2020新教材人教A版必修第二冊(cè)第七章7.1課時(shí)作業(yè)16

1、第七章 復(fù)數(shù) 7.17.1 復(fù)數(shù)的概念 課時(shí)作業(yè) 16 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念 知識(shí)對(duì)點(diǎn)練 ZHI SHI DUl DIAN LIAN 知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念 1. 下列命題中正確的是( ) A.0 是實(shí)數(shù)不是復(fù)數(shù) B .實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集 C.復(fù)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是空集 D .若實(shí)數(shù) a 與 ai 對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集中的元素與純虛數(shù)集中的元素一一對(duì)應(yīng) 答案 B 解析 A 中，0 是實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)，A 不正確；B 中，實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集 是實(shí)數(shù)集，B 正確；C 中，復(fù)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是虛數(shù)集， C 不正確；D 中， 當(dāng) a= 0 時(shí)，ai = 0,所以實(shí)數(shù) 0 在純虛數(shù)集中沒(méi)有對(duì)應(yīng)元素，D

2、 不正確.故選 B. 2. (1+ ,3)i 的實(shí)部與虛部分別是( ) A. 1， 3 B. 1+ 3，0 C. 0,1+ 3 D. 0，(1 + -. 3)i 答案 C 解析(1+ 3)i 的實(shí)部為 0,虛部為 1+ 3. 知識(shí)點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類 3. 若復(fù)數(shù) z= (x21) + (x1)i 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的值為( ) A . 1 B. 0 C. 1 D. 1 或 1 答案 A x21 二 0， 解析由復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，可知 lx 1 0， 解得 x= 1. 4. 設(shè) a，b R，貝 U“ a = 0”是“復(fù)數(shù) a+ bi 是純虛數(shù)”的( ) A .充分而不必要條件 B .必要而不充

3、分條件 C .充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 解析 因?yàn)?a, b R，則“a = 0”時(shí)，“復(fù)數(shù) a+ bi 不一定是純虛數(shù)”.“復(fù) 數(shù) a+ bi是純虛數(shù)”貝 U“a = 0” 一定成立.所以設(shè) a, b R，貝 U “a= 0”是“復(fù) 數(shù) a+ bi 是純虛數(shù)”的必要而不充分條件. 知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等 5已知復(fù)數(shù) z 仟(a + 2b) + (a b)i, Z2二一 4b+ (2a + 1)i(a, b R),當(dāng)乙=z2時(shí), a+ b = _ . 答案 1 1. 6. 求滿足下列條件的實(shí)數(shù) x, y 的值： 2 (1) xi i2= y+ 2i; 2 2 (2) (x2

4、+ y2)+ 2xyi = 6 6i; (3) (2x 1) (3 y)i = 0. 2 x= 2, 解 由 i2= 1 可得 xi + 1 = y+ 2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 ly= 1. 2 2小 x + y = 6, 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 gxy= 6, ；x=-也， y= . 3. (3)由于 0= 0+ 0i，則根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得 a+ 2b= 4b, 解析依題意，得$ a b = 2a+ 1, 解得 5 6 1 所以 a+ b= 6+1 = x= 3, 解得 ly=3 2x 1 = 0, _Lx=1 i 解得 2 -(3-y = 0, ly= 3. 7. 若不

5、等式 m2 - (m2 3m)i(m2 4m+ 3)i + 10 成立，求實(shí)數(shù) m 的值. ” m2 3m= 0, 解由題意，得 m 4m+ 3 = 0, 2 m 0)的實(shí)部和虛部分別為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)( ) A .在圓X2 + y2= 2 上 B .在圓X2 + y2= 2 夕卜 C.在圓 X + y = 2 內(nèi) D .與圓 X2 + y2= 2 的位置關(guān)系不確定 答案 B 解析 因?yàn)橐詮?fù)數(shù) 5-r X2 + 2X(X2 + 2X 0)的實(shí)部和虛部分別為橫、縱坐標(biāo)的 點(diǎn)為5，- X2 + 2X .又竽+ X2 + 2x= (X+ 1)2 +鄉(xiāng)2,所以該點(diǎn)在圓 X2 + y2 = 2 夕卜, 選

6、 B. 4. 若 si n2B 1 + i（ 2cosB+ 1）是純虛數(shù)，則 B的值為（ ） n n A. 2kn 4（k Z） B. 2kn+ 4（k Z） C. 2knk Z） 。.號(hào)+訴 Z） 答案 B sin2 1 = 0, | 2 2kn+ 2， 解析由, 得彳 （k Z）. . 2cos0+ 1 工0, 片 2kn+ n 、 4 7t = 2k 冗+ 4（k Z）. 5. 已知 Z1= 4a+ 1+ （2a2 + 3a）i, z2 = 2a+ （a2 + a）i，其中 a R,乙Z2,則 a 的值為（） 3 1 A. 0 B. 1 C. 2 D6 答案 A 2a2+ 3a = 0,

7、 解析由 Z1 Z2,得 a2 + a = 0, 4a + 1 2a, 即 a = 0 或 a= 1,解得 a = 0. a 6， 二、填空題 6. _ 給出下列復(fù)數(shù)：一 2i，3+ .2,&2,isin，4+ i.其中表示實(shí)數(shù) 的有 _ 填序號(hào)). 答案 解析 顯然為實(shí)數(shù)；&2= 8 為實(shí)數(shù)；isin =n為實(shí)數(shù). 2 7. _ 已知(1 + i)m + (7 5i)m+ 10 14i = 0,則實(shí)數(shù) m= _ 答案 2 解析把原式整理得, 2 2 (m + 7m+ 10)+ (m 5m 14)i = 0, m2 + 7m+ 10 = 0, m R，二 2 解得 m= 2.

8、m 5m 14 = 0, 2 8. _ 已知復(fù)數(shù) Z1= m+ (4 m)i(m R), z2 = 2cos9+ g 3sin 圳(入 氏 R),并 且 Z1 = Z2,貝U入的取值范圍為 . 答案磊7 m= 2cos 0, 解析由 Z1 = Z2,得 2 4 m = g+ 3sin 0, 消去 m,得 =4sin2 0-3sin 0= 4(sin 0-8f器. 9 由于一1W sin 1,故一 16= 7. 三、解答題 9. Z1 = 3 4i, Z2= (n2 3m 1) + (n2 m6)i，且 值. 解 TZ1 = Z2,- n2 3m 1 = 3, $ o 解得 i n m6= 4,

9、 m= 2, n= 2 m= 2, n n= 2, Z1 = Z2，求實(shí)數(shù) m, n 的 (2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù). 2 m m 6 2 解 復(fù)數(shù) z 的實(shí)部為 ，虛部為 m+ 5m+ 6. m+ 3 (1) 復(fù)數(shù) z 是實(shí)數(shù)的充要條件是： m2 + 5m+ 6 = 0, m= 2 或 m= 3, i 即 1 即 m= 2. m+ 3 工 0, ImM 3, k. 7 k. 7 當(dāng) m= 2 時(shí)復(fù)數(shù) z 為實(shí)數(shù). (2) 復(fù)數(shù) z 是虛數(shù)的充要條件是： m2 + 5m+ 6 工 0, 即 mM 3 且 mM 2. m+ 3M 0, k 7 當(dāng) mM 3 且 mM 2 時(shí)復(fù)數(shù) z為虛數(shù). (3) 復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù)的充要條件是： m=- 2 或 m=