2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
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1、2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10 小題,每小題 5 分,共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為m,兩個(gè)焦點(diǎn)為f1f2,則雙曲線的離心率為( )abcd參考答案:b略2. “|x 1| 2成立”是“ x(x3)0 成立”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不不充分也不必要條件參考答案:b【考點(diǎn)】 2l:必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出,即可判斷出關(guān)系【解答】解:由 |x 1| 2解得: 2+1x2+

2、1,即 1x3由 x(x3)0,解得 0 x3“|x 1| 2 成立”是“ x( x3) 0 成立”必要不充分條件故選: b3. 已知不等式的解集為, 則不等式的解集為( ) a、b、c、 d、參考答案:b略4. 記定點(diǎn) m 與拋物線上的點(diǎn) p之間的距離為 d1,p到拋物線的準(zhǔn)線距離為 d2,則當(dāng) d1+d2取最小值時(shí), p點(diǎn)坐標(biāo)為()a(0,0) b c(2,2) d參考答案:c 略5. 設(shè)向量,均為單位向量,且 |,則與的夾角為()a b c d參考答案:c 6. 在數(shù)列中,若對(duì)于任意的均有為定值,且,則數(shù)列的前 100 項(xiàng)的和= ()a132 b299 c68 d99參考答案:b7. 已

3、知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn), f1,f2是雙曲線 c:(,)的左、右焦點(diǎn),雙曲線c 上一點(diǎn) p 滿足,且,則雙曲線c 的離心率為()a. b. 2 c. d. 參考答案:d 設(shè) p 為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|f1f2|=2c,由雙曲線定義可得 m?n=2a,點(diǎn) p 滿足,可得 m2+n2=4c2,即有 (m?n)2+2mn=4c2,又 mn=2a2,可得 4a2+4a2=4c2,即有 c=a,則離心率 e=故選: d . 8. abc中, ab=3 ,bc=4 ,ca=5 ,則=()a15 b9 c15 d9參考答案:b【考點(diǎn)】 9o :平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量

4、積與勾股定理,即可求出的值【解答】解: abc中,ab=3 ,bc=4 ,ca=5 ,如圖所示;=| | cosa=| |=33=9故選: b9. 拋物線 y2=10 x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()ab5 cd10參考答案:b【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,可求得p,再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p,進(jìn)而得到答案【解答】解: 2p=10,p=5,而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p故拋物線 y2=10 x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題10. 空間任意四個(gè)點(diǎn) a、b、c 、d ,則等于a b c d參考答案:a 略二、 填空題 :本大題共 7 小

5、題,每小題 4分,共 28分11. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有 x3=a0+a1(x 2)+a2(x 2)2+a3(x 2)3,則 a2的值為。參考答案:612. 直觀圖(如右圖)中,四邊形o abc為菱形且邊長(zhǎng)為2cm ,則在 xoy 坐標(biāo)中四邊形obcd 的面積為 _cm2 參考答案:略13. 在的二項(xiàng)式中,所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256,則常數(shù)項(xiàng)等于 _參考答案:112 由題意可得:,結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得:,令可得:,則常數(shù)項(xiàng)為:. 17.從 0,1,2,3,4,5中任取 3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中能被5整除的概率為 _(用數(shù)字作答)【答案】【解析】選出的 3 個(gè)數(shù)字含有 0

6、時(shí),有種方法,選出的 3 個(gè)數(shù)字不含有0時(shí),有種方法,其中能被 5整除的三位數(shù)末位必為0或 5. 末位為 0的三位數(shù)其首次兩位從15 的 5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為,末位為 5的三位數(shù) ,首位從非 0,5的 4 個(gè)數(shù)中選 1個(gè),有種挑法 ,再挑十位 ,還有種挑法,合要求的數(shù)有種。共有 20+16=36 個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為. 14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則參考答案:15. 在中, 角的對(duì)邊分別為,且成等差數(shù)列 , 則參考答案:略16. 如圖,在一個(gè)面積為8 的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆,若黃豆落到陰影部分的概率為,則陰影部分的面積為參考答案:2 【考點(diǎn)】幾

7、何概型【分析】設(shè)陰影部分的面積為x,由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的,由此能求出該陰影部分的面積【解答】解:設(shè)陰影部分的面積為x,由概率的幾何概型知,則=,解得 x=2故答案為: 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用;每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概型,可以用來(lái)求不規(guī)則圖形的面積17. 同時(shí)擲四枚均勻的硬幣,有三枚“正面向上”的概率是_.參考答案:三、 解答題:本大題共5 小題,共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13 分)已知中心在原點(diǎn)o ,焦點(diǎn)在 x 軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(,).(1)求

8、橢圓的方程;(2)是否存在不過(guò)原點(diǎn)o的直線 l ,使得直線l 與該橢圓交于p、q兩點(diǎn),滿足直線op 、pq 、oq 的斜率依次成等比數(shù)列?若存在,試求opq 面積的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由 .參考答案:(1)由題可設(shè)橢圓的方程為1(ab0),則,解得:,橢圓的方程為:.(2)假設(shè)這樣的直線l 存在,由題意可知,直線l 的斜率存在且不為0,可設(shè) l :ykxm (m 0),設(shè) p(,) ,q(,),由消去 y得:0,則0,且,(km)(km)k2km()m2,直線 op 、pq 、oq的斜率依次成等比數(shù)列,k2,0,又 m 0,k2,k.由于 op 、oq的斜率存在,0且0,m21,又0,

9、m24k212,0m22 且 m21,設(shè)原點(diǎn) o到直線 l 的距離為 d,則 d,又|pq| ,sopqd|pq|m| ,0m22 且 m21,01,即 sopq(0,1) ,這樣的直線l 存在,且 sopq的取值范圍為: (0 ,1).19. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù), 函數(shù)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的表達(dá)式 ;若, 函數(shù)在上的最小值是2 , 求的值 ;在的條件下 , 求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案:解:,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí), 函數(shù).由知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) .函數(shù)在上的最小值是, 依題意得.由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=略20. 已知直線

10、經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .()證明:為鈍角 .()若的面積為,求直線的方程 ;參考答案:(i) 依題意設(shè)直線的方程為:(必存在),設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則有,依向量的數(shù)量積定義,即證為鈍角() 由( i )可知 : ,直線方程為略21. (10 分)解不等式組。參考答案:22. 已知數(shù)列 an 滿足,(1)求,的值,并猜想 an 的通項(xiàng)公式;(2)求證:分別以,為邊的三角形不可能為直角三角形。參考答案:(1),;(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)利用遞推關(guān)系式,依次代入即可求得,;通過(guò)觀察前三項(xiàng)的數(shù)字規(guī)律得到的通項(xiàng)公式;( 2)采用反證法,假設(shè)可構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理構(gòu)造關(guān)于的方程,求得結(jié)果后與已知矛盾,可知假設(shè)錯(cuò)誤,從而證得結(jié)論. 【詳解】( 1)令,則令,則令,則(2)證

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