電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系

1、1.6 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系要點(diǎn)提示1、一組概念的理解與應(yīng)用電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)強(qiáng)度都是用來(lái)描述電場(chǎng)性質(zhì)的物理， ，它們之間有十分密切的聯(lián)系，但也有很大區(qū)別，解題中一定注意區(qū)分，現(xiàn)列表進(jìn)行比較（ 1）電勢(shì)與電勢(shì)能比較：123電勢(shì)反映電場(chǎng) 能的性質(zhì)的物理量電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)的大小，只跟電場(chǎng)本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷無(wú)關(guān)電勢(shì)差卻是指電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)之差，UAB =A B ，取B =0 時(shí)， A =U電勢(shì)能 電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)所具有的電勢(shì)能電勢(shì)能的大小是由點(diǎn)電荷q 和該點(diǎn)電勢(shì) 共同決定的電勢(shì)能差是指點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)能之差 =時(shí)，A B=W ，取 B=0A=456電勢(shì)沿電場(chǎng)線逐漸降低， 取定零電勢(shì)

2、點(diǎn)后，正點(diǎn)荷（十q）：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正某點(diǎn)的電勢(shì)高于零者，為正值某點(diǎn)的電負(fù)相同勢(shì)低于零者，為負(fù)值負(fù)電荷（一q）：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相反單位：伏特單位：焦耳聯(lián)系： =q，w= =qU（ 2）電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的對(duì)比電場(chǎng)強(qiáng)度 E電勢(shì) 1描述電場(chǎng)的 力的性質(zhì)描述電場(chǎng)的 能的性質(zhì)2電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于放在該點(diǎn)的正點(diǎn)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于該點(diǎn)跟選定的標(biāo)準(zhǔn)位電荷所受的電場(chǎng)力 F 跟正點(diǎn)電荷電荷量置（零電勢(shì)點(diǎn)）間的電勢(shì)差，=/q， 在數(shù)q 的比值。 E=F/q ，E 在數(shù)值上等于單位值上等于單位正電荷所具有的電勢(shì)能345正電荷所受的電場(chǎng)力矢量標(biāo)量單位： N/C;V/mV （ 1V=1J/C ）聯(lián)系：在

3、勻強(qiáng)電場(chǎng)中U AB =Ed (d 為 A、 B 間沿電場(chǎng)線方向的距離）電勢(shì)沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向降落2、公式 E=U/d 的理解與應(yīng)用（ 1）公式 E=U/d 反映了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，由公式可知，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向（ 2）公式 E=U/d 只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，且 d 表示沿電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面的范離（ 3）對(duì)非勻強(qiáng)電場(chǎng)，此公式也可用來(lái)定性分析，但非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，各相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為一定值時(shí)，那么 E 越大處， d 越小，即等勢(shì)面越密典例分析1、（勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系）關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A 任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)

4、差等于場(chǎng)強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積B 沿電場(chǎng)線方向，任何相同距離上電勢(shì)降落必定相等C電勢(shì)降低的方向必是場(chǎng)強(qiáng)方向D 在相同距離的兩點(diǎn)上，電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也大2、（用 UEd 或 EU定性分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系）d如圖 1 所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，虛線表示等勢(shì)線，a、b 兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為1圖 1A50V， B20V，則 a、b 連線的中點(diǎn)c 的電勢(shì)應(yīng)為（B）A C35VBC35VC C35VD無(wú)法判斷C 的高低3、（用 UEd 或 EUA 、B求電勢(shì)差或場(chǎng)強(qiáng) ）平行的帶電金屬板間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖 2d5cm，兩板間的電壓是60V ，所示，兩板間距離是問(wèn)：（1）兩板間的場(chǎng)強(qiáng)是多大？（2）電場(chǎng)中

5、有 P、 Q 兩點(diǎn)， P 點(diǎn)離 A 板的距離為 0.5 cm ， Q 點(diǎn)離 B 板的距離為 0.5 cm，求 P、 Q 兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為多少？圖 2（3）若 B 板接地， P、 Q 兩點(diǎn)的電勢(shì)為多少？(（ 1） 1.2 103 V / m（ 2） 48V（ 3） 54V6V)4、（場(chǎng)強(qiáng)三公式的區(qū)別與應(yīng)用） 如圖 3 所示為一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電B場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為 9 10 3V / m ，在電場(chǎng)內(nèi)某水平面上一個(gè)做半徑為10cm 的圓，在圓周上取如圖所示的A、B、C 三點(diǎn)，另在圓心 O 處放置電荷量為 10-8C600A的正點(diǎn)電荷，求：（ 1） A 、B 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；（ 2） C 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

6、和方向。圖 3（1）1350V（2）1.27 104 N / C方向與 E1 、E2 成 45o 角5、（用“等分法”求電勢(shì)、畫(huà)電場(chǎng)線）如圖所示， ABCD 是勻強(qiáng)電場(chǎng)中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A 、 B、 C 三點(diǎn)的電勢(shì)分別是A15V ，B3V ，C3V ，由此可以推斷D 點(diǎn)電勢(shì)D 是多少伏？ (9v)圖 46、（ UEd 與圖像結(jié)合的綜合問(wèn)題）空間有一沿x 軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E 隨 x變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（）A O 點(diǎn)的電勢(shì)最低B x2 點(diǎn)的電勢(shì)最高C x1 和x1 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D x1 和 x3 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等補(bǔ)充例題點(diǎn)電勢(shì) 隨則 （7、兩電荷量分別為q1 和

7、 q2 的點(diǎn)電荷放在x 軸上的 O、Mx 變化的關(guān)系如圖所示，其中 A、N 兩點(diǎn)的電勢(shì)均為零，ND）兩點(diǎn)，兩電荷連線上各圖 5段中的 C 點(diǎn)電勢(shì)最高，A N 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零B A 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為零C NC 間場(chǎng)強(qiáng)方向向x 軸正方向q1D將一負(fù)點(diǎn)電荷從N 點(diǎn)移到 D 點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功A M N CDx后做負(fù)功2基礎(chǔ)強(qiáng)化1、下列關(guān)系式 U ab Ed 的理解，正確的是（）A 式中的 d 是 a、b 兩點(diǎn)的距離B a、 b 兩點(diǎn)間距離越大，電勢(shì)差越大、D此式適用于任何電場(chǎng)C d 是 a b 兩個(gè)等勢(shì)面的距離2、下列關(guān)于勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差的關(guān)系，正確的說(shuō)法是（）A 在相同距離上的兩點(diǎn)，

8、電勢(shì)差大的其場(chǎng)強(qiáng)也必定大B場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于每單位距離上的電勢(shì)降落C沿著電場(chǎng)方向，任何相同距離上的電勢(shì)降落必定相等D電勢(shì)降低的方向必定是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向3、如圖 6 所示，平行直線表示電場(chǎng)線，但未標(biāo)方向，帶電量為-10-2C 的微粒在電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，由 A 點(diǎn)移到 B 點(diǎn)，動(dòng)能損失 0.1J，若 A 點(diǎn)電勢(shì)為-10V ，則（）A B 點(diǎn)的電勢(shì)為 0VB 電場(chǎng)線方向從右向左C微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡1D微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡可能是軌跡24、關(guān)于靜電場(chǎng)的說(shuō)法中正確的是（）A 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩點(diǎn)間的距離成正比B 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電勢(shì)降低的方向就是場(chǎng)強(qiáng)的方向C電荷在等勢(shì)面上移動(dòng)時(shí)不受電場(chǎng)

9、力D 若電場(chǎng)力對(duì)電荷作正功，電荷的電勢(shì)能一定減小，而動(dòng)能不一定增加5、電場(chǎng)中有一條直線，在直線上有M、 N 兩點(diǎn)，若將一試探電荷Q 從直線外的到 M 、 N 兩點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)Q 做功相等，則()A 該電場(chǎng)若是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則M 、 N 連線一定與電場(chǎng)線平行B 該電場(chǎng)若是勻強(qiáng)電場(chǎng)，則M 、 N 連線 定與電場(chǎng)線垂直C該電場(chǎng)若是由一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則M 、 N 兩點(diǎn)的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)都相同D 該電場(chǎng)若是由一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的，則M 、N 兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度不同、 、6、如圖 7 中， a bcd e 五點(diǎn)在一直線上，b c 兩點(diǎn)間的距離等于 d e兩點(diǎn)間的距離在a 點(diǎn)固定放置一個(gè)點(diǎn)電荷，帶電荷量為+Q，已知

10、在 +Q 的電場(chǎng)中、+q 從 d 點(diǎn)移動(dòng)到 e 點(diǎn)的過(guò)程中，下列b c 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為 U，將另一個(gè)點(diǎn)電荷說(shuō)法正確的是 ()A 電場(chǎng)力做功 qUB 克服電場(chǎng)力做功qUC電場(chǎng)力做功大于qUD電場(chǎng)力做功小于qU圖 6P 點(diǎn)分別移圖 77、如圖 8 所示， A 、 B、 C 三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC BC，ABC 60 ，BC=20cm ，把一個(gè)電荷量 q 105 C 的正電荷從 A 移到 B ，電場(chǎng)力做功為零， 從 B 移到 C，電場(chǎng)力做功為1.73 103 J ，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向是（）A 865V/m ，垂直 AC 向左B 865V/m ，垂直 AC 向右C 1000V/m ，

11、垂直 AB 斜向上D 1000V/m ，垂直 AB 斜向下8、如圖9 所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E=100V/m ，A 、B 相距 10cm，A 、 B 連線與電場(chǎng)線的夾角為 60，則 U BA 之值為（）圖 8A 10VB 10VC5VD 5 3V9、如圖 10 所示， A、B 兩點(diǎn)相距 10cm，E 100V/m ，AB 與電場(chǎng)線方向夾角 120 °，求 AB 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U AB5V圖 9圖 10310、如圖 11 所示，光滑絕緣細(xì)桿豎直放置，它與以正點(diǎn)電荷Q 為圓心的某一圓周交于 B 、C 點(diǎn)，質(zhì)量為 m，帶電量為 q 的有孔小球從桿上A 點(diǎn)無(wú)初速下滑，已知q<<Q，

12、 AB=h ，小球滑到 B 點(diǎn)時(shí)速度大小為3gh 。求： (1)小球由 A 到 B 過(guò)程中電場(chǎng)力做的功 (2)A 、C 兩點(diǎn)的電勢(shì)差 （ 1） W1 mgh （ 2） U ACmgh圖 1122q能力提高1、如圖 12 所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中A 、 B、 C 三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為a 的等邊三角形，電場(chǎng)強(qiáng)度方向平行與紙面，現(xiàn)有一個(gè)電子，在電場(chǎng)力作用下，由 A 至 C 動(dòng)能減少W ，而質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下，由A 至 B 動(dòng)能增加W 。則該勻強(qiáng)電場(chǎng)E 的大小和方向的判定正確的是（）23W3W，方向垂A E3ae，方向垂直 BC 并由 A 指向 BCB E圖 126ae直BC并由A指向BCC E2 3W ，方向

13、垂直 AC 并由 B 指向 ACD E3W ，方向垂直 AB 并由 C 指向 AB3ae6ae2、如圖 13所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、 、c 三點(diǎn)，在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，a 30，bc90 ，電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行。已知a、b 和 c點(diǎn)的電勢(shì)分別為 （23）V 、（23） V 和 2 V 該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為（）A（23） V 、（23） VB0 V、4 VC（24 3）V 、（24 3）VD0V、 3V圖 13333、如圖 14所示，圓 O 所在平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)存在，電場(chǎng)方向與圓面平行，一個(gè)帶正電荷的微粒（不計(jì)重力）從圖中A 點(diǎn)出發(fā)，以相同的初動(dòng)能在圓內(nèi)沿著各個(gè)方向運(yùn)

14、動(dòng)，圖中 AB 是圓的一條直徑，BAC30，已知只有當(dāng)該微粒從圖中 C 點(diǎn)處離開(kāi)圓面時(shí)的動(dòng)能才能達(dá)到最大值，則平面內(nèi)的電場(chǎng)線方向?yàn)椋ǎ〢 沿 AB 方向B沿 A C 方向C沿 O C 方向D沿 BC 方向v 從 a 點(diǎn)4、如圖 15所示，一質(zhì)量為m，電荷量為 q 的粒子，以初速度0圖 14豎直向上射入水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子通過(guò)電場(chǎng)中a、b 點(diǎn)時(shí)速度為 2v0，方向與電場(chǎng)方向一致。則b 兩點(diǎn)間電勢(shì)差為（)mv023mv022mv02D 3mv02ABqCq2q2q5、如圖 16所示， A 、 B 、C 為一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，某勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線平行于該三角形平面?，F(xiàn)將電荷量為10-8 C 的正電

15、荷從A 點(diǎn)移動(dòng)到 B 點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為 310 -6 J ，將令一電荷量為 10-8 C 的負(fù)電荷從 A 點(diǎn)圖 15移到 C 點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功310-6 J ，問(wèn)：（ 1）電場(chǎng)線方向及U AB 、 U AC 、 U BC 的大小4（ 2）若 AB 邊長(zhǎng)為 23cm ，求電場(chǎng)強(qiáng)度( （ 1）電場(chǎng)線垂直BC 斜向下 U AB300VU AC300VU BC0V（ 2） 104 V / m )真題演練1、（10·安徽· 3）如圖 17 所示，在xoy 平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè) 為圓心，半徑 R=0.1m 的圓，P 為圓周上的一點(diǎn)， O、P 兩點(diǎn)連線與 x 軸正方向的夾角為。若空間存在沿y 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=100V/m ，則 O、 P 兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為（）AUOP10 sin(V )BUOP10 sin(V )CUOP10 cos(V )D UOP10 cos (V )2、（ 11·北京· 12）