2020高考理數(shù)總復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)33二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題

1、1 課后限時集訓(xùn)（三十三）二元一次不等式 （組）與簡單的線性規(guī)劃問題 （建議用時：40 分鐘） A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 x+ y 5, 2x y 4, 1. （2018 天津高考）設(shè)變量 x, y 滿足約束條件 人 則目標(biāo)函數(shù) z= x+y 0, 3x+ 5y 的最大值為（ ） A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3 C 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 ,作出直線 y= Jx,平移該 x+y= 1, x= 2, 直線，當(dāng)經(jīng)過點 C 時，z 取得最大值,由 得 即 C （2, 3） , x+y= 5 y= 3, 所以 zmax= 3X 2+ 5X 3= 21,故選 C.

2、x 0, 2. 不等式組 y0, 所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為（ ） 2x+ yv 6 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C 由不等式 2x+yv 6 得 yv 6 2x,且 x0, y0,則當(dāng) x= 1 時，0vyv4 ,3 則 y= 1,2,3,此時整點有(1,1), (1,2), (1,3);當(dāng) x= 2 時，0vyv2 ,則 y= 1 , 此時整點有(2, 1);當(dāng) x= 3 時，y 無解.故平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為 4,故選 C. j_x+ y 2 0, 3若 x, y 滿足條件 x 2y+ 6 0, x 0, B 作出不等式組 x 2y+ 6 0, x 0, 4.點 P(

3、x, y)為不等式組 3x+ y 8 0 最小值為()() 2x y 2 0, D 作出不等式組 3x+y 8 0 |3x+ y 8= 0 , X= 3, y 示.由 可得 故 A(3, 1). x 的幾何意義為直線 0P lx+ 2y 1 = 0, ly= 1, x 1 的斜率，故當(dāng)點 P 與點 A 重合時直線 0P 的斜率最小，此時 kop= 孑 則目標(biāo)函數(shù) z= x2+ y2的最小值是( ( ) ) 3 - C 2 - 1 3 - D. 表示的平面區(qū) 5.某顏料公司生產(chǎn) A, B 兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸 A產(chǎn)品，需要甲染料 1 噸, 乙染料 4 噸，丙染料 2 噸；生產(chǎn)每噸 B 產(chǎn)品，需

4、要甲染料 1 噸，乙染料 0 噸, 丙染料 5 噸，且該公司一天之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過 50 噸、 160 噸、200 噸.如果 A產(chǎn)品的利潤為 300 元/噸，B 產(chǎn)品的利潤為 200 元/噸, 則該顏料公司一天內(nèi)可獲得的最大利潤為（ ） A. 14 000 元 B. 16 000 元 18 000 元 D . 20 000 元 -x+y 50, 4x 160, 設(shè)生產(chǎn) A產(chǎn)品 x 噸，B 產(chǎn)品 y 噸，貝 U 2x+ 5y 0, X, y N, 6.已知 x,y 滿足約束條件 x+ y 0, 若 z= ax+ y 的最大值為 4,則 a=（ C. 2 5 B 畫出不等式組表

5、示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 ，若 z= ax+ y 的最大值 為 4,則最優(yōu)解為 x= 1, y= 1 或 x= 2, y= 0 ,經(jīng)檢驗知 x= 2 , y= 0 符合題意， 2a + 0 = 4 ,此時 a= 2 ,故選 B. 2x+ y- 2 0 ，所表示的平面區(qū)域為 M , 3x- y 3 0 若直線 y= k(x 2) 1 的圖象經(jīng)過區(qū)域 M，貝 U 實數(shù) k 的取值范圍是( ( ) ) D. 1,3 A 畫出不等式組 2x+y 2 0, 表示的可行域如圖陰影部分所示, 3x y 3 0 y= k(x 2) 1 恒過 C(2, 1), y +1 k= 即為可行域內(nèi)的點(x, y)

6、與 C(2, 1)連線的斜率， x 2 由圖可知,k kBc= 1, 即實數(shù) k 的取值范圍是( (一, 1,故選A. 二、填空題 8已知 D 是以點 A(4, 1), B( 1, 6), C( 3, 2)為頂點的三 角形區(qū)域( (包括邊界與內(nèi)部) )如圖所示. (1)表示區(qū)域 D 的不等式組為 _ ; 設(shè)點 B( 1, 6), C( 3, 2)在直線 4x 3y a= 0 的異側(cè)， 則 a 的取值范圍為 _ . 7x 5y 23 07 5y 23= 0, x+ 7y 11= 0, 4x+ y+ 10= 0.原點(0, 0)在區(qū)域 D 內(nèi)，故表示區(qū)域 7x 5y 23W 0, D 的不等式組為

7、 x+ 7y11 0. (2)根據(jù)題意有4 乂 1) 3X( 6) a4 ( 3) 3X2 a V0, 即(14 a)( 18 a)v 0, 得 a 的取值范圍是18V av 14. px y 0, 9. (2017 全國卷川)若 x, y 滿足約束條件 x+ y 2 0, 值為 _ . x y 0, 1 不等式組 G+ y 2 0 所示. 3 1 由 z= 3x4y 得 y= &x4Z. 3 平移直線 y= 4X,易知經(jīng)過點 A時，z 有最小值. x y= 0, x= 1, 由 得 x+ y 2= 0 y= 1, -Zmin = 3 一 4= 一 1. x 3y+ 4 0, 10.已

8、知約束條件 x+ 2y1 0, 3x+ y 8 0)恰好在點(2, 2)處取到最大值，則a 的取值范圍為 則 z= 3x 4y 的最小 -A(1, 1). 若目標(biāo)函數(shù) z= x+ 8 3, + 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，9 當(dāng) a = 0 時，z= x,即 x=z,此時不成立. 1 z 故 a 0.由 z= x+ ay 得 y= 一一x+ -. a a |x= 2, 解得 S 即 A(2, 2). ly2, 要使目標(biāo)函數(shù) z x+ ay(a0)僅在點 A(2, 2)處取得最大值，則陰影部分區(qū)域在直 1 z 1 1 線 y ax+ a 的下方，即目標(biāo)函數(shù)的斜率 k a 滿足 k

9、kAc,即一-3. B 組能力提升 其內(nèi)部,二的幾何意義是可行域上的點(與點(-1,0)連線所在直線的斜率, 取得最小值；當(dāng)(x, y)取點 2, 3時，士取得最 xy+ 6 0, 2.已知實數(shù) x,y 滿足 x+ y0, x 3, 最小值為 3a 3,則實數(shù) a 的取值范圍是( ( ) ) A. a| Ka 1 B. a|a0,：a3,即 a 的取值范圍為 3 1 +J 3 十 yw x, 1.若 x, y 滿足約束條件 x+ 4y 40, x+ y 3 0, B. A. C. 3,11 111 x+ 1 則的取值范圍是( ( ) ) jr D* 約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域是以點4,4, 2 舟

10、和8,1 3, 3 為頂點的三角形及 ,8 1 當(dāng)(x, y)取點 3, 3 大直 5,則 x+v 1 31 x+1 陥，3 一，所以 T 若目標(biāo)函數(shù) z ax+ y 的最大值為 3a + 9, 10 C. a|a 1 D. a|a 111 x y+ 6 0, A 不等式組 x+y 0, x 3 標(biāo)函數(shù) z= ax+ y 的最大值為 3a + 9,最小值為 3a 3,所以目標(biāo)函數(shù) z= ax+y 的圖象經(jīng)過點 A(3, 9)時，z 取得最大值，經(jīng)過點 B(3, 3)時，z 取得最小值，由 圖象得，一 1 a 1,所以一 K a 2, 3已知 0 是坐標(biāo)原點，點 A(1,1)若點 M(x, y)

11、為平面區(qū)域 x 1, 上 y 2, 0,2滿足約束條件 x 1, 的平面區(qū)域如圖陰影部分所示 y 2 將平面區(qū)域的三個頂點坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式 當(dāng) x= 1, y= 1 時，OAOM = 1X 1 + 1X 1 = 0； 當(dāng) x= 1, y= 2 時，OAOM = 1X 1 + 1X 2= 1; 當(dāng) x= 0, y= 2 時，OAOM = 1X 0+ 1X 2= 2. 4某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品 1 桶需耗 A原料 2 千克, B 原料 3 千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A原料 2 千克，B 原料 1 千克，每桶甲產(chǎn) 品的利潤是 300 元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400 元，公司在每天消耗 A, B 原料都 不超過 12 千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為 _ . 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示 ，因為目 12 2 400 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品 y 桶，每天的利潤為 z 元，x, y