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【KS5U解析】東北三省四市教研聯(lián)合體2020屆高三模擬考試數(shù)學(文)試題 Word版含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2020年東北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷數(shù)學(文科)第卷(選擇題共60分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知全集,集合,則( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由已知得到,再與a求交集即可.【詳解】由已知,故.故選:b.【點睛】本題考查集合的交集、補集運算,考查學生的基本計算能力,是一道基礎(chǔ)題.2.已知,則復(fù)數(shù)( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算,即可求得復(fù)數(shù).【詳解】因為,故可得.故選:d.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,屬基礎(chǔ)題.3.為等差數(shù)列的前項和,

2、若,則( )a. 1b. 0c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】根據(jù),即可容易求得.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列,故可得,又,故可得.故選:b.【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.4.設(shè)是實數(shù),“”是“”的( )a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】a【解析】【分析】解分式不等式,根據(jù)充分性和必要性即可容易求得.【詳解】因為,即可求得,故是的充分不必要條件.故選:a.【點睛】本題考查命題之間的關(guān)系,涉及分式不等式的求解.5.算數(shù)書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍.其中記載有求“囷

3、蓋”的術(shù):“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長與高,計算其體積的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的圓周率近似取為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將圓錐的體積用兩種方式表達,即,解出即可.【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,則,又,故,所以,.故選:c.【點睛】本題利用古代數(shù)學問題考查圓錐體積計算的實際應(yīng)用,考查學生的運算求解能力、創(chuàng)新能力.6.哈爾濱市為創(chuàng)建文明城,試運行生活垃圾分類處理,將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類,分別記為,;并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱:“廚余垃圾箱

4、”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”,分別記為,.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,隨機抽取某小區(qū)三類垃圾箱中共計生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖.則估計生活垃圾投放錯誤的概率為( )20010401512020155030a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先計算投放正確的概率,再求出投放錯誤的概率即可.【詳解】根據(jù)題意,投放正確的概率為,故投放錯誤的概率為.故選:d.【點睛】本題考查簡單隨機事件的概率求解,屬基礎(chǔ)題.7.已知曲線在點處的切線的傾斜角為,則( )a. b. c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求得,再利用同角三角函數(shù)關(guān)系,求得齊次式的值即可.【詳解】

5、因為,故可得,則切線的斜率;又因為.故選:b.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及已知正切值求齊次式的值,屬綜合基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù),若函數(shù)的零點恰有4個,則實數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖像,數(shù)形結(jié)合即可容易求得.【詳解】因為,故可得的圖像如下:若函數(shù)的零點恰有4個,即與有4個交點,故.故選:b【點睛】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍,涉及對數(shù)函數(shù)的圖像,屬綜合中檔題.9.設(shè)等比數(shù)列滿足,則的最大值為( )a. b. 4c. 10d. 5【答案】c【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列下標和性質(zhì),即可容易求得,再根據(jù)均值不等式即可容易求得.【詳解

6、】因為數(shù)列是等比數(shù)列,又,故可得,即,又,又,當且僅當時,取得最大值.故選:c.【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標和性質(zhì),以及利用均值不等式求最值,屬綜合中檔題.10.如圖所示,在邊長為4的正方形紙片中,與相交于.剪去,將剩余部分沿,折疊,使、重合,則以、為頂點的四面體的外接球的體積為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意,還原出幾何體,結(jié)合幾何體的特點,即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意,為方便說明問題,將幾何體從正方體中截取出來如下所示:容易知三棱錐和棱長為的正方體有相同的外接球.則外接球的半徑,故其外接球體積.故選:a.【點睛】本題考查幾何體的還原以及外接球的求解,本題

7、中從正方體中截取幾何體是解決問題的關(guān)鍵.11.已知雙曲線:(,)的離心率為,拋物線:()的準線經(jīng)過的左焦點.若拋物線的焦點到的漸近線的距離為2,則的標準方程為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意,雙曲線的右焦點和拋物線焦點相同,結(jié)合離心率和焦點到漸近線的距離即可容易求得.【詳解】根據(jù)題意可知雙曲線的右焦點和拋物線焦點相同,又因為拋物線的焦點到的漸近線的距離為2,故可得(根據(jù)點到直線的距離公式,即可容易求得)又因為,解得,則.則拋物線的方程為.故選:d.【點睛】本題考查拋物線方程和雙曲線方程的求解,涉及拋物線的漸近線,屬綜合基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù),則使成立的的取值范圍

8、是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù),且當時是單調(diào)增函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)即可求得不等式.【詳解】因為,且其定義域為,故是偶函數(shù);又當時,是單調(diào)增函數(shù),則時,是單調(diào)減函數(shù).故等價于,整理得,解得.故選:a.【點睛】本題考查利用函數(shù)性質(zhì)求解不等式,屬綜合中檔題;本題的難點在于要有意識去判斷函數(shù)的性質(zhì).第卷(非選擇題共90分)二、填空題:本題共4小題,每小題5分.13.設(shè)向量,若與共線,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標公式,即可容易求得參數(shù).【詳解】因為且與共線故可得,解得.故答案為:.【點睛】本題考查向量平行的坐標公式,屬基礎(chǔ)題.14.一個樣本的容

9、量為70,分成五組,已知第一組、第三組的頻數(shù)分別是8,12,第二組、第五組的頻率都為,則該樣本第四組的頻率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻率的計算公式,結(jié)合題目已知信息,即可容易求得.【詳解】因為樣本容量為,根據(jù)題意可得:第一組和第三組的頻率為.根據(jù)頻率之和為,即可求得:第四組的頻率為.故答案:.【點睛】本題考查頻率的計算公式,屬基礎(chǔ)題.15.若函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像.則在區(qū)間上的最小值為_.【答案】【解析】【分析】注意平移是針對自變量x,所以,再利用整體換元法求值域(最值)即可.【詳解】由已知,又,故,所以的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)在給定區(qū)間上的最

10、值問題,涉及到圖象的平移變換、輔助角公式的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.16.已知橢圓:的左、右焦點分別為,如圖是過且垂直于長軸的弦,則的內(nèi)切圓方程是_.【答案】【解析】【分析】利用公式計算出,其中為的周長,為內(nèi)切圓半徑,再利用圓心到直線ab的距離等于半徑可得到圓心坐標.【詳解】由已知,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為,半徑為,則,故有,解得,由,或(舍),所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為:.【點睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題,涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識,考查學生的運算能力,是一道中檔題.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22

11、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試,從中隨機抽取了20人的分數(shù).以下莖葉圖記錄了他們的考試分數(shù)(以十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉):若分數(shù)不低于95分,則稱該員工的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”. 組別分組頻數(shù)頻率1234()從這20人中成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的員工中任取2人,求恰有1人的分數(shù)為96的概率;()根據(jù)這20人的分數(shù)補全頻率分布表和頻率分布直方圖,并根據(jù)頻率分布直方圖估計所有員工的平均分數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).【答案】();()頻率分布表和頻率分布直方圖見解析,82.【解析】【分析】()列舉出從四個人中抽取兩人的所有情

12、況,找出滿足題意的情況,用古典概型的概率計算公式即可求得;()根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù),先補全頻率分布表和頻率分布直方圖,再估算平均值即可.【詳解】()設(shè)分數(shù)分別為95、96、96、98的四人為、從成績?yōu)閮?yōu)秀的員工中任取2人,包含6個基本事件設(shè)從成績?yōu)閮?yōu)秀的員工中隨機抽取2人恰有一人的分數(shù)為96為事件.包含4個基本事件()組別分組頻數(shù)頻率120.01260.03380.04440.02,估計所有員工的平均分為82.【點睛】本題考查古典概型的概率計算,以及頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制,涉及平均數(shù)的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.18.在中,為邊上一點,.(1)求;(2)若,求.【答案】(1);(2)4【解析】【

13、分析】(1),利用兩角差的正弦公式計算即可;(2)設(shè),在中,用正弦定理將用x表示,在中用一次余弦定理即可解決.【詳解】(1),所以, .(2),設(shè),在中,由正弦定理得,.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形,考查學生的運算求解能力,是一道容易題.19.點()是拋物線:上一點,為的焦點.()若直線與拋物線的準線交于點,求的面積;()過點作兩條傾斜角互補的直線分別與交于,兩點,證明:直線的斜率是定值.【答案】()2;()證明見解析.【解析】【分析】()根據(jù)題意,求得點的坐標,即可容易求得面積;()設(shè)出點的坐標,根據(jù)點在曲線上點的坐標滿足曲線方程,以及直線的斜率之和為零,即可容易證

14、明.【詳解】()將代入得則:,準線:,()設(shè),由題可知,即證.【點睛】本題考查拋物線上一點坐標的求解,拋物線中定值問題的簡單證明,屬中檔題.20.如圖,在直角中,.通過以直線軸順時針旋轉(zhuǎn)得到().點為線段上一點,且.()證明:平面;()若是線段的中點,求四棱錐的體積.【答案】()證明見解析;().【解析】【分析】()通過證明,即可證明線面垂直;()根據(jù)即可容易求得.【詳解】()在中,由余弦定理得,由題意可知:,平面,平面,平面,().故四棱錐的體積為.【點睛】本題考查由線線垂直推證線面垂直,以及棱錐體積的求解,屬中檔題.21.已知函數(shù)().()若函數(shù),討論的單調(diào)性;()若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個零點從

15、小到大依次為,證明:.【答案】()函數(shù)單調(diào)性見解析;()證明見解析.【解析】【分析】()根據(jù)題意,求得,對參數(shù)進行分類討論即可容易求得;()根據(jù)是的兩根,求得之間的關(guān)系式,構(gòu)造函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性即可證明.【詳解】()().當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,或,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,或,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在上恒成立,所以在上單調(diào)遞增;綜上所述:當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞增.()().且的兩個零點從小到大依次為,是方程的兩個根,又,且所以欲證,即證只需證令(),在上

16、單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,即成立.【點睛】本題考查分類討論求函數(shù)的單調(diào)性,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,涉及構(gòu)造函數(shù)法,屬綜合困難題.(二)選考題:共10分,請考生在22、23題中任選一題作答.如果多做則按所做的第一題計分.選修4-4坐標系與參數(shù)方程22.在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).點在曲線上,點滿足.(1)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求動點的軌跡的極坐標方程;(2)點,分別是曲線上第一象限,第二象限上兩點,且滿足,求的值.【答案】(1)();(2)【解析】【分析】(1)由已知,曲線的參數(shù)方程消去t后,要注意x的范圍,再利用普通方程與極坐標方程的互化公式運算即可;(2)設(shè),由(1)可得,相加即可得到證明.【詳解】(1),由題可知:,:().(2)因為,設(shè),則,.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化,考查學生的計算能力,是一道容易題.選修4-5不等式選講23.已知關(guān)于的不等

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