二輪復習第三講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)文字稿(無解答)

1、7輪復習第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考情考向分析11 .以圖象為載體，考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、對稱性、周期性.2 .考查三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、角的求值，重點考查分析、處理問題 的能力，是高考的必考點.IT熱點分類突破 熱點一三角函數(shù)的概念、誘導公式及同角關系式1.三角函數(shù)：設 a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x, y),則sin a= y, cos a=x, tan a= y.各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2 .同角基本關系式：sin2a+ cos2 a= 1, sn'=tan a.cos a3 .誘導公式：在 竽+a, kC

2、 Z的誘導公式中“奇變偶不變，符號看象限”.例1 (1)已知點M在角q終邊的延長線上，且|OM|=1,則M的坐標為()A . (cos q, sin q)C. ( cos q, sin q)B . (cos q, sin q)D. (cos q, sin q)(2)已知 tan a= 2,則sin cos a2sin a+ cos a思維升華 (1)涉及與圓及角有關的函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，常常借助三角函數(shù)的定義求解.應用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置有關， 與終邊上點的位置無關.(2)應用誘導公式時要弄清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號；利用同角三角函數(shù)的關系化簡過 程要遵循一

3、定的原則，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.跟蹤演練1(1)已知角P(-3, 4),則 cos(兀一a)的值為()4A一54B.53D- -5(2)如圖，以Ox為始邊作角a (0必nt )終邊與單位圓相交于點P,已知點P的坐標為 一3, 4 ,5 5sin 2 a+ cos 2 a+ 11 + tan a熱點二三角函數(shù)的圖象及應用函數(shù)y=Asin(cox+昉的圖象(1) “五點法”作圖： 設z= 也令z= 0, 2,兀，3, 2兀，求出x的值與相應的y的值，描點、連線可得.(2)圖象變換：1向左 00或向右 二0橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊粋?倍y=sin x平移地個單位長度 >y=sin

4、(x+ >y=sin(cox+ 昉縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁A>0倍橫坐標不變 > y= Asin( wx+ (f).例2 (1)(2017屆合肥模擬)要想得到函數(shù)y=sin 2x+1的圖象，只需將函數(shù) y=cos 2x的圖 象()A,向左平移j個單位長度，再向上平移1個單位長度B.向右平移4個單位長度，再向上平移 1個單位長度C.向左平移 尹單位長度，再向下平移 1個單位長度D.向右平移尹單位長度，再向下平移 1個單位長度(2)函數(shù)f(x)=2sin(Wx+ <f)(co>0,0<gnt的部分圖象如圖所示，其中 A, B兩點之間的距離為 5,則f(x)的遞增區(qū)間是

5、()/ 2A. 6k-1,6k+2(k Z)B. 6k- 4,6k-1(kCZ)_XL/C. 3k-1,3k+2(k Z)D. 3k4,3k1(kC Z)思維升華(1)已知函數(shù)y = Asin(cox+ (A>0, 3>0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求A;由函數(shù)的周期確定3；確定。常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準第一個零點的位置.(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對于其中的自 變量x而言的，如果x的系數(shù)不是1,就要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向

6、.跟蹤演練2(1)為了得到函數(shù)y= sin 2x+；的圖象，可以將函數(shù)y=sin 2x+6的圖象()TT . . TTA .向左平移6個單位長度B .向右平移6個單位長度C.向左平移方個單位長度D.向右平移力個單位長度(2)函數(shù)f(x) = Asin(Wx+ +b的部分圖象如圖,則S= f(1)+f(2 017)等于(A. 0B.4 031熱點三三角函數(shù)的性質(zhì)1.三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:y=sin x的單調(diào)遞增區(qū)間是(底 Z)；y= cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是y = tan x的單調(diào)遞增區(qū)間是4 035 C. -D.4 03922kit-2, 2k it+2 (kC Z),單調(diào)遞減區(qū)間是2kjt+

7、 2 2kjt+ 322k%- %, 2kTtKCZ),單調(diào)遞減區(qū)間是2k tt, 2k%+ % Z)；.兀. .兀kit-2, k兀+ 2 (kC Z). 兀2. y=Asin(Wx+ 當 Q knkCZ)時為奇函數(shù)；當 Q k兀+2(k C Z)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由 w x+(j)= k7t+ 2(kCZ)求得.，兀，一，y = Acos(cox+ 昉，當 Q kTt+ 2(kC Z)時為奇函數(shù)；當上ku kCZ)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由 3 x+ 4= k Tt kCZ)求得.y = Atan(cox+昉，當 后knkC Z)時為奇函數(shù).例 3 已知函數(shù) f(x)=43cos 2

8、x 2sin xcos x.3(1)求f(x)的最小正周期；TT TT . .1(2)求證：當 xC -4, 4 時，f(x)>- 2.思維升華 函數(shù)y=Asin(Wx+昉的性質(zhì)及應用的求解思路第一步：先借助三角恒等變換及相應三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y= Asin( 3 x+昉+ B的形式；第二步：把“cox+ ?視為一個整體，借助復合函數(shù)性質(zhì)求y=Asin(Wx+ + B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題.、一 一兀跟蹤演練3 已知函數(shù)f(x)=4cos w)sin w x- 6 (co>0)的最小正周期是兀.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,兀上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x

9、)在8,看上的最大值和最小值.真題押題精練【真題體驗：兀一，1 .函數(shù)f(x) = sin 2X+3的取小正周期為 .27r ，一 ，一 .一 ，一，一 .、.一2 .已知曲線 Ci： y=cos x, C2： y= sin 2x+ ,則下面結論正確的是 .(填序3)把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的長度，得到曲線C2；把Ci上各點的橫坐標伸長到原來的位長度，得到曲線C2；把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的長度，得到曲線C2；把Ci上各點的橫坐標縮短到原來的長度，得到曲線C2.2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移6個單位2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移與個單!倍，縱坐標不變，再把得到的

10、曲線向右平移多單位26i 、，r、I,1,一,兀*、，、2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移 至個單位=3.設函數(shù) f(x) = 2sin(x+ xCR,其中co>0, |d< 君 f 5T =2, f 千=0,且 f(x)88的最/J、正周期大于2冗，貝U 3=, j=4 .函數(shù)f(x) = 2cos x+ sin x的最大值為 .【押題預測：i.已知函數(shù)f(x) = sin cox+5(xC R, 3>0)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.為了得到函數(shù)g(x)=cos cox的圖象，只要將 y= f(x)的圖象()A.向左平移304單位長度b.向右平移3r單位長度C向

11、左平移5個單位長度D向右平移5個單位長度4)C. 8其中A>0,ZPQR=7, 4（1）若x是某三角形的一個內(nèi)角，且f（x）=乎，求角x的大??；（2）當xC 0, 2時，求f（x）的取小值及取得取小值時x的值.押題依據(jù)三角函數(shù)解答題的第（1）問的常見形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及求對稱軸方程（或?qū)ΨQ中心）等，這些都可以由三角函數(shù)解析式直接得到，因此此類命題的基本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)的解析式.第（2）問的常見形式是求解函數(shù)的值域（或最值），特別是指定ID區(qū)間上的值域（或最值），是高考考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)命題的基本模式.專題強化練A組專題通關1.已知tan “= 3,則C0s兀一&q

12、uot;的值為（）兀cos a 2A.-C.向左平移 餐單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 6D,向左平移6單位長度，再把所得各點白橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變,一一，,1兀兀4 J B,、5. （2017全國m ）函數(shù)f（x）=gsin x+ 3 +cos x-旨的取大值為（） B.-3C.1 D. 3332 .為了得到函數(shù) y=sin 2x+3的圖象，只需把函數(shù)y= sin 2x的圖象（）A,向左平行移動3個單位長度B.向右平行移動3個單位長度C向左平行移動6個單位長度D.向右平行移動”單位長度63 .已知函數(shù)y=sin（2x+昉+1的圖象關于直線x=御稱，則。的可能取值是（

13、A 3jtB.7t12'2倍，縱坐標不變12，縱坐標不變 兀一 一一 、一一4 .（如圖是函數(shù)y=Asin（cox+ A>0, e0, |小后2圖象的一部分.為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將 y=sin x（xC R）的圖象上所有的點A,向左平移 我單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 3縱坐標不變B.向左平移不個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的 3A.6B. 1C.3D.15 556 .已知 sin 2 a 2=2cos 2a,則 sin2a+ sin 2 a=.C兀 一”,，.7 .函數(shù)f(x) = 2cos2x+cos 2x ,一1,則函數(shù)的取小正周期為 ,在0 , nt內(nèi)的一條對3稱軸方程是.一,一c L3.兀，一,一8 .函數(shù) f(x) = sin2x + M3cos x 4xC 0, 2 的取大值是 . .、 兀 兀一一，一， ，一 一， _一 9 .右函數(shù)f(x)= cos 2x+asin x在區(qū)間6，2上的取小值大于零，則a的取值氾圍是 答案(1, +00)10 .已知向量 m=(43sin w x,), n = (cos cox, cos2wx+ 1),設