2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市石泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為m,兩個(gè)焦點(diǎn)為f1f2，則雙曲線的離心率為（ ）abcd參考答案：b略2. “|x 1| 2成立”是“ x（x3）0 成立”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】 2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系【解答】解：由 |x 1| 2解得： 2+1x2+

2、1，即 1x3由 x（x3）0，解得 0 x3“|x 1| 2 成立”是“ x（ x3） 0 成立”必要不充分條件故選： b3. 已知不等式的解集為, 則不等式的解集為( ) a、b、c、 d、參考答案：b略4. 記定點(diǎn) m 與拋物線上的點(diǎn) p之間的距離為 d1，p到拋物線的準(zhǔn)線距離為 d2，則當(dāng) d1+d2取最小值時(shí)， p點(diǎn)坐標(biāo)為（）a(0,0) b c（2，2） d參考答案：c 略5. 設(shè)向量，均為單位向量，且 |，則與的夾角為（）a b c d參考答案：c 6. 在數(shù)列中，若對(duì)于任意的均有為定值，且，則數(shù)列的前 100 項(xiàng)的和= （）a132 b299 c68 d99參考答案：b7. 已

3、知 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， f1，f2是雙曲線 c：（，）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線c 上一點(diǎn) p 滿足，且，則雙曲線c 的離心率為（）a. b. 2 c. d. 參考答案：d 設(shè) p 為雙曲線右支上一點(diǎn),=m,=n,|f1f2|=2c，由雙曲線定義可得 m?n=2a，點(diǎn) p 滿足,可得 m2+n2=4c2，即有 (m?n)2+2mn=4c2，又 mn=2a2，可得 4a2+4a2=4c2，即有 c=a，則離心率 e=故選： d . 8. abc中， ab=3 ，bc=4 ，ca=5 ，則=（）a15 b9 c15 d9參考答案：b【考點(diǎn)】 9o ：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量

4、積與勾股定理，即可求出的值【解答】解： abc中，ab=3 ，bc=4 ，ca=5 ，如圖所示；=| | cosa=| |=33=9故選： b9. 拋物線 y2=10 x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）ab5 cd10參考答案：b【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得p，再根據(jù)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p，進(jìn)而得到答案【解答】解： 2p=10，p=5，而焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是p故拋物線 y2=10 x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題10. 空間任意四個(gè)點(diǎn) a、b、c 、d ，則等于a b c d參考答案：a 略二、 填空題 :本大題共 7 小

5、題,每小題 4分,共 28分11. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有 x3=a0+a1(x 2)+a2(x 2)2+a3(x 2)3，則 a2的值為。參考答案：612. 直觀圖（如右圖）中，四邊形o abc為菱形且邊長(zhǎng)為2cm ，則在 xoy 坐標(biāo)中四邊形obcd 的面積為 _cm2 參考答案：略13. 在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于 _參考答案：112 由題意可得：，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式可得：，令可得：，則常數(shù)項(xiàng)為：. 17.從 0，1，2，3，4，5中任取 3個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的概率為 _（用數(shù)字作答）【答案】【解析】選出的 3 個(gè)數(shù)字含有 0

6、時(shí)，有種方法，選出的 3 個(gè)數(shù)字不含有0時(shí)，有種方法，其中能被 5整除的三位數(shù)末位必為0或 5. 末位為 0的三位數(shù)其首次兩位從15 的 5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)排列而成方法數(shù)為，末位為 5的三位數(shù) ,首位從非 0,5的 4 個(gè)數(shù)中選 1個(gè),有種挑法 ,再挑十位 ,還有種挑法，合要求的數(shù)有種。共有 20+16=36 個(gè)合要求的數(shù)。結(jié)合古典概型計(jì)算公式可得所求概率值為. 14. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則參考答案：15. 在中, 角的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列 , 則參考答案：略16. 如圖，在一個(gè)面積為8 的矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆，若黃豆落到陰影部分的概率為，則陰影部分的面積為參考答案：2 【考點(diǎn)】幾

7、何概型【分析】設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知陰影部分面積為矩形面積的，由此能求出該陰影部分的面積【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知，則=，解得 x=2故答案為： 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用；每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型，可以用來(lái)求不規(guī)則圖形的面積17. 同時(shí)擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13 分）已知中心在原點(diǎn)o ，焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(，).（1）求

8、橢圓的方程；（2）是否存在不過(guò)原點(diǎn)o的直線 l ，使得直線l 與該橢圓交于p、q兩點(diǎn)，滿足直線op 、pq 、oq 的斜率依次成等比數(shù)列？若存在，試求opq 面積的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .參考答案：（1）由題可設(shè)橢圓的方程為1（ab0），則，解得：，橢圓的方程為：.（2）假設(shè)這樣的直線l 存在，由題意可知，直線l 的斜率存在且不為0，可設(shè) l ：ykxm （m 0），設(shè) p(，) ，q(，)，由消去 y得：0，則0，且，(km)(km)k2km()m2，直線 op 、pq 、oq的斜率依次成等比數(shù)列，k2，0，又 m 0，k2，k.由于 op 、oq的斜率存在，0且0，m21，又0，

9、m24k212，0m22 且 m21，設(shè)原點(diǎn) o到直線 l 的距離為 d，則 d，又|pq| ，sopqd|pq|m| ，0m22 且 m21，01，即 sopq(0，1) ，這樣的直線l 存在，且 sopq的取值范圍為： (0 ，1).19. （本小題滿分 12 分）已知函數(shù), 函數(shù)當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的表達(dá)式 ;若, 函數(shù)在上的最小值是2 , 求的值 ;在的條件下 , 求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.參考答案：解:,當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí), 函數(shù).由知當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) .函數(shù)在上的最小值是, 依題意得.由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=略20. 已知直線

10、經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) .（）證明：為鈍角 .（）若的面積為，求直線的方程 ;參考答案：(i) 依題意設(shè)直線的方程為：（必存在），設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，依向量的數(shù)量積定義，即證為鈍角() 由（ i ）可知 : ,直線方程為略21. （10 分）解不等式組。參考答案：22. 已知數(shù)列 an 滿足，（1）求，的值，并猜想 an 的通項(xiàng)公式；（2）求證：分別以，為邊的三角形不可能為直角三角形。參考答案：（1），；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用遞推關(guān)系式，依次代入即可求得，；通過(guò)觀察前三項(xiàng)的數(shù)字規(guī)律得到的通項(xiàng)公式；（ 2）采用反證法，假設(shè)可構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理構(gòu)造關(guān)于的方程，求得結(jié)果后與已知矛盾，可知假設(shè)錯(cuò)誤，從而證得結(jié)論. 【詳解】（ 1）令，則令，則令，則（2）證