小波變換及其在電力系統(tǒng)中應(yīng)用(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小波變換理論及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用1 小波變換的基礎(chǔ)理論 小波變換主要是用于信號(hào)處理。信號(hào)處理的任務(wù)之一是認(rèn)識(shí)客觀世界中存在的信號(hào)的本質(zhì)特征，并找出規(guī)律。“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”。從不同的角度去認(rèn)識(shí)、分析信號(hào)有助于了解信號(hào)的本質(zhì)特征。信號(hào)變換就是尋求對(duì)信號(hào)的另一種表示方法，使得比較復(fù)雜的，特征不夠明確的信號(hào)在變換之后形式變得簡(jiǎn)單，特征明確。信號(hào)最初是以時(shí)間（空間）的形式來(lái)表達(dá)的。除了時(shí)間以外，頻率是一種表示信號(hào)特征最重要的方式。頻率的表示方法是建立在傅里葉分析（Fourier Analysis）基礎(chǔ)之上的。由于傅里葉分析是一種全局的變換，要么完全在時(shí)間域，要

2、么完全在頻率域，因此無(wú)法表述信號(hào)的時(shí)頻局部性質(zhì)，而時(shí)頻局部性質(zhì)恰好是非平穩(wěn)信號(hào)最基本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。為了分析和處理非平穩(wěn)信號(hào)，在傅里葉分析理論基礎(chǔ)上，提出并發(fā)展了一系列新的信號(hào)分析理論：短時(shí)傅里葉變換或加窗傅里葉變換。1.1 傅立葉變換長(zhǎng)期以來(lái)，傅立葉變換是信號(hào)處理的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具。特別是對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)的處理，把周期變化的信號(hào)表示成一組具有不同頻率的正弦信號(hào)疊加。通過(guò)傅立葉變換，在時(shí)域中連續(xù)變化的信號(hào)變換到頻域中，因此是一種純頻域的分析方法。傅立葉變換表示為：圖1 隨機(jī)信號(hào) 圖1是一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，圖2是進(jìn)行了傅立葉變換之后的頻譜圖。傅立葉譜線是信號(hào)頻率統(tǒng)計(jì)特征，從表達(dá)式也可以看出，他是整個(gè)時(shí)間域

3、內(nèi)的積分，沒(méi)有局部分析信號(hào)的功能，傅立葉譜圖中完全不包含時(shí)域信息。也就是說(shuō)，對(duì)于傅立葉譜中的某一頻率，不知道這一頻率在何時(shí)產(chǎn)生，這就是信號(hào)分析中面臨的一個(gè)基本矛盾：時(shí)域和頻域局部化的矛盾。尤其是對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)。圖2 傅立葉變換頻譜圖1.2 加窗傅立葉變換然而對(duì)于突變的，不穩(wěn)定的信號(hào)，我們感興趣的不止是該信號(hào)的頻率，尤其關(guān)心在不同時(shí)間的頻率。也就是說(shuō)要用時(shí)間和頻率兩個(gè)信號(hào)來(lái)刻畫該信號(hào)，這樣顯然傅立葉變換是無(wú)能為力的。因此出現(xiàn)了加窗傅立葉變換。時(shí)間窗時(shí)間幅度假定非平穩(wěn)信號(hào)f(t)在分析窗g（t）一個(gè)短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，移動(dòng)窗函數(shù)，使f(t)*g(t-T)在不同的時(shí)間段內(nèi)是平穩(wěn)信號(hào)，進(jìn)而分析它的頻

4、率特性。其作用相當(dāng)于在t=T處開(kāi)了一個(gè)窗口，然后對(duì)整個(gè)時(shí)間域內(nèi)進(jìn)行傅立葉變換。就相當(dāng)于透過(guò)窗口觀察原始信號(hào)。然而，加窗傅立葉變換只有一個(gè)固定的窗函數(shù)，窗函數(shù)一旦確定了以后，其形狀就不再發(fā)生改變，這就大大制約了它在實(shí)際信號(hào)分析中的應(yīng)用。 1.3 小波變換實(shí)際的信號(hào)是由多種頻率分量組成的，當(dāng)信號(hào)尖銳變化時(shí)，需要一個(gè)較短的時(shí)間窗為其提供更多的頻率信息。而當(dāng)信號(hào)變化平穩(wěn)時(shí)，需要一個(gè)長(zhǎng)的時(shí)間窗用來(lái)描述信號(hào)的整體行為。這就導(dǎo)致了小波變換的出現(xiàn)，小波分析是傅立葉分析深入分析發(fā)展的里程碑。小波變換在非平穩(wěn)信號(hào)分析中具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)在于它可以有靈活可變的時(shí)頻窗口，以適應(yīng)不同頻率分辨率的要求，在時(shí)域和頻域都具有表征

5、信號(hào)局部特征的能力，形象的說(shuō)小波變換具有“變焦”的功能，因此常被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡”小波基函數(shù)表示為：，小波基函數(shù)具有波動(dòng)的特性，在原點(diǎn)附近的波動(dòng)明顯偏離水平軸，在遠(yuǎn)離原點(diǎn)的地方函數(shù)值將迅速衰減為0，整個(gè)波動(dòng)趨于平穩(wěn)。 而對(duì)于某一信號(hào)函數(shù)的小波變換定義為： 圖3 小波基函數(shù)變化通過(guò)圖3可以看出，改變a可以對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行伸縮變換，改變b可以實(shí)現(xiàn)小波函數(shù)的平移。從而實(shí)現(xiàn)通過(guò)改變系數(shù)a,b的大小，使小波函數(shù)在整個(gè)時(shí)間域內(nèi)完成計(jì)算。圖4是連續(xù)小波變換的示意圖。圖4 連續(xù)小波變換示意圖1.4 小波變換的多分辨多尺度分析多分辨分析原理與人類的視覺(jué)方式十分接近，例如我們站在月球上看地球，只能看到地球上大概輪廓

6、和地球上凸出的建筑物（例如中國(guó)的萬(wàn)里長(zhǎng)城等），這就是高頻邊緣的提?。寒?dāng)我們站在地球上看地球時(shí)，一草一木清晰可辨，然而不能看見(jiàn)整體，這就是低頻分析。小波可以進(jìn)行多分辨多尺度分析圖5 多分辨分析示意圖將信號(hào)在小波基函數(shù)上投影，高頻部分為D，低頻部分A，相當(dāng)于用濾波器給原始信號(hào)濾波，得到高頻和低頻分量，然后再進(jìn)一步應(yīng)用濾波器，得到更精確的信息。最后可以通過(guò)小波重構(gòu)得到原始信號(hào)。SA1+D1=A2+D2+D1= 圖6為對(duì)一隨機(jī)信號(hào)s進(jìn)行多分辨分析的示意圖。在圖中高頻部分為d，低頻部分a，對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的細(xì)節(jié)和整體的概念。最后也可以通過(guò)小波重構(gòu)得到原始信號(hào)S。也可以通過(guò)分析得到相應(yīng)包含的各個(gè)頻率的諧波成分。

7、圖6 隨即信號(hào)的多分辨分析2 小波變換在電力系統(tǒng)的應(yīng)用小波變換已經(jīng)在各個(gè)學(xué)科中得到了廣泛的應(yīng)用，主要是用于信號(hào)處理。在地質(zhì)學(xué)，控制理論，圖象學(xué)，醫(yī)學(xué)等很多方面得到應(yīng)用。這里主要介紹小波變換在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用。2.1輸電線路故障診斷 輸電線路容易發(fā)生故障發(fā)生故障后暫態(tài)行波中包含了豐富的故障信息 故障點(diǎn)，故障相，故障距離，故障方向等。精確的故障定位為現(xiàn)場(chǎng)人員提供及時(shí)可靠的信息，加快線路修復(fù)，減小經(jīng)濟(jì)損失。然而這種故障信號(hào)都是非平穩(wěn)信號(hào)，這樣依據(jù)傳統(tǒng)的傅立葉變換很難得到故障的信息。圖7為對(duì)一故障信號(hào)進(jìn)行六層小波分析，再進(jìn)行重構(gòu)，第三圖進(jìn)行放大，可以看出故障發(fā)生的時(shí)間與預(yù)先設(shè)定的仿真時(shí)間相差不多?？梢?/p>

8、得到所需要的結(jié)果。圖7 故障信號(hào)六層小波變換2.2 諧波檢測(cè)諧波檢測(cè)的原理為對(duì)于一個(gè)任意函數(shù)x（t）都可以表示為不同頻率的正弦函數(shù)的和。對(duì)于平穩(wěn)信號(hào)，傅立葉變換分析完全能滿足要求，然而諧波多是不平穩(wěn)信號(hào)，所以采用小波變換進(jìn)行分析。下面是采用傅立葉變換和小波變換進(jìn)行比較的圖：仿真輸入信號(hào)為：可以看出u(t)含有3、5和7次諧波，原始信號(hào)波形如圖8下：圖8 原始信號(hào)波形通過(guò)傅立葉變換后波形見(jiàn)圖9：圖9 傅立葉變換波形通過(guò)小波變換后波形見(jiàn)圖10：圖10 傅立葉變換波形通過(guò)上面這個(gè)例子可以看出，小波分析可以得到諧波頻率，有效值，相位，同時(shí)體現(xiàn)頻域和時(shí)域的特征。而傅立葉變換只能從整體上體現(xiàn)信號(hào)出現(xiàn)的諧波

9、，而不能體現(xiàn)出信號(hào)在時(shí)域方面的信息。下面是對(duì)某一電流信號(hào)應(yīng)用小波變換進(jìn)行諧波檢測(cè)的例子。對(duì)圖11電流信號(hào)，取尺度j=3，在matlab下用db4小波進(jìn)行多尺度一維小波分解，并將各尺度下的低頻和高頻系數(shù)重構(gòu)，則可得到圖11所示的小波變換多尺度特性。其中，參數(shù)d對(duì)應(yīng)的是高頻系數(shù)，相應(yīng)的頻率分別為d1：400800Hz；d2：200400Hz；d3：100200Hz。參數(shù)a對(duì)應(yīng)的是低頻系數(shù)。相應(yīng)頻帶分別是a1：0400Hz；a2：0200Hz；a3：0100Hz。由圖11可以看出，通過(guò)d2，d3和a3可將原始信號(hào)（電網(wǎng)畸變電流）中的五次諧波、三次諧波和基波電流分量有效地區(qū)分出來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)了利用小波變換進(jìn)行諧波電流檢測(cè)的目的。圖11 小波變換諧波電流檢測(cè)另外小