魯班鎖的編碼解析

1、魯班鎖的編碼解析 為了便于魯班鎖研究的交流和記錄，一般都將魯班鎖和魯班鎖的用柱用數(shù)字編碼的方式表示。然而在現(xiàn)今魯班鎖的研究界中，一些資深人士有意無意將魯班鎖的編碼和魯班鎖的用柱的編碼混淆在一起，使得人們對(duì)魯班鎖的進(jìn)一步研究產(chǎn)生了相當(dāng)大的誤導(dǎo)。為此我覺得有必要對(duì)魯班鎖的編碼和魯班鎖的用柱的編碼做一個(gè)明確的界定。（以6柱鎖為例）一. 魯班鎖的編碼：截止本文寫作的時(shí)間為止，已有的對(duì)于魯班鎖的編碼只有2種。卡特的LL編碼和我的W編碼。卡特的LL編碼，他是用一個(gè)32位數(shù)表示6柱鎖中的32個(gè)活動(dòng)塊對(duì)6根柱的歸屬。加上與其配合的拆解碼。就完整的表示了一個(gè)6柱鎖的所有信息。這是史上第一個(gè)對(duì)魯班鎖的編碼。因?yàn)槭?/p>

2、從無到有，LL編碼對(duì)魯班鎖研究的意義是巨大的。但是它的缺點(diǎn)是太過抽象。要將32位數(shù)表示的6根柱轉(zhuǎn)換為直觀的6根柱的過程相當(dāng)麻煩。當(dāng)然用計(jì)算機(jī)程序轉(zhuǎn)換非常方便。因?yàn)長L編碼就是卡特用計(jì)算機(jī)程序分析6柱魯班鎖得到的。這樣的轉(zhuǎn)換程序就嵌在總的對(duì)魯班鎖分析的程序中。有關(guān)LL編碼，詳見咕咚先生的譯文魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)分析介紹5。 另一種關(guān)于魯班鎖的編碼就是本人創(chuàng)造的W編碼，也就是威編碼。它對(duì)每一根魯班柱都用可以表示這根柱在鎖中的位置，柱的方位編碼和拆卸次序等3個(gè)部分組成。 有關(guān)W編碼，詳見我的魯班鎖的新編碼W編碼的一，二，三。 除上述2種編碼外還沒有見到過其它的關(guān)于魯班鎖的整體的編碼。二. 魯班鎖

3、的用柱的編碼：說到魯班鎖的用柱的編碼當(dāng)以美國數(shù)學(xué)家和著名的數(shù)學(xué)科普作家馬丁·加德納（Martin Gardner，1914年11月21日2010年5月22日）的編碼為代表。我將其稱為馬丁編碼。馬丁編碼只是對(duì)單獨(dú)的魯班柱編碼，從數(shù)學(xué)的角度評(píng)價(jià)，堪稱完美。 1. 本人玩鎖不久（大概就三個(gè)月左右），就對(duì)馬丁編碼做了個(gè)驗(yàn)證計(jì)算。歷時(shí)三四個(gè)月，完成了驗(yàn)證工作。寫了個(gè)帖子一個(gè)空間的排列組合題，后來也作為博文發(fā)表了。這次驗(yàn)證與馬丁編碼的起點(diǎn)一致：對(duì)12個(gè)活動(dòng)塊的組合計(jì)算；結(jié)果一致：可以組成837個(gè)不同的柱；中間的節(jié)點(diǎn)一致：有4096個(gè)不同的組合，其中有2225個(gè)可以成柱，另外1871個(gè)組合為斷柱。

4、有了這次驗(yàn)證，明白了馬丁編碼的實(shí)質(zhì)。馬丁編寫馬丁編碼實(shí)際上就做了2件事：1.史無前例的解了一道空間的排列組合題；2.也是史上第一個(gè)提出了給魯班鎖的用柱的編碼方法，并給837根柱做了編碼。837根柱的詳細(xì)描述是一個(gè)日本人發(fā)表的，有圖，有編碼。詳見 必須指出的是：馬丁編碼只是給柱編碼，與鎖無關(guān)。理由有三：1.馬丁編碼的形成過程中根本沒有涉及鎖。我在一個(gè)空間的排列組合題一文中詳述了馬丁編碼的形成過程，全部過程與鎖無關(guān)。事實(shí)上我那時(shí)還不懂魯班鎖的結(jié)構(gòu)。如果馬丁編碼的形成過程與鎖有關(guān)，我就無法做完這個(gè)驗(yàn)證。2. 魯班鎖與魯班鎖的用柱有關(guān)的唯一紐帶是在837根柱中只有369根可用柱，在馬丁編碼的形成過程中

5、根本無法得到369根可用柱。反過來，在卡特的魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)分析介紹和我的魯班鎖(孔明鎖)的結(jié)構(gòu)分析法這2個(gè)對(duì)魯班鎖整體分析的過程中也不會(huì)涉及到837中那468根用不到的柱。也就是說：研究魯班鎖的用柱時(shí)，得不到369根可用柱；研究魯班鎖時(shí)，只能得到369根可用柱，而不會(huì)涉及837這個(gè)著名數(shù)據(jù)。據(jù)我所知，目前369根可用柱的來源只有2個(gè)途徑：.來自卡特的魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)分析法。卡特的魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)分析法在得到119979個(gè)6柱實(shí)心鎖以后，可以用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的方法得到這119979個(gè)鎖使用的不同柱的種數(shù)369。雖然他只在一份輸出統(tǒng)計(jì)表中的一欄提到這個(gè)369，但是我毫不懷疑這個(gè)

6、數(shù)據(jù)的真實(shí)性。這是先有鎖，后有柱。由于卡特的魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)分析法在運(yùn)算過程中不涉及柱的編碼，所以在卡特的魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)分析法中沒有對(duì)這369根可用柱的具體描述，只有一個(gè)369的數(shù)字。國內(nèi)有人用計(jì)算機(jī)分析的方法研究魯班鎖十多年，還是沒有得到369根有用柱。其原因就是他的這個(gè)研究還沒有最后完成。.來自本人的魯班鎖(孔明鎖)的結(jié)構(gòu)分析法之三：“柱”“梁”“檐”三類柱的柱形特點(diǎn)這篇文章。根據(jù)這篇文章的原理，找到“柱”“梁”“檐”每一類柱的具體結(jié)構(gòu)綜合這三類柱的內(nèi)容就得到369根可用柱。由此我得到了第一個(gè)369柱全部的具體編碼（馬丁碼）和它們的分類表：表中粗體數(shù)字是日本人發(fā)表的837

7、的具體編碼。有底色的細(xì)體數(shù)字是我的369根可用柱的編碼。底色的不同是柱的分類不同。這也是魯班鎖研究史上第一個(gè)詳細(xì)的369的數(shù)據(jù)，也是迄今為止的唯一一份詳細(xì)的369的數(shù)據(jù)表。（這份表是我最后一次核對(duì)369的正確性時(shí)的用表）這369根柱的具體分類如下表：369的匯總表2，3，456789，10，12合計(jì)梁02851644518206柱2181220034檐616820032梁或柱19141261052梁或檐571341030柱或檐4000004梁或柱或檐92000011合計(jì)458596784718369合計(jì)：梁 299柱 101檐 77這是先有柱，后有鎖。這也是魯班鎖（孔明鎖）的計(jì)算機(jī)法。和魯班鎖

8、(孔明鎖)的結(jié)構(gòu)分析法的區(qū)別之一。3.馬丁編碼一再強(qiáng)調(diào)的同形異碼處理方法要用最小編碼原則就是只對(duì)柱不管鎖的具體體現(xiàn)。作為柱的編碼，要做到一柱一碼使用最小編碼原則是必須的。 而在對(duì)一個(gè)鎖的編碼中，用不同的編碼表示同一根柱在鎖中不同方向和位置也是必須的。這一點(diǎn)在我的魯班鎖的新編碼W編碼已經(jīng)做了詳細(xì)的闡述。最后想說的是；現(xiàn)在國內(nèi)有一些人還在對(duì)魯班鎖的用柱做一些新的編碼，使用的是切片分組，每組4個(gè)活動(dòng)塊，每組編一個(gè)碼。（這里又分了2種，一種是2進(jìn)制碼，每組的編碼從0000到1111共16種；一種是10進(jìn)制碼，每組的編碼從1到15也是共16種；都是同一個(gè)原理）再將各組編碼連起來就成了柱編碼。其作用還是和馬丁編碼一樣：給柱起一個(gè)名字。 至于有人試圖將12位魯班柱的編碼拓展到20位柱，這個(gè)想法看似簡單可行，實(shí)際很難做到。理由是：12位魯班柱的編碼拓展到20位柱，活動(dòng)塊增加了8個(gè)，全部組合數(shù)翻了256倍，由4096就翻到了1048576。即使不用窮舉法篩選，那么相應(yīng)的837也大約翻了256倍到200000左右，工作量也是大的驚人。就是做好了全部數(shù)據(jù)的輸出（即使只用編碼形式）也大約需要250多頁A4