(完整word版)七年級數(shù)學培優(yōu)講義word版(全年級章節(jié)培優(yōu)_絕對經典)

1、第 11 講 角考點？方法？破譯1.進一步認識角，會比較角的大小，會計算角度的和差，認識度、分、秒，會進行簡 單的換算.2了解角平分線及其性質，了角余角、補角，知道等角的余角相等，等角的補角相等.經典？考題？賞析02.3.76 =_ 度_ 分_秒3.76 =_分_ 秒鐘表在 8: 30 時，分針與時針的夾角為 _度.03.計算:23 45胱 66 14 180 98 24 3；1550423;88144擴4B. 9 個C. 8 個公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,寫字母表示或希臘字母及數(shù)字表示，故選擇B .【變式題組】在下圖中一共有幾個角？它們應如何表示.A. 7 個【解法指D . 10 個

2、數(shù)角注意抓住概念， 表示角用大01.02.03.下列語句正確的是（）A.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角C.從同一點引出的兩條線段組成的圖形叫做角關于平角和周角的說法正確的是（）A.平角是一條直線C.反向延長射線 OA,例 2: 38.33。可化為（A.38303就是成一個平角）B. 3833/60;01.B.兩條直線相交組成的圖形叫做角D .兩條線段相交組成的圖形叫做角B.周角是一條射線D .兩個銳角的和不一定小于平角30 30 ”D .【解法指導】注意度、分、秒是60 進制的，把度轉化成分要乘 60,反之把秒化成分要除以 60,把分化成度要除以 60,把秒化成度要除以【變式題組】把下

3、列各角化成用度表示的角： 15 24 36 36 59 96C.3838 19 48”把分轉化成秒要乘3600,故選擇 D.50 65 60【解法指導】注意找出圖中角的和、差、倍、分關系，圖中有/ZAOD=2ZAOC.解：因為ZAOD = 180 ZBOD = 180 30 = 150 又因為 OC 平分ZAOD，所以ZAOC11=-ZAOD=- X150=7522【變式題組】01.如圖，已知直線 AB, CD 相交于點 O,OA 平分ZEOC ,ZEOC = 100 則ZBOD 等于D. 80 02.如圖直線 a, b 相交于點 O,若Z1 = 40則Z2 等于()例 3 :若Z a的余角與

4、Z a的補角的和是平角則Z a=_.【解法指導】兩個角的和等于90叫做余角，兩個角的和等于 180角的余角相等，同角或等角的補角相等.解：根據(jù)題意得【變式題組】90 Z a+180 Z a=180所以Za=45叫做互補，同角或等2 與-(Z1 Z2)之間的關系是2C .和為 45 D .和為22.502. 55。角的余角是(A. 5503.如果Z a和Z90 -2A. 4 個)B. 453互補，且/aZC. 35 3,則下列表示/D.3的余角的式子中:12590。一Z3；ZaD. 1 個 平分ZAOD ,ZBOD = 30 則ZAOCAOD+ ZBOD=180B. 40C. 5001 如圖所示

5、，那么/例 4:如圖，點 O 是直線 AB 上的點，OC03. 一束光線垂直照射水平地面，在地面上放一個平面鏡，欲使這束光線經過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（）A.45 B. 60 C. 75 D. 80 例 5:如圖是一塊手表早點 9 時 20 分的時針、分針位置關系示意圖，此時時針和分針所成的角的度數(shù)是（）【變式題組】01.鐘表上 12 時 15 分，時針與分針的夾角為（A.90 B. 82. 5D. 60 02.由 2 點 15 分到 2 點 30 分，時鐘的分針轉過的角度是 _.例 6:考點辦公室設在校園中心 0 點，帶隊老師休息室 A 位于 0 點的北偏東

6、室 B 位于0 點南偏東 60請在圖中畫出射線 0A, 0B，并計算/ AOB 的度數(shù).【解法指導】此類問題緊扣方位角的概念作出射線0A, 0B 是關鍵.解：如圖，以 0 為頂點，正北方向線為始邊向東旋轉45得 0A,以 0 為頂點，正南方向線為始邊向東旋轉 60得 0B,則/ A0B= 180-（ 45 + 60 = 75【變式題組】A. 160 B. 180 C. 120 【解法指導】角此類問題可結合題意畫出相應刻度的示意圖,D. 150 并準確地把握時針、分針的旋轉一圈 12 小時，則它 1 小時轉的角度為 360X丄=30 112分鐘轉過的角度為30X丄丄=600.5 分針轉一圈是 1

7、 個小時，分針每分鐘轉過的角度為360X= 6.故選擇60C. 67.545某考A. 50B. 60C. 140D. 16010圖中彼此互補的角共有【解法指導】彼此互補的角只要滿足一定的數(shù)量關系即可,角的度數(shù)入手，故共有 6 對.【變式題組】而與位置無關，從計算相應101.如圖所示，A、O、B 在一條直線上，/ AOC =- / BOC+ 30 ,2OE 平分/ BOC，則/ BOE =02.如圖，已知/ AOB : / BOC : / COD = 3 :求/ AOB、/ BOC、/ COD 的度數(shù).03.如圖，已知/ AOB+ZAOC= 180 / AOC，且/ POQ= 50 求/ AOB

8、、/ AOC 的度數(shù).OP、01 如圖所示，某測繪裝置有一枚指針，原來指向南偏西50 把這枚指針按順時針旋轉-4周.指針所指方向為 _；圖中互余的角有 _對，與/ BOC 互補的角是 _02.輪船航行到 C 處時，觀察到小島 B 的方向是北偏西 35 同時從 B 觀察到輪船 C 的方 向是（）A.南偏西 35 B.北偏西 35 C .南偏東 35 D.南偏東 55 03.如圖下列說法不正確的是（）A. OA 的方向是東偏北 30 C. OC 的方向是西偏南 15B.OB 的方向是西偏北 60D . OD 的方向是西南方向對.OE 平分/ BOD，則OQ 分別平分/ AOB、2 : 4, / A

9、OD = 108 ,演練鞏固反饋提高01.已知/a=35 則/a的余角是（）A. 55 D. 135 B. 45 C. 145 02.如圖直線11與 12相交于點 O, OM 丄 11，若Za=44則Z B等于（A. 56 B. 46C. 45 D. 44 1003.把一張長方形的紙片按圖的方位折疊，EM、FM 為折痕，折疊后的 C 點落在 MB /的延長線上，則/ EMF 的度數(shù)是（ ）A. 85 B. 90 C. 95 D. 100 04.書店、學校、食堂在同一個平面上，分別用A、B、C 表示，書店在學校的北偏西30,食堂在學校的南偏東15則平面圖上的ZABC 應是（)A.65B.35 C

10、. 165 D. 13505.如果Z a=3ZZ a=2Z 9則必有（)1A. Z B= - Z 92B.2Z B=-Z 93C.Z p=1Z 93D3.Z B=3Z 9406.某校初一年級在下午3: 00 開展陽光體育”活動，下午 3:00 這一時刻， 時針上分針與時針所夾角等于_07.已知/ AOB= 30又自ZAOB 的頂點 O 引射線 OC,若/ AOC:ZAOB = 4: 3,那么 / BOC 等于（）A. 10 B. 40 C. 45 D . 70 或 10 08.已知/ AOB= 120 OC 在它的內部，且把/ AOB 分成 1: 3，那么/ AOC 的度數(shù)是（）A. 40 B

11、. 40 或 80 C . 30 D . 30。或 90 09.如圖所示，已知/ AOB 是直角，/ BOC = 30 OM 平分ZAOC , ON 平分/ BOC , 求/ MON的度數(shù)；如果中/ AOB= a,其他條件不變，求ZMON 的度數(shù)；你從的結果中，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？10.如圖，已知 OB、OC 是/ AOD 內部的兩條射線， OM 平分/ AOB , ON 平分/ COD .若/ AOD = 70 / MON = 50 求/ BOC 的大小;若/ AOD =a,/ MON =3,求/ BOC 的大小.（用字母aB的式子表示）11.如圖所示，已知/ AOE = 100 / DOF =

12、 80 OE 平分/ DOC , OF 平分/ AOC ,求/ EOF 的度數(shù).12.如圖所示，O 是直線 AB 上的一點，OD 是/ AOC 的平分線，OE 是/ COB 的平分線.求/ DOE 的度數(shù)；若只將射線 OC 的位置改變，其他條件不變，那么/13. 如圖，根據(jù)圖回答下列問題：/ AOC 是哪兩個角的和；/AOB 是哪兩個角的差.14. 如圖，/ 1 =72=73=Z4,根據(jù)圖形回答問題: 圖中哪些角是/ 2 的 2 倍；圖中哪些角是73 的 3 倍；圖中哪些角是7AOD 的 1 倍;2射線 OC 是哪個角的三等分線.DOE 的度數(shù)會改變嗎?如圖直線 AB 與 CD 相交于點 O，

13、那么71 =72 嗎？試說明理由.培優(yōu)升級奧賽檢測101. 個角的補角的 是 6則這個角是（）17A. 68B. 78C. 88D. 9802.用一副三角板可以畫出大于0 且小于 180。的不同角度數(shù)有（）種.A. 9 種B. 10 種C. 11 種 D. 12 種03.如圖，/ AOB = 180 OD 是/ COB 的平分線，0E 是/ AOC 的平分線，設 / BOD =a則與a余角相等的是（）A.ZCODB.ZCOEC. ZDOAD. ZCOA04. 4 點鐘后，時針與分針第二次成 90 共經過（）分鐘（答案四舍五入到整數(shù)）.A. 60B. 30C. 40D. 3305.如圖 OM、O

14、N、OP 分別是ZAOB、/ BOC、/ AOC 的平分線，則下列各式中成立的是（ ）A.ZAOPZMONB.ZAOP=ZMONC.ZAOPvZMOND .以上情況都有可能06.如圖，ZAOC 是直角，ZCOD = 21.5 且 OB、OD 分別是ZAOC、ZBOE 的平分線, 則ZAOE等于（）uA. 111. 5B. 138 C. 134 . 5D . 178 07.下列說法不正確的是（）A. 角的大小與角的邊畫出部分的長短無關B. 角的大小與它們的度數(shù)的大小是一至的C. 角的平分線是一條線段D .角的和、差、倍、分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和、差、倍、分15.08.和艘輪船由 A 地向南偏西

15、45。的方向行駛 40 海里到達 B 地，再由 B 地向北偏西 15。方 向行駛40 海里到達 C 地，貝 U A、C 相距（）海里.A. 30B. 40C. 50D. 6009./ A 的補角是 125 2 /,則它的余角是（）A. 54 8，B. 35 12zC. 35 8/D . 54 48z10如果一個角等于它的余角的2 倍，那么這個角等于它補角的（）A. 2 倍B.-倍C. 5 倍D.丄倍2511.一個角的補角與這個角的余角的度數(shù)之比為3:1,則這個角是度.112.a伙丫中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已經給出，在計算 （a+ 3+ Y的值時,15有三位同學分別算出了23 24 25這

16、三個不同的結果，其中確有一個是正確答案，貝H a+ 3+尸_.13.已知/ AOB= 50 / BOD = 3/ AOB , OC 平分/ AOB, OM 平分/ AOD，求/ MOC 的 度數(shù).第 18 講二元一次方程組及其解法考點方法破譯i了解二元一次方程和二元一次方程組的概念；2解二元一次方程的解和二元一次方程組的解的意義；3.熟練掌握二元一次方程組的解法.經典考題賞析【例 1】 已知下列方程 2xm_ 1+ 3yn+3= 5 是二元一次方程，則 m+ n =_ .【解法輔導】二元一次方程必須同時具備三個條件： 這個方程中有且只有兩個未知數(shù)；含未知數(shù)的次數(shù)是 1;對未知數(shù)而言，構成方程的

17、代數(shù)式是整式m 11【解】根據(jù)二元一次方程的概念可知：，解得 m= 2,n = 2 故 m + n= 0.n 3 1【變式題組】01 請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是，并說明理由1 2x+ 5y= 16 (2)2x+ y+ z= 3(3)+ y= 21 (4)x2+ 2x + 1 = 0 (5)2x+ 10 xy= 5x02若方程 2xa+1+ 3 = y2b5是二元一次方程，則a=_ ,b=_ .7x 8y 5一y中，是二元一次方程組的有（）x 45y 0A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個【例 2】（十堰中考）二元一次方程組3x 2y 7的解是 （)x 2y 5x 3x

18、1x4x 3A.B.C.D.y 2y2y2y 1【解法輔導】 二元一次方程組的解，就是它的兩個方程的公共解，根據(jù)此概念，此類題有兩種解法：若方程組較難解，則將每個解中的兩未知數(shù)分別帶入方程組，若使方程組都成立，則為該方程組的解，若使其中任一方程不成立，則不是該方程組的解；若方程組較易解，則直接解方程組可得答案.本例中，方程組較易解，故可直接用加減消元法求解，本題答案選D.【變式題組】01.（杭州）若 x=1, y=2 是方程 ax y= 3 的解，則 a 的值是 （）03 .在下列四個方程組4x23y 102x 4y 94x7xyy 1229-2y 0 x2x 3y 4寫一個）03.（義烏）已

19、知：/ A、/ B 互余，/ A 比/ B 大 30設/ A、/ B 的度數(shù)分別為 x,y,下列 方程組中符合題意的是（）xy 180 xy180 xy 90 xy90A.B.C.D.xy 30 xy30 xy 30 xy304.（連云港）若x 2是一一,是元次方程組3.ax by25,的解， 則 a + 2b的值為y 1ax by2【解法輔導】當二元一次方程組的一個方程中，有一個未知數(shù)的系數(shù)為選用帶入法解此方程，此例中變形得y= 7 x，將帶入可消去 y,從而求解.解：由得，y= 7 x【變式題組】1解方程組：【解法輔導】用加減法解二元一次方程組時， 要注意選擇適當?shù)?元”來消去，原則上盡A

20、. 5B. 5C. 202.（鹽城）若二元一次方程的一個解為則此方（只要【例 3】解方程組X y 73x 5y 171 或1 時，可將帶入，得故此方程組的解是3x+ 5(7 x)= 17, 即 35 2x= 17 x= 9（南京） 2x y 4x 2y 52x y 4x 2y 5（海淀） （朝陽） x 4y 12x y 163x y 55x 2y 232.方程組x2x5的解滿足x+ y + a = 0,則 a 的值為A. 5B . 5C. 3D . 3【例 4】解方程組2x3xy 35y 11量選擇系數(shù)絕對值較小的未知數(shù)消去， 特別是如果兩個方程中系數(shù)絕對值的比為整數(shù)時，就選擇該未知數(shù)為宜，若

21、兩系數(shù)符號相同，則相減，若系數(shù)符號相反，則相加本題中，y 的系數(shù)絕對值之比為 5: 1 = 5，因此可以將X5，然后再與相家，即可消 去 y.解：X5 得，y= 7 x此方程組的解是【變式題組】A.4B.63x 2y 2k 12（【例 5】已知二元一次方程組的解滿足 x+ y = 6,求 k 的值.4x 3y 4k 2【解法輔導】 此題有兩種解法，一中是由已給的方程組消去k 而得一個二元一次方程，此方程與 x+ y= 6 聯(lián)立，求得 x、y 的值，從而代入或可求得k 的值；另一種是直接由方程組解出 x、y,其中 x、y 含有 k,即用含 k 的代數(shù)式分別表示x、y,再代入 x+ y= 6 得以

22、k 為未知數(shù)的一元一次方程，繼而求 k 的值.解： X2,得，6x+ 4y= 4k+ 24 ，得 2x+ 7y= 22 由 x + y = 6,得2x+ 2y= 12 ，一，得 一 5y= 10 y = 2 將 y= 2 代入 x+ y = 6 得 x= 4 將x 4帶入得 3X4+ 2X2 = 2k+ 12 k= 2.y 2【變式題組】mx 3ny 1一、3x y 6亠丄“01.已知與有相同的解，貝 U m=_ ,n =_ .5x ny n 2 4x 2y 8x y 502.方程組的解滿足方程 x+ y a= 0,那么 a 的值為 （）2x y 5A.5x y0 xy0 x y0A.1B.C

23、.2Dx yxy1x y02.解下列方程組:（日照）（1）x2y3（宿遷）（2）2x3y53x8y133x2y12x 101.（廣州）以為解的二元一次方程組是（）y 103.（臨汾）已知方程組+，得，13x= 26 x= 2 將 x= 2 代入得 y= 1axby 4 “ ”，x2的解為，貝 U 2a 3b 的值為2x y 504.已知x 2y 6那么 x y 的值為,x+ y 的值為13x 2y k,，亠03.已知方程組y的解 x 與 y 的和為 8,求 k 的值.2x 3y k 3【例 6】解方程組4（x3y）3（x y）163（x3y） 5（x y） 12【解法輔導】 觀察發(fā)現(xiàn)：整個方程

24、組中具有兩類代數(shù)式，即（x+ 3y）和（x y）,如果我們將這兩類代數(shù)式整體不拆開，而分別當作兩個新的未知數(shù)， 求解則將會大大減少運算量，當分別求出 x+ 3y 和 x y 的值后，再組成新的方程組可求出x、y 的值，此種方法稱為換元法.解：設 x+ 3y= a, x y = b,則原方程組可變形為4a 3b 163a 5b 12 得 12a + 9b = 12 得 12a 20b= 48 ，得 29b= 0,二 b= 0 將26x 32x 2 2y 1b= 0 代入，得 a= 4 可得方程組【變式題組】01 解下列方程組：X y x y6234（x y） 5（x y）x3y 4故原方程組的解

25、為x y 02（湖北十堰）4x9x2a 3b 13”組的解是x1y1.310y75ya8.3,則方程組b1.24(x2)3(y1)13的解是（）3(x2)5(y1)30.9x6.3x 8.3x 10.3A.B.C.y2.2y 1.2y 2.2x10.D.y0.2X【例 7】（第二屆 華羅庚杯”香港中學邀請賽試題）已知：方程組axCXby20y16的224解應為X8，小明解此題時把 c 抄錯了，因此得到的解是y 10y12，則13a2+ b2+ c2的值為【解法輔導】x 8是方程組的解，則將它代入原方程可得關于y 10C 的方程，由題意x分析可知：y12是方程 ax+ by= 16 的解，由此可

26、得關于13a、b 的又一個方程，由此三個方程可求得解：34【變式題組】a、b、c 的值.ax01.方程組cx2ydy7時，一學生把 a 看錯后得到4X5，而正確的解是y 1x 3，則y 1a、c、d 的值是A.不能確定=2()B. a= 3, c= 1, d = 1C.c、d 不能確定D . a = 3, c= 2, d02.甲、乙良人同解方程組Ax By 2，甲正確解得Cx 3y 2x 1x 2，乙因抄錯 C,解得，y 1y 6求 A、B、C 的值.演練鞏固反饋提高01.已知方程 2x 3y= 5,則用含 x 的式子表示，用含 y 的式子表示 x 是x 102.（邯鄲）已知是方程組y 1ax

27、 by4x by1的解，則 a+ b=203.若 (x y)2+ |5x 7y 2|= 0,則 x=y=x04.已知y2是二元一次方程組1ax by4x by7的解，則a-b的值為m =_ ,n =06.關于 x 的方程(m2 4) x2+ (m+ 2)x+ (m+ 1)y = m+ 5,當 m = 方程，當 m =05若 x3mn+ y2nm= 3 是二元一次方程，則時，它是一元一次時，它是二元一次方程.3x07.（蘇州）方程組4x7y9的解是（）7y 5X4A.x 108.（杭州）已知是方程 2x ay= 3 的一個解，那么 a 的值是 （）y 1A. 1B. 3C. 3D. 109.（蘇

28、州）方程組x y 1的解是()2xy5x 1x2x2x 2A.B.C.D.y 2y3y1y 110.（山東）若關于 X、y 的二元一次方程組xxyy5k的解也是9k二元一次方程3x+ 3y= 6的解，則 k 的值為()3344A.B.C.D.一 4433axby2、x3a 2b11.(懷柔)已知方程組y的解為2求的值為多少？axby 4ya 2b12解方程組:(濱州)2x 2y 6x 2y 26(| y) 7(x 3) 6318(x 3) 5(- y) 5315.（希望杯試題）m 為正整數(shù)，已知二元一次方程組mx 2y 10有整數(shù)解，求 m2的值.3x 2y 0培優(yōu)升級奧賽檢測（青島）3x 4

29、y 19x y 413.已知方程組2x 5y6和方程組ax by3x 5y 16bx ay4的解相同，求代數(shù)式 3a + 7b 的值.814.已知方程組3x 2y2x 3y的解 x 與 y 的和為 8，求 k 的值.34x 3y 6已知：m 是整數(shù)，方程組有整數(shù)解,6x my 26119A.-2B.yC.15D.13ca1ab 1bc1（信利杯賽已知：三個數(shù)a、b、c 滿足ab 3 a c4c a 5則abc的值為（)ab bcca1121A.-B. c.D.6121520（廣西賽已知：滿足方程2x 3y+ 4m=11 和 3x+ 2y+ 5m= 21 的 x、y 滿足 x+ 3y+ 7m=

30、20,那么 m 的值為()A.0B.1C.2D.3（廣西賽題）若|a+ b + 1 與（a b+ 1）2互為相反數(shù)，則 a 與 b 的大小關系是（）（華羅庚杯”競賽題）解方程組xy1201.02.03.04.05.06.07.08.09.10.當 k、b 為何值時，方程組kx b(3k 1)x 2有唯- 組解無解有無窮多組解當 k、m 的取值符合條件時，方程組kx m(2k 1)x至少有一組解.若 4x 3y 6z= 0,x+ 2y 7z= 0, (xyz 0 則式子2 22y z2x23y210z25x2的值等于A.abB.a=bD.abX1X2X2X2X3X3X4x1997X1998X19

31、98X1999X1998X199919994（全國競賽湖北賽區(qū)試方程組的解的組數(shù)為（）Xy6A.1B.2C.3D.4對任意實數(shù) x、y 定義運算乂乂y= ax+ by,其中 a、b 為常數(shù)，符號右邊的運算是通常意 義的加乘運算，已知1 探 2 = 5 且 2 探 3= 8，則 4 探 5 的值為 （）11.（北京競賽題）若 a、b 都是正整數(shù)，且 143a + 500b = 2001,則 a+ b=_12.（華杯賽題）當 m= 5,-4,-3,- 1,0,1,3,23,124,1000 時，從等式（2m+ 1） x+ （2 3m）y+ 1-5m= 0 可以得到 10 個關于 x 和 y 的二元

32、一次方程，問這10 個方程有無公共解？若有，求出這些公共解13.下歹 U 的等式成立： X1X2= X2X3= X3X4=二 X99X100= X100X101= X101X1= 1,求 X1, X2,X100, X101的值.A. 20B. 18C. 16D. 144第 19 講 實際問題與二元一次方程組考點方法破譯1 逐步形成方程思想，進一步適應列方程（組）解決實際問題的新思路2學會用畫圖，列表等途徑分析應用題的方法.3熟練掌握各類應用題中的基本數(shù)量關系.4學會找出每道應用題中所蘊藏的各種等量關系，并依此列出方程組經典考題賞析【例 1】甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時

33、由兩地相向而行，1 小時 20 分鐘相遇，相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留 1 小時后調轉車頭原速返回， 在汽車再次出發(fā)后半小時追上了拖拉機，這時，汽車、拖拉機各自走了多少千米？【解法指導】（1）畫出直線型示意圖理解題意（2）本題有兩個未知數(shù)汽車的行程和拖拉機的行程有兩個相等關系：相向而行：汽車行駛11小時的路程+拖3拉機行駛11的路程=160 千米；同向而行：汽車行駛-小32一1時的路程=拖拉機行駛（1+）小時的路程.02某人要在規(guī)定的時間內由甲地趕往乙地，如果他開車以每小時50 千米的速度行駛，就（3） 本題的基本數(shù)量關系有：路程=速度x時間. 解：設汽車的速度拖拉機的速度為每小時

34、y 千米,根據(jù)題意，得11(X31x2y)16001(11)y90,9030.(11 13 /165千米,30(11+ 1 )=85 千米。答:汽車走了】65 千米，拖拉機走了 85 千米.【變式題組】A、B 兩地相距 20 千米，甲從 A 地向 B 地前進, 二人在途中相遇，相遇后，甲返回 A 地，乙仍向 還有 2千米，求甲、乙二人的平均速度 .同時乙從 B 地向A 地前進，甲回到A 地前進，A 地時，乙離2 小時后A 地會遲到 24 分鐘；如果以每小時 75 干米的速度行駛，那么可提前24 分鐘到達乙地，求甲、乙兩地間的距離03.某鐵路橋長 1000m,現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從

35、開始上橋到完全過橋共用了 1min，整列火車完全在橋上的時間共40s.求火車的速度和長度.【例 2】一項工程甲單獨做需 12 天完成，乙單獨做需 18 天完成，計劃甲先做若干天后離去，再由乙完成，實際上甲只做了計劃時間的一半便因事離去，然后由乙單獨承擔， 而乙完成任務的時間恰好是計劃時間的2 倍，則原計劃甲、乙各做多少天？【解法指導】 由甲、乙單獨完成所需的時間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設總工 作量為1，則甲每天完成 ，乙每天完成 ；12 18(2)若總工作量沒有具體給出，可以設總工作量為單位 最后利用“工作量=工作效率x 工作時間”列出方程.答：原計劃甲做 8 天，乙做 6 天.【變式題

36、組】01. 一批機器零件共 1100 個，如果甲先做 5 天后，乙加入合做，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加入合做，再做 9 天也恰好完成，問兩人每天各做多少個零件？2008 奧運會，順義區(qū)準備對潮白河某水上工程進行改造，若請甲工程隊單獨做此項工程需 3 個月完成，每月要耗資 12 萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程1”， 然后由時間算出工作效率,解：設原計劃甲做1x 天，乙做 y 天，則有12X1121y18 y11X2182yX,解方程組，得y8,6.02.為北京成功申辦需 6 個月完成，每月要耗資 5 萬元.若甲、乙兩工程隊合做這項工程，需幾個月完成？耗資多少萬元？因種種原

37、因，有關領導要求最遲 4 個月完成此項工程， 請你設計一種方案， 既保證按 時完成任務，又最大限度節(jié)省資金（時間按整月計算）【例 3】古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是多少？【解法指導】找出本題中的等量關系為：騾子的袋數(shù)+1 = 2X（驢子的袋數(shù)一 1），驢子的袋教+1 =騾子的袋數(shù)1分在地上覓食樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下1的鴿子就是整個鴿群的-；若從樹上

38、飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了3你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？解:設騾子所馱貨物有 x 袋，驢子有 y 袋，則依題意可得2y 1），解這個y1x7方程組，得答:驢子原來所馱貨物有y5【變式題組】01 第一個容器有水 44 升，第二個容器有水 那么第二個容器剩下的水是該容器的一半；第一個容器剩下的水是該容器的三分之一56 升若將第二個容器的水倒?jié)M第一個容器，若將第一個容器的水倒?jié)M第二個容器，那么求兩個容器的容量02.（呼市）一千零一夜中有這樣一段文字:有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部【例 4】某車間加工螺釘和螺母，當螺釘和螺母恰好配套（一個螺釘配一個螺母）時就可以運進庫房若

39、一名工人每天平均可以加工螺釘120 個或螺母 96 個，該車間共有工人 81 名. 問應怎樣分配人力，才能使每天生產出來的零件及時包裝運進庫房【解法指導】這里有兩個未知數(shù)生產螺釘?shù)娜藬?shù)和生產螺母的人數(shù)有兩個相等關系：（1）生產螺釘?shù)娜藬?shù)+生產螺母的人數(shù)=總人數(shù)（81 名）；（2）每天生產的螺釘數(shù)=每天生產的螺母數(shù)解:設生產螺釘?shù)墓と擞?x 名，生產螺母的工人有 y 名，根據(jù)題意，得xy 81解120 x96y 方程組，得x 36.y45答:有 36 名工人生產螺釘有 45 名工人生產螺母，才能使每天生產出來的零件及時包裝 運進庫房【變式題組】01 某車間有 28 名工人生產某種螺栓和螺母，每人

40、每天能生產螺栓12 個或螺母 18 個，為了合理分配勞力，使生產的螺栓和螺母配套（一個螺栓套兩個螺母），則應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母？02 .木工廠有 28 人，2 個工人一天可以加工 3 張桌子，3 個工人一天可以加工 10 把椅子, 現(xiàn)在如何安排勞動力，使生產的一張桌子與4 把椅子配套？03.現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個盒身或做 22 個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子， 問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底， 可以正好制成一批完整的盒子？【例 5】一名學生問老師：“你今年多大？”老師風趣地說：“我像你這樣大時，你才出生; 你到我這么大時，我已經 37

41、 歲了” 請問老師今年多少歲，學生今年多少歲【解法指導】如何找出應用題的等量關系是解決應用題的關健，也是難點，本題中，老師的兩句話分別蘊含著兩個等量關系，其本質就是根據(jù)師生不同時段的年齡差相等師生過去的年齡差=師生現(xiàn)在的年齡差=師生將來的年齡差，可列表幫助分析：過去現(xiàn)在將來師yx37生0yx差y 0 x y37 x【解】設現(xiàn)在老師 x 歲，學生 y 歲，依題可列方程組x y37x37 xy0 x解此方程組得25答:老師今年 25 歲，學生今年12 歲y13【變式題組】01甲、乙兩人聊天，甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲.”乙對甲說“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61 歲”

42、同學們，你能算出這兩人現(xiàn)在各是多少歲嗎？試試看.02. 6 年前，A 的年齡是 B 的 3 倍，現(xiàn)在 A 的年齡是 B 的兩倍，A 現(xiàn)在的年齡是（）A.12 歲B.18 歲C.24 歲D.30 歲03.甲對乙風趣地說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2 歲，而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經 38 歲了 甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別為 _ .【例 6】（威海）汶川大地震發(fā)生后，各地人民紛紛捐款捐物支援災區(qū)我市某企業(yè)向災區(qū)捐助價值 94 萬元的 A,B 兩種賬篷共 600 頂已知 A 種帳篷每頂 1700 元，B 種帳篷每頂 1300 元，則 A、B 兩種帳篷各多少頂？【解法指導】本題等量關系有兩個：A

43、 種帳篷數(shù)+ B 種帳篷數(shù)=600, 1700XA 種帳篷數(shù)+ 1300XB 種帳篷數(shù)=940000，若設 A、B 兩種帳篷數(shù)分別為 x、y,即可得方程組【解】設 A 種帳篷有 x 頂，B 種帳篷有 y 頂，依題意可列方程組種帳篷 200 頂【變式題組】01.（桂林）某蔬菜公司收購到某種蔬菜 104 噸，準備加工后上市銷售該公司加工該種蔬萊的能力是：每天可以精加工 4 噸或粗加工 8 噸.現(xiàn)計劃用 16 天正好完成加工任務，則該公司 應安排幾天精加工，幾天粗加工？x y6001700 x1300y解這個方程組可得940000400200答：A 種帳篷400頂，B02.(濟南)教師節(jié)來臨之際，群

44、群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由 4 支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格【變式題組】01 某江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等，如果用兩臺抽水機抽水，40 分鐘可抽完；如果用 4 臺抽水機抽水，16 分鐘可抽完 若想盡快處理 好險情，03.(云南)在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農村居民均可得到該商品售價 13%的財政補貼村民小李購買了一臺 A 型洗衣機，小王購買了一臺B 型洗衣機，兩人一共得到財政補貼 351 元，又知

45、B 型洗衣機售價比 A 型洗衣機售價多 500 元求：(1)A 型洗衣機和 B 型洗衣機的售價各是多少元？(2)小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？【例 7】已知有三塊牧場，場上的草長得一樣快，它們的面積分別為31公頃、10 公頃3和24公頃第一塊牧場可供12 頭牛吃 4 個星期，第二塊牧場可供 21頭牛吃9 個星期試問第 三塊牧場可供多少頭牛吃18 個星期？【解法指導】此題涉及的草量有三種， 一是牧場原有生長的草量，二是每周新長出的草量，三是每頭牛每周吃掉的草量，分析相等關系時要注意草量“供”與“銷”之間的關系：第一塊牧場：原有草量+4 周長出的草量=12頭牛 4周吃掉的草量；

46、第二塊牧場：原有草量+9 周長出的草量=21頭牛 9周吃掉的草量；第三塊牧場：原有草量+18 周長出的草量=?頭牛18 周吃掉的草量.解:設牧場每公頃原有草x 噸， 每公項每周新長草 y噸，每頭牛每周吃草a 噸， 依題意，10得亍 X10 y 4 3412a10 x10y99 21a解這個關于 x、y 的二元一次方程組，得x10.8ay0.9a設第三塊牧場 18 周的總草量可供 z 頭牛吃18 個星期，24x24y1818a24(10.8a0.9a18)36(頭)18a答:第三牧場可供 36 頭牛吃 18 個星期.將水在 10 分鐘內抽完，那么至少需要抽水機多少臺？02 山腳下有一池塘，山泉以

47、固定的流量（即單位時間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內流淌，現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺A 型抽水機則 1 小時后正好能把池塘中的水抽完；若用兩臺 A 型抽水機則要 20 分鐘正好把池塘中的水抽完；若用三臺 A 型抽水 機同時抽，則需要多長時聞恰好把池塘中的水抽完？演練鞏固反饋提高一、 填空：01.將一摞筆記本分給若于名同學，每個同學6 本，則剩下 9 本;每個同學 8 本，又差了 3本，則這一摞筆記本共 _ 本02. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7,如果這個兩位數(shù)加上 45，則恰好組成這個個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是 _.03.現(xiàn)有食鹽水兩種，一種含鹽12

48、%，另一種含鹽 20%，分別取這兩種鹽水 akg 和 bkg，將其配成 16%的鹽水 100kg，則 a=_, b =_ .04.在 2006 2007 西班牙足球甲級聯(lián)賽中，憑借最后幾輪的優(yōu)異成績，皇家馬德里隊最終 奪得了冠軍，已知聯(lián)賽積分規(guī)則是：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，皇家馬德里隊在最后 12 場比賽中共得到 31 分，且平、負場次相同，那么皇家馬德里隊最 后 12 場比賽中共勝了 _ 場.05.（重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A, B 兩種飲料，A 種飲料重 40 千克，B 種飲料重 60千克現(xiàn)從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所

49、倒出 的部分與另一種飲料余下的部分混合，如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同的重量是 _ 千克106.已知乙組人數(shù)是甲組人數(shù)的一半，若將乙組人數(shù)的一調入甲組，則甲組比乙組人數(shù)多315 人，則甲、乙兩組的人數(shù)分別為 _ 、_.07.小明家去年節(jié)余 5000 元，估計今年節(jié)余 9500 元，并且今年收人比去年提高15%，支出比去年降低 10%，則小明家去年的收人為 _ 元，支出為 _元二、 選擇題：08.某次數(shù)學知識競賽共出了25 道試題，評分標準如下：答對 1 題加 4 分;答錯 1 題扣 1 分;不答記 0 分.已知李明不答的題比答錯的題多2 道，他的總分為 74

50、 分，則他答對了（）A.18 題B.19 題C.20 題D.21 題09.甲、乙兩地相距 120km, 一艘輪船往返兩地，順流時用5h，逆流時用 6h，這艘輪船在靜水中航行的速度和水流速度分別為（）A. 22km/h, 2km/h B. 20km/h, 4km/h C. 18km/h, 6km/h D. 26km/h, 2km/h10看圖，列方程組：上圖是龜兔賽跑”的片斷，假設烏龜和兔子在跑動時，均保持勻速，烏龜?shù)乃俣葹閂1米/小時，兔子的速度為V2米/小時，A.C.20010B.5V2200V25v1200V5V2100010V1100010v100011.用白鐵皮做罐頭盒,一個罐頭盒，現(xiàn)有

51、則下面的方程組正確的是（）每張鐵皮可制盒身120 張白鐵皮，設用10 個或制盒底 40 個，一個盒身與兩個盒底配成 x張制盒身，y 張制盒底，則可得方程組（）x y120,A.40 x16y.B.10 x120,80y.C.x y佃，D .以上都不40y2 10 x.對12甲乙兩人練習跑步，如果乙先跑秒就可追上乙設甲的速度為5 秒就可追上乙；如果乙先跑 2 秒，甲跑 4）10 米，甲跑x 米/秒，乙的速度為 y 米/秒，則可列出的方程組為（5y104y6x5y5x4y6x、解答題A.D10,5x4x5y10,C6y.5x10 5y,4x6y.13.（賀州）福林制衣廠現(xiàn)有人每天可制作這種襯衫（1

52、）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應各安排多少人制作襯衫和褲子名制作服裝的工人，每天都制作某種品牌的襯衫和褲子，每243 件或褲子 5 條.（2）已知制作一件襯衫可獲得利潤 30 元，制作一條褲子可獲得利潤16 元，若該廠要求每天獲得利潤 2100 元，則需要安排多少名工人制作襯衫？14.（晉江）2010 年春季我國西南大旱， 導致大量農田減產，下圖是一對農民父子的對話內容, 請根據(jù)對話內容分別求出該農戶今年兩塊農田的花生產量分別是多少千克？15.（長沙）“ 5 12”漢川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷，某服裝廠原有4 條成衣生產線和 5條童裝生產線，工廠決定轉產，計劃用 3 天時間趕制

53、 1000 頂帳篷支援災區(qū) 若啟用 1 條 成衣生產線和 2 條童裝生產線可以生產帳篷105 頂;若啟用 2 條成衣生產線和 3 條童裝生產線，一天可以生產帳篷178 頂.（1）每條成衣生產線和童裝生產線平均每天生產帳篷各多少頂？工廠滿負荷全面轉產，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？培優(yōu)升級 奧賽檢測01 （第十七屆江蘇省竟賽題 ）美國籃球巨星喬丹在一場比賽中24 投 14 中，拿下 28 分，其中三分球三投全中，那么喬丹兩分球投中 _ 球，罰球投中 _球 .02甲、乙分別自 A，B 兩地同時相向步行， 2 小時后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速 度都提高了 1

54、千米/時，當甲到達 B 地后立刻按原路向 A 地返回，當乙到達 A 地后也立 刻按原路向 B 地返回 .甲、乙兩人在第一次相遇后3 小時 36 分鐘又再次相遇，則 A， B兩地的距離是 _千米 .03 （武漢市選拔賽試題 ）某人家的電話號碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成 的數(shù)相加得 1 4405 ，將前三位數(shù)組成的數(shù)與后五位數(shù)組成的數(shù)相加得16970，求此人家的電話號碼 .04（第 17 屆“希望杯”邀請賽試題 ）放成一排的 2005 個盒子中共有 4010 個小球，其中最 左端的盒子中放了 a 個小球，最右端的盒子放了b 個小球，如果任意相鄰的12 個盒子中的小球共有 24 個，

55、則 （）.A, a = b= 2 B.a= b = 1C.a = 1, b = 2B.a= 2, b= 105 （廣西競賽題 ）某中學全體師生租乘同類型客車若干輛外出春游，如果每輛車坐22 人，就會余下 1 人;如果開走一輛空車， 那么所有師生剛好平均分乘余下的汽車.問:原先去租多少輛客車和學校師生共多少人?（已知每輛車的容量不多于 32 人）06 （河南省競賽題 ）司機小李駕車在公路上勻速行駛，他看到里程碑上的數(shù)是兩位數(shù)，1 小時后， 看到里程碑上的數(shù)恰是第一次看到的數(shù)顛倒了順序的兩位數(shù)，再過 1 小時后， 第三次看到里程碑上的數(shù)又恰好是第一次見到的兩位數(shù)字之間添上一個零的三位數(shù)，這三塊里程

56、碑上的數(shù)各是多少 ?07（第 17 屆江蘇省競賽題 ）某城市有一段馬路需要整修，這段馬路的長不超過3500 米，今有甲、乙、丙三個施工隊，分別施工人行道、非機動車道和機動車道.他們于某天零時同時開工，每天 24 小時連續(xù)施工 .若干天后的零時，甲完成任務 ;幾天后的 18 時，乙完 成任務 ;自乙隊完成的當天零時起，再過幾天后的8 時，丙完成任務，已知三個施工隊每天完成的施工任務分別為 300 米、 240 米、 1 80 米，問這段路面有多長 ?08.（首屆江蘇省“數(shù)學文化節(jié)”能力素質挑戰(zhàn)題）如圖，長方形 ABCD 中放置 9 個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積0

57、9.（第 9 屆“華杯賽”決賽試題）某次數(shù)學競賽前 60 名獲獎原定一等獎 5 人，二等獎 15 人, 三等獎 40 人;現(xiàn)調為一等獎 10 人，二等獎 20 人，三等獎 30 人，調整后一等獎平均分 數(shù)降低 3 分，二等獎平均分數(shù)降低 2 分，三等獎平均分數(shù)降低 1 分.如果原來二等獎比 三等獎平均分數(shù)多了 7分，求調整后一等獎比二等獎平均分數(shù)多幾分？mx ny z710.已知 x= 2, y=- 1, z=- 3，是三元一次”程組2nx3y2mx5的解，求 m2x y z k7n= 3k 的值.11.（ “希望杯”邀請賽）購買鉛筆 7 支，作業(yè)本 3 本，圓珠筆 1 支，共需 3 元，而購

58、買鉛筆 10 支，作業(yè)本 4 本，圓珠筆 1 支共需 4 元，則購買鉛筆 11 支，作業(yè)本 5 本，圓珠筆 2 支共需多少兀錢？12.四邊形 ABCD 的對角線相交于10、6,求三角形 OAB、OBC、OCD、ODA 的面積.13.（重慶競賽）某校七年級的新生男女同學的比例為8:7, 年后收轉學生 40 名，男女同學的比例變?yōu)?17:15.到九年級時，原校學生有轉學來的，統(tǒng)計 知凈增10 名，此時男女同學的比例為7:6.問:該校在七年級時招收的新生中，各招了男女同學多少名？（注:該校七年級新生人 數(shù)不超過 1000 人）O 點，且三角形 ABC、5、9、第 20 講三兀一次方程組和一兀一次不等

59、式組考點方法破譯i了解三元一次方程組和它的解的概念；2會解三元一次方程組并會用它解決較簡單的應用題；3了解一元一次不等式和一元一次不等式組的解集；4 會解一元一次不等式和一元一次不等式組，并會進行一些簡單的應用.經典考題賞析2x y 7 【例【例1】解方程組5x 3y 2z 23x 4y 4z 16 本方程組共有兩個三元一次方程，一個二元一次方程解三元兩種主要思路：一是代入法，將分別代入、消去y,從而得到一個以 x、z 為未知數(shù)的&匚11x3z一x223口解二兀一次得15x4z12z2將 x = 2 代入得 y = 3x 2 原方程組的解為y 31z -2方法X2 得 10 x+ 6y

60、+ 4z= 4+得 13 x+ 2y= 20【解【解法指導】觀察發(fā)現(xiàn),次方程組的基本思想是消元,將其轉化為二元一次方程組來求解.因此，根據(jù)本題特點有二元一次方程組；二是由用加減法消去得一個二元一次方程組.解：方法由得：y= 2x 7將代入，得5x+ 3(2 x 7) 3z = 2即 11x+ 3z= 23將代入，得3x 4(2 x 7) 4z= 16 即5x4z= 12z 得一個以 x、y 為未知數(shù)的方程，再與聯(lián)系,將X2代入得z -y 32x 2 原方程組的解為y 31z -22x y 7得x 213x 2y 20 y 3【 變式題組 】1解下列議程組：xy12xy7x:y5:3xyz263 y2z