matlab在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1、第1章 MatLab 入門本章學(xué)習(xí)的主要目的：1. 了解MatLab軟件的功能,熟悉MatLab軟件的各菜單、工具欄及常用命令的使用。2. 掌握MatLab有關(guān)矩陣的創(chuàng)建方法、矩陣的基本運算符、矩陣的計算函數(shù)。3. 掌握MatLab的符號運算。1.1 MatLab語言概述1.1.1 MatLab語言的發(fā)展MatLab語言是由美國的Clever Moler博士于1980年開發(fā)的。設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運算問題取名MatLab即Matrix Laboratory矩陣實驗室的意思。它將一個優(yōu)秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業(yè)性 、一般目的的應(yīng)用與高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用有機的相結(jié)合。

2、1.1.2 MatLab的功能1. 矩陣運算功能MatLab提供了豐富的矩陣運算處理功能，是基于矩陣運算的處理工具。例如C = A + B ，A,B,C都是矩陣,是矩陣的加運算，即使一個常數(shù)，Y=5，MatLab也看做是一個1´1的矩陣。2. 符號運算功能符號運算即用字符串進行數(shù)學(xué)分析，允許變量不賦值而參與運算，用于解代數(shù)方程、微積分、復(fù)合導(dǎo)數(shù)、積分、二重積分、有理函數(shù)、微分方程、泰勒級數(shù)展開、尋優(yōu)等等，可求得解析符號解。3. 豐富的繪圖功能與計算結(jié)果的可視化具有高層繪圖功能兩維、三維繪圖；具有底層繪圖功能句柄繪圖；使用plot函數(shù)可隨時將計算結(jié)果可視化。4. 圖形化程序編制功能動態(tài)

3、系統(tǒng)進行建模、仿真和分析的軟件包；用結(jié)構(gòu)圖編程，而不用程序編程；只需拖幾個方塊、連幾條線，即可實現(xiàn)編程功能。5. 豐富的MatLab工具箱MatLab主工具箱；符號數(shù)學(xué)工具箱；SIMULINK仿真工具箱；控制系統(tǒng)工具箱；信號處理工具箱；圖象處理工具箱；通訊工具箱；系統(tǒng)辨識工具箱；神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱;金融工具箱。6. MatLab的兼容功能可與C語言、FORTRAN語言跨平臺兼容；用函數(shù)CMEX、FMEX實現(xiàn)。7. MatLab的容錯功能非法操作時，給出提示，并不影響其操作。例如 在命令窗口輸入1/0，執(zhí)行結(jié)果顯示如下，提示被0除，結(jié)果為無窮大。Warning: Divide by zeroans

4、 = Inf8. MatLab的開放式可擴充結(jié)構(gòu) MatLab 所有函數(shù)都是開放的；用戶可按自己意愿隨意更改；正因為此功能，使得MatLab的應(yīng)用越來越廣泛。9. 強大的聯(lián)機檢索幫助系統(tǒng)可隨時檢索MatLab函數(shù)；可隨時查詢MatLab函數(shù)的使用方法。1.1.3 MatLab的應(yīng)用. 1. 工業(yè)研究與開發(fā)。2. 數(shù)學(xué)教學(xué)，特別是線性代數(shù)。3. 數(shù)值分析和科學(xué)計算方面的教學(xué)與研究。4. 電子學(xué)、控制理論和物理學(xué)等工程和科學(xué)學(xué)科方面的教學(xué)與研究。5. 經(jīng)濟學(xué)、化學(xué)和生物學(xué)等計算問題的所有其他領(lǐng)域中的教學(xué)與研究。1.2 MatLab的使用1.2.1 MatLab的啟動（1）進入MatLab工作環(huán)境：

5、方法1開機執(zhí)行程序MatLab安裝目錄MatLab.exe方法2用鼠標雙擊MatLab圖標方法3點擊windows窗口的開始-程序-MatLab（2）退出MatLab工作環(huán)境：方法1點擊file菜單下的exit MatLab方法2點擊MatLab窗口的關(guān)閉按鈕.1.2.2 MatLab的界面MatLab的界面上有五個窗口，它們是：（1）命令窗口在命令窗口中可以直接輸入命令行，以實現(xiàn)計算或繪圖功能，用clc命令清除命令窗口的內(nèi)容，命令pause暫停操作，直至按任意鍵繼續(xù)。（2）起始面板該窗口中顯示MatLab總包和已安裝的工具箱的幫助、演示、GUI工具和產(chǎn)品主頁方面的內(nèi)容。（3）工作空間該窗口中

6、顯示當前MatLab的內(nèi)存中使用的變量的信息，包括變量名、變量數(shù)組大小、變量字節(jié)大小和變量類型。在該窗口選定某個變量后，雙擊變量名，將打開數(shù)組編輯器窗口，可以顯示和修改該變量的具體內(nèi)容，該顯示主要用于數(shù)值型變量。（4）命令歷史該窗口顯示所有執(zhí)行過的命令。利用該窗口，一方面可以查看曾經(jīng)執(zhí)行過的命令；另一方面可以重復(fù)利用原來輸入的命令行，這只需在命令歷史窗口中直接雙擊某個命令即可。（5）當前目錄該窗口顯示當前工作目錄下所有文件的文件名、文件類型和最后修改時間?？梢栽谠摯翱谏戏降男〈翱谥行薷墓ぷ髂夸?。1.2.3 MatLab的運行方式MatLab提供了兩種運行方式：命令行方式和M文件方式.（1）命令

7、行運行方式通過直接在命令窗口中輸入命令行來實現(xiàn)計算或作圖功能。但這種方式在處理復(fù)雜的問題和大量數(shù)據(jù)時相當困難。（2）M文件運行方式是在一個以m為擴展名的M文件中輸入一系列數(shù)據(jù)和命令，然后讓MatLab執(zhí)行這些命令。MatLab的M文件有兩種類型：腳本M文件和函數(shù)M文件。腳本文件就是命令的簡單疊加，沒有輸入和輸出參數(shù)，運行產(chǎn)生的所有變量是全局變量。函數(shù)M文件有輸入和輸出參數(shù),可以彌補MatLab的內(nèi)部函數(shù)有限的不足，自定義新的函數(shù)，所有變量除特殊聲明外，都是局部變量。1.2.4 MatLab的數(shù)(1) MatLab操作的數(shù)的范圍為復(fù)數(shù),表示為a+bi或a+bj例1 求的值。輸入sqrt(-1)執(zhí)

8、行結(jié)果：ans =0 + 1.0000i例2 設(shè)復(fù)數(shù)，計算。輸入指令：z1= 3+4i,z2=1+2*i,z3=2*exp(i*pi/6),z=z1*z2/z3執(zhí)行結(jié)果： z1 = 3.0000 + 4.0000i z2 = 1.0000 + 2.0000iz3 = 1.7321 + 1.0000iz = 0.3349 + 5.5801i 例3 復(fù)數(shù)矩陣的生成。輸入指令:A=1,3;2,4-5,8;6,9*iB=1+5i,2+6i;3+8*i,4+9*i 執(zhí)行結(jié)果：A = 1.0000 - 5.0000i 3.0000 - 8.0000i 2.0000 - 6.0000i 4.0000 - 9

9、.0000iB = 1.0000 + 5.0000i 2.0000 + 6.0000i 3.0000 + 8.0000i 4.0000 + 9.0000i例4 求上例復(fù)數(shù)矩陣A的實部、虛部、模和相角。輸入指令:A_real=real(A)A_imag=imag(AC)A_magnitude=abs(A)A_phase=angle(A)*180/pi%以度為單位計算相角 執(zhí)行結(jié)果：A_real = 1 3 2 4A_imag = -5 -8 -6 -9AC_magnitude = 5.0990 8.5440 6.3246 9.8489A_phase = -78.6901 -69.4440 -71

10、.5651 -66.0375例5 用MatLab計算能得到2嗎？輸入指令:a=-8;r=a(1/3) 執(zhí)行結(jié)果如下，輸出的是其中的一個根：r =1.0000 + 1.7321i (2) 數(shù)據(jù)顯示格式 format默認值short format short保證小數(shù)點后有四位有效數(shù)字format short e用5位科學(xué)計數(shù)法表示format short g 用15位科學(xué)計數(shù)法表示format long 用15位數(shù)字表示format long e 用15位科學(xué)計數(shù)法表示format rat 用近似的有理數(shù)表示 format loose 輸入命令和回顯之間加空行format compact輸入命令和

11、回顯之間不加空行 (3) 數(shù)據(jù)計算精度控制:digits(n) 限制在可控精度運算中取n位有效數(shù)字進行計算.1.2.5 MatLab的變量（1）變量的命名規(guī)則變量名是以字母開頭，可以包含字母，數(shù)字或下劃線的不超過31個字符的字符串，區(qū)分大小寫，如myfile和Myfile是兩個不同的變量。（2）特殊變量（不能重新賦值）ans 對于未賦值的運算結(jié)果，自動賦給ans變量eps 機器零閾值inf或Inf 表示正無窮大,定義為1/0i，j 虛數(shù)單位NaN 非數(shù)，它產(chǎn)生于0× ¥，0/0，¥/¥ 等運算nargin 函數(shù)輸入變量數(shù)目nargout 函數(shù)輸出變量數(shù)目

12、pi 圓周率prealmin 最小可用正實數(shù)realmax 最大可用正實數(shù)（3）變量的查詢函數(shù)who與whos作用都是列出在MatLab工作空間中已經(jīng)駐留的變量名清單，不同的是whos在給出駐留變量的同時，還給出它們的維數(shù)及性質(zhì)。如在命令窗口輸入who后，顯示Your variables are:A B 在命令窗口輸入whos后，顯示 Name Size Bytes Class A 2x2 230 cell array B 1x1 264 struct array（4）變量的刪除在命令窗中運用clear指令可以刪除內(nèi)存中指定的變量，格式：clear 變量名，若不寫變量名，缺省變量全部被刪除。（

13、5）變量的的保存與獲取把MatLab工作空間中一些有用的數(shù)據(jù)長久保存下來的方法是生成mat數(shù)據(jù)文件。mat文件是標準的二進制文件，還可以以ASCII碼形式保存。用命令save保存變量，用load恢復(fù)已保存的變量。具體格式：save 將工作空間中所有的變量存到MatLab.mat文件中。save data 將工作空間中所有的變量存到data.mat文件中。save data a b將工作空間中a和b變量存到data.mat文件中?？捎胠oad指令調(diào)用已生成的mat文件。load 將MatLab.mat文件中的變量恢復(fù)到工作空間中。load data 將data.mat文件中的變量恢復(fù)到工作空間中

14、。load data a b將data.mat文件中的變量a，b恢復(fù)到工作空間中。例6 假定內(nèi)存中已經(jīng)存在變量X,Y,Z（a）保存變量X,Y,X變量在文件saf.mat中。save saf X Y Z保存變量X,Y,X變量在文件saf.mat中dir 顯示當前目錄下的文件 . . saf.mat （b）從文件saf中恢復(fù)變量Zclear 刪除內(nèi)存中所有變量load saf Z 恢復(fù)變量Zwho查看變量Your variables are:Z 1.2.6 MatLab的矩陣和向量MatLab是一種直譯式的高級語言，建立在向量、數(shù)組和矩陣的基礎(chǔ)上，矩陣是MatLab的核心。（1）創(chuàng)建矩陣方法1直接

15、輸入法規(guī)則： j 矩陣元素必須用 括?。?k 矩陣元素必須用逗號或空格分隔； l 在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號或回車分隔；矩陣元素可以是任何實數(shù)或復(fù)數(shù)，MatLab表達式，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)i,j 輸入。 例7 生成一個實數(shù)矩陣和復(fù)數(shù)矩陣 輸入指令：a=1, 2 ,3;4 ,5 ,6，x=2, pi/2;sqrt(3) ,3+5i 執(zhí)行結(jié)果：a = 1 2 3 4 5 6x = 2.0000 1.5708 1.7321 3.0000 + 5.0000i方法2 用MatLab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣 MatLab允許輸入空陣，當一項操作無結(jié)果時，返回空陣。zeros(n,m) 生成n行m列的零矩陣。

16、ones(n,m) 生成n行m列的全1矩陣。 eye(n,m) 生成n行m列對角線元素全為1其它元素為0的矩陣。 rand(n,m) 生成（0，1）均勻分布的n行m列的隨機矩陣。randn(n,m) 生成正態(tài)分布的n行m列的隨機矩陣 magic(n) n階幻方矩陣。n=1,3,4,5.pascal(n) n階楊輝三角形矩陣 diag(v,k) 生成和提取對角陣。diag(v) 當v為矩陣時，提取矩陣的對角元生成一個向量；當v為向量時，用向量的元素單位矩陣eye(n)為對角元生成同維數(shù)的對角矩陣。 triu(v,k) 生成和提取上三角陣。 tril(v,k) 生成和提取下三角陣。repmat(a

17、,m,n) 生成m×n分塊矩陣，每塊元素為a矩陣。方法3在M-文件中用MatLab語句創(chuàng)建一個矩陣。如 創(chuàng)建和保存矩陣 AM的 MyMatrix.m 文件。AM=101,102,103,104,105,106,107,108,109;. 201,202,203,204,205,206,207,208,209;. 301,302,303,304,305,306,307,308,309;方法4從一個外部數(shù)據(jù)文件中裝載并創(chuàng)建一個矩陣。把下面的數(shù)據(jù)保存在一個文本文件a.txt 中1 2 3 2 3 4在命令窗口中輸入load a.txt，則在內(nèi)存中生成2×3矩陣變量a。（2）向量的

18、生成方法j同矩陣的生成；k冒號：運算j:k 生成向量j,j+1,j+2,kj:i:k生成向量j,j+i,j+2i,k-rem(k-j),i),如a1：2：6 生成a1 3 5 llinspace(a,b,n)從a到b的n個線性等分數(shù)組logspace(a,b,n) 從a到b的n個對數(shù)等分數(shù)組(3) 矩陣的標識j元素標識方式：A(i,j)，i，j分別代表行數(shù)和列數(shù)k向量標識方式：A（vr,vc）vr，vc是含矩陣行號和列號的單調(diào)向量，如A（1,1,3）表示A(1,1)，A(1,3)l0-1向量標識方式：A（vr,vc）, A（vr,:）A（:,vc）, vr，vc是由0，1組成的長度為矩陣行維和

19、列維的邏輯向量，1表示取，0表示不取。islogical（a）測試矩陣a是否維邏輯變量，若不是可以轉(zhuǎn)換用a&1或A（v），v是按一維存儲的下標向量。如A（2,:）表示矩陣A的第2行元素，A（:,3）表示矩陣A的第3列元素m矩陣表示方式：A(B), B與A同維邏輯矩陣，如果B非0，取當前位置元素，否則不取。（4） 矩陣的修改j矩陣的裁剪.從一個矩陣中提出若干行（列）構(gòu)成新的矩陣成為裁剪。冒號運算符“：”是重要的裁剪工具。設(shè)a為4階方陣， a(2,:) 提出第二行的元素，構(gòu)成行向量。 a(:,4) 提出第四列的元素，構(gòu)成列向量。 a(1:3,:) 提出第1到3行，構(gòu)成3行4列矩陣。 a(:

20、,1:3) 提出第1到3列，構(gòu)成4行3列矩陣。 a(1:2:4,:) 提出第1行，第3行，構(gòu)成2行4列矩陣。 a(:,1:3:4) 提出第1列，第4列，構(gòu)成4行2列矩陣。幾個矩陣接在一起稱為矩陣的拼接，左右拼接時行數(shù)要相同，用逗號隔開，上下拼接時列數(shù)要相同，用分號隔開。例8 a=1 2 3;2 3 4a = 1 2 3 2 3 4a a;a aans = 1 2 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 1 2 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4l 指令修改,可以用A(*,*)= * 來修改。 例9 把矩陣a的第3行第3列元素修改位為0輸入指令： a=1 2 0;3 0 5;7 8 9，a(

21、3,3)=0執(zhí)行結(jié)果：a =1 2 0 3 0 5 7 8 9a =1 2 0 3 0 5 7 8 0m矩陣的擴充。方法1用小矩陣生成大矩陣。例10 A=ones(2,4);B=zeros(1,2);C=2,3;D=A;B,CD = 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 2 3方法2對超出矩陣維數(shù)的元素直接賦值，其余元素補0。例11把矩陣a由2行3列擴充成3行4列，且第3行第4列元素為1，其余為0，輸入指令：a=1,2,3;4,5,6;a(3,4)=1執(zhí)行結(jié)果：a = 1 2 3 0 4 5 6 0 0 0 0 1n矩陣的部分刪除。按行或列賦空值即可，但刪除行或列的部分元素則會出錯。例12

22、a(2,:)= 刪除a的第2行。o矩陣結(jié)構(gòu)的改變a(:)表示把矩陣a排成1列（按列的次序），a(:)在賦值左邊，a的維數(shù)不變，會把右邊數(shù)據(jù)重組，要求右邊數(shù)據(jù)個數(shù)與左邊數(shù)據(jù)個數(shù)相等。函數(shù)reshape(a,m,n) 在總元素數(shù)不變的前提下，將矩陣a改變成m行n列的矩陣。例13 把a矩陣元素排成1排，輸入指令：a=1,2,3;2,3,4;b=a(:)執(zhí)行結(jié)果：b = 1 2 2 3 3 4把自然數(shù)作為元素，按列順序修改矩陣a，矩陣a的型不變，輸入指令：a(:)=1:6執(zhí)行結(jié)果：a = 1 3 5 2 4 6 （5）矩陣的運算(a) 矩陣加、減（,）運算規(guī)則：相加、減的兩矩陣必須有相同的行數(shù)和列數(shù),

23、兩矩陣對應(yīng)元素相加減。允許參與運算的兩矩陣之一是標量，標量與矩陣的所有元素分別進行加減操作。(b) 矩陣乘（*）運算A*B規(guī)則：A與B相乘，A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù),標量可與任何矩陣相乘。例14 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0;b=1;2;3;c=a*bc =14 32 23 d=-1;0;2;f=pi*df = -3.1416 0 6.2832（c）矩陣數(shù)組乘法（.*）X. *Y,規(guī)則：X,Y必須有相同的維數(shù)，除非其中一個為1×1矩陣。運算結(jié)果為兩個矩陣的相應(yīng)元素相乘，得到的結(jié)果與X,Y同維。例15 a=1 2;4 5 ;b=2,1;2,3;c=a.*bc =2 2

24、 8 15(d) 矩陣除的運算（/,）在線性代數(shù)中沒有矩陣除的運算，有矩陣逆運算，在MatLab中有兩種矩陣除運算a/b,aba/b相當于，ab相當于(e) 矩陣數(shù)組除的運算（./,.）a. /b, a. b a./b=b.a,a.b=b./aa./b=b.a 都是a的元素被b的對應(yīng)元素除a.b=b./a 都是b的元素被a的對應(yīng)元素除規(guī)則：a,b必須有相同的維數(shù)，除非其中一個為1×1矩陣。運算結(jié)果為兩個矩陣的相應(yīng)元素相除，得到的結(jié)果與a,b同維。例16 a=1 2;4 5 ;b=2,1;2,3;c=a./bc = 0.5000 2.0000 2.0000 1.6667(f) 矩陣轉(zhuǎn)置

25、Am×n運算結(jié)果為n×m矩陣，對應(yīng)元素由矩陣A行列互換得到。例17 a=1 2 4;8 3 5 ;c=ac=1 8 2 34 5 (g) 矩陣乘方 例18 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9;a2 ans =30 36 42 66 81 96 102 126 150(h) 矩陣關(guān)系運算符及關(guān)系函數(shù) A小于B: A<B, lt(A,B) A小于或等于B: A<=B, le(A,B) A大于B: A>B, gt(A,B) A大于或等于B: A>=B, ge(A,B) A等于B: A=B, equ(A,B) A不等于B: A=B, ne(A,B) 結(jié)果

26、是01矩陣，1表示真，0表示假。 例19 :A=1:9,B=10-A,r0=(A<4),r1=(A=B) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9B = 9 8 7 6 5 4 3 2 1r0 = 1 1 1 0 0 0 0 0 0r1 = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 (i) 矩陣的邏輯運算符及邏輯函數(shù)在判別一個量是否為真時，以0代表假，以任意非零值代表真。邏輯運算符：“&”，and（A,B）; 代表邏輯運算中的與“|”,or（A,B）; 代表邏輯運算中的或“”,not(A); 代表邏輯運算中的非 “xor” 代表邏輯運算中的異或注意 邏輯運算和關(guān)系運算之間的優(yōu)先級次序

27、，其中邏輯與和或有相同的優(yōu)先級，非的優(yōu)先級最高。規(guī)則：要求運算兩矩陣維數(shù)相同,標量和矩陣運算等于標量和矩陣的每一個元素都進行運算。例20 A=-3:3,L1=(A>0),L2=A>0,L3=A,L4=A>-2&A<1 a = -3 -2 -1 0 1 2 3L1 = 1 1 1 1 0 0 0L2 = 0 0 0 1 0 0 0L3 = 0 0 0 1 0 0 0L4 = 0 0 1 1 0 0 0 邏輯函數(shù)：y=all(x) 判斷是否所有元素為非零數(shù),若x為向量，當所有元素非零時y=1,否則y=0;若x為矩陣,all作用于列元素，y為行向量。y=any(x)

28、判斷是否有一個向量元素為非零，若x為向量，當有一元素非零時y=1,否則y=0;若x為矩陣,all作用于列元素，y為行向量。exist(x) 查看變量或函數(shù)是否存在。find(a) 找出a矩陣或向量中非零元素的位置標識。按維數(shù)的先后把多維位置排成一維。如a=1 2 ;0 3,a(find(a)=5;把a陣中非0元素變成5。格式：k=find(a),i,j=find(a),i,j,v=find(a)finite（a） 確認矩陣a元素是否為有限數(shù)isempty（a） 確認矩陣a是否為空矩陣isequal（A,B,C,） 判斷幾個對象是否相等isnumeric（a） 判斷對象a是否為數(shù)據(jù)isspars

29、e（a） 判斷矩陣a是否為稀疏矩陣isstr（a） 判斷矩陣a是否為字符串islogical（a） 判斷矩陣a是否為邏輯矩陣例21 找出數(shù)組中所有絕對值大于3的元素。方法1:A=zeros(2,5);A(:)=-4:5L=abs(A)>3islogical(L)X=A(L) A = -4 -2 0 2 4 -3 -1 1 3 5L = 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1ans = 1X = -4 4 5 方法2:A(find(abs(A)>3)ans = -4 4 51.2.7 MatLab的內(nèi)部函數(shù)函 數(shù)名 稱函 數(shù)名 稱Sin(x）正弦函數(shù)max(x)最大值Cos(x）余弦

30、函數(shù)min(x)最小值Tan(x） 正切函數(shù)sqrt(x）開平方cot(x） 余切函數(shù)exp(x）以e為底的指數(shù)sec(x）正割函數(shù)log(x）以e為底的對數(shù)csc(x） 余割函數(shù)log10(x）以10為底的對數(shù)asin(x）反正弦函數(shù)abs(x）絕對值，復(fù)數(shù)取模acos(x）反余弦函數(shù)round(x）四舍五入取整atan(x)反正切函數(shù)floor(x）向負無窮取整acot(x）反余切函數(shù)ceil(x）向正無窮取整sinh(x）雙曲正弦函數(shù)fix(x）向0方向取整cosh(x）雙曲余弦函數(shù)sign(x）符號函數(shù)real(x）取實部rats(x）有理逼近imag(x）取虛部rem(a,b),mo

31、d(a,b)a除以b取余angle(x）取幅角sum(x)元素的總和length(x）向量的長度mean(x)向量的平均值sqrt(x）向量從小到大排序size(x)矩陣x的大小det(x)方陣x的行列式inv(x)方陣x的逆矩陣注 用help、lookfor 兩個幫助指令可以查詢MatLab的函數(shù)和指令詳細信息.1.2.8 MatLab的符號(1) MatLab的字符型變量MatLab軟件用單引號來定義字符串,例22 在命令窗口輸入ss=hello則執(zhí)行后顯示ss=hello %表示定義了長度為5的字符型變量(2) MatLab的符號變量的定義符號變量在參與運算時,可在沒有提前賦值的情況下合

32、法地出現(xiàn)在表達式中,而數(shù)值變量在參與運算時,必須提前賦值.方法1 sym(變量名) 單個符號變量定義例23 A=sym(2*x+y) % 定義了符號變量A方法2 syms var1 var2 定義多個符號變量,不同的變量名之間用空格隔開例24 syms a b c x % 定義了4個符號變量(3) MatLab符號表達式的定義在具體創(chuàng)建一個符號表達式之前,就將這個表達式所包含的全部符號變量創(chuàng)建完畢.在創(chuàng)建表達式時,只需按給其賦值時的格式輸入即可.例25 syms a b c xf=a*x2+b*x+cf-a運行結(jié)果為f = a*x2+b*x+cans = a*x2+b*x+c-a(4) Mat

33、Lab符號方程的創(chuàng)建equ=sym(EQUATION)例26 e1=sym(a*x2+b*x+c=0) %定義了2個符號變量,代表2個方程e2=sym(x*y+e=0)(5) 利用元素的通式生成符號矩陣例27 創(chuàng)建下面矩陣A = sin(1+x) sin(2+x) sin(3+x) sin(4+x) sin(5+x) sin(6+x)sin(7+x) sin(8+x) sin(9+x)創(chuàng)建矩陣 A的 MyMatrix.m 文件:syms x c ra=sin(c+(r-1)*3+x);for i=1:3 for j=1:3 c=sym(i); r=sym(j); A(i,j)=subs(a);

34、endend(6) 字符表達式和符號表達式轉(zhuǎn)換為數(shù)值表達式命令numeric(S) 將變量S轉(zhuǎn)換為數(shù)值量x,不管S是字符變量還是符號變量.例28 format longs1=sym(3/23);x1=numeric(s1)s2=3.14225;x2=numeric(s2)運行結(jié)果為:x1 = 0.13043478260870x2 = 3.14225000000000(7)計算符號表達式的值 eval()例29 a=sym(2*x+y); x=2;y=3;zhi=eval(a)顯示結(jié)果為 zhi=7 %說明當x=2,y=3時2*x+y等于71.3 上機實驗內(nèi)容1. 分別使用WINDOWS中的計算

35、器和MatLab的命令方式計算表達式的值.2. 使用funtool函數(shù)計算器完成正弦函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的圖形顯示.3. 生成矩陣A,通過修改矩陣A的第1行第3列元素為2,把矩陣擴充為4行5列，其中第4行第3列元素為7，其余列為0,刪除第2列元素的操作生成矩陣B, 按行的逆順序取A的1,2,4,5列,且第四行為自然數(shù)1到4，生成新的矩陣C;計算B*C，B.* C, B+C,2*B, B和C的行列式，BC, B/C,并找出A中大于3的元素，且將其替換為1。 A= 0 1 0 2 1 3 4 6 8 4 9 7 3 2 2 4. 觀察幻方矩陣和楊輝三角形矩陣各元素的規(guī)律。5. 創(chuàng)建符號矩陣A,計

36、算x=1.1,y=2.3時對應(yīng)的矩陣B,并計算矩陣A,B的行列式.A= x+y 2*x+5*y 3*x+9*y 4*x+13*y 4*x+2*y 5*x+6*y 6*x+10*y 7*x+14*y 7*x+3*y 8*x+7*y 9*x+11*y 10*x+15*y 10*x+4*y 11*x+8*y 12*x+12*y 13*x+16*y 1.4 上機實驗步驟1. (1) 在windows窗口，點擊開始>附件>計算器，打開計算器，(2) 按如下順序點擊各鍵：(注：下面說明中各鍵之間用，隔開)選中十進制，弧度，C , 3, ln, *, (, 2, xy, 8, ), =, MS,

37、 C, 3, /, 4, *, pi, =, sin, *, (, 3, ., 5, 9, xy, 0, ., 5 , ), /, 4, ., 2, =, M+ , MR 記錄結(jié)果 。(3) 在桌面單擊MatLab圖標，打開MATLAB軟件，(4) 在命令窗口輸入>> log(3)*28+sin(3/4*pi)*sqrt(3.59)/4.2顯示結(jié)果為： 2. (1) 在桌面單擊MatLab圖標，打開MatLab軟件，(2) 在命令窗口輸入>> funtool則打開函數(shù)計算器的三個圖形窗口；(3) 在第3個圖形窗口中，在f后面的文本框內(nèi)輸入sin(x)回車，則在第1個圖形

38、窗口顯示正弦函數(shù)的圖形；(4) 在第3個圖形窗口中，點擊df/dx鍵，則在第1個圖形窗口顯示正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)余弦函數(shù)的圖形；(5) 在第3個圖形窗口中，在f后面的文本框內(nèi)輸入sin(x)回車，再點擊int鍵，則在第1個圖形窗口顯示正弦函數(shù)的一個原函數(shù)負余弦函數(shù)的圖形；3. 在MatLab命令窗口中輸入：>>A=0,1,0,2,1; 3,4,6,8,4; 9,7,3,2,2;B=A;>>B(1,3)=2;B(4,3)=7;B(:,2)=運行結(jié)果：B >>C=A(3:-1:1,1,2,4,5)；>>C(4,:)=1:4運行結(jié)果：C >>B*

39、C運行結(jié)果： >>B.*C運行結(jié)果： >>B+C運行結(jié)果： >>2*B運行結(jié)果： >>det(B)運行結(jié)果： 根據(jù)矩陣B的行列式，可判別矩陣B 可逆矩陣。>>BC運行結(jié)果： >>det(C)運行結(jié)果： 根據(jù)矩陣C的行列式，可判別矩陣C 可逆矩陣。>>B/C運行結(jié)果： >>A(find(A>3)=1運行結(jié)果： 4. (1) 在桌面單擊MatLab圖標，打開MatLab軟件，(2) 在命令窗口輸入:>>magic(1) 生成1階幻方矩陣運行結(jié)果： >>magic(3)運行結(jié)

40、果： 3階幻方矩陣元素的特點是： >>magic(4)運行結(jié)果： 4階幻方矩陣元素的特點是： 由此可推知，n階幻方矩陣的特點是： 。(3) 在命令窗口輸入:>>pascal(1) 生成1階楊輝三角矩陣運行結(jié)果： >>pascal(2)運行結(jié)果： >>pascal(3)運行結(jié)果： >>pascal(6)運行結(jié)果： 由此可推知，n階楊輝三角矩陣各元素的特點是： 。5. (1)在桌面單擊MatLab圖標，打開MatLab軟件，在MatLab命令窗口中，點擊菜單File>New->M-file，打開M文件編輯窗口,輸入創(chuàng)建矩陣 A

41、的 MyMatrix.m 文件:syms x y c ra=(r+(c-1)*3)*x+(c+(r-1)*4)*y;for i=1:4 for j=1:4 c=sym(i); r=sym(j); A(i,j)=subs(a);endendA(2)在M文件編輯窗口中，點擊File>Save，在默認路徑下存盤，文件名為MyMatrix.m(3) 在MatLab命令窗口輸入>>MyMatrix >>x=1.1;y=2.3;B=eval(A)運行結(jié)果： >>det(A)運行結(jié)果： >> det(B)運行結(jié)果： 第2章 MatLab作圖本章學(xué)習(xí)的主要

42、目的：1熟練掌握二維、三維圖形的繪制；2掌握簡單動畫的制作；3了解分形幾何學(xué)，繪制Koch雪花曲線和Minkowski“香腸”曲線。2.1 圖形輸出窗口的創(chuàng)建與控制figure 創(chuàng)建一個名為Figure N0.n1的新空白圖形窗口figure(n) 創(chuàng)建一個名為Figure N0.n的新空白圖形窗口，不管前面的窗口Figure N0.n-1是否存在。但如窗口Figure N0.n已經(jīng)存在，則將此窗口設(shè)置為當前窗口。clf 清除當前窗口的圖形get (n) 返回圖形窗口Figure N0.n的所有圖像參數(shù)的名稱和當前值set(n) 返回關(guān)于圖形窗口Figure N0.n的所有圖像參數(shù)的名稱和其可

43、能取的值subplot(m,n,i) 將當前窗口分割成m×n個子圖，并將第i個子圖作為當前視圖，返回值為當前視圖的句柄值。其中每個子圖都完全等同于一個完整的圖形窗口，可在其中完成所有圖形操作命令。hold on 可以在當前窗口繼續(xù)畫圖，而不覆蓋窗口中已存在的圖形hold off 釋放當前窗口，在當前窗口繼續(xù)畫圖將覆蓋原來的圖形zoom on 為當前圖形打開縮放模式，單擊鼠標左鍵，則在當前圖形窗口中，以鼠標點中的點為中心的圖形放大2倍；單擊鼠標右鍵，則縮小2倍。zoom off 關(guān)閉縮放模式grid on 在當前圖上加格柵 grid off 在當前圖上刪除格柵xlabel(string

44、) 在當前圖形的x軸上加圖例stringylabel(string) 在當前圖形的y軸上加圖例stringzlabel(string) 在當前圖形的z軸上加圖例stringtitle(string) 在當前圖形的頂端上加圖例stringgtext(string) 在當前圖形上出現(xiàn)一個交叉的十字，該十字隨鼠標的移動而移動，當按下鼠標左鍵時，該標注string放在當前十字交叉處axis(xmin xmax ymin ymax zmin zmax) 定制圖形坐標，xmin xmax ymin ymax zmin zmax分別為x、y、z的最小、最大值。axis auto 將坐標軸返回到自動缺省值。a

45、xis square 圖框成方形axis off 清除坐標刻度例1 將圖形窗口分為兩個子圖，在第一個子圖中，在區(qū)間0,2*pi上畫sin(x)，cos(x)的圖形，加格柵，并加注圖例“自變量x”“函數(shù)y”、“示意圖”,”sin(x)”,圖1圖2”cos(x)”，在第二個子圖中，顯示sin(x)在區(qū)間pi/2,pi的部分圖形。輸入命令：（見圖1,圖2）subplot(1,2,1)x=linspace(0,2*pi,30);y=sin(x);plot(x,y, 'k')grid ontitle('示意圖');ylabel('函數(shù)y');title(&

46、#39;示意圖');hold onplot(x,cos(x), 'k')axis(0 2*pi -1.2 1.2)gtext('sin(x)')gtext('cos(x)')subplot(1,2,2)fplot('sin(x) ',0,2*pi, 'k')axis(pi/2 pi 0 1.2)2.2 二維曲線作圖Matlab作圖是通過描點、連線來實現(xiàn)的。故在畫一個曲線圖形之前，必須先取得該圖形上的一系列的點的橫坐標和縱坐標，然后將該點集的坐標傳給函數(shù)作圖。作二維和三維圖形是同樣的道理。調(diào)用格式：plot(

47、X，Y，S)plot(X，Y)plot(X1，Y1，S1, Xn，Yn，Sn)其中X,Y是向量，分別表示點集的橫坐標和縱坐標，S表示線型，規(guī)定如下：線型 線方式 - 實線 ：點線 -.虛點線；-波折線 線型 點方式： .圓點 +加號 *星號 x x形 o小圓 顏色：y黃 r紅 g綠 b藍 w白 k黑 m紫 c青命令plot(X，Y)畫實線；命令plot(X1，Y1，S1, Xn，Yn，Sn)將多條線畫在一起。例2 在區(qū)間0,2*pi用藍點線畫正弦函數(shù)sin(x)的圖形，用描點，用綠虛點線畫余弦函數(shù)cos(x)的圖形，用*描點。（見圖3）命令序列：x=0:pi/15:2*pi;y1=sin(x)

48、;y2=cos(x);plot(x,y1,'b',x,y2,'g-.',x,y1,'+',x,y2,'*')圖32.3二維符號函數(shù)作圖可以通過“ezplot”或“fplot”函數(shù)作顯函數(shù)，隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的圖形。fplot(fun,lims) 表示繪制字符串fun指定的函數(shù)在lims=xmin,xmax的圖形，fun必須是M文件的函數(shù)名或獨立變量為x的字符串，此字符串被送入函數(shù)eval。不能畫參數(shù)方程和隱函數(shù)的圖形，但在一個圖上可以畫多個圖形。函數(shù)fun(x)必須對向量中的每一個元素x返回一行向量。ezplot(f) 表示在區(qū)間2*pi<x<2*pi繪制f=f(x)的函數(shù)圖ezplot(f,a,b) 表示在a<x<b繪制顯函數(shù)f=f(x)的函數(shù)圖ezplot(f,xm