2020年高考數(shù)學(xué)(理)一輪刷題練習(xí)：第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2-6a

1、E課后作業(yè)夯關(guān)基礎(chǔ)送分提速狂刷練、選擇題1. (2018 安陽檢測)若點(a, b)在 y= lg x 圖象上，a 1，則下列點也在此圖象上的是()2 .已知函數(shù) f(x)= 2+ log2x, x 1,2，則函數(shù) y=f(x) + f(x2)的值 域為()11A . 4,5 B. 4,答案 B解析y= f(x) + f(x2)= 2+ log2x + 2 + log2x2=4+ 3log2x,注意到為11 使得 y= f(x) + f(x2)有意義，必有 Kx2 2,得 1 x 2,從而 4WyW.故選 B.3. (2018 太原調(diào)研)已知函數(shù) f(x) =-log2x,若實數(shù) xo是方程f

2、(x)= 0 的解，且 0X1xo，則 f(X1)()A .恒為負(fù)值B .等于 0C.恒為正值D.不大于 0答案 CA.bia)10,JC.b+ 1 i0_故選C.2x答案 B2x解析 函數(shù) y=亦兩的定義域為X|XM0 且 x，故排除 A;v2X2Xf(X)=In|X|= In|X|= f(x)，二排除C；4當(dāng)X=2 時，yn20,故排除 D.故選 B.5. (2015 湖南高考)設(shè)函數(shù) f(x) = In (1 + x) In (1 -x),則 f(x)是 ()A .奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B .奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D .偶函數(shù)，且在

3、(0,1)上是減函數(shù)4. (2017 河南二模)函數(shù) y= 胡的圖象大致為()答案 A解析解法一：函數(shù) f(x)的定義域為(-1,1),任取 x (- 1,1), f(x)= In (1 x) In (1 + x) = f(x)，則 f(x)是奇函數(shù).當(dāng) x (0,1)時，f (x)112 、=+=20,所以 f(x)在(0,1)上是增函數(shù).綜上，故選I + x I x I xA.解法二：同解法一知 f(x)是奇函數(shù).1+ x 2 1 x 當(dāng) x (0,1)時，f(x)= In =In1 x= In 1 x1 x2Ty=(x (0,1)是增函數(shù)，y= In x 也是增函數(shù)，二 f(x)在(0,

4、1)1 x上是增函數(shù).綜上，故選 A.6 . (2018 包頭模擬)已知函數(shù) f(x) = Iog12 -,1 上是增函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是(A.1,+x)C. 1,1答案 B解析 f(x)= Iog1(x2 ax a)在,1上是增函數(shù)，說明內(nèi)2 -B.7. (2017 安徽安慶二模)已知函數(shù) y= f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x ( ,0時,f(x)為減函數(shù)，若 a=f(20.3),b= f(log14),c= f(log25),2則 a, b, c 的大小關(guān)系是()A. abc B. cba C. cab D. acb(x2 ax a)在B. _- 1, 21層函數(shù)Kx)

5、 = x2 ax a 在1=,2 上是減函數(shù)且Kx)o 成立，只a1需對稱軸 x= 22 且Kx)min=-們解得 a 1, 2，故選答案 B解析 函數(shù) y= f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x (乂，0時， f(x)為減函數(shù)，二 f(x)在0 ,+乂)上為增函數(shù)，Tb= f(log14) = f( 2)2=f(2), 120.32ba,故選 B.8.(2017 廣東模擬)已知函數(shù) f(x) = (ex ex)x, f(logsx) + f(logl5x)0 在(0,+g)上恒成立.函數(shù) f(x)在(0,+工)上單調(diào)遞增.Tf(log5x)+f(log1x)2f(1),5 2f(log5

6、x) 2f(1)，即 f(log5x) f(1),1jlog5x|w1，二 5x0，且 a 1)的 圖象恒過定點 A,若點 A 在直線 mx+ny+2 = 0 上，其中 m0, n0,2 1則 m 的最小值為()廠59A. 2 2 B. 4C.2D.2答案 D解析 由函數(shù) y= loga(x + 3) 1(a0，且 a 1)的解析式知：當(dāng) x =2 時，y= 1,所以點 A 的坐標(biāo)為(一 2, 1),又因為點 A 在直線 mx+ny+ 2= 0 上，所以一 2m n + 2= 0, 即卩 2m+n=2,又 m0,2 1 2m+ n 2m+ nn m 1o9n0，所以一+=+= 2 + + +

7、2=,當(dāng)且僅 m n m 2nm n 2222219當(dāng) m= n = 時等號成立，所以帝+石的最小值為，故選 D.ex10. (2017 江西紅色七校二模)已知函數(shù) f(x) = In =,若 f e xf 2e20163+ f 蔬丿+ f 歸3= 504(a + b)，則 a2+ b2的最小值為()A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 答案 BX(2X2016)=2016,等號. a2+ b2的最小值為 8.故選 B.二、填空題11. (2018 禪城區(qū)月考)已知函數(shù) f(x)= |lg x|,若 0ab,且 f(a)=f(b),則 2a+ b 的取值范圍是_ .答案2 2，+乂)解析畫

8、出 y=|lg x|的圖象如圖：T0ab，且 f(a) = f(b),|lg a|= |lg b|且 0a1,解析+ b)=J2017 + fexde x)2Tf(x) + f(ex) = In ex+ Inx = In e2= 2,二 504(a e 2ef而+f而2016e. 2e .2015er2017 +f2017 +f2017 +f2016e2017 a+ b= 4a2+ b2,鏟 至2= 8,當(dāng)且僅當(dāng) a= b = 2 時取2016e+2 2ab= 2 2.當(dāng) 2a = b 時等號成立， 2a+ b 2 2.12 .函數(shù) f(x) = log/x og2(2x)的最小值為_1答案I

9、1i解析 顯然 x0,. f(x) = log2x log2(2X)= 2log2x log2(4x2) =|2x + 1|, x1,若 f(xd = f(X2)= f(x3)(X1, X2, X3互不相等),且 X1+ X2+ X3的取值范圍為(1,8)，則實數(shù) m 的值為_,2gx (log24 + 2log2X)= Iog2x+ (gx)=Jogzx +12-寸，當(dāng)且僅V*54-113. (2017 山西質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)=解析答案 11則由圖知點(Xi,O),(X2,O)關(guān)于直線 x= 2 對稱，所以 Xi+ X2= 1. 又1Xi+ X2+ X38，所以 2X39.由 f(xi

10、) = f(X2)= f(x3)(xi, X2, X3互不 相等)， 結(jié)合圖象可知點 A 的坐標(biāo)為(9,3)， 代入函數(shù)解析式， 得 3 = log2(9-m),解得 m= 1.14. (2017 遼寧沈陽一模)已知函數(shù) f(X) = |log3X|,實數(shù) m, n 滿足0mn,且 f(m) = f(n)，若 f(x)在m2,n上的最大值為 2,則 m=_ .答案 9解析Tf(x) = |log3x|，實數(shù) m, n 滿足 0mn,且 f(m) = f(n)，二m10 時，f(x)= log1x.2(1) 求函數(shù) f(x)的解析式；(2) 解不等式 f(x2 1) 2.解（1）當(dāng)xzo時乂0,則y（J?）=log*（龍） .因為函數(shù)于（衛(wèi)）是偶函數(shù)，所以f（文）=/（）=log穆（一工）,所以函數(shù)/（工）的解析式為log*ur0,f（x）=Q,x=Q.Llog| （工），工-2轉(zhuǎn)化為/（|r3-l|） /（4）.又因為函數(shù)產(chǎn)（文）在（0,+乂）上是減函數(shù)，所以|F 1|4,解得一750 且 1）1的最大值是 1,最小值是一 8，求 a 的值.解由題意知 /（工=*（1。乩工+1） （logaJ? + 2）L (logaj7)2+ 3 logaJC + 2Z13當(dāng)/（工）取最小值一g時dog” = X Vjre2,8,/e（0,