多邊形知識點(diǎn)及典范知識題

1、多邊形一. 考點(diǎn)：三角形的角度，邊長關(guān)系，內(nèi)角和與外角和，用正多邊形鋪設(shè)地板二. 熱點(diǎn)：內(nèi)角和與外角和三. 知識講解主要知識點(diǎn)：1、三角形的定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形2、三角形的分類.三角形（按角分）銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形三角形（按邊分）不等邊三角形等腰三角形（等邊三角形）3、一般三角形的性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角和等于180 °.推論1 :直角三角形的兩個 銳角互補(bǔ)。推論2:三角形的一個 外角等于不相鄰 的兩個內(nèi)角的和。推論3:三角形的一個 外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角（2）三角形的三邊關(guān)系:三角

2、形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊（3）邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。（4）三角形具有穩(wěn)定性三角形的主要線段的性質(zhì)（見下表）：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相 等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。（重心）;性質(zhì)：至U頂點(diǎn)的距離等于到對邊中點(diǎn)的距離的2倍。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。（垂心）邊的垂直平三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個頂點(diǎn)分線的距離相等。中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段是三角形的中位線；性質(zhì)：中位線平行第三邊并且等于第三邊的一

3、半（1 ）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2 :三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。3.

4、幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）推論1 :等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高重合。（三線合一）這條線段所在的直線是等腰三角 形的對稱軸。推論2 :等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60 °。（1）直角三角形的特殊性質(zhì)：A/直角三角形的兩個銳角互為余角；B/在直角三角形中如果 有一個角等于30 °，那么這個角的對邊等于斜邊的一半；如果有一條邊等于另一條邊的一半，那么這條邊所對的角等于30 °。C/直角三

5、角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D/直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2 b2 c24. 三角形的面積一般三角形：S =a h （ h是a邊上的高）24、多邊形、1、任意多邊形的 外角和恒為360 °2、多邊形及多邊形的對角線 正多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形. 凸凹多邊形：畫出多邊形的 任何一條邊所在的直線，若整個圖形都在這條直線的 同一側(cè)，這樣的多邊形稱為 凸多邊形；,若整個多邊形 不都在這條直線的同一側(cè), 稱這樣的多邊形為凹多邊形。 多邊形的對角線的條數(shù)：A. 從n邊形的一個頂點(diǎn)可以引（n-3 ）條對角線，將多邊形分成（n-2 ）個三角

6、形。B. n邊形共有匹口 條對角線。29、邊形的內(nèi)角和公式及外角和 多邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ）X180 °（n >3）。 多邊形的外角和等于360 °。10、平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重 疊地全部覆蓋。平面鑲嵌的 條件:有公共頂點(diǎn)、公共辿；在一個頂點(diǎn)處各多邊形的 內(nèi)角和為360 °。例1:（基礎(chǔ)題）在 ABC 中，已知/ B = 40 °，£ = 80。，則zA =(度) 如圖， ABC中，/A = 60，C = 50。，則外角 /CBD =已知，在 ABC中,ZA

7、 + ZB = ZC，那么 ABC的形狀為（A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、以上都不對C.5cm , 6cm , 10cmD.3cm , 8cm , 12cm 如果一個三角形的三邊長分別為x, 2 , 3，那么x的取值范圍是。 小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm 的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他 選的三根木棒的長度分別是 已知等腰三角形的一邊長為6，另一邊長為10,則它的周長為第14題 在 AABC 中，AB = AC , BC=10cm, ZABD=,CD= 如圖，AB = AC , BC 丄 AD，若 BC = 6，貝U BD =。例3:（提高）

8、 AABC 中，/C=90。，啟-2 ZA=30。，則Z=, ZB= 在等腰三角形中，一個角是另一個角的2倍，求三個角？ ：在等腰三角形中，周長為40cm, 個邊另一個邊 2倍，求三個邊？ 丄例6.ABC為等邊三角形，D是AC中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，且 CE =2 BC求證：BD = DE、選擇題:等腰三角形中，一個角為50。，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為（A.150B.80C.50 ° 或80 °D.702 .在ABC 中,ZA = 50 ° , ZB，/C的角平分線相交于點(diǎn)0 ,則/ BOC的度數(shù)是（A.65 °B.115 °3 .如

9、圖，如果/ 1 = Z2 = 73，貝U AMAN的角平分線。三、解答題：14、如圖 4 ,71+ /2+ 73+ 74=度；C.130 °D.的角平分線，圖415、如圖；ABCD是一個四邊形木框，為了使它保持穩(wěn)定的形狀，需在上釘上一根木條，現(xiàn)量得AB=80 cm , BC=60 cm ,CD=40 cm, AD=50 cm ,試問所需的木條長度至少要多長?16、圖 1-4-27，已知在厶 ABC 中，AB=AC，/A=40/ABC的平分線 BD交AC于D.求：/ ADB 和/CDB的度數(shù).18。已知等腰三角形的周長是 25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。2

10、3 .、如圖,BE、CD相交于點(diǎn)A ,CF為/BCD的平分線,EF為/BED的平分線。試探求/ F與/B、/求等腰三角形各邊的長。D之間的關(guān)系，并說明理由。DE例1、填空:(6 )正二十邊形的每個內(nèi)角都等于 。(7) 個多邊形的內(nèi)角和為1800 °，則它的邊數(shù)為。(8) n多邊形的每一個外角是36。，則n是。(9) 多邊形的每一個內(nèi)角都等于150。，則從此多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有 條。(10 )如果把一個多邊形截去一個三角形，剩下的多邊形的內(nèi)角和是2160 °，那么原來的多邊形的邊數(shù)是 。(11 ) 一多邊形除一內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和為2570 °，則這個

11、內(nèi)角等于。與三角形有關(guān)的線段三角形的基本概念：三角形的定義：由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形.三角形具有穩(wěn)定性.三角形的內(nèi)角：三角形的每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角.在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角.三角形的外角：三角形的任意一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角.三角形的分類：直角三角形：三角形中有一個角是直角三角形(按角分)小.計 銳角三角形：三角形中三個角都是銳角I丿斜三角形鈍角三角形：三角形中有一個角是鈍角不等邊三角形：三邊都不相等的三角形三角形(按邊分)底邊和腰不相等的等腰三角形：有兩條邊相等的三角形等腰三角形等邊三角形(正三角形)：有三邊

12、相等的三角形注意：每個三角形至少有兩個銳角，而至多有一個鈍角.三角形的三個內(nèi)角中，最大的一個內(nèi)角是銳角(直角或鈍角)時，該三角形即為銳角三角形 (直角三角形或鈍角三角形）.二、與三角形相關(guān)的邊三角形中的三種重要線段三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.注：每個三角形都有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，而且它一定在三角形 內(nèi)部. 三角形的中線：在三角形中，連結(jié)一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.注：每個三角形都有三條中線，且相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的中心，而且它一定在三角形內(nèi)部. 三角形的高：

13、從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線. 注：每個三角形都有三條高且三條高所在的直線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的垂心.銳角三角形的高均在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上，這兩條高落在三角形的外部，直角三角形有兩條高分別與兩條直角邊重合.反之也成立.畫三角形的高時，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連接頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊的高.三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊關(guān)系：三角形任何兩邊的和大于第三邊.三角形三邊關(guān)系定理的推論：三角形任何兩邊之差小于第三邊.即a、b、c三條線段可組成三角形b c a b c 兩條較小

14、的線段之和大于最大的線段.注意：在應(yīng)用三邊關(guān)系定理及推論時，可以簡化為：當(dāng)三條線段中最長的線段小于另兩條線段之和 時，或當(dāng)三條線段中最短的線段大于另兩條線段之差時，即可組成三角形.三角形的周長小于13，且各邊長為互不相等的整數(shù)，則這樣的三角形共有（A.2個B.3個C.4個D.5個、為解決四個村莊用電問題，政府投資在已建電廠與這四個村莊之間架設(shè)輸電線路現(xiàn)已知這四個村莊及電廠之間的距離如圖所示（距離單位：公里）的最短總長度應(yīng)該是（）A.19.5B.20.5C.21.5D.25.5三、下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（A.3 , 8 ,4B.4 , 9 ,6，則能把電力輸送到這四個村莊的輸電線

15、路DB)C.15 , 20 , 8D.9 , 15 , 8為估計池塘兩岸A、B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn) 間的距離不可能是（）A.5mB.15mC.20mD.28mP,測得 PA 16m , PB12m ,那么ABBP四、如圖所示，第1個圖中有1個三角形，第2個圖中共有5個三角形，第3個圖中共有9個三角形,依次類推，則第6個圖中共有三角形 個.圖I圏Z® 3五、已知三角形的兩邊為 8、10,求第三邊的范圍，求周長的范圍.六、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 1 cm , 2 cm , 5 cmB. 4cm , 5 cm , 9 cmC. 5 cm , 8 cm ,

16、15 cmD . 6 cm , 8 cm , 9 cm11、已知三角形的三邊長分別為4、5、x，則x不可能是()A. 3B. 5C. 7D .14、已知三角形中兩邊長為2和7 ,(1) 若第三邊長為奇數(shù)，則這個三角形的周長為 .(2) 若這個三角形的周長為奇數(shù)，則第三邊長為 .15、 有三條線段，其中兩條線段的長為3和5，第三條線段的長為 x，若這三條線段不能構(gòu)成三角形，則x的取值范圍是.16、 已知 ABC有兩邊長為a、b，其中a b，則其周長I 一定滿足().A. 2b I 2(a b) B . 2a I 2bC . a I a b D . a I 2a b17、 a、b、c為三角形的三邊

17、長，化簡a b |b c|c a b，若此三角形周長為11,求上面式子的值.18、 下列長度的線段能否組成三角形：a2 3、a2 4、a2 7(a 0)；21、周長為整數(shù)的三角形三邊長分別為X4、X，且X滿足不等式3X1 227，這樣的三角形有個.22、如圖，在 abc中取一點(diǎn)p ,使CPCB，求證：AB AP -已知，如圖，P，Q為三角形ABC內(nèi)兩點(diǎn),B，P ,Q ,C構(gòu)成凸四邊形,求證：AB AC BP PQ QC1.n邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和與外角和度，外角和=度。2. 從n邊形(n>3)的一個頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫條對角線，這些對角線把n邊形分成邊形。邊形。形，分得三角形內(nèi)角的總和與

18、多邊形的內(nèi)角和3. 如果一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，那么這個多邊形是4. 如果一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和5倍，那么這個多邊形是5. 若n邊形的每個內(nèi)角都是150 °，則n=。6個多邊形的每個外角都是36。，這個多邊形是形。7. 如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)是與它相鄰的外角度數(shù)的2倍，那么這個邊形的每個內(nèi)角是，其內(nèi)角和等于。8. 若一個多邊形的內(nèi)角和是1800。，則這個多邊形的邊數(shù)是 。9. 若一個多邊形的邊數(shù)增加1,則它的內(nèi)角和()A .不變B .增加1C .增加180 °D .增加360 °10. 當(dāng)一個多邊形的邊數(shù)增加時，其外角和

19、()A .增加B .減少 C .不變D .不能確定11. 某學(xué)生在計算四個多邊形的內(nèi)角和時，得到下列四個答案，其中錯誤的是()A.180 °B.540 °C.1900 °D.1080 °12. 分別畫出下列各多邊形的對角線，并觀察圖形完成下列問題：(1) 試寫出用 n邊形的邊數(shù)n表示對角線總條數(shù)S的式子： (2) 從十五邊形的一個頂點(diǎn)可以引出 對角線，十五邊形共有 對角線:(3)如果一個多邊形對角線的條數(shù)與它的邊數(shù)相等，求這個多邊形的邊數(shù)。13. n邊形的內(nèi)角和等于。任意多邊形的外角和等于 度。丄14. 一個多邊形的外角和是它的內(nèi)角和的4，這個多邊形是

20、形。15. 如果十邊形的每個內(nèi)角都相等，那么它的每個內(nèi)角都等于 ，每個外角都等于 度。16. 若多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個多邊形是 形。17. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是720 °，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是（）A .6 B .9 C .14 D .2018. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的n倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A .nB .2n-2C .2nD .2n+219. 一個多邊形截去一個角（不過頂點(diǎn)）后，形成的多邊形的內(nèi)角和是2520。，那么原多邊形的邊數(shù)是（ ）A .13B .14 C .15D .13 或 1520. 若兩個多邊形的邊數(shù)之比為1 : 2 ,兩個

21、多邊形的內(nèi)角和之和為1440。，求這兩個多邊形的邊數(shù)。21. 判斷:外角和等于內(nèi)角和的多邊形一定是四邊形。（）22. 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，這個多邊形是（）A .四邊形B .六邊形C .八邊形D .十邊形23. 一個多邊形中，除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和是120。，則這個角的度數(shù)是（）A .60B .80C .100D .12024.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于1800。，則這個多邊形是 形；如果一個n邊形每一個內(nèi)角都是135。，則如果一個n邊形每一個外角都是36 °,y=n。一選擇題：1. n邊形所有對角線的條數(shù)是（2. 如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的A.kB.2k+13

22、.若把一個多邊形的頂點(diǎn)數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和是2520 0，那么原多邊形的頂點(diǎn)數(shù)為（）A.8B.9C.6D.1025.某學(xué)校藝術(shù)館的地板由三種正多邊形的小木板鋪成，設(shè)這三種多邊形的邊數(shù)分別為x、y、z, 求x y z的值。多邊形及鑲嵌同步練習(xí))A. n(n 1) B. n(n 2)C. n(n 3) d. n(n 4)22-2k倍，那么這個多邊形的邊數(shù)是()C.2k+2D.2k-24. 下列命題中，正確的有（）沒有對角線的多邊形只有三角形內(nèi)角和小于外角和的多邊形只有三角形邊數(shù)最少的多邊形是三角形三角形的外角和小于任何一個多邊形的外角和A.0個B.1個 C.2個 D.3個5. 某中學(xué)新科技館鋪設(shè)地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則該學(xué)校不應(yīng)該購買的地磚形狀是A 正方形B正六6. 某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形