人教版數(shù)學(xué)五年級下冊 第四單元補習(xí)課程講義

1、 盛唐書院，如你所愿 2016年5月7日 數(shù)學(xué)教研組：成明老師 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)【知識點】1、 分?jǐn)?shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。2、 單位“1”：一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。經(jīng)典例題：題型一：分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識例1：的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于1。 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上( )個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于2。 的分?jǐn)?shù)單位是（ ），再加上( )

2、個這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于3。練習(xí)：判斷：的分?jǐn)?shù)單位是。 （ ） 媽媽買了一個蛋糕，爸爸吃了，小明吃了，媽媽吃了。（ ） 填空：的分?jǐn)?shù)單位（ ），的分?jǐn)?shù)單位是（ ），的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。 題型二：求一個數(shù)占（或 是）另一個數(shù)的幾分之幾。（關(guān)鍵詞：占 或 是 。 “占”或“是”前面的數(shù)做分子，“占”后面的數(shù)做分母 。）例2：小強做了35道題，錯了6道。做對的口算占總數(shù)的。分析：“占”的前面是做對的口算的數(shù)量，所以它就是分子；“占”的后面是口算的總數(shù)量，所以它做分母。練習(xí)：1、小強有13支筆，其中有3支是鋼筆，鋼筆占這些筆的。 2、五年級（5）班男生有22人，女生有21人，男生占女生的，女生占全班人數(shù)

3、的。 3、把5克鹽放入95克的水中，鹽是鹽水的?！局R點】分?jǐn)?shù)與除法： (除數(shù)不能為0，分母也不能為0) 例如：題型三：除法與分?jǐn)?shù)的互化例3： = 互化口訣：除法化分?jǐn)?shù)-被除數(shù)做“兒子”，除數(shù)是“母親”。 分?jǐn)?shù)化除法-“兒子”是被除數(shù)，“母親”為除數(shù)。 練習(xí)： 1、（ ）（ ） 2、 3、 4、 13秒=分 題型四：既求每份是總數(shù)的幾分之幾，又求每份具體的量是多少。 例4：老師把50顆糖平均的分給5個小朋友，每個小朋友能分到多少顆糖？每個小朋友能分到這些糖的幾分之幾？ 分析：每個人能分到多少顆糖，是在求一個精確的數(shù)量，從這道題來看就相當(dāng)于把這50顆糖平均的分給了5個人，我們根據(jù) 總數(shù)量總份數(shù)=

4、平均數(shù)，就可以求出每人分到的糖。而它又問每個小朋友能分到幾分之幾，此時我們就要把50顆糖 看作一個整體“1”，那么分糖是時，就把這個整體平均的分給了5個人，每人就分得。練習(xí)： 1、把3米長的繩子平均分成5份，每份是（     ）米，每段繩子是全長的（     ）。 2、從小明家到學(xué)校有10千米，他上學(xué)要走20分鐘，那么他平均每分鐘走多少米？那他每分鐘走全程的幾分之幾？ 3、小紅有100元，買書用去了，她買書用去了多少元？【知識點】1、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。（ 真分?jǐn)?shù) <

5、1 ） 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。（假分?jǐn)?shù)1） 帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。（ 帶分?jǐn)?shù)1 ） 真分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)1帶分?jǐn)?shù)2、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子， 如： 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母得分子。 如： 把2化成分母是4的假分?jǐn)?shù)： （8做分子）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如： 1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如： 題型五：假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 （注：分?jǐn)?shù)的分子和分母一樣時，分?jǐn)?shù)值等于1.） 例5： （1）把化成整數(shù) （2）把化成帶分?jǐn)?shù) 練習(xí)： 把

6、下列的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。 題型六：帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 例6： （1） （2）練習(xí)：1、把下列的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小的假分?jǐn)?shù)是。3、分子是7的最小假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是的最小帶分?jǐn)?shù)是（ ）。【知識點】1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同得數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（注意：運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后，分?jǐn)?shù)大小不變，但分?jǐn)?shù)單位變了。） 題型七：基本性質(zhì)的應(yīng)用 例7： （1） （2） 練習(xí): 1、 2、 3、判斷。 （1）變成，原分?jǐn)?shù)擴大了3倍。 （ ） （2）變成，分?jǐn)?shù)大小不變，分?jǐn)?shù)單位也相同。 （ ） （3）和之間只有1個分?jǐn)?shù)。 （ ） 4、大

7、小比較。（在中填“”“”或“=”） 題型八：分?jǐn)?shù)的分子或分母加一個數(shù)與基本性質(zhì)的應(yīng)用 例8：的分子如果加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上多少？ 分析：我們就看分子加上8之后，變?yōu)?+8=12，這時我們再來對比，現(xiàn)在的分子12是原來分?jǐn)?shù)分子4的幾倍，通過計算，發(fā)現(xiàn)時原來的3倍，那么我們就可以知道分子擴大了3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也要擴大3倍。 練習(xí)：1、把的分子變成15，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)增加多少？ 2、的分母擴大到24，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該增加多少？【知識點】最大公因數(shù)：幾個數(shù)共公有的因數(shù)，叫它們的公因數(shù)。其中最大的一個，叫它們的最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)

8、，叫互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7 兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：（1）1和非零自然數(shù)互質(zhì)； （2）相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；（3）兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)； （4）質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；最直接有效的方法：短除法。題型九： 1和非零自然數(shù)的公因數(shù) 例9 （1） 1和14 （2）1和25 練習(xí)：求下列各組的最大公因數(shù)。 （1）1和8 （2）1和23題型十： 兩個相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)（兩數(shù)為非0的數(shù)） 例10 （1）4和5 （2）33和34 （3）101和102練習(xí)：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 （1）7和8 （2）21和22 （3）110和111題型十一：兩個質(zhì)數(shù)的

9、最大公因數(shù) 例11 （1）2和5 （2）13和17 練習(xí)：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 （1）3和11 （2）5和13 題型十二：質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)的最大公因數(shù) 例12 （1）11和9 （2）23和20練習(xí)：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 （1）17和14 （2）19和15題型十三：兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)例13 （1）5和20 （2）10和120（注：兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的那個數(shù)或一倍量的那個數(shù)）練習(xí)：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。 （1）3和12 （2）7和84 （3）4和204 題型十四：求兩個數(shù)都是合數(shù)的最大公因數(shù) （方法：短除法） 例14 （1）12和14 （2）48和

10、52 （注：用短除法時，每次都要用質(zhì)數(shù)去除，除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)全部相乘所得的積，就是這兩個數(shù)最大公因數(shù)）練習(xí)：求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。（1）24和36 （2）15和55 （3） 27和45最大公因數(shù)的綜合訓(xùn)練題：判斷：1、互質(zhì)的兩個數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)。 （ ） 2、兩個數(shù)的最大公因數(shù)一定都比這兩數(shù)小。 （ ） 3、相鄰的兩個自然數(shù)只有公因數(shù)1。 （ ） 4、 如果一個自然數(shù)a小于某個質(zhì)數(shù)b,那么a與b一定互質(zhì)。 （ ）求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。36和24 30和50 17和51 8和9 11和17 解決問題：1、 有3根鐵絲：長度分別是12厘米、18厘米和24厘米，現(xiàn)在要把它們截成相等的

11、小段，每根都不許有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段？2、有50個梨，75個橘子和100個蘋果，要把這些水果平均組成幾個小組，并且每個小組，并且每個小組分得的三種水果的個數(shù)也相同，最多可以分給幾個小組？3、用一個數(shù)去除30、60、75都能整除，這個數(shù)最大是多少？【知識點】最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。 分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)。 （分?jǐn)?shù)大小不變，分?jǐn)?shù)單位改變） 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)（最簡真分?jǐn)?shù)、最簡假分?jǐn)?shù)） 一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)就能夠化成有限小數(shù)；反之則不可以。約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同

12、時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。 約分依據(jù)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 約分目的：化成最簡分?jǐn)?shù)（分子和分母除了1外沒有其他公因數(shù)）題型十五：化簡分?jǐn)?shù)的分類例15 （1）分子和分母有倍數(shù)關(guān)系 （方法：分子分母同時除以較小的那個數(shù)） 練習(xí)： 把下面的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)。 （2） 分子和分母都是合數(shù) （方法：用短處法，除到兩數(shù)為互質(zhì)數(shù)為止，分子分母同時除以的數(shù)為：所有除數(shù)的積）練習(xí)：把下列的分?jǐn)?shù)化為最簡的分?jǐn)?shù)。 約分綜合訓(xùn)練： 判斷：1、最簡分?jǐn)?shù)就是真分?jǐn)?shù)。 （ ） 2、分子和分母是兩個不同質(zhì)數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就是最簡分?jǐn)?shù)。 （ ） 3、約分后是，這兩個分?jǐn)?shù)大小相等，分?jǐn)?shù)單位不同。 （ ） 4、最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公

13、因數(shù)。 （ ） 把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡的分?jǐn)?shù) 解決問題： 一個分?jǐn)?shù)的分母比分子大12，把它約分之后得，這個分?jǐn)?shù)是多少？【知識點】最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫它們的公倍數(shù)。其中最小的一個，叫它們的最小公倍數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)互質(zhì)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們兩個的乘積。方法：短除法（用短除法除到它們?yōu)榛ベ|(zhì)數(shù)為止，然后把短處號外面所有的數(shù)相乘所得積為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）題型十六：兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)例16 （1）5和6 （2）7和11 （3）13和5（方法：兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)相乘的積）練習(xí)：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)7和8 9和11 13和11 1和23 題型十七：

14、兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系（較大的那個數(shù)是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)） 例17 （1）4和16 （2）21和84練習(xí)：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù) 11和44 6和72 25和200 題型十八：求兩個合數(shù)的最小公倍數(shù)例18 （1） 54和27 （2）66和45（用短除法除到它們?yōu)榛ベ|(zhì)數(shù)為止，然后把短處號外面所有的數(shù)相乘所得積為這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)）練習(xí)： （1）28和42 （2）56和88作業(yè)：1、 判斷： （1）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。 （ ） （2）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比最大公因數(shù)大。 （ ） （3）兩個互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。 （ ） （4）11和25沒有最小公倍數(shù)。 （ ）2、 求

15、下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。 5和7 22和88 45和54 3、在括號里寫出每組分?jǐn)?shù)中分母的最小公倍數(shù)。 和（ ） 和（ ） 和（ ）4、 解決問題： （1）一堆蘋果，平均分給學(xué)好壹佰的小朋友，不論分給10個小朋友還是分給12個小朋友，都正好分完。這堆蘋果至少有多少個？ （2）小明和小強繞著操場跑步。小明跑一圈用6分鐘，小強跑一圈用10分鐘。如果兩人同時起跑，至少多少分鐘后兩人在起點再次相遇？相遇時，兩人分別跑了幾圈？ （3）成老師把一些鉛筆平均的分給了幾位同學(xué)，分給了12人多3支，分給18人也正好多3支。這些鉛筆至少有多少支？【知識點】通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分

16、。通分的依據(jù)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來實現(xiàn)。（注：通分之后，兩個數(shù)的大小不變，且它們的分?jǐn)?shù)單位也相同！）題型十九：兩個分?jǐn)?shù)的分母為互質(zhì)數(shù)例19 （1）和 （2）和 （3）和 練習(xí)：通分（1）和 （2）和 （3）和題型二十：兩個分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系例20 （1）和 （2）和:練習(xí)：通分 和 和 和題型二十一：兩個分?jǐn)?shù)的分母都是合數(shù)例21： （1）和 （2）和練習(xí)：通分 和 和 和作業(yè)：1、 通分。 和 和 和2、 比較大小。 3、 解決問題。（1） 小紅和小明在盛唐書院做相同的作業(yè)，在規(guī)定時間內(nèi)小紅完成全部的，小明完成了全部的，問他們兩倆誰做快？（2）11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)

17、的位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母100，能約分的要約分。 如： （2） 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、 100、 1000 如： 方法二：用 分子分母，分子除以分母，除不盡的取近似值 如： （3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)： 先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù) 如：12、 比分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)就大。13、 分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。 14、 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法： （1）倍數(shù)關(guān)系：如果兩個數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系，其中較小的數(shù)就是最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是最小公倍數(shù)。題型五：化為最簡分?jǐn)?shù)（約分）（注：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子、分母除以他們的最大公因數(shù)，直到分子與分母互質(zhì)，就是最簡分?jǐn)?shù)了。） 例5： 化簡一個分?jǐn)?shù)時，用2約了兩次，用3約了一次，得。原來的分?jǐn)?shù)是多少？跟蹤練習(xí)：1、約分的依據(jù)是（ ），約分的結(jié)果通常要得到（ ）分?jǐn)?shù)。2、把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。 3、 先約分再化成帶分?jǐn)?shù)。 4、 先約分，再比較各組分?jǐn)?shù)的大小。5、 一個分?jǐn)?shù)約分，用3約2次，用2 約1次，最后得到，原來的分?jǐn)?shù)是（ ）。題型六：通分，就是把異分母分?jǐn)?shù)化為同分母分?jǐn)?shù) 例6：比較和的大小。練習(xí)：1、把下面每組中的兩個分