人教版七年級數(shù)學(xué)下冊_第五章知識清單

1、鄰補角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長線 互為領(lǐng)補角。.滿足這種關(guān)系的兩個角,第五章相交線與平行線一、相交線相交線：如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做兩 直線的交點。如直線AB、CD相交于點O。A - DC O B對頂角：兩條直線相交出現(xiàn)對頂角。頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.，滿 足這種關(guān)系的角，互為對頂角，對頂角相等。對頂角是成對出現(xiàn)的鄰補角與補角的區(qū)別與聯(lián)系? 1.鄰補角與補角都是針對兩個角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180°? 2.互為鄰補角的兩個角一定互補，但是互為補角的兩個角不一定是鄰補角 即：互補的兩個角只注重數(shù)量關(guān)系而不談位置，

2、 而互為鄰補角的兩個角既 要滿足數(shù)量關(guān)系又要滿足位置關(guān)系。領(lǐng)補角與對頂角的比較角的名稱位置關(guān)系性質(zhì)相同點不同點鄰補角K有公共項點2、有一條公共邊3、另邊互為反向延長線鄰補角互補-共，都對的 有公點們成現(xiàn) 都個頂它是出對頂角沒 有公共邊而鄰 補角有一條公 共邊：兩條直 線相交時，一 個角的對坡角 只有一個，而個角的鄰補 玷有兩個對頂角1、有公共頂點2.沒有公共邊3、兩邊互為反向延長線對頂角相等二、垂線垂直：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中， 有一個角是直角時，這兩條直線互相垂 直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：要找到兩條直線相交時四

3、個交角中一個角是直角。垂直的表示：用和直線字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,0叫垂足.a叫b的垂線, b也叫a的垂線。則記為：a，b或b，a； 若要強調(diào)垂足，則記為：a± b,垂足為0.垂直的書寫形式： 如圖，當(dāng)直線 AB與CD相交于。點，/AOD=9（J時，AB1CD,垂足為0。書寫形式：./AOD=90 （已知）AB± CD （垂直的定義）反之,若直線AB與CD垂直，垂足為0,那么，/ AOD=90°。書寫形式：v AB±CD （已知）丁. /AOD=90 （垂直的定義）應(yīng)用垂直的定義：/ AOC=/ BOC=/ BOD=90°垂線的

4、畫法：如圖，已知直線l和l上的一點A，作l的垂線.則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.B工具：直尺、三角板1放:放直尺，直尺的一邊要與已知直線重合；2靠:靠三角板，把三角板的一直角邊靠在直尺上；03移:移動三角板到已知點；rAl4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.垂線的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 .2、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短，或說成垂線段最短 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。2角的名稱位置特征同位角在兩條被截直線同旁,在截線同側(cè)圖形結(jié)構(gòu)特征形如字母（或倒置）內(nèi)錯角在兩條被截直線之內(nèi),在截線兩側(cè)（交錯）形

5、如字母 （或反置）同旁內(nèi)角在兩條被截直線同旁, 在檄線同惻形如字母三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 （出現(xiàn)在一條直線與兩條直線分別相交的情形） 同位角：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側(cè)的兩個角。如/1 和/5, /4和/8。內(nèi)錯角：一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線兩側(cè)的兩個角。（兩個角在兩條截線內(nèi)）如/3 和/5, /4和/6。同旁內(nèi)角：一邊都在截線上而且反向， 另一邊在截線同旁的兩個角（兩個角在兩條截線內(nèi)）如/3 和/6, /4 和/5。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的比較四、平行線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線平行線的表示：我們通常用符號“ / ”表示平行。,直線AB

6、平行AH/CD 丁直線cd平不兩口 一，的線 同內(nèi)交直 在面相條定義 圖形 符號 讀法直線a平行 于直線b任意兩條直線，有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行 平行線的畫法：已知直線a和直線外的一個已知點P經(jīng)過點P畫一條直線與已知直線a平行P一、帖（線）二、靠（尺）a三、移（點）四、畫（線）平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行: b / a b / c. . a / cab平行線具有傳遞性。c五、平行線的判定判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果 同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相

7、等,兩直線平行判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果 內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3:兩條直線被第三條直線所截， 如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行六、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說:兩直線平行，同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單地說:兩直線平行，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單地說:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語句，叫

8、做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是 已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫懗伞叭绻?那么的形式，“如果”后的部分是題設(shè)，“那么”后的部分是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱 真命題。命題成立，而結(jié) 論不一定成立，這樣的命題稱假命題。定理：有些真命題是基本事實，它們的正確性是經(jīng)過推理證實的， 無需再次進行 證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理 的過程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離， 這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等

9、，對應(yīng)線段平行且相等, 對應(yīng)角相等。平移作圖：將線段AB平移，使點A與點D對應(yīng)83、在平行線上作線段BC,使BC=AD4、連結(jié)CD第六章實數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算 術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 石，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。0的算術(shù)平方 根是0。平方根:如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a （x可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)），那 么x就叫做a的平方根（二次方根）.開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運算。平方根的表示方法：如果x2=a （a>0）,那么x =7a , 而讀作“正負根號a”。 石表

10、示a的正的平方根。-石表示a的負的平方根。規(guī)定：正數(shù)a的正的平方根<a叫做a的算數(shù)平方根；0的算數(shù)平方根是0.歸納：1、正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；2、0的平方根是0;3、負數(shù)沒有平方根。2例題 1 ： 81x2250方法：1、把x2當(dāng)作一個整體，求出x2=a;2、再根據(jù)平方根的定義求x.例題2: （1） 81的平方根是 （2） V8?的平方根是二、立方根立方根：若一個數(shù)的立方（三次方）等于 a,那么這個數(shù)叫做a的立方根（三次 方根）若x是a的立方根，則說明x 3= a。a的立方根記為：3/a ，讀作“三次根 號a”。根指數(shù)3 3a被開方數(shù)開立方：我們把求立方根的運算稱之為開立方，

11、它與立方運算是互逆的。含有8(1) 8的立方根：3/82(2) - 64的立方根：3/64-4歸納：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根 日TH令。平方根和立方根的異同點平方根立方根如果一個數(shù)的平方等于現(xiàn) 那么這個數(shù)就叫a的平方根.如果個數(shù)的立方等于5 那么這個數(shù)就叫a的立方才正有兩個平方根, 性數(shù)互為相反數(shù)有一個立方根，也是正數(shù)0 有一個平方報，是。有一個立方根，是。有一個立方根，也是負數(shù)求一個數(shù)的平方根的運算叫 開平方；開平方與平方是互 逆N算叫表 限硼環(huán)求一個數(shù)的立方根的運算 叫開立方：開立方與立方 是互逆運算.* T莫市也是被開方數(shù), 研0昌數(shù);(卷能融輯沒有

12、平方根規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)。)如等實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。無理數(shù)：無有理數(shù);有規(guī)律但不循環(huán)的勤有第卜薊或無限循環(huán)小數(shù)開方開不盡的數(shù)無理數(shù);無限不循環(huán)小數(shù)按性質(zhì)分類;正實數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)負無理政、正無理數(shù)按定義分類，186 -5 -4 -3 -2第三象限第四象限條數(shù)軸互相垂直公共原點注意:坐標軸上的點不屬于任何象限。滿足這三個條件才叫平面直角坐標系實數(shù)與數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每 一點都表示一個實數(shù)。即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。歸納：1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為-a2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是00（在

13、實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣。）第七章平面直角坐標系一、有序數(shù)對有序數(shù)對:把有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a, b） 利用有序數(shù)對，能準確表示一個位置，這里兩個數(shù)的順序不能改變。二、平面直角坐標系平面直角坐標系：平面內(nèi)兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。 水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣取向右的方向為正方向；豎直方向上的數(shù) 軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣取向上的方向為正方向；兩坐標軸的交點是平面直角坐 標系的原點.白軸或縱軸5第二象限:第一象限14原點. V X軸或橫軸 11-1 9123466X-1平面直角坐標系中兩

14、條數(shù)軸特征：（1）互相垂直 （2）原點重合 （3）通常取向上、向右為正方向（4）單位長度一般取相同的平面上點的表示：平面內(nèi)任意一點P過P點分別向x、y軸作垂線，垂足在x軸、 y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點p的橫坐標、縱坐標， 則有序數(shù)對（a, b）叫做點P的坐標，記為P （a, b） 注意:橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，中間用逗號隔開.直角坐標系中點的坐標的特點：您的信量橫坐標符號級坐標符號在第一菜果+在第二象果一+在第三象限在第四象限+一三、0用錨標表示中崛輸上十°平移：把一個圖形相觸種某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。 平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變。 在負半

15、軸上0我們先試一試：在坐標中描出點A （-2,-3）并進行如下平移：（1）將點A向右平移5個單位長度得到點A1,則點A1的坐標是 （2）將點A向左平移3個單位長度得到點A2,則點A2的坐標是 （3）將點A向右平移a（a>o斤單位長度得到點An,則點An的坐標是 （4）將點A向左平移a（a>o斤單位長度得到點An',則點An的坐標是總結(jié)規(guī)律1：圖形平移與點的坐標變化的關(guān)系（1）左、右平移：原圖形上的點（x,y）,向右平移a個單位，（x+a,y）原圖形上的點（x,y）,向左平移a個單位，（x-a,y）（2）上、下平移：原圖形上的點（x,y）,向上平移b個單位，（x,y+b）原圖

16、形上的點（x,y）,向下平移b個單位，（x,y-b）總結(jié)規(guī)律2：圖形上點的坐標變化與圖形平移間的關(guān)系（1）橫坐標變化，縱坐標不變：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y）,要向右平移a個單位 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y）,要向左平移a個單位。（2）橫坐標不變，縱坐標變化：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x,y+b）,要向上平移b個單位 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x,y-b）,要向下平移b個單位.（3）橫坐標、縱坐標都變化：原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+a,y+b）要向右平移a個單位，向上平移b個單 位；原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x+

17、ayb）,要向右平移a個單位晌下平移b個單 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y+b）,要向左平移a個單位晌上平移b個單 原圖形上的點（x,y）,如果要得到（x-a,y-b）,要向左平移a個單位，向下平移b個單位；第八章二元一次方程組一、二元一次方程組二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次 方程。判斷下例方程是不是二元一次方程：（1） 3 - 2xy =1（2） 3y-2x =z+5 （3） 2x=1-3y二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元 一次方程的解。二元一次方程的解有無數(shù)個，可以理解為在一條直線上的點的坐 標。

18、二元一次方程組：把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起， 就組成一個二元 一次方程組。即兩個二元一次方程組成的方程組稱二元一次方程組。（兩個方程中的未知數(shù)相同）二元一次方程組的特點：1 .有兩個未知數(shù).（二元）2 .含未知數(shù)的指數(shù)都為1.（一次）3 .兩個一次方程組成.（方程組）二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程 組的解。二元一次方程組的解只有一個，可以理解為兩條直線相交點的坐標。二、解二元一次方程組代入消元法：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表 現(xiàn)出來，再代入另一個方程，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元 次方程。這種解方程

19、組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。思路：“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?。例：用代入法解方程組- x y=313x- 8y=14 解:由得,y=x3把代入得3x- 8（x-3）=14解這個方程得:x=2把x=2代入得：y= 1x=2y= - 1蚓解方學(xué)之葭F用代入法解二元一次 方程期的一般步一- 2y = 19 lx + y = 1由得,y = 把®代入得：1、將方程組里的T方程變形. 用含有f陰數(shù)的一次式表示 另一個未知放儻形）加減消廄氏二雁父&6得次方程中的兩邊分疝國挑或苑麗一就能消-等時，將兩個方程2、用這什次式代替另T 方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一 個一元一次方程，

20、求得TA 如數(shù)的值（代入求解）法叫做加減消兀法：出稱加減法上山. &基本思路：1肺畸元：二元一“寫&廬穆R的解（巧解）主要步驟：變形一一同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減一一消去一個元求解一一分別求出兩個未知數(shù)的值 寫解一一寫出方程組的解例：用加減消無法解方程組:次方程，這種方% +J I G+ = 1 19解：X6,得2x+3y=4 X4,布2x - y-8 ®由-得：y=-l把產(chǎn)-1代入，7得x -2，原方程組的解是f 7所以這個方程組的解為：三、實際問題與二元一次方程組例題：探究2 （p99）綜合運用6 （p102）分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我

21、們可畫一張示意圖，把題中的條 件在圖中標出來，這樣比較直，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。四、三元一次方程組的解法三元一次方程：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫三元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元” 化為“二元”，使三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為一元一 次方程。例：解下面兩個三元一次方程組：r 3x-J?+Z=4 1 2x+3j-z=12 lx+v+z=6第九章不等式與不等式組一、不等式及其解集不等式：用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式不等號包括：&quo

22、t;<、>、<、半不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式解集的表示方法：第一種:用式子（如x>3）即用最簡形式的不等式（如x>a或x<a芯表示.第二種:利用數(shù)軸表示不等式的解集.例,用數(shù)軸表示下列不等式的解集;（0 x>1（2） x< 9-10° g（i）®總結(jié)：用數(shù)軸表示不等式構(gòu)解集的步驟：第一相:畫數(shù)軸； 第二步:定界點； 第三步:定方向.用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫；有

23、 等號。，0）畫實心點，無等號（>,<）畫空心圓.二、不等式的性質(zhì)性質(zhì)1 :如果 a>b,那么 a+c>b+c或 a-c>b-c即：不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.a b性質(zhì)2：如果a>b, c>0,那么ac>bc做 一 -）c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。a b性質(zhì)3:如果a>b, c<0,那么ac<bc （或一 一） c c即：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。試一試：1 .若-m>5,則 m-5.2 .如果 x/y>0

24、,那么 xy 0.3 .如果 a>-1,那么 a-b-1-b.4 .-0.9<-0.3,兩邊都除以（-0.3），彳4.8. 一 7 一5. -x1,兩邊都乘-，得 78例 已知a<0 ,試比較2a與a的大小。解法一：: 2>1, a<0,.2a<a （不等式的基本性質(zhì)3）（a<0）,如圖.2a位于a的左邊，所解法二： 在數(shù)軸上分別表示2a和a的點以 2a< a= 2a-a=a, 乂 ,: a<0,2a-a<0,2a<a仆等式的基本性質(zhì)2）三、一元一次不等式一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次 不

25、等式。例題：例1 （p122）綜合運用6 （p126）四、一元一次方程組一元一次方程組：一般地，由幾個同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不 等式，叫做一元一次不等式組.一元一次不等式組的解集： 一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分 ，叫 做由它們所組成的一元一次不等式組的解集（不等式組的解）有公共部分不等式組的解集無公共部分.不等式組無解解不等式組：求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。規(guī)律：1.兩大取大；2 .兩小取??；3 .大小小大中間找；4 .大大小小解不了。例題：復(fù)習(xí)鞏固2 （p130）要求：解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、統(tǒng)計調(diào)查統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的區(qū)別：統(tǒng)計表反映的數(shù)據(jù)準確且容易查找；統(tǒng)計圖很直觀地表示出變