隨機(jī)信號處理基礎(chǔ) matlab仿真

1、南京理工大學(xué)隨機(jī)信號處理基礎(chǔ)Mallab仿真 姓名 廖志成學(xué)號 1104210423專業(yè)方向 雷達(dá)雷達(dá)線性調(diào)頻信號的脈沖壓縮處理線性調(diào)頻脈沖信號時(shí)寬10us，帶寬423MHz，對該信號進(jìn)行匹配濾波處理即脈壓處理，處理增益為多少？脈壓后所得的的脈沖寬度為多少？用圖說明脈壓后的脈沖寬度，內(nèi)插點(diǎn)看4dB帶寬，以該帶寬說明距離分辨率與帶寬關(guān)系。分析過程：1、線性調(diào)頻信號（LFM） LFM信號(也稱Chirp 信號)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中為載波頻率，為矩形信號， 上式中的up-chirp信號可寫為： 當(dāng)TB>1時(shí)，LFM信號特征表達(dá)式如下： 對于一個(gè)理想的脈沖壓縮系統(tǒng)，要求發(fā)射信號具有非線性的相位

2、譜，并使其包絡(luò)接近矩形；其中就是信號s(t)的復(fù)包絡(luò)。由傅立葉變換性質(zhì)，S(t)與s(t)具有相同的幅頻特性，只是中心頻率不同而已。因此，Matlab仿真時(shí)，只需考慮S(t)。以下Matlab程序產(chǎn)生S(t)，并作出其時(shí)域波形和幅頻特性，程序如下： B=423e6; %帶寬 423MHzT=10e-6; %脈沖時(shí)寬 10usK=B/T; Fs=2*B;Ts=1/Fs; N=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); subplot(211)plot(t*1e6,St);xlabel('t/s');title('線性調(diào)頻

3、信號');grid on;axis tight;subplot(212)freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St);xlabel('f/ MHz');title('線性調(diào)頻信號的幅頻特性');grid on;axis tight; 仿真波形如下：圖1：LFM信號的時(shí)域波形和幅頻特性2、匹配濾波器：在輸入為確知加白噪聲的情況下，所得輸出信噪比最大的線性濾波器就是匹配濾波器，設(shè)一線性濾波器的輸入信號為： 其中：為確知信號，為均值為零的平穩(wěn)白噪聲，其功率譜密度為。 設(shè)線性濾波器

4、系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為，其頻率響應(yīng)為，其輸出響應(yīng)： 白噪聲條件下，匹配濾波器的脈沖響應(yīng)：如果輸入信號為實(shí)函數(shù)，則與匹配的匹配濾波器的脈沖響應(yīng)為： 為濾波器的相對放大量，一般。匹配濾波器的輸出信號： 匹配濾波器的輸出波形是輸入信號的自相關(guān)函數(shù)的倍，因此匹配濾波器可以看成是一個(gè)計(jì)算輸入信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)器，通常=1。3、LFM信號的脈沖壓縮 窄脈沖具有寬頻譜帶寬，如果對寬脈沖進(jìn)行頻率、相位調(diào)制，它就可以具有和窄脈沖相同的帶寬，假設(shè)LFM信號的脈沖寬度為T，由匹配濾波器的壓縮后，帶寬就變?yōu)?，且，這個(gè)過程就是脈沖壓縮。信號的匹配濾波器的時(shí)域脈沖響應(yīng)為： 3.1 是使濾波器物理可實(shí)現(xiàn)所附加的時(shí)延。理論分析時(shí)

5、，可令0，重寫3.1式， 將3.1式代入2.1式得: 圖2 LFM信號的匹配濾波如圖3,經(jīng)過系統(tǒng)得輸出信號當(dāng)時(shí), 3.4當(dāng)時(shí), 3.5合并3.4和3.5兩式： 3.6式即為LFM脈沖信號經(jīng)匹配濾波器得輸出,它是一固定載頻的信號，這是因?yàn)閴嚎s網(wǎng)絡(luò)的頻譜特性與發(fā)射信號頻譜實(shí)現(xiàn)了“相位共軛匹配”，消除了色散；當(dāng)時(shí)，包絡(luò)近似為辛克（sinc）函數(shù)。 圖3 匹配濾波的輸出信號 如圖4，當(dāng)時(shí)，為其第一零點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，習(xí)慣上，將此時(shí)的脈沖寬度定義為壓縮脈沖寬度。 處理后脈寬： =2.36us LFM信號的壓縮前脈沖寬度T和壓縮后的脈沖寬度之比通常稱為壓縮比D 處理增益： 3.9式表明，壓縮比也就是LFM信號

6、的時(shí)寬-帶寬積。 s(t),h(t),so(t)均為復(fù)信號形式，Matab仿真時(shí)，只需考慮它們的復(fù)包絡(luò)S(t),H(t),So(t)。程序如下：T=10e-6; %pulse duration10usB=423e6; %chirp frequency modulation bandwidth 423MHzK=B/T; %chirp slopeFs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacingN=T/Ts;t=linspace(-T/2,T/2,N);St=exp(j*pi*K*t.2); %chirp signalHt=exp(-j*

7、pi*K*t.2); %matched filterSot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filtersubplot(211)L=2*N-1;t1=linspace(-T,T,L);Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize Z=20*log10(Z+1e-6);Z1=abs(sinc(B.*t1); %sinc functionZ1=20*log10(Z1+1e-6);t1=t1*B; plot(t1,Z,t1,Z1,'c.');axis(-15,15,-50,inf);grid on;legend(

8、'emulational','sinc');xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('幅度,dB');title('傅氏變換后的線性調(diào)頻信號');subplot(212) %zoomN0=3*Fs/B;t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;t2=B*t2;plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'c.');axis(-inf,inf,-50,inf);grid on;set(gca,'Ytick',-13.4,-

9、4,0,'Xtick',-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3);xlabel('Time in sec timesitB');ylabel('幅度,dB');title('傅氏變換后的線性調(diào)頻信號(Zoom)');仿真結(jié)果如下： 下各圖為經(jīng)過脈沖壓縮輸出的線性調(diào)頻信號（模擬雷達(dá)回波信號）的matlab仿真結(jié)果：波形參數(shù)脈沖寬度=10，載頻頻率=0hz，脈沖寬度B=423Mhz 仿真表明，線性調(diào)頻信號經(jīng)匹配濾波器后脈沖寬度被大大壓縮，同時(shí)，該濾波器的脈沖壓縮功能，不但降低了對雷達(dá)發(fā)射機(jī)峰值功率的要求，也解決了一般脈沖雷

10、達(dá)通過增加脈沖寬（信號能量增加）提高了作用距離和距離分辨力下降的矛盾 匹配濾波器程序如下：T=10e-6; B=423e6; Rmin=8500;Rmax=11500; R=9000,10000,10200; RCS=1 1 1 ; C=3e8; K=B/T; Rwid=Rmax-Rmin; Twid=2*Rwid/C; Fs=5*B;Ts=1/Fs; Nwid=ceil(Twid/Ts); t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);Srt1=RCS*(exp(

11、1i*pi*K*td.2).*(abs(td)<T/2); Srt=Srt1;Nchirp=ceil(T/Ts); Nfft=2nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft); Srw1=fft(Srt1,Nfft); t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp); St=exp(1i*pi*K*t0.2); Sw=fft(St,Nfft); Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw); Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw); N0=Nfft/2-Nchirp/2;Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1);figuresubplot(211)plot(t*1e6,real(Srt); axis tight