浙江省溫州市2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試題

1、2018 學(xué)年第一學(xué)期溫州市十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷( 本卷滿分 120 分，考試時(shí)間120 分鐘 )參考公式：球的表面積公式柱體的體積公式S = 4R2V = Sh球的體積公式其中 S 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高V4R3臺(tái)體的體積公式3V 1 h(SS SS )其中 R 表示球的半徑31122錐體的體積公式其中 S1， S2 分別表示臺(tái)體的上、下底面積，V =1 Shh 表示臺(tái)體的高3其中 S 表示錐體的底面積，h 表示錐 體的高一、選擇題（本大題共10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知過點(diǎn) A( 2, m) 和

2、B(m,4) 的直線與直線 2 xy10 平行，則 m 的值為()A0B8C2D102. 如圖 , RtO A B 是一平面圖形的直觀圖，斜邊O B2 ，則這個(gè)平面圖形的面積是（ ）A2B 1C 2D2223.已知直線 l : axy2 a0 在 x 軸和 y 軸上的截距相等，則 a 的值是( )A.1B.-1C.-2 或-1D.-2 或 14.設(shè) m, n 表示兩條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題不正確 的是 ( )A m, m，則 /B m / /n , m ,則 nC m, n,則 m / /nD m / / ,n ，則 m / /n5.點(diǎn) P(4, 2)與圓 x2y24 上

3、任一點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)軌跡方程是( )A ( x 2)2( y 1)21B ( x 2)2( y 1)24C ( x 4)2( y 2)24D ( x 2)2( y 1)216. 在正方體 ABCDA1 B1C1 D1 中，O 是底面 ABCD的中心， E 為 CC1 的中點(diǎn)，那么直線 OE與 AD1 所成角的余弦值為 ( )A.6B.6C.3D.223327.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C ： x2y22ax 4ay5a240 上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（ ）A.,2B.,1C.2,D.1,8.如圖，三棱柱 ABC A1 B1C1 中，側(cè)棱 AA1 垂直底面 A1B1C1

4、，底面三角形 A1 B1C1 是正三角形， E 是 BC 中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）A. CC1 與 B1 E 是異面直線B. AC 平面 ABB1 A1C. AE 與 B1C1 為異面直線，且AEB1C1D.AC /平面 ABE1119. 已知圓 C：( x3) 2 ( y 7 ) 21 和兩點(diǎn) A( m,0) ，B( m,0)( m0) ，若圓 C上存在點(diǎn) P， 使 得 APB90°，則 m的最大值為（ ）A6B5C4D 310如 圖，在矩形 ABCD 中， AB3, BC1 ， E 為線段 CD 上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED 沿AE 折起，使點(diǎn) D 在面 ABC 上的射影 K 在直

5、線 AE 上，當(dāng) E 從 D 運(yùn)動(dòng)到 C ，則 K 所形成軌跡的長(zhǎng)度為 ( )DECDD'ECKABABA 3B 2 3CD2323二、填空題（本大題共7 小題，每小題 4 分，共 28 分）11直線3xy10 的傾斜角的大小是 _12過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2x y50 的直線方程為 _13. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為 4，體積為 16，則這個(gè)球的表面積是 14. 過長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 任意兩條棱的中點(diǎn)作直線， 其中與平面 DBB 1D1 平行的直線共有 _條15. 在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 ABCD A1B1C1 D1 中，點(diǎn) M 和 N 分別是矩形

6、ABCD 和 BB1C1C 的中心，則過點(diǎn)A 、 M 、 N 的平面截正方體的截面面積為.16、下列命題中，有兩個(gè)面互相平行，其余各個(gè)面都是平行四邊形的多面體是棱柱四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。其中錯(cuò)誤的是_17. 已知圓C 的方程為( x2)2( y1) 25 ，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(0, 2) ，設(shè)P, Q分別是直線l : xy20 和圓C 上的動(dòng)點(diǎn)，則PBPQ的最小值為_ _三、解答題（本大題共4 小題，共 52 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18

7、(本題 10 分)若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，（）求此幾何體的表面積；（）求此幾何體的體積。Z,X,K（只要求直接填寫結(jié)果）19.（本題 10 分）已知ABC 的頂點(diǎn) A 3,2 ，C的平分線 CD 所在直線方程為 y 1 0 ， AC 邊上的高 BH 所在直線方程為 4x 2 y 9 0 （）求頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)；（）求ABC 的面積yAHCDBxO第19題20.（本題 10 分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，F(xiàn)且面 ACFE 面 ABCD ， AB BD2,AE3 ,E設(shè)BD與AC相交于點(diǎn) G,H為FG的中點(diǎn).H（）證明 : CH面BFD;DC（）若 CH3

8、 ,求 EF 與面 EDB 所成角的大小 .G2AB第 2021.（本題 10 分）已知半徑為2，圓心在直線 yx2 上的圓 C.（）當(dāng)圓 C 經(jīng)過點(diǎn) A （2,2）且與 y 軸相切時(shí)，求圓C 的方程；（）已知 E(1 ，1),F(1 ，-3), 若圓 C上存在點(diǎn) Q，使 QF22QE32 , 求圓心的橫坐標(biāo) a的取值范圍 .22（本題 12 分）如圖，四棱錐 ABCDE ，平面 ABC平面 BCDE ， ABC邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，底面 BCDE 是矩形，且 CD2（）若點(diǎn) G 是 AE 的中點(diǎn)，求證： AC / 平面 BDG ；（）試問點(diǎn) F 在線段 AB 上什么位置時(shí)，二面角 BCE

9、F 的大小為 A4FGCDBE2018 學(xué)年第一學(xué)期十校聯(lián)合體高二期中聯(lián)考數(shù) 學(xué) 試 卷（參考答案）一、選擇題題1123456789號(hào)0答B(yǎng)案BDDDABCCD二、填空題11.312.x2y 4013.2414. 1215.3 16.217.25三、解答題18（1） 11224 135 分（2）144 10 分19.（10分）解:(1) 直線 AC BH ,則 kAC1 ,直線 AC 的方程為 y1 x1 ,2 分222由 y111, 所以點(diǎn) C 的坐標(biāo) C 1,1 .2x2 ,x4 分y10y1.(2) kBCk AC1 ,所以直線 BC 的方程為 y1x3 ,25 分224x2 y90,x

10、2,y13,y1 ,即x222B(2, 1) .7 分2|AC|3 1 22 1 25 ,點(diǎn) B 到直線 AC: x 2 y1 0 的距離為 d2 .59 分則SABC1 AC d 1.210 分20（本小題滿分 10 分）證明：四邊形 ABCD 為菱形BDAC又 面ACFE 面 ABCDBD面ACFEBDCH 即CH BD又H 為 FG 的中點(diǎn) ,CGCF3CH FG又FGBDGCH面 BFD 5分（）連接 EG由（）知 BD面 ACFE面 EFG面 BEDEF 與面 EDB 所成角即為FEG . 7 分在FCG 中， CGCF3,CH3 ,CHGF2所以所以GCF120 ,GF3EG3，又

11、因?yàn)?EF2 3所以在EFG 中，可求得FEG60 . 10 分21.（10 分）解：圓心在直線 yx 2上，可設(shè)圓的方程 ( x a)2 y ( a2)24，圓心( a, a 2)2 分圓經(jīng)過點(diǎn) A（2，2）且與 y 軸相切，(2 a) 22( a2) 24 得 a=2| a | 2所求方程 (x2)2y24-5 分（2）設(shè) Q (x, y), 由 | QF |2|QE|232 得：( x 1)2( y3)2 ( x 1)2( y 1)2 32 ，解得 y 37 分點(diǎn) Q 在直線 y3 上，又點(diǎn)Q 在 (x a)2 y( a2)24上，圓 C 與直線 y3 必相交，得圓C 到直線 y3 的距離d| ( a2)3|2 得3a1 ，圓心的橫坐標(biāo) a 的取值范圍是 3 a 1 .10 分22本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)同時(shí)考查空間向量的應(yīng)用，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力滿分 15 分（）連 CE交 BD 于點(diǎn) O ，連 GO ，因?yàn)?G 、OGO平面 BDG分別為中點(diǎn)，所以GO/ /ACAC / /平面BDGAC平面 BDG分A 4FGCQDCDQHBE（）如圖，過點(diǎn) F 作 FHBC于點(diǎn) H ，因?yàn)槠矫?ABC平面 BCDE ，所以 FH平面 BCDE .過點(diǎn)H作HQEC于點(diǎn) Q，連 FQ ，因?yàn)镕H 平面 BCDEFH CEBC平面 FH