第8講函數(shù)與方程

1、第8講函數(shù)與方程一個(gè)口訣用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷 兩個(gè)防范(1)函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)即方程f(x)0的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)(2)若函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)0，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)如圖，f(a)·f(b)0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要三種方法函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)0，

2、如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)1(2011·福建)若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1) B(2,2) C(，2)(2，)D(，1)(1，)2若函數(shù)yf(x)在R上遞增，則函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)()A至少有一個(gè) B至多有一個(gè) C有且只有一個(gè) D可

3、能有無數(shù)個(gè) 3如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()A B C D4(2011·新課標(biāo)全國)在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A. B.C. D.5已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6 .2010·福建)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A3 B2 C7 D0 7. 函數(shù)f(x)log3xx3的零點(diǎn)一定在區(qū)間()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)8. 關(guān)于x的一元二次方程x22axa20，當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時(shí)(1)有兩不同正根；(2)不同兩根在(1,3)之間；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)內(nèi)有且只有一解9. 已知函數(shù)f(x)x22ext1，g(x)x(x>0，其中e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定t的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根11. 已知函數(shù)f(x)ax32ax3a4在區(qū)間(1,1)上有一個(gè)零點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在區(qū)間(1,1)上的根12. (2011&#