乘法公式教學(xué)設(shè)計(jì)2教案

1、13.3 乘法公式（1） 兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 （一）教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力。 2 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。 3. 認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景。 4. 在合作、 交流和討論中發(fā)掘知識(shí)，并體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。 （二） 教學(xué)重點(diǎn)： 體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式 進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。 （三） 教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義。 （四）教學(xué)過程： 設(shè)計(jì)意圖 圖(2)的面積為:(20 8)(20 8) 336教學(xué)過程 探 1.如圖，邊長(zhǎng)為20厘米的大正方形中有一 索 個(gè)邊長(zhǎng)為8厘米的小正方形，請(qǐng)表示出圖中 圖（1）

2、的面積為：20 20 8 8 201 2 * * * * 2 336 陰影部分面積: T 5 T 學(xué)生探討：從上式中你能發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn) 象嗎？再舉幾個(gè)數(shù)試試.如果是 一個(gè)數(shù)和一個(gè)字母，或兩個(gè)都是 字母呢？它們的情況又如何？ 2. 計(jì)算下列各題: (1)(x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) 3、 觀察以上算式及其計(jì)算結(jié)果， 你發(fā)現(xiàn)了什 么規(guī)律？能不能大膽猜測(cè)得出一個(gè)一般 性的結(jié) 問 計(jì)算(a+b) ( a-b) 此環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生 題 = 的觀察歸納能力 研 = 討 探討：(1)a+b與a-b這兩個(gè)式子有什么相 同和不同？ (2)計(jì)算的結(jié)果有什

3、么特點(diǎn)？ 知 知識(shí)歸納：平方差公式 次環(huán)節(jié)可以給出幾 識(shí) 平方差公式：(a+b)(a-b) = a 2- b 2 個(gè) 變 式： 歸 公式特點(diǎn)：(1)公式左邊是兩個(gè)項(xiàng)式 (-a+b)(-a-b) = a 2 - 納 相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式 b2 中有一項(xiàng)完全 (a-b)(-a-b) ,另一項(xiàng)互為 。 =b2 - a 2 ,使學(xué)生明 確“左邊一項(xiàng)相同一 項(xiàng)相反，右邊是相同 項(xiàng)的平方減去相反 項(xiàng)的平方”。 （2 ）公式右邊是 的平方。 的平方減去 例 例1.計(jì)算下列各題： 運(yùn)用平方差公式前 題 (1) (5+6x)(5-6x) (2) 要先分析是否適用， 講 (2x+5y)(2x-5y) 是否符合平

4、方差公 解 分析：要利用平方差公式解題，必須找到相 式的上述特征。除了 同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)，結(jié)果為相 這幾題外，還可以根 同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù)的項(xiàng)的平 據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況 方 設(shè)計(jì)幾道不能使用 例2 .計(jì)算 平方差公式的題目。 (1) (-m + n ) (-m - n ) (2) (-2x -5y )( -2x + 5y ) (3) ( ab + 8 )( -ab - 8 ) 例 3 .計(jì)算：1998 X 2002 堂 A組1.計(jì)算 分層設(shè)計(jì)課堂練習(xí) 上 (1) ( 5 + b )( 5 -b )(2x 有利于提高課堂效 練 + 丄）（2x -丄）（3） 2 2 (-x + 2 )( -

5、x 率，使不同層次的學(xué) 習(xí) 2 ) 生均有所提咼，有利 2.計(jì)算 于因材施教。 (1)498 X 502 (2) 1001 X 999 B組1.計(jì)算 (1) ( -2x - 7 ) ( 2x - 7 ) (y - x ) ( -x - y ) C 組 1. (x - y + z ) ( ) = z 2 - (x - y ) 2 2.計(jì)算(2x+3y-z) (2x+3y+z) 3.計(jì)算:100 2 - 99 2 + 98 2- 97 2 + + 22- 1 2 小 .小結(jié) 首先讓學(xué)生進(jìn)行總 結(jié) 1、平方差公式是特殊的多項(xiàng)式乘法，要理解 結(jié)，強(qiáng)化對(duì)新知識(shí)的 作 并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征. 感知，鍛煉學(xué)

6、生的歸 業(yè) 1） 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一 項(xiàng) 完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù) 2） 右邊是相同項(xiàng)的平方減互為相反數(shù) 的項(xiàng)的平方 2、在混合運(yùn)算中，用平方差公式直接計(jì)算所 得的結(jié)果可以寫在一個(gè)括號(hào)里，以免發(fā)生 符號(hào)錯(cuò)誤 作業(yè) 1 . 計(jì)算 納能力和表達(dá)能力。 (1) (a + 2b) ( a - 2b ) (2) ( 2a + 5b ) (2a - 5b ) (3) ( -2a - 3b ) ( -2a + 3b ) (4)( - la + b ) ( la + lb ) (5) ( 2 3 2 3 2 x2 3 4 5 + 3 y 2)( 2 x 2- 3 y 2) (-2 x 2+ 1)(

7、 -2 x 2- 1) (7) 2 2 (-3x - 2y )( 3x - 2y ) (8) ( x + y + z )( x - y - z ) 2.化簡(jiǎn)求值 (2 - x )( x + 2 ) - ( - y - z )(- y + z ), 其中 x = -1, y = - 2 (五)、錯(cuò)解: (1) (2a+1) (2a-1)=2 a 2-1,原因是“積的乘方”運(yùn)算錯(cuò)誤。 2 (3a+1) (3a-1)=6 a2-1，原因是“數(shù)的乘方”運(yùn)算錯(cuò)誤。 3 (2a+1) (-2a-1)=4 a2-1，原因是沒有掌握平方差公式的特征。 4 (-2a+1) (-2a-1)= - 4 a2-1，原因是常見的符號(hào)錯(cuò)誤。 5 - (2a+1) (2a-1)= - 4 a2-1，原因也是常見的符號(hào)錯(cuò)誤。 0 0 0 策略：針對(duì)上述錯(cuò)誤，進(jìn)行題組訓(xùn)練，教師精講學(xué)生多練，還可以每天五分鐘小 測(cè)驗(yàn)提高解題速度和準(zhǔn)確率 1. 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)根據(jù) 特例進(jìn)行歸納、建立猜 想