2020屆高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(文科)課時(shí)跟蹤練(二十五)

1、課時(shí)跟蹤練（二十五） A 組基礎(chǔ)鞏固 1 在相距 2 km 的 A, B 兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)點(diǎn) C,若/CAB= 75 / CBA= 60貝 S A, C 兩點(diǎn)之間的距離為（ ） A. 6 km C. 3 km 2 sin 45， 、3 所以 AC= 2 2X 2 = 6 (km). 答案：A 2如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè) A, B 間的距離，李寧同學(xué)首 先選定了與 A, B 不共線的一點(diǎn) C（A ABC 的角 A, B, C 所對(duì)的邊分 別記為 a, b, c）,然后給出了三種測(cè)量方案：測(cè)量 A, C, b; 測(cè)量 a, b, C;測(cè)量 A, B, a則一定能確定 A, B 間的距離的所 有方

2、案的序號(hào)為（ ） A . C . D . B. 2 km D. 2 km 解析: 如圖，在ABC 中，由已知可得/ ACB= 45所以 AC sin 60 B. 解析：對(duì)于可以利用正弦定理確定唯一的 A, B 兩點(diǎn)間的距離，對(duì)于直接利用余弦定理即可確定 A, B 兩點(diǎn)間的距離. 答案：D 3. 一艘海輪從 A 處出發(fā)，以每小時(shí) 40 海里的速度沿南偏東 40 的方向直線航行，30 分鐘后到達(dá) B 處，在 C 處有一座燈塔，海輪在 A 處觀察燈塔，其方向是南偏東 70 ,在 B 處觀察燈塔，其方向是北 偏東 65 ,那么 B, C 兩點(diǎn)間的距離是（ ） A. 10 2 海里 B. 10 3 海里

3、 C. 20 3 海里 D. 20 2 海里 解析：如圖所示，易知，在 AABC 中，AB= 20 海里，ZCAB= 30 , 解得 BC= 10 2（海里）. 答案：A 4如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB 時(shí)可以選與塔底 B 在同一水平面 內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn) C 與 D，測(cè)得/ BCD = 15 , / BDC = 30 , CD = 30, 并在點(diǎn) C 測(cè)得塔頂 A 的仰角為 60則塔高 AB 等于（ ） D. 15 6 解析：在 MCD 中，/CBD= 180 15 30 = 135根據(jù)正弦定理得 BC _ AB sin 30 sin 45， B. 15 3 BC 30 由正弦定理得 sin 30

4、 sin 135， 所以 BC= 15 2. 在 RtSBC 中，AB= BCtan ZACB = 15 2X 3= 15 6. 答案：D 5. （20 佃廣州模擬）如圖，從氣球 A 上測(cè)得正前方的河流的兩岸 B, C 的俯角分別為 75，30，此時(shí)氣球的高是 60 m,則河流的寬度 BC 等于（ ） A. 240( 3 + 1)m B. 180( 2- 1)m C. 120( 3- 1)m D. 30( 3 + 1)m 解析：如圖，作 AD 丄 BC,垂足為 D. 由題意，得 DC = 60 x tan 60 =0 3(m), DB = 60X tan 15 = 60 (m). 所以 BC

5、= DC DB = 60 3 (120 60 3) = 120 3 120 = x tan(45 - 30 = 60 x tan 45 -tan 30 1 + tan 45 tan 30 彳 3 1 1- 3 60 0 x 3 = 1+1+W W 120-60 3 120( 3- 1)(m). 答案：C 6.江岸邊有一炮臺(tái)咼 30 m,江中有兩條船，船與炮臺(tái)底部在同 一水平面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為 45 和 60而且兩條船與 炮臺(tái)底部連線成 30 角，貝憫條船相距 _ m. 解析：由題意畫(huà)示意圖，如圖， OM = AOtan 45 = 30(m), ON = AOtan 30 jx 30

6、= 10 3(m), 在 AMON 中，由余弦定理得 MN = 900 + 300-2x30 x 10 3x j= 300= 10 3 (m). 答案：10 3 7.(20 佃哈爾濱模擬) )如圖，某工程中要將一長(zhǎng)為 100 m,傾斜角 為 75 的斜坡改造成傾斜角為 30 的斜坡，并保持坡高不變，則坡底 需加長(zhǎng) _ m. 解析：設(shè)坡底需加長(zhǎng) x m, 由正弦定理得 siT3o-sinX X45，解得 x= 100 2. 答案：100 2 8.（20 佃泉州質(zhì)檢）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為 120 的扇形 AOB, C 是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于 AO 的小路 CD已知

7、某人從 0 沿 0D 走到 D 用了 2 分鐘，從 D 沿 DC 走 到 C 用了 3 分鐘.若此人進(jìn)行的速度為每分鐘 50 米，則該扇形的半 徑為 . 解析：如圖，連接 0C,在OCD 中，OD= 100, CD = 150,/ CDO = 60 .由余弦定理得 OC2 = 1002 +1502- 2X 100X 150 x cos 60 =17 500,解得 OC= 50 7. 答案：50 7 9.如圖，航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已 知飛機(jī)的飛行高度為 10 000 m,速度為 50 m/s，某一時(shí)刻飛機(jī)看山 頂?shù)母┙菫?15 ，經(jīng)過(guò) 420 s 后看山頂?shù)母┙菫?45則

8、山頂?shù)暮０胃?度為多少米？（取 2= 1.4, 3= 1.7） 解：如圖，作 CD 垂直于直線 AB 于點(diǎn) D,L 因?yàn)?A= 15 , ZDBC = 45；所以/ACB= 30； BC AB 在ABC 中，由正弦定理得， = -,AB = 50 X 420 sinsin A sin ZACB =21 000. 21 所以 BC = 因?yàn)?CD 丄 AD，所以 CD = BC sin ZDBC = 10 500X ( 6 2)x 2 2 = 10 500X ( 3 1) = 7 350. 故山頂?shù)暮０胃叨葹?h= 10 000- 7 350= 2 650 m. 10如圖，漁船甲位于島嶼 A 的

9、南偏西 60方向的 B 處，且與島 嶼A 相距 12 海里，漁船乙以 10 海里/時(shí)的速度從島嶼 A 出發(fā)沿正北 方向航行，若漁船甲同時(shí)從 B 處出發(fā)沿北偏東a的方向追趕漁船乙， 剛好用 2小時(shí)追上. (1) 求漁船甲的速度； (2) 求 sin a 的值. 解：( (1)依題意知，/ BAC= 120 , AB= 12, AC= 10X 2= 20,/ BCA= a000 sin 15 = 10 500(6 2). 北 I 南 在ABC 中，由余弦定理，得 2 2 2 2 2 BC2 = AB2 + AC2 2AB AC cos ZBAC= 122 + 202 2X 12X 20X cos

10、120 = 784,解得 BC = 28. (2)在AABC 中，因?yàn)?AB= 12,ZBAC= 120 BC= 28,/BCA 12x 3 3 ABsin 120 2 3 3 a= = 28 = 14 . B 組素養(yǎng)提升 11.某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種 “彈射型”氣象觀測(cè) 儀器的垂直彈射高度：在 C 處（點(diǎn) C 在水平地面下方，0 為 CH 與水 平地面 ABO 的交點(diǎn)）進(jìn)行該儀器的垂直彈射，水平地面上兩個(gè)觀察點(diǎn) A, B兩地相距100 m,Z BAC= 60其中A到C的距離比B到C 的距離遠(yuǎn)40 m. A 地測(cè)得該儀器在 C 處的俯角為/ OAC= 15 A 地 測(cè)得最高點(diǎn) H

11、的仰角為/ HAO = 30則該儀器的垂直彈射高度 CH 為（）（） A. 210( 6+ 2) m B. 140 6 m 所以漁船甲的速度為 BC 2 = 14 海里/時(shí). 由正弦定理，得 AB _ BC sin a= sin 120， 所以 sin BC C. 210 2 m D. 20( 6 2) m 解析：由題意，設(shè) AC= x m,則 BC= (x 40) m,在ABC 內(nèi), 由余弦定理得，BC2= BA2+ CA2 2BA CA cos /BAC, 即(x 40)2= x2 + 10 000- 100X，解得 x= 420(m). 在AACH 中，AC = 420 m,/CAH =

12、 30 +15 -45 ZCHA = 90 - 30 =60 CH = AC sin ZCAH = sin zAHC 答案：B 12. （2019 泉州質(zhì)檢） ABC 中，D 是 BC 上的點(diǎn)，DA = DB = 2, DC = 1,貝 S AB AC 的最大值是 _ . 解析：因?yàn)?cos ZADB + cos ZADC = 0, 4+ 4 AB2 4+ 1 AC2 2 2 所以 2X 2X 2 + 2X 2X 1 = 0 0? A AB B2 + 2A2A& &= 1818， AB2 + 2AC2 = 182 AB2 2AC2= 2 2AB AC, 即 AB AC晳，當(dāng)且僅

13、當(dāng) AB=J 2AC 時(shí)取等號(hào)， 所以 AB AC 的最大值是弩. 答案：9 922 2 13.校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度為 15 的看臺(tái)的某一列的正前方，從這一列的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂 部的仰角分別為 60 和 30第一排和最后一排的距離為 10/6 m（如由正弦定可得 CH sin ZCAH AC sin ZAHC =140 圖所示），旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上.若國(guó)歌時(shí)長(zhǎng)為 50 s. 升旗手應(yīng)以 _ m/s 的速度勻升旗. 解析：依題意可知/AEC = 45 ZACE= 180 60 15 = 105 所以 ZEAC = 180 45 105 = 30 C

14、E = AC sin ZEAC=sin zAEC 因?yàn)閲?guó)歌時(shí)長(zhǎng)為 50 s,所以升旗速度為3030 = 0 6 m/s 答案：0 6 14.（20 佃成都診斷）如圖，在平面四邊形 ABCD 中，已知 A = n， 2 n B=亍，AB = 6.在 AB 邊上取點(diǎn) E,使得 BE = 1,連接 EC, ED若Z CED =于，EC = V7. （1）求 sin Z BCE 的值; 求 CD 的長(zhǎng).由正弦定理可知 所以 AC = CE sin sin ZAEC = 20 3 m 所以在 Rt kBC 中, AB= AC sin ZAC= 30 BE = 1, CE = 7, 3 crnr . BE sin B 2 21 所以 sin /BCE = CE = 7= 14 2 兀 (2)因?yàn)?CED = B= 3，所以/DEA = ZBCE, 所 以 cos / DE