電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型

1、最優(yōu)潮流(下稱O PF)是法國學(xué)者 Corpentier在20世紀(jì)60年代提出的，其描述為：在網(wǎng)絡(luò)結(jié) 構(gòu)和參數(shù)以及系統(tǒng)負(fù)荷給定的條件下 ，確定系統(tǒng)的控制量，滿足各種等式不等約束，使得描述 系統(tǒng)運(yùn)行效益的某個(gè)給定目標(biāo)函數(shù)取極值 ，是一個(gè)典型的非線性規(guī)劃問題 2 。其數(shù)學(xué)模型 為：目標(biāo)函數(shù):minF(xtu)約束條件：G(x,«)= 0,0'式中，F(xiàn)為標(biāo)量目標(biāo)函數(shù)；G為等式約束條件；H為不等式約束條件；x為狀態(tài)變量；u為控制 變量。1最優(yōu)潮流變量：包括狀態(tài)變量x和控制變量u;最優(yōu)潮流有各式各樣的目標(biāo)函數(shù) ，最常用的形式有 2種：(1) 系統(tǒng)運(yùn)行成本最小，一般表示為火電機(jī)組燃料費(fèi)用

2、最小(不考慮啟動(dòng)、停機(jī)費(fèi)用)。(2) 有功傳輸損耗最小，通常以有功傳輸最小為目標(biāo)。最優(yōu)潮流考慮的系統(tǒng)約束條件有1 (1) 各節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率的平衡約 束。(2) 各發(fā)電機(jī)有功出力上下界約束。(3) 各發(fā)電機(jī)、同步補(bǔ)償機(jī)無功出力上下界 約束。(4) 并聯(lián)電抗器、電容器容量約束。(5) 移相器抽頭位置約束。(6) 可調(diào)變壓器抽頭位置約束。(7) 各節(jié)點(diǎn)電壓幅值上下界約束。(8) 各支路傳輸功率約束。等數(shù)約束條件：最優(yōu)潮流是優(yōu)化后潮流，因此需滿足節(jié)點(diǎn)注入基本潮流方程g(u，x)=o(擾動(dòng)變量p 一般給定，因此在自變量中可將其省略)不等式約束h( u，x ) w 0包括以下各種安全約束：(a)

3、發(fā)電機(jī)組輸出有功和可調(diào)無功上下限 ；(b) 各節(jié)點(diǎn)電壓模值上下限；(c) 線路或變壓器等元件通過最大電流或視在功率約束；P WP WP P =-p1I' 1 ij 1 ij(d) 線路有功潮流約束：(e) 有載調(diào)壓變壓器分接頭調(diào)整范圍約束 ；(f )線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓相位角約束。，其數(shù)學(xué)模型為mi3P注 sF* m)2)式中,PG i為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功出力；a0 i , al i , a2i為耗量特性曲線參數(shù)。(2)約束條件Pa- Poi -瑪、Vj ( G CO Sij+ BiJ si id ij = (I y=】匯旳(Gei出 ij - BiyCOiy)= (iJ= 1(W S；)

4、(3)(4)vJvi( Sb)(6)電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行研究中常用的最優(yōu)潮流一般以系統(tǒng)運(yùn)行成本最小為目標(biāo)(1)目標(biāo)函數(shù)I Pl | = | Py| =Pdi St)(7)I y?Gj-旳風(fēng))|m以上模型中式(3)為等式約束(節(jié)點(diǎn)功率平衡方程),式(4)(7)為不等式約束，依次 為電源有功出力上下界約束，無功源無功出力上下界約束，節(jié)點(diǎn)電壓上下界約束，線路潮流約 束。式中，SB為系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)集合；SG為所有發(fā)電機(jī)集合；SR為所有無功源集合；SL為所 有支路集合；PGi、QGi為發(fā)電機(jī)i的有功、無功出力；P0i ,Q0 i為節(jié)點(diǎn)i的有功、無功負(fù)荷;B一二 0. B，廣.nVi、B i為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值與

5、相角，一“ 為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的實(shí)部與虛部；PL為線路1的有功潮流，設(shè)線路1兩端為i、j。該模型采用 的是節(jié)點(diǎn)電壓極坐標(biāo)形式。由最優(yōu)潮流數(shù)學(xué)模型可見，目標(biāo)函數(shù)及等式與不等式約束大部分都是變量的非線性函 數(shù),因此電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流計(jì)算是一個(gè)典型有約束非線性規(guī)劃問題。采用不同的目標(biāo)函數(shù)并 選擇不同的控制變量、約束條件可構(gòu)成不同應(yīng)用目的的最優(yōu)潮流問題：(1) 目標(biāo)函數(shù)采用發(fā)電燃料耗量最小，平衡節(jié)點(diǎn)外所有有功電源出力、所有可調(diào)無功電源出力(或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓)及有載調(diào)壓變壓器變比為控制變量，對(duì)有功無功進(jìn)行綜合優(yōu)化的求 解問題即通常泛稱的最優(yōu)潮流問題。(2) 目標(biāo)函數(shù)同上，僅以有功電源出力為控制變量而將無功電源出力(或相應(yīng)節(jié)點(diǎn)電壓模值）固定的最優(yōu)潮流問題為有功最優(yōu)潮流問題。各大電網(wǎng)EMS中實(shí)用的安全約束調(diào)度模塊從理論本