2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案新人教B版選修2-1

1、第二章圓錐曲線與方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法2 掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程 3 掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其 求法 4 掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.5.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.n知識梳理-知識點一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個 定點F1,F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2I）的點的軌跡平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小 于IF1F2I）的點的軌 跡平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線1（1?F）距

2、離相等的點的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程2 2x y孑+蘆1(ab0)2 2x y .a2b2=1(a0,b0)2y= 2px(p0)關(guān)系式2 . 2 2ab=c2 1J2a+b=c圖形封閉圖形無限延展，有漸近線無限延展，沒有漸近線對稱性對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸一條對稱軸頂點四個兩個一個離心率0e1準(zhǔn)線方程x=-2決定形狀的因素e決疋扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識點二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程i 橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點的位置，再確定參數(shù)當(dāng)焦點位置不確定時，要分情況討論.也可將橢圓方程設(shè)為Af+By2= 1（A0,B0,

3、1111AMB），其中當(dāng)AB時，焦點在X軸上，當(dāng)AB時，焦點在y軸上；雙曲線方程可設(shè)為Ax2+By1 1=1（AB：0），當(dāng)A0 時，焦點在y軸上，當(dāng)B0,b0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為 右=入(入豐0);已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2y2=入(入工 0) 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小當(dāng)焦點位置不確定時，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y2= 2px(pM0)或x2= 2py(pM0)，然后建立方 程求出參數(shù)p的值.知識點三直線與圓錐曲線有關(guān)的問題1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的

4、實數(shù)解的個數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y(或x)得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式，則有： 0?直線與圓錐曲線相交于兩點； = 0?直線與圓錐曲線相切于一點； 0)的焦點為F,點P在C上且其橫坐標(biāo)為 1，以F為 圓心、|FP為半徑的圓與C的準(zhǔn)線I相切.(1)求p的值；(2)設(shè)I與x軸交點為E,過點E作一條直線與拋物線C交于A，B兩點，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍.甌當(dāng)堂訓(xùn)練-1 .下列各對方程中，表示相同曲線的一對方程是()A.y=x與y2=xy + 1.B.J2=1 與 lg(y+ 1)=lg(x 2)C.x2+y2= 1 與|y| = .

5、1x2D.y= Igx2與y= 2lgx2.中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為 18,且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()跟蹤訓(xùn)練 2雙曲線=i 的兩條漸近42 2x yA.81+72 =12 2x yC.81+25 =13設(shè)橢圓篤+靄=1(m0,n0)的右焦點與拋物線y2= 8x的焦點相同，離心率為 寸，則此橢圓m n2的方程為()2 2x yA. += 112 162 2x yC. 77 += 148 644.點R8,)平分雙曲線x2-4y2= 4 的一條弦，則這條弦所在直線的方程是5直線y=x+3與曲線普-警=1交點的個數(shù)為 -廠規(guī)律與育法 -11 .離心率的幾種求法(1)

6、定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2b2=c2(a2+b2=c2)以及e=C，已知其中的任意兩個參數(shù)，可以求其他的a參數(shù)，這是基本且常用的方法.(2)方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式， 從而求出離心率，這是求離心率十分重要的 方法.幾何法：與過焦點的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、 橢圓(雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系.2圓錐曲線中的有關(guān)最值問題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時，通常的處理策略(1) 若具備定義的最值問題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理.(2) 一般問題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函

7、數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解.如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用均值不等式等求解.提醒：完成作業(yè)第二章章末復(fù)習(xí)課2 2x yB.8l+2 2x yD.& + = 181362 2x yB.-+= 116 122 2x yD.H+= 15合案精析題型探究例 18 26解析 如圖，設(shè)點B為橢圓的左焦點，點M2 , 1)在橢圓內(nèi)，那么|BM+ |AM+ |AQ|AB+ |AQ= 2a,所以 |AM+ |AC2a|BM,而a=4,|BM=? +；2+ 1= .26,所以(|AM+ | A(f)最小值=8 26.跟蹤訓(xùn)練 1 D例 2,5跟蹤訓(xùn)練 2 C例 3 解 假設(shè)在x

8、軸上存在點Mm0)，使MA-/為常數(shù).設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).當(dāng)直線AB與x軸不垂直時，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k(x+ 1)，將y=k(x+ 1)代入橢圓方程x2+ 3y2= 5，消去y整理，得(3k2+ 1)x2+ 6k2x+ 3k2 5= 0.= 36k4-1 :jk2+I；k2-j lj,6k2則x1+x2=尹 7，3k2 5x1x2= 3k2+ 1.所以MA- ME=(x1n)(X2 nj + yw2=(x1n)(X2n)+k(X1+1)(X2+1)=(k2+1)X1X2+(k2m(X1+X2)+k2+m.將上式整理，得6142m- -3- +m216

9、m+14=時2m3k2.注意到MA-/是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有 6m+ 14= 0，解得 m= 3,3此時MA-MB= 9.當(dāng)直線AB與x軸垂直時,此時點 代B的坐標(biāo)分別為A 1,當(dāng)m= 7 時，亦有MAM= 4.綜上，在x軸上存在定點M 3, 0),使 MA 皿閃常數(shù).跟蹤訓(xùn)練 3 解(1)因為以F為圓心、|FH為半徑的圓與C的準(zhǔn)線I相切, 所以圓的半徑為p,即|FFf =p,所以FPL x軸，又點F的橫坐標(biāo)為 1,所以焦點F的坐標(biāo)為(1 , 0)，從而p= 2.由(1)知拋物線C的方程為y2= 4x,設(shè)A(X1,y,B(X2,y2),線段AB的垂直平分線與x軸的交點D(Xo, 0),22則由 |DA= |DB,y1= 4x1,y2= 4x2,得(X1xo)2+y2=(X2xo)2+y2,X1+X2化簡得xo= - + 2,設(shè)直線AB的方程為x=my-1,代入拋物線C的方程，得y24my+4 = 0，由 0 得m1,由根與系數(shù)的關(guān)