湖南省郴州市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

1、郴州市 2018 年下學(xué)期學(xué)科教學(xué)狀況抽測試卷高一數(shù)學(xué)（試題卷）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.已知集合Ax Nx4 ， B2,2 ， AB（）A1，2B2C 2,2D22.當(dāng) 0 a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y( 1 )x 與 ylog ax 的圖象是（）aABCD3.在空間直角坐標(biāo)系中，點A(2,2, 4) 與點 B( 2,2,4) 關(guān)于（）對稱A原點B x 軸Cy 軸Dz 軸4.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A yx2B y2xC yxD y1x5.設(shè) a30.1 ， blog 9 0

2、.1， c0.30.2 則（）A acbB abcC.bacD bca6.設(shè) l 是一條直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A 若 l，則 lB若 l / /，/ /，則 l / /C.若 l，/ /，則/ /D若 l，/ /，則 l7.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)）中記載了公元前344 年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若可取 3，其體積為12.6 （立方寸），則圖中的x 為（）A 1.2B 1.6C. 1.8D2.48.將正方形ABCD 沿對角線 AC 折起成直二面角，則直線BD 與平面 ABC 所成的角的大小為（）A30B45C.60D 909.已知

3、函數(shù)f ( x) 是定義在R 上的奇函數(shù)，且在0, + 上是增函數(shù)，若實數(shù)a 滿足3 f (log 2 a)+f (log2 a)2 f (1)，則實數(shù) a 的取值范圍是（）A 0，2B, 2C.2, +D 1,10.已知函數(shù) f ( x) 是定義在 R 的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時， f (x) 2x 1 x1 ，則函數(shù) f ( x)2的零點個數(shù)是（）A1B 2C.3D4二、填空題：本大題共5 小題，每小題 4 分，共 20 分 .11. 若冪函數(shù) yxa的圖像過點(2，8) ，則 a12.已知函數(shù) f (x)3x ( x1)， e為自然對數(shù)的底數(shù)，則 f f (e)ln x( x1)13.如圖

4、，直四棱柱ABCDA BC D 的底面是邊長為1 的正方形，側(cè)棱長AA12，則11 11異面直線 A B 與 BD 的夾角大小等于11114直線與圓22ykx1( x2)y 1k的取值范圍是有交點，則實數(shù)15函數(shù) f ( x) 的定義域為 A ，若 x1 ， x2A 且 f ( x1)f ( x2 ) 時總有 x1x2 ，則稱 f ( x) 為和諧函數(shù) .例如，函數(shù)f ( x)x1(xR) 是和諧函數(shù) . 下列命題：函數(shù) f ( x)x1(xR) 是和諧函數(shù)；函數(shù) f ( x)log 1x ， x22是和諧函數(shù)；x2, x2若 f ( x) 是和諧函數(shù)，x1 ， x2A 且 x1x2 ，則 f

5、 ( x1 )f ( x2 ) .若函數(shù) f ( x) 在定義域內(nèi)某個區(qū)間D 上具有單調(diào)性，則f ( x) 一定是和諧函數(shù) .其中真命題是（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共5 小題，共 40 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .x, x0, 2 ，16.已知函數(shù)f ( x)4 , x2, 4 .x（）畫出函數(shù)f (x) 的大致圖像；（）寫出函數(shù)f (x) 的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間17.設(shè) UR ， Ax 2x 31 ， Bx 2x 5 ， C x a x a1 （ a 為實數(shù)）（）求 AB ；（）若 BC B ，求 a 的取值范圍 .18.如圖，四棱錐中PABCD 中， PA

6、底面 ABCD . 底面 ABCD 為梯形， AB / / DC ，ABBC， ACDC2AB 2， PA3，點 E 在棱 PB 上，且 PE2EB .（）求證：平面PAB平面 PCB ；（）求三棱錐ABCE 的體積 .19.已知方程 x2y2 2x 6 y m 0（）若此方程表示圓，求實數(shù)m 的取值范圍；（）若（）中的圓與直線x2y40 相交于 M 、 N 兩點，且 OMON （ O 為坐標(biāo)原點）求實數(shù) m 的值；（）在（）的條件下，求以MN 為直徑的圓的方程.xa 2120.已知函數(shù)f (x)是 R 上的奇函數(shù) .（）求 a的值；（）判斷并證明f ( x) 的單調(diào)性；（）若對任意實數(shù)，不等

7、式ff ( x)f (3m)0 恒成立，求 m 的取值范圍 .郴州市 2018 年下學(xué)期學(xué)科教學(xué)狀況抽測試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評分細則一、選擇題1-5: DCCBA6-10: DBBCC二、填空題11. 312.313.6014.4,015.3三、解答題16. 解：（）函數(shù) f (x) 的大致圖象如圖所示 .（ ) 由函數(shù)f ( x) 的圖象得出，f ( x) 的最大值為2.其單調(diào)遞減區(qū)間為2，4 或 2，4 .17. （） 2x 31 x3 ABx 2x3（）由B CB得C Ba2a41即 2a5 a (2, 4)18. （）證明： PA面 ABCD ， BCPA又 BCAB ，且 ABPA

8、A. BBC面 PAB又 BC面 PBC ，面 PBC面 PAB（）過點 E ，在平面 PAB 內(nèi)作 EF 垂直于 AB ，垂足為 F .由（）可知 EF底面 ABCD EF1， PA3PA3 EF33又 VVA BCEE ABCS ABC11 3322 VA BCEVE ABC1331323619.解. （）圓的方程可化為 ( x 1)2( y3)210m ， m 10（）設(shè) M (x1, y1) ， N ( x2 , y2 ) ，則 x142 y1 ， x24 2 y2 ，x1x216 8( y1 y2 ) 4 y1 y2 OM ON ， x1x2y1 y2 0 16 8( y1y2 )

9、5y1 y20 由x42 yy22x6 y m0x2得 5 y2 18y m 8 018m 824所以 y1 y2， y1 y2代入得 m555（）以 MN 為直徑的圓的方程為(xx1)( xx2 )( yy1)( yy2 )0即 x2y2(x1x2 ) x ( y1y2 ) y 0所以所求圓的方程為x2y24 x18 y0 .5520. （） f ( x) 為 R 上的奇函數(shù)，f (0)0 ，即 a10 ，由此得 a12（）由（ 1）知 f (x)2x112 f (x) 為 R 上的增函數(shù) .2x12 x1證明，設(shè) xx ，則 f ( x1 )f ( x2 )122)222x11(12x212x11122x2122 x1x2 ， 2x212x110 ， f ( x1 )f (x2 ) f ( x) 為 R 上的增函數(shù) .（） f (