(完整word版)七年級數學(下)第五章知識點整理,推薦文檔

1、第1頁共 8 頁七年級數學（下）期末復習知識點整理5.1 相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質如下表:圖形頂點邊的關系大小關系對頂角/1與/2有公共頂點/1的兩邊與/2的兩邊互為反 向延長線對頂角相等即/仁/2鄰補角/3與/4有公共頂點/3與/4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長 線。/3+/4=180注意點：對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；如果/a與是對頂角，那么一定有/a=/B；反之如果/a=那么/a與不一定是對頂角如果/a與/B互為鄰補角，則一定有/a+/3=180；反之如果/a+/3=180，則/a與/B不一定是

2、鄰補角。兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。2、垂線定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中 的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。第2頁共 8 頁垂線性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。AB丄CD，垂足為O1:過一點有且只有條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記）如圖所示:垂線第3頁共 8 頁3、垂線的畫法：過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足 可在線段上，也

3、可以在線段的延長線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動三角尺使一點落在它的另 邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離 記得時候應該結合圖形進行記憶。?PAOB如圖，PO丄AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有 線段中最短的一條?，F實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。5、如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點間距離”、“點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 分析它們的聯系與區(qū)別垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可

4、度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯系：具有垂直于已知直線的共同特征。（垂直的性質）兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足）間距離。線段與距離 距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。5.2 平行線1、平行線的概念：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a/b。2、兩條直線的位置關系在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行。因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里,我們

5、把重合的兩直線看成一條直線）第4頁共 8 頁判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據它們的公共點的個數來確定:1有且只有一個公共點，兩直線相交；2無公共點，則兩直線平行；3兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）3、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行_ a如左圖所示，b/a,c/a-bb/c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結- c論，這兩條直線都平行。5、三線八角兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁

6、內角。如圖，直線a,b被直線l所截1/1與/5在截線I的同側，同在被截直線a, b的上方，叫做同位角（位置相同）-65b7 82/5與/3在截線I的兩旁（交錯），在被截直線a,b之間（內），叫做內錯角（位置在內且交 錯）3/5與/4在截線I的同側，在被截直線a,b之間（內），叫做同旁內角。4三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。6、如何判別三線八角判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線” 分“抽出”或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。，有時需要將有關的部/第5頁共 8 頁1與/2;/1與/7;/1與/BAD;/2與第6

7、頁共 8 頁我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），得到下列各圖。如圖所示，不難看出/1與/2是同旁內角；/1與/7是同位角;/2與/6是內錯角；/5與/8對頂角。注意：圖中/2與/9,它們是同位角嗎？不是，因為/2與/9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行簡稱：同旁內角互補，

8、兩直線平行幾何符號語言：/3=72 AB/CD（同位角相等，兩直線平行）/71= 72AB/CD（內錯角相等，兩直線平行）/74+72=180AB/CD（同旁內角互補，兩直線平行）請同學們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判 定是寫角相等，然后寫平行。1與/BAD是同旁內角;ABF第 5 頁共 8 頁注意：幾何中，圖形之間的“位置關系” 一般都與某種“數量關系”有著內在的聯系，常由“位置關系”決定其“數量關系”，反之也可從“數量關系”去確定“位置關系” 方法就是根據同位角或內錯角“相等”或同旁內角“互補”這種“數量關系” 行”這種“位置關系”。根據平行線

9、的定義和平行公理的推論， 平行線的判定方法還有兩種: 交點（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。 典型例題：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：不相交的兩條直線必定平行線。在同一平面內不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交。 過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解答：錯誤，平行線是“在同一平面內不相交的兩條直線”。“在同一平面內”是一項重要條件,不能遺漏。正確不正確，正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”。因為如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的。典型例題：如圖，根據下列條件，可以判定哪兩條直線

10、平行，并說明判定的根據是什么？解答：由/2=ZB可判定AB/DE，根據是同位角相等，兩直線平行；由/1=ZD可判定AC/DF，根據是內錯角相等，兩直線平行；由/3+ZF=180可判定AC/DF，根據同旁內角互補，兩直線平行。5.3 平行線的性質1、平行線的性質：性質1：兩直線平行，同位角相等；性質2:兩直線平行，內錯角相等；性質3:兩直線平行，同旁內角互補。幾何符號語言：/AB/CD/1=Z2（兩直線平行，內錯角相等）/AB/CD。上述平行線的判定，判定兩直線“平如果兩條直線沒有第 6 頁共 8 頁BC3=Z2（兩直線平行，同位角相等）第 6 頁共 8 頁BC/AB/CD/ 4+Z 2=180

11、（兩直線平行，同旁內角互補）2、兩條平行線的距離如圖，直線AB/CD，EF丄AB于E,EF丄CD于F,則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。A1GEBC_nHnDF注意：直線AB/CD，在直線AB上任取一點G,過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離。3、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題 常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中， 用“如果”開始的部分是題設， 用“那么”開始的部分是結論。有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論

12、不明顯。對于這樣的命題， 要經過分析才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式。 注意：命題的題設（條件）部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的 結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述。4、平行線的性質與判定1平行線的性質與判定是互逆的關系兩直線平行-同位角相等；兩直線平行內錯角相等；兩直線平行 ：=： 同旁內角互補。其中，由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判 定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質。典型例題：已知/1= /B，求證：/2=ZC證明：/1= /B（已知）第 6

13、頁共 8 頁BCDE/BC（同位角相等，第11頁共 8 頁兩直線平行）/ 2 =Z C（兩直線平行同位角相等）注意，在了DE/BC,不需要再寫一次了，得到了典型例題：如圖，AB/DF,DE/BC,/1=65求/2、/3的度數解答：DE/BC（已知）2=/1=65 （兩直線平行，內錯角相等）/AB/DF（已知）AB/DF（已知）/3+/2=180 （兩直線平行，同旁內角互補）/3=180/2=180 -65 =1155.4 平移1、 平移變換1把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。2新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點3連接各組對應點的線段平行且相等2、 平移的特征：1經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。2經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。典型例題：如