銳角三角函2015試題選編

1、1.（2015年重慶B第18題4分）如圖，AC是矩形ABCD的對角線，AB=2，BC=，點E、F分別是線段AB，AD上的點，連接CE，CF，當BCE=ACF，且CE=CF時，AE+AF=_.解：如圖作FGAC,易證BCEGCF（AAS），BE=GF,BC=CG，在RtABC中 ACB=30°，AC=2AB=4，DAC=ACB=30°(內(nèi)錯角)，F(xiàn)GAC，AF=2GF, AE+AF=AE+2BE=AB+BE,設(shè)BE=x，在RtAFG中AG= ， ，解得 AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2. （2015山東德州,第16題4分）如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距

2、38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度均為7.2m（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）解：根據(jù)題意得：EFAC，CDFE，四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即BEF=45°，EBF=45°，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50°=38×1.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗桿的高約為7米故答案為：7.23.（2015鄂州, 第21題9

3、分）如圖，某數(shù)學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點B、D、F在同一直線上）（1）求小敏到旗桿的距離DF（結(jié)果保留根號）（2）求旗桿EF的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7解：（1）過點A作AMEF于點M，過點C作CNEF于點N，設(shè)CN=x，在RtECN中，ECN=45°，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM

4、=30°=，x1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+0.7=4+3×1.7+0.7=9.810（米）4.（2015海南，第22題9分）如圖，某漁船在小島O南偏東75°方向的B處遇險，在小島O南偏西45°方向A處巡航的中國漁政船接到求救信號后立刻前往救援，此時，中國漁政船與小島O相距8海里，漁船在中國漁政船的正東方向上（1）求BAO與ABO的度數(shù)（直接寫出答案）；（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能否在1小時內(nèi)趕到？請說明理由（參考數(shù)據(jù)：tan75°3.7

5、3，tan15°0.27，1.41，2.45）解：（1）如圖，作OCAB于C，由題意得，AOC=45°，BOC=75°，ACO=BCO=90°，BAO=90°AOC=90°45°=45°，ABO=90°BOC=90°75°=15°；（2）若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內(nèi)趕到理由如下：在RtOAC中，ACO=90°，AOC=45°，OA=8海里，AC=OC=OA4×1.41=5.64海里在RtOBC中，BCO=

6、90°，BOC=75°，OC=4海里，BC=OCtanBOC5.64×3.73=21.0372海里，AB=AC+BC5.64+21.0372=26.6772海里，中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，中國漁政船所需時間：26.6772÷280.953小時1小時，故若中國漁政船以每小時28海里的速度沿AB方向趕往B處救援，能在1小時內(nèi)趕到5.(2015年四川省廣元市中考，20,8分)某學校體育看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階，已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長度均為0.8米的不銹鋼

7、架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且DAB=66.5°（cos66.5°0.4）（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC的長）解：（1）DH=1.6×=1.2米（2）連接CDADBC，四邊形ABCD為平行四邊形ABCD且AB=CDHDC=DAB=66.5°RtHDC中，cosHDC=，CD=3（米）l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）所用不銹鋼材料的長度約為4.6米6.(2015年浙江省義烏市中考,20,8分)如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ，測得桿頂端點P的仰角是45

8、76;，向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°。（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）。備用數(shù)據(jù)：，解：延長PQ交直線AB于點E，（1）BPQ=90°60°=30°；（2）設(shè)PE=x米在直角APE中，A=45°，則AE=PE=x米；PBE=60°BPE=30°在直角BPE中，BE=PE=x米，AB=AEBE=6米，則xx=6，解得：x=9+3則BE=（3+3）米在直角BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米PQ=PEQE=9+3（3+）=6+29（米

9、）答：電線桿PQ的高度約9米7.（2015本溪，第22題12分）張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求這棵大樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）解：如圖，過B作BECD交CD延長線于E，CAN=45°，MAN=30°，CAB=15°CBD=60°，DBE=30°，CBD=30°

10、，CBE=CAB+ACB，CAB=ACB=15°，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60°，BC=20，CE=BCsinCBE=20×BE=BCcosCBE=20×0.5=10，在RtDBE中，DBE=30°，BE=10，DE=BEtanDBE=10×，CD=CEDE=11.5，答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米8.（2015營口，第22題12分）如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時突遇特大風浪，船長馬上向我國漁政搜救中心發(fā)出求救信號，此時一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處，該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援

11、，但兩船之間有大片暗礁，無法直線到達，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60°方向以每小時30海里的速度航行半小時到達C處，同時捕魚船低速航行到A點的正北1.5海里D處，漁政船航行到點C處時測得點D在南偏東53°方向上（1）求CD兩點的距離；（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點E處相會合，求ECD的正弦值（參考數(shù)據(jù)：sin53°，cos53°，tan53°）解：（1）過點C、D分別作CHAB，DFCH，垂足分別為H，F(xiàn)，在RtCGB中，CBG=90°60°=30°，CG=BC=×（

12、30×）=7.5，DAG=90°，四邊形ADFG是矩形，GF=AD=1.5，CF=CGGF=7.51.5=6，在RtCDF中，CFD=90°，DCF=53°，COSDCF=，CD=10（海里）答：CD兩點的距離是10；（2）如圖，設(shè)漁政船調(diào)整方向后t小時能與捕漁船相會合，由題意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，EDC=53°，過點E作EHCD于點H，則EHD=CHE=90°，sinEDH=，EH=EDsin53°=3t×=t，在RtEHC中，sinECD=9.2014年朝陽一模24在ABC中，CACB，在AED中， DADE，點D、E分別在CA、AB上，（1）如圖，若ACBADE90°，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若ACBADE120°，將AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，則CD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ；，（3）若ACBADE2（0°< < 90°），將AED繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置，探究線段CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明(用含的式子表示)圖圖圖解