2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六統(tǒng)計(jì)與概率專題對(duì)點(diǎn)練19統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例文

1、專題對(duì)點(diǎn)練 19 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸),用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣,獲得了 100 名居民某年的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1) 求直方圖中a的值；(2) 已知該市有 80 萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)，并說明理由；(3) 若該市政府希望使 85%的居民每

2、月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(單位：噸)，估計(jì)x的值,并說明理由2.為迎接即將舉行的集體跳繩比賽，高一年級(jí)對(duì)甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)各進(jìn)行了6 輪測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：次/分鐘)如下表：輪次1-二四五六甲736682726376乙8375626975 :68 :(1)補(bǔ)全莖葉圖，并指出乙隊(duì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)(2)試用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)、方差知識(shí)對(duì)甲、乙兩個(gè)代表隊(duì)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行分析甲乙67833.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位:t）和年利潤(rùn)z（單位:千元）的影響.對(duì)近 8 年的年宣傳費(fèi)x和年銷售量y（i=1,2,8）數(shù)據(jù)作了 初步處理，得到下面的散

3、點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值62060058056054D520s*wsXV 21 1(Xi-X)flX而21 1(W-W)sXVVi】(Xi-K)(y)1(W-W)(yi-y)46.65636.8289.81.61 469108.8500+4801_I_1_1_I_J_i_J_L_I_1_1 34 363$ 4042 4446 4A 50 52 5456年宣傳費(fèi) F干元表中W=：- W.（1） 根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量 型?（給出判斷即可，不必說明理由）y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類根據(jù) 的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的

4、關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù) 的結(jié)果回答下列問題年宣傳費(fèi)x=49 時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（U1,vi）,（U2,V2）,（Un,Vn）,其回歸直線V=a+3u的斜率和截距的最小二乘估計(jì) nC - U）（丹-V） - C;一1ta = v -（?u分別為 他-S)2L = 144.某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制）,剔除平均分在 30 分以下的學(xué)生后,共有男生 300 名,女生 200 名.現(xiàn)采 用分層抽樣的方法，從中抽取了 100 名學(xué)生，按性別分為

5、兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6 組,得到如下所示頻數(shù)分布表.分?jǐn)?shù)段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男39181569女64510132（1）估計(jì)男、女生各自的成績(jī)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）,從計(jì)算結(jié)果看，判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)；（2）規(guī)定 80 分以上為優(yōu)分（含 80 分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出 2X2 列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的 概率不超過 0.1 的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”優(yōu)分非優(yōu)分合計(jì)男生女生合計(jì)100附表及公式P(K k。)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828n(ad -

6、 be)口=(口 +b) (c十 “)S + c) (b + d),其中n=a+b+c+d.5專題對(duì)點(diǎn)練 19 答案1.解(1)由頻率分布直方圖,可得(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04) X 0.5=1,解得a=0.30.(2)由頻率分布直方圖可知，100 名居民每人月用水量不低于3 噸的頻率為(0.12+0.08+0.04)X0.5=0.12.由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市 80 萬居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)為 800 000X0.12=96000.(3)V前 6 組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30

7、)X0.5=0.880. 85, 而前 5 組的頻率之和為(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)X0.5=0.730.85,/2.5x3.由 0.3X(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.因此,估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9 噸時(shí),85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)2.解(1)補(bǔ)全莖葉圖如下：乙隊(duì)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為72,眾數(shù)為 75._63 +66 + 72 4-73 + 76 + 82玄田21切(63-72)2+(66-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(76-72)2+(82-72)2=39;_&2 +68 + 仙 + 75 + 75 + 83云乙

8、-一：; =563-68X6.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為=100.6+68.(3)由知,當(dāng)x=49 時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值=100.6+682=576.6,A年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=576.6X0.2-49=66.32.根據(jù)(2)的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值=0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12.甲乙6 36 18 96 3 2 7 5 52M3=72,/ =22 2 2 2 2 2(62-72)+(68-72)+(69-72)+(75-72)+(75-72)+(83-72) =44.-_ - 2 . 2因?yàn)?m

9、=.,所以甲、乙兩隊(duì)水平相當(dāng)，但甲隊(duì)發(fā)揮較穩(wěn)定.3.解(1)由散點(diǎn)圖可以判斷y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型 (2)令w=,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.e1(叫祁16t = 1ti.因?yàn)?68,=72,6l 13r6*所以當(dāng)=6.8,即x=46.24 時(shí)，取得最大值.故年宣傳費(fèi)為 46.24 千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.4.解=45X0.05+55X0.15+65X0.3+75X0.25+85X0.1+95X0.15=71.5.=45X0.15+55X0.10+65X0.125+75X0.25+85X0. 325+95X0.05=71.5.從男、女生各自的成績(jī)平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān).由頻數(shù)分布表可知，在抽取的 100 名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15 人，“女生組”中的優(yōu)分有 1