初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)等腰三角形

1、初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)雞西市第九中學(xué)雞西市第九中學(xué) 李愛(ài)莉李愛(ài)莉一、一、與邊有關(guān)的多解（三角形的三邊與邊有關(guān)的多解（三角形的三邊關(guān)系）關(guān)系）n問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另一邊長(zhǎng)為另一邊長(zhǎng)為7，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)？n2. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為已知等腰三角形的周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)，一邊長(zhǎng)為為6，則其余兩邊長(zhǎng)為，則其余兩邊長(zhǎng)為_(kāi) 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：n 1.等腰三角形的一邊是等腰三角形的一邊是4，另一邊是，另一邊是9，則此三角形的周長(zhǎng)為則此三角形的周長(zhǎng)為 _ n 2. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為已知等腰三角形的周長(zhǎng)為15，一邊，一

2、邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為3，則其余兩邊長(zhǎng)為，則其余兩邊長(zhǎng)為_(kāi) 三、與高有關(guān)的多解三、與高有關(guān)的多解1.1.已知一個(gè)等腰三角形腰上的已知一個(gè)等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為高與另一腰的夾角為45，頂，頂角的度數(shù)為角的度數(shù)為 . .45或或135ABCDBACD 開(kāi)動(dòng)腦筋開(kāi)動(dòng)腦筋 議一議：議一議： 例例 1、已知、已知ABC是等腰三角形，是等腰三角形，BC邊上邊上的高恰好等于的高恰好等于BC邊長(zhǎng)的一半，求邊長(zhǎng)的一半，求BAC的度的度數(shù)。數(shù)。AD BC， AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C = CAD= 450 BAC= 900BACD解：解：1、當(dāng)、當(dāng)BC為底邊時(shí)，如圖：為底邊時(shí)，如圖：ABC

3、D AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C = 1/2（1800300 ) = 7502、當(dāng)、當(dāng)BC為腰時(shí)，設(shè)為腰時(shí)，設(shè)B為頂角，分下面幾種為頂角，分下面幾種 情況情況 討論：討論：（1） 頂角頂角B為銳角時(shí)，如圖：為銳角時(shí)，如圖：DBAC（2）當(dāng)頂角）當(dāng)頂角B為鈍角時(shí)，如圖：為鈍角時(shí)，如圖： AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150 BAC的度數(shù)為的度數(shù)為900 或或750或或 150（3）當(dāng)頂點(diǎn)）當(dāng)頂點(diǎn)B為直角時(shí)，為直角時(shí)，高高AD與腰與腰AB重合重合則有則有AD=AB=BC，與已知矛盾，與已知矛盾

4、，故故B 900變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：n1.腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為5，一條高為，一條高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為為_(kāi)n2. 等腰等腰ABC中，一腰上的高為中，一腰上的高為3厘米，這條厘米，這條高與底邊的夾角為高與底邊的夾角為30，則，則ABC的面積為的面積為_(kāi)n3若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為為25，則該三角形的一個(gè)底角為，則該三角形的一個(gè)底角為()nA32.5 B57.5C65或或57.5 D32.5或或57.5n為為_(kāi)變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： n1.等腰三角形的一個(gè)外角是等腰三角形的一個(gè)外角是110度，則度，則此三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是此三

5、角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是 或或_ n變形變形4已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比是數(shù)之比是1 4，則這個(gè)等腰三角形頂角，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為的度數(shù)為()nA20或或100 B120 C20或或120 D36二、與角有關(guān)的多解二、與角有關(guān)的多解 （三角形（三角形的內(nèi)角和定理）的內(nèi)角和定理）n問(wèn)題二、等腰三角形的一個(gè)角是問(wèn)題二、等腰三角形的一個(gè)角是80，則它頂角的度數(shù)是則它頂角的度數(shù)是_n等腰三角形的等腰三角形的 一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)內(nèi)角是 30度度 ，求其，求其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)_與中線有關(guān)的多解2.等腰三角形中一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)等腰三角形中一

6、腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為分為21cm和和12cm兩部分，則腰長(zhǎng)為兩部分，則腰長(zhǎng)為_(kāi) cmDCAB2xxx變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：n等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分成角形的周長(zhǎng)分成15 cm和和6 cm兩部?jī)刹糠智蟮妊切蔚牡走呴L(zhǎng)分求等腰三角形的底邊長(zhǎng).(2010年湖北年湖北)如圖如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，1)，O為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，P是是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，(1) 符合條件的動(dòng)點(diǎn)符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為的個(gè)數(shù)為( )個(gè)個(gè) 把所有這樣的點(diǎn)把

7、所有這樣的點(diǎn)P都找出來(lái)都找出來(lái),畫(huà)上實(shí)心點(diǎn)畫(huà)上實(shí)心點(diǎn),并在旁邊標(biāo)上并在旁邊標(biāo)上P1,P2,Pk,(有有k個(gè)就標(biāo)到個(gè)就標(biāo)到PK為止為止) (2)(2)你能求出各點(diǎn)坐標(biāo)嗎你能求出各點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(3)(3)如果如果P P是坐標(biāo)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)呢？是坐標(biāo)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)呢？Oyx2-1AP3PIP2P4PI(4 , 0 ) P2( , 0 ) P3( , 0 ) P4( , 0 ) 3.3.如圖，如圖，ABC是等腰三角形，不小心，它的一部分被是等腰三角形，不小心，它的一部分被墨水涂染，只留下一條邊墨水涂染，只留下一條邊BC和一個(gè)角和一個(gè)角B，想一想，有想一想，有什么辦法可以把原來(lái)的等腰三角形什么辦法可以把原

8、來(lái)的等腰三角形ABC重新畫(huà)出來(lái)？重新畫(huà)出來(lái)？二、拓展提高二、拓展提高CBD方法一方法一方法二方法二方法三方法三CBDAFE方法一方法一返回返回ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形CBAD方法二方法二返回返回ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形CBAD方法三方法三返回返回ABC即為所求作的三角形即為所求作的三角形n等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是60度，此度，此三角形的頂角度數(shù)為三角形的頂角度數(shù)為_(kāi)度。度。n等腰三角形的周長(zhǎng)為等腰三角形的周長(zhǎng)為20，有一邊長(zhǎng)為，有一邊長(zhǎng)為8，則另外兩，則另外兩邊的長(zhǎng)是邊的長(zhǎng)是 _ n等腰三角形有一個(gè)角是等腰三角形有一個(gè)角是40度，則另外兩個(gè)角的度，則另外兩個(gè)角的 度數(shù)度數(shù)為為 _ n等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成9和和15兩兩