《大學(xué)物理》 第二版第八章課后習(xí)題答案

1、習(xí)題精解8-1 一根無限長(zhǎng)直導(dǎo)線有交變電流，它旁邊有一與它共面的矩形線圈ABCD，如圖8.3所示，長(zhǎng)為的AB和CD兩邊與直導(dǎo)向平行，它們到直導(dǎo)線的距離分別為a和b，試求矩形線圈所圍面積的磁通量，以及線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解 建立如圖8.3所示的坐標(biāo)系，在矩形平面上取一矩形面元，載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)穿過該面元的磁通量為 通過矩形面積CDEF的總磁通量為 由法拉第電磁感應(yīng)定律有 8-2 有一無限長(zhǎng)直螺線管，單位長(zhǎng)度上線圈的匝數(shù)為n，在管的中心放置一繞了N圈，半徑為的圓形小線圈，其軸線與螺線管的軸線平行，設(shè)螺線管內(nèi)電流變化率為，球小線圈中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)。解 無限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)為 通過N匝圓形小線圈的

2、磁通量為 由法拉第電磁感應(yīng)定律有 8-3 一面積為S的小線圈在一單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)為n，通過電流為i的長(zhǎng)螺線管內(nèi)，并與螺線管共軸，若，求小線圈中感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式。解 通過小線圈的磁通量為 由法拉第電磁感應(yīng)定律有8-4 如圖8.4所示，矩形線圈ABCD放在的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與線圈平面的法線方向之間的夾角為，長(zhǎng)為的AB邊可左右滑動(dòng)。若令A(yù)B邊以速率向右運(yùn)動(dòng)，試求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及感應(yīng)電流的方向。解 利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式 感應(yīng)電流的方向從.8-5 如圖8.5所示，兩段導(dǎo)體AB和CD的長(zhǎng)度均為，它們?cè)贐處相接成角；磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，其大小為。若使導(dǎo)體在均勻磁場(chǎng)中以速率運(yùn)動(dòng)，方向與AB段平

3、行，試問AC間的電勢(shì)差是多少? 哪一端的電勢(shì)高？解 導(dǎo)體AB段與運(yùn)動(dòng)方向平行，不切割磁場(chǎng)線，沒有電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生。BC段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 AC間的電勢(shì)差是 C端的電勢(shì)高。8-6 長(zhǎng)為的一金屬棒ab，水平放置在均勻磁場(chǎng)中，如圖8.6所示，金屬棒可繞O點(diǎn)在水平面內(nèi)以角速度旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)離a端的距離為。試求a,b兩端的電勢(shì)差，并指出哪端電勢(shì)高（設(shè)k>2）解 建立如圖8.6所示的坐標(biāo)系，在Ob棒上任一位置x處取一微元，該微元產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 Ob棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 同理，Oa棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 金屬棒a,b兩端的電電勢(shì)差 因k>2，所以a端電勢(shì)高。8-7 如圖8.7所示，真空中一載有穩(wěn)恒電流

4、I的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁有一半圓形導(dǎo)線回路，其半徑為，回路平面與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直，且半圓形直徑的延長(zhǎng)線與長(zhǎng)直導(dǎo)線相交，導(dǎo)線與圓心O之間距離為，無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流方向垂直紙面向內(nèi)，當(dāng)回路以速度垂直紙面向外運(yùn)動(dòng)時(shí)，求： （1）回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??； （2）半圓弧導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。解 （1） 由于無限長(zhǎng)直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與半圓形導(dǎo)線所在平面平行，因此當(dāng)導(dǎo)線回路運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過它的磁通量不隨時(shí)間改變，導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 （2）半圓形導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，方向相反，所以可由直導(dǎo)線計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 選取x軸如圖8.7所示，在x處取線元dx,dx中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為 其中

5、導(dǎo)線及圓弧產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小均為 8-8 在半徑的圓柱體內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，其方向與圓柱體的軸線平行，且，圓柱體外無磁場(chǎng)，試求離開中心O的距離分別為和各點(diǎn)的感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。 解 變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)線是以圓柱軸線為圓心的一系列同心圓，因此有 而當(dāng)時(shí)， 所以時(shí)，；時(shí)，。當(dāng)時(shí) 所以時(shí)， ;時(shí)8-9 如圖8.8所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿在半徑為的圓柱體內(nèi)，有一長(zhǎng)為的金屬棒放在該磁場(chǎng)中，如果B以速率變化，試證：由變化磁場(chǎng)所產(chǎn)生并作用于棒兩端的電動(dòng)勢(shì)等于證明 方法一 連接Oa,Ob,設(shè)想Oab構(gòu)成閉合回路，由于Oa,Ob沿半徑方向，與通過該處的感生電場(chǎng)處垂直，所以O(shè)a,Ob兩段均無電動(dòng)勢(shì)，這樣由法拉

6、第電磁感應(yīng)定律求出的閉合回路Oab的總電動(dòng)勢(shì)就是棒ab兩端電動(dòng)勢(shì)。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 方法二 變化的磁場(chǎng)在圓柱體內(nèi)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)為 棒ab兩端的電動(dòng)勢(shì)為 8-10 如圖8.9所示，兩根橫截面半徑為a的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，中心相距d，它們載有大小相等、方向相反的電流，屬于同一回路，設(shè)導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可以忽略不計(jì)，試證明這樣一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)為的一段的自感為。 解 兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在它們之間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 穿過兩根導(dǎo)線間長(zhǎng)為的一段的磁通量為 所以，一對(duì)長(zhǎng)為的一段導(dǎo)線的自感為 8-11 一均勻密繞的環(huán)形螺線管，環(huán)的平均半徑為，管的橫截面積為，環(huán)的總匝數(shù)為，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。求此環(huán)形螺線管的自感系數(shù)

7、。 解 當(dāng)環(huán)形螺線管中通有電流I時(shí)，管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 通過環(huán)形螺線管的磁鏈為 則環(huán)形螺線管的自感系數(shù)為 8-12由兩薄圓筒構(gòu)成的同軸電纜，內(nèi)筒半徑,外筒半徑為，兩筒間的介質(zhì)。設(shè)內(nèi)圓筒和外圓筒中的電流方向相反，而電流強(qiáng)度I相等，求長(zhǎng)度為的一段同軸電纜所儲(chǔ)磁能為多少？解 有安培環(huán)路定理可求得同軸電纜在空間不同區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 在長(zhǎng)為，內(nèi)徑為，外徑為的同軸薄圓筒的體積中磁場(chǎng)能量為 所以，長(zhǎng)度為的一段同軸電纜所儲(chǔ)能為 8-13 在同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的空間區(qū)域中，某點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，此空間區(qū)域介質(zhì)的介電常數(shù)，磁導(dǎo)率。求P點(diǎn)處電場(chǎng)和磁場(chǎng)的總能量體密度。解 電場(chǎng)能量密度為

8、磁場(chǎng)能量密度為 總能量密度為 8-14 一小圓線圈面積為，由表面絕緣的細(xì)導(dǎo)線繞成，其匝數(shù)為，把它放在另一半徑，匝的圓線圈中心，兩線圈同軸共面。如果把大線圈在小線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)看成是均勻的，試求這兩個(gè)線圈之間的互感；如果大線圈導(dǎo)線中的電流每秒減少，試求小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解 當(dāng)大圓形線圈通有時(shí)，它在小圓形線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 若把大圓形線圈在小圓形線圈中產(chǎn)生的磁場(chǎng)看成是均勻的，則通過小圓形線圈的磁鏈為 兩個(gè)線圈之間的互感為 如果大線圈導(dǎo)線中的電流每秒減少50A，則小線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 8-15 一螺線管長(zhǎng)為。由2500匝漆包導(dǎo)線均勻密繞而成，其中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率，當(dāng)它的導(dǎo)線中通有2.

9、0A的電流時(shí)，求螺線管中心處的磁場(chǎng)能量密度。解 螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 螺線管中的磁場(chǎng)能量密度為 8-16 一根長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I，且I均勻地分布在導(dǎo)線的橫截面上，試求在長(zhǎng)度為的一段導(dǎo)線內(nèi)部的磁場(chǎng)能量。 解 有安培環(huán)路定理可得長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 在長(zhǎng)度為的一段導(dǎo)線內(nèi)部的磁場(chǎng)能量 8-17一同軸線由很長(zhǎng)的直導(dǎo)線和套在它外面的同軸圓筒構(gòu)成，它們之間充滿了相對(duì)磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，假定導(dǎo)線的半徑為，圓筒的內(nèi)外半徑分別為和 ，電流由圓筒流出，由直導(dǎo)線流回，并均勻地分布在它們的橫截面上，試求：（1）在空間各個(gè)范圍內(nèi)的磁能密度表達(dá)式;(2)當(dāng)時(shí)，在每米長(zhǎng)度的同軸線中所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量。解 （1）有安培環(huán)路

10、定理可得在空間各個(gè)范圍內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí) ； 時(shí)時(shí)；時(shí) 相應(yīng)地，空間各個(gè)范圍內(nèi)的磁能密度為時(shí)；時(shí)；時(shí)；時(shí)。（2） 每米長(zhǎng)度的同軸線中所儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為 8-18證明電容的平行板電容器，極板間的位移電流強(qiáng)度，U是電容器兩極板間的電勢(shì)差。證明 由于平行板中，所以穿過極板位移電位移通量 平行板電容器中的位移電流強(qiáng)度 8-19 設(shè)圓形平行板電容器的交變電場(chǎng)為，電荷在電容器極板上均勻分布，且邊緣效應(yīng)可以忽略，試求：（1）電容器兩極板間的位移電流密度；（2）在距離電容器極板中心連線為處，經(jīng)過時(shí)間時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解 （1）電容器兩極板間的位移電流密度為 （2）以電容器極板中心連線為圓心，以為半徑做一圓周。由全電流安培環(huán)路定律有 所以 經(jīng)過時(shí)間時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 8-20 試確定哪一個(gè)麥克斯韋方程相當(dāng)于或包括下列事實(shí)：（1）電場(chǎng)線僅起始或終止與電荷或無窮遠(yuǎn)處；（2）位移電流; (3) 在靜電平衡條件下，導(dǎo)體內(nèi)部可能有任何電荷；（4）一變化的電場(chǎng)，必定有一個(gè)磁場(chǎng)伴隨它；（5）閉合面的磁通量始終為零；（6）一個(gè)變化的磁場(chǎng)，必定有一個(gè)