第一講-金融工程概述

1、Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/20211 本學期課程教學安排本學期課程教學安排n第一部分第一部分 金融工程概述金融工程概述n第二部分第二部分 遠期與期貨遠期與期貨n第三部分第三部分 互換互換n第四部分第四部分 期權(quán)期權(quán)n第五部分第五部分 風險管理（風險管理（VaRVaR等）等）nSeminar：資產(chǎn)證券化與信用風險管理、實物期權(quán)等資產(chǎn)證券化與信用風險管理、實物期權(quán)等Financial Engineering welcomes you !Financial Enginee

2、ring welcomes you !12/18/20212例例 阿萊商品公司阿萊商品公司IPOIPO問題問題n阿萊商品公司（阿萊商品公司（Arley Merchandise Corporation）進行）進行600萬股的股票首次公開發(fā)萬股的股票首次公開發(fā)行時，遇到問題：老股東和管理層認為每股應(yīng)該行時，遇到問題：老股東和管理層認為每股應(yīng)該值值9美元而市場認為每股只值美元而市場認為每股只值7美元美元n怎么辦？德萊克塞爾投資銀行怎么辦？德萊克塞爾投資銀行?Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !

3、12/18/20213 第一章第一章 金融工程概述金融工程概述n第一節(jié)第一節(jié) 金融工程的概念金融工程的概念 What?n第二節(jié)第二節(jié) 金融工程的發(fā)展金融工程的發(fā)展 where?n第三節(jié)第三節(jié) 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法 how?Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202141.1 1.1 對金融學概念的再認識對金融學概念的再認識（1 1）n金融是貨幣與信用的管理金融是貨幣與信用的管理宏觀調(diào)控的概念宏觀調(diào)控的概念n金融是配置資本資源金融是配置資本資源微觀層面的

4、概念微觀層面的概念n金融學是研究人們在不確定的環(huán)境中如何進行資金融學是研究人們在不確定的環(huán)境中如何進行資源的時間配置的學科。源的時間配置的學科。 FinanceZvi Bodie and Robert C.Merton n金融學是在時間和風險兩個維度上優(yōu)化地配置資源，配置金融學是在時間和風險兩個維度上優(yōu)化地配置資源，配置資本資源的依據(jù)是資產(chǎn)的風險定價。資本資源的依據(jù)是資產(chǎn)的風險定價。n市場經(jīng)濟中，這種配置主要通過金融市場來進行。市場經(jīng)濟中，這種配置主要通過金融市場來進行。Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welc

5、omes you !12/18/20215貨幣經(jīng)濟學貨幣經(jīng)濟學 金融經(jīng)濟學金融經(jīng)濟學vs. vs. 貨幣貨幣/ / 信用信用 創(chuàng)造與控制創(chuàng)造與控制時間時間/ / 風險風險 優(yōu)化配置收益優(yōu)化配置收益國際國際金融學金融學 貨幣貨幣銀行學銀行學公司公司財務(wù)財務(wù)投資學投資學 ( (資本市場資本市場) )中央銀行中央銀行商業(yè)銀行商業(yè)銀行非銀行金融機構(gòu)非銀行金融機構(gòu)提供流動性提供流動性貨幣調(diào)控貨幣調(diào)控1.1 1.1 對金融學概念的再認識對金融學概念的再認識（3 3）Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you

6、!12/18/20216n綜合現(xiàn)在有關(guān)文獻，本課程綜合現(xiàn)在有關(guān)文獻，本課程 對金融工程主要圍繞以下界定對金融工程主要圍繞以下界定：n 金融工程是運用金融工程是運用現(xiàn)代金融理論、數(shù)學、統(tǒng)計學、現(xiàn)代金融理論、數(shù)學、統(tǒng)計學、信息技術(shù)信息技術(shù)（如：數(shù)學建模、數(shù)值計算、模擬仿真等）（如：數(shù)學建模、數(shù)值計算、模擬仿真等）與工程方與工程方法等于一體，法等于一體，以金融產(chǎn)品和解決方案的設(shè)計、金融以金融產(chǎn)品和解決方案的設(shè)計、金融產(chǎn)品的定價與風險管理為主要內(nèi)容，產(chǎn)品的定價與風險管理為主要內(nèi)容，以達到創(chuàng)造性以達到創(chuàng)造性地解決金融問題為根本目的的學科與技術(shù)。地解決金融問題為根本目的的學科與技術(shù)。1.2 1.2 金融工

7、程的定義金融工程的定義（6 6）Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/20217 金融工程在金融學科中的位置金融工程在金融學科中的位置金融工程金融工程金融經(jīng)濟學金融經(jīng)濟學（微觀微觀）投資學投資學跨國公司跨國公司財務(wù)管理財務(wù)管理國際金融國際金融市場市場公司金融公司金融金融市場金融市場金融中介金融中介1.3 1.3 對金融工程定義的理解對金融工程定義的理解（5）金融監(jiān)管金融監(jiān)管Financial Engineering welcomes you !Financial Enginee

8、ring welcomes you !12/18/20218 二、金融工程的定價原理二、金融工程的定價原理n金融產(chǎn)品定價是金融工程最基礎(chǔ)的工作金融產(chǎn)品定價是金融工程最基礎(chǔ)的工作n它是保值、套利、金融產(chǎn)品設(shè)計和創(chuàng)新、以及風險管理等的基礎(chǔ)。它是保值、套利、金融產(chǎn)品設(shè)計和創(chuàng)新、以及風險管理等的基礎(chǔ)。n未來未來 現(xiàn)在現(xiàn)在第三節(jié)第三節(jié) 金融工程的基本分析方法金融工程的基本分析方法2.1 2.1 絕對定價法和相對定價法絕對定價法和相對定價法2.2 2.2 無套利定價原理無套利定價原理2,3 2,3 風險中性定價原理風險中性定價原理2.4 2.4 狀態(tài)價格定價方法狀態(tài)價格定價方法Financial Engi

9、neering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/20219n絕對定價法絕對定價法就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，就是根據(jù)金融工具未來現(xiàn)金流的特征，運用恰當?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)運用恰當?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對定價法要求的價格。值就是絕對定價法要求的價格。n絕對定價法的兩個缺點：絕對定價法的兩個缺點：n一是金融工具（特別股票）未來的現(xiàn)金流難以確定一是金融工具（特別股票）未來的現(xiàn)金流難以確定n二是恰當?shù)馁N現(xiàn)率難以確定，它取決于金融工具風險的大小二是恰當?shù)馁N現(xiàn)率難以確定，它取決于金融

10、工具風險的大小和人們的風險偏好，后者是很難衡量的。和人們的風險偏好，后者是很難衡量的。2.1 絕對定價法和相對定價法絕對定價法和相對定價法Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202110n相對定價法相對定價法：利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之：利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價格與衍生產(chǎn)品價格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價格求出衍生產(chǎn)品價格。品價格。 即把基礎(chǔ)產(chǎn)品的價格假定為外生給定的，然后運用無套即把基礎(chǔ)產(chǎn)品的價格假定為外生給定的，然后運用無套利

11、定價法或風險中性定價法為衍生產(chǎn)品定價。利定價法或風險中性定價法為衍生產(chǎn)品定價。 2.1 2.1 絕對定價法和相對定價法絕對定價法和相對定價法Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202111n相對定價法主要有兩個優(yōu)點：相對定價法主要有兩個優(yōu)點：n一是在定價公式中沒有風險偏好等主觀的變量，因一是在定價公式中沒有風險偏好等主觀的變量，因此比較容易測度；此比較容易測度；n二是它非常貼近市場。二是它非常貼近市場。 n金融工程與相對定價法金融工程與相對定價法無套利分析法無套利分析法 (

12、(風險中風險中性、狀態(tài)價格定價）性、狀態(tài)價格定價）2.1 2.1 絕對定價法和相對定價法絕對定價法和相對定價法Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202112n嚴格的定價機制具有以下三個特征：嚴格的定價機制具有以下三個特征：n（1）套利活動在無風險的狀態(tài)下進行；）套利活動在無風險的狀態(tài)下進行；n（2）無套利的關(guān)鍵技術(shù)是）無套利的關(guān)鍵技術(shù)是“復(fù)制技術(shù)復(fù)制技術(shù)”n（3）零投資組合）零投資組合2.2 2.2 無套利定價原理（無套利定價原理（NoArbitrage）Financial

13、 Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202113金融工程的微型案例金融工程的微型案例復(fù)制套利分析復(fù)制套利分析遠期價格遠期價格 一不分紅股票的預(yù)期收益率為一不分紅股票的預(yù)期收益率為15%，現(xiàn)在的價格，現(xiàn)在的價格100，1年期年期無風險利率是無風險利率是5%。問現(xiàn)在該股票的。問現(xiàn)在該股票的1年期遠期價格應(yīng)是多少？年期遠期價格應(yīng)是多少？100$0S%5fr115$%)151 (100$F? 假如股票的遠期價格是假如股票的遠期價格是F=$106/股，用遠期合約和無風險證股，用遠期合約和無風險證券來復(fù)制

14、該股票，進行如下套利分析：券來復(fù)制該股票，進行如下套利分析：Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202114 持倉量（頭寸）持倉量（頭寸） 即期現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流 未來到期現(xiàn)金流未來到期現(xiàn)金流價值價值 $100 的無風險的無風險證券的空頭證券的空頭訂價為訂價為 $106 的的 1股股票股股票的遠期合約空頭的遠期合約空頭以以 $100 的價格購買的價格購買 1 份股票現(xiàn)貨（多頭）份股票現(xiàn)貨（多頭）+$100 $1050106 S1 $100S1 凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流0$ 1無風險套利

15、無風險套利用遠期合約和無風險證券來復(fù)制該股票用遠期合約和無風險證券來復(fù)制該股票復(fù)制了復(fù)制了1份股票現(xiàn)貨份股票現(xiàn)貨股票的遠期價格股票的遠期價格應(yīng)是應(yīng)是$105到期到期股票股票價格價格Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202115n2.2.1 無套利分析方法產(chǎn)生、定義、前提假設(shè)無套利分析方法產(chǎn)生、定義、前提假設(shè)n2.2.2 無套利分析方法的應(yīng)用無套利分析方法的應(yīng)用2.2 2.2 無套利定價原理（無套利定價原理（NoArbitrage）Financial Engineering

16、welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021162.2.1 無套利分析方法產(chǎn)生、定義、前提假設(shè)無套利分析方法產(chǎn)生、定義、前提假設(shè)n （1 1）無套利分析方法的產(chǎn)生）無套利分析方法的產(chǎn)生n （2 2）無套利分析方法的定義）無套利分析方法的定義n （3 3）無套利分析方法的前提假設(shè)）無套利分析方法的前提假設(shè)2.2 2.2 無套利定價原理（無套利定價原理（NoArbitrage）Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12

17、/18/202117l2020世紀世紀5050年代后期的年代后期的MMMM理論（理論（F.Modigliani M.Miller) )。他們在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和公司。他們在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和公司價值關(guān)系時提出的價值關(guān)系時提出的“無套利無套利”分析方法。分析方法。 l2020世紀世紀7070年代初期年代初期布萊克布萊克舒爾斯（舒爾斯（BlackScholes）期權(quán)定價中成功運用期權(quán)定價中成功運用“無套利無套利”分析分析方法。方法。 （1 1）無套利分析方法的產(chǎn)生）無套利分析方法的產(chǎn)生Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering

18、 welcomes you !12/18/202118n套利：套利是指投資者在不需要任何初始投資的情套利：套利是指投資者在不需要任何初始投資的情況下獲得無風險利潤，是一種在沒有成本和風險的況下獲得無風險利潤，是一種在沒有成本和風險的情況下能夠獲取利潤的交易活動。情況下能夠獲取利潤的交易活動。n無套利（無套利（NoArbitrage）：分析在沒有套利機會存）：分析在沒有套利機會存在時的金融資產(chǎn)價格。在時的金融資產(chǎn)價格。（2 2）無套利分析方法的定義）無套利分析方法的定義Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcom

19、es you !12/18/202119（2 2）無套利分析方法的定義）無套利分析方法的定義n無套利分析的基本方法：無套利分析的基本方法：n 將該金融資產(chǎn)與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組將該金融資產(chǎn)與市場中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來，構(gòu)筑起一個在市場均衡時不能產(chǎn)生不承受合起來，構(gòu)筑起一個在市場均衡時不能產(chǎn)生不承受風險的利潤的組合，由此測算該資產(chǎn)的價格風險的利潤的組合，由此測算該資產(chǎn)的價格。n注：相對定價法，注：相對定價法，各種資產(chǎn)價格之間存在密切的聯(lián)各種資產(chǎn)價格之間存在密切的聯(lián)系系價格正相關(guān)，價格呈負相關(guān)價格正相關(guān)，價格呈負相關(guān)Financial Engineering welcomes you

20、!Financial Engineering welcomes you !12/18/202120 （2 2）無套利分析方法的定義）無套利分析方法的定義n無套利分析基本思路無套利分析基本思路：n1、同損益同價格、同損益同價格兩個金融工具（或投資組合），兩個金融工具（或投資組合），未來價值相等未來價值相等, , 現(xiàn)在加值應(yīng)相等?，F(xiàn)在加值應(yīng)相等。 （注：（注：未來價值未來價值可能確定，也可能不確定可能確定，也可能不確定，這并不重要，重要的是，這并不重要，重要的是，它們在每種確定或不確定狀態(tài)下要相等）。它們在每種確定或不確定狀態(tài)下要相等）。n2、構(gòu)建一個無風險組合。構(gòu)建一個無風險組合。 Financ

21、ial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202121 （3 3）無套利分析方法的前提假設(shè)）無套利分析方法的前提假設(shè)n1.1.允許賣空標的證券和無風險證券（融資融券）允許賣空標的證券和無風險證券（融資融券）n2.2.沒有交易成本和稅收沒有交易成本和稅收n3.3.所有證券都是完全可分的所有證券都是完全可分的n4.4.不存在無風險套利機會不存在無風險套利機會n5.5.在衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率在衍生證券有效期內(nèi)，無風險利率r r為常數(shù)為常數(shù)Financial Engineering welco

22、mes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202122n 1. 1.確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用n 2.2.不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用n 3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制 2.2.2 無套利分析方法的應(yīng)用無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202123 1.確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用確定狀態(tài)下無套利分析方法的

23、應(yīng)用n例例1 1：假設(shè)：假設(shè)2 2個零息票債券個零息票債券A A和和B B，兩者都是，兩者都是1 1年后年后的同一天到期，面值都是的同一天到期，面值都是100100元，如果債券元，如果債券A A的當?shù)漠斍皟r格為前價格為9898元，并假設(shè)不考慮交易成本和違約情元，并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況，況，n1.1.債券債券B B的當前價格應(yīng)為多少？的當前價格應(yīng)為多少？n2.2.如果如果P PB B97.597.5元，當前是否存在套利？如何套元，當前是否存在套利？如何套利？利？Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcom

24、es you !12/18/202124 1.確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用n例例2 2 靜態(tài)組合復(fù)制定價靜態(tài)組合復(fù)制定價n假設(shè)假設(shè)3 3種零息票債券種零息票債券A A、B B和和C C，面值都是，面值都是100100元，它們的當前元，它們的當前市場價格分別為市場價格分別為n（1 1）1 1年后到期的零息票債券年后到期的零息票債券A A的當前市場價格為的當前市場價格為9898元，元，n（2 2）2 2年后到期的零息票債券年后到期的零息票債券B B的當前市場價格為的當前市場價格為9696元，元，n（2 2）3 3年后到期的零息票債券年后到期的零息票債券C C的當前市

25、場價格為的當前市場價格為9393元，元，n并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況, ,如果一個附息債券如果一個附息債券D D的息的息票率為票率為1010，一年支付一次利息，期限為，一年支付一次利息，期限為3 3年年n問：問：1.1.債券債券D D的當前價格應(yīng)為多少？的當前價格應(yīng)為多少？n 2.2.如果如果P PD D120120元，當前是否存在套利？如何套利？元，當前是否存在套利？如何套利？ Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202125n例例1 1

26、同損益同價格同損益同價格n假設(shè)有一個無紅利支付的風險證券假設(shè)有一個無紅利支付的風險證券A A，當前的市場價格為，當前的市場價格為100100元，元，1 1年后的市場有兩種狀態(tài)，在狀態(tài)年后的市場有兩種狀態(tài)，在狀態(tài)1 1時證券時證券A A的價格的價格上升至上升至105105元，在元，在狀態(tài)狀態(tài)2 2時證券時證券A A的價格下降為的價格下降為9595元；元；n同樣也有一個證券同樣也有一個證券B,B,它在它在1 1年后的損益為：年后的損益為：在狀態(tài)在狀態(tài)1 1時時價格價格上升至上升至105105元，在元，在狀態(tài)狀態(tài)2 2時時價格下跌為價格下跌為9595元；元；假設(shè)不考慮交假設(shè)不考慮交易成本和信用風險，

27、易成本和信用風險，n問：問：1.1.證券證券B B的當前價格應(yīng)為多少？的當前價格應(yīng)為多少？n 2.2.如果如果證券證券B B的當前價格的當前價格P PB B9999元，當前是否存在套利？元，當前是否存在套利？如何套利？如何套利？2. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用 Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202126n例例2 2 靜態(tài)組合復(fù)制定價靜態(tài)組合復(fù)制定價n 假設(shè)一種不支付紅利的風險證券假設(shè)一種不支付紅利的風險證券A A當前的市場價格為當前

28、的市場價格為100100元，元，1 1年后的市場有兩種狀態(tài)，在狀態(tài)年后的市場有兩種狀態(tài)，在狀態(tài)1 1時證券時證券A A的價格上升至的價格上升至105105元，在元，在狀態(tài)狀態(tài)2 2時證券時證券A A的價格下降為的價格下降為9595元；元；n 同樣也有一證券同樣也有一證券B,B,它在它在1 1年后的損益為：年后的損益為：在狀態(tài)在狀態(tài)1 1時時價格價格上升至上升至120120元，在元，在狀態(tài)狀態(tài)2 2時時價格下跌為價格下跌為110110元；元；假設(shè)現(xiàn)在無風險假設(shè)現(xiàn)在無風險年利率等于年利率等于0 0，并且不考慮交易成本，并且不考慮交易成本，n問：問：1.1.證券證券B B的當前價格應(yīng)為多少？的當前價

29、格應(yīng)為多少？n 2.2.如果如果證券證券B B的當前價格的當前價格PBPB110110元，當前是否存在套利？元，當前是否存在套利？如何套利？如何套利？2.不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021272. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用n例例3 如何將無套利分析方法運用到期權(quán)定價中如何將無套利分析方法運用到期權(quán)定價中 ？n 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為假設(shè)一種不支付紅利股

30、票目前的市價為10元，元，我們知道在我們知道在3個月后，該股票價格要么是個月后，該股票價格要么是11元，要元，要么是么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風險年利率等于元。假設(shè)現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，n 問題：現(xiàn)在我們要找出一份問題：現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格個月期協(xié)議價格為為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021282. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用n方法一：方法一：

31、n組合組合1：單位的標的單位的標的股票多頭和股票多頭和 當前市場價值為當前市場價值為L的無風險證券空頭，的無風險證券空頭，n組合組合2： 一單位的一單位的期權(quán)多頭期權(quán)多頭n使得組合使得組合1未來收益和組合未來收益和組合2期權(quán)未來收益完全一期權(quán)未來收益完全一樣，按照無套利原理，它們現(xiàn)在價值也應(yīng)該一致。樣，按照無套利原理，它們現(xiàn)在價值也應(yīng)該一致。0.1 0.250.1 0.25110.590LeLe0.1 52.19Le 31. 019. 225. 01010LcFinancial Engineering welcomes you !Financial Engineering

32、 welcomes you !12/18/202129n方法二：方法二：為了找出該期權(quán)的價值，可構(gòu)建一個為了找出該期權(quán)的價值，可構(gòu)建一個 無風險組合無風險組合 一單位看漲期權(quán)一單位看漲期權(quán)空頭空頭 單位的標的股票單位的標的股票多頭多頭n為了使該組合在期權(quán)到期時無風險，為了使該組合在期權(quán)到期時無風險， 必須必須滿足下式：滿足下式： 11 (11-10.5)=9 - 0=0.25 2. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/

33、18/202130n該無風險組合的現(xiàn)值應(yīng)為：該無風險組合的現(xiàn)值應(yīng)為：n由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位單位股票多頭，而目前股票市場為股票多頭，而目前股票市場為10元，因此：元，因此： 元19. 225. 225. 01 . 0e元31.019.225.010ff2. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202131交易策略交易策略即期現(xiàn)金流即期現(xiàn)金流 3個月后個月后

34、現(xiàn)金流現(xiàn)金流 上升狀態(tài)上升狀態(tài) 下降狀態(tài)下降狀態(tài)1 1、賣空一單位、賣空一單位 看漲期權(quán)看漲期權(quán) 2、0.25股票多頭股票多頭3 3、賣空、賣空2.19單位單位的的無風險債券無風險債券 + 0.41 -100.25 - 2.5 2.19 -0.5 0 + 110.25 + 9 0.25 + 2.75 + 2.25 -2.25 -2.25 凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 + 0.1 0 0 分析分析1 1：如果：如果f=0.41, ,如何套利如何套利? ? 2. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financ

35、ial Engineering welcomes you !12/18/202132n分析分析2：該無風險組合還可以如何構(gòu)建？該無風險組合還可以如何構(gòu)建？n構(gòu)建組合資產(chǎn)價格要相關(guān)：構(gòu)建組合資產(chǎn)價格要相關(guān)：正向或反向。正向或反向。n可構(gòu)建一個由可構(gòu)建一個由單位看漲期權(quán)單位看漲期權(quán)空空頭和一單位的標的股票頭和一單位的標的股票多多頭頭n可構(gòu)建一個由可構(gòu)建一個由單位看漲期權(quán)單位看漲期權(quán)多多頭和一單位的標的股票頭和一單位的標的股票空空頭頭n可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)可構(gòu)建一個由一單位看漲期權(quán)多多頭和頭和 單位的標的股票單位的標的股票空空頭頭n可構(gòu)建一個由可構(gòu)建一個由a單位看漲期權(quán)和單位看漲期權(quán)和 b單位

36、的標的股票單位的標的股票的組合的組合n可構(gòu)建無窮多種組合可構(gòu)建無窮多種組合n利用無套利原理推導(dǎo)期權(quán)定價問題，本質(zhì)上是一個倒向問題利用無套利原理推導(dǎo)期權(quán)定價問題，本質(zhì)上是一個倒向問題 2. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202133n進一步分析進一步分析3：期權(quán)空頭股票多頭無風險證券多頭；期權(quán)空頭股票多頭無風險證券多頭；n 期權(quán)多頭股票空頭無風險證券空頭；期權(quán)多頭股票空頭無風險證券空頭；n 期權(quán)多頭無風險證券

37、空頭股票多頭：期權(quán)多頭無風險證券空頭股票多頭：n 2. 不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用不確定狀態(tài)下無套利分析方法的應(yīng)用Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202134金融工具的模仿金融工具的模仿: :即通過構(gòu)建一個金融工具組合使即通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。 例如，我們可以通過例如，我們可以通過買入買入一份看漲期權(quán)同時一份看漲期權(quán)同時賣出賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。一份看跌期權(quán)來

38、模仿股票的盈虧。3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202135 假設(shè)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)假設(shè)看漲期權(quán)和看跌期權(quán) 1.具有相同的標的資產(chǎn)具有相同的標的資產(chǎn) S、到期日、到期日 T 和執(zhí)行價格和執(zhí)行價格 X， 2.都是歐式期權(quán)。都是歐式期權(quán)。 3.假定在假定在t時刻，上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格分別是時刻，上述看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格分別是c和和p 則構(gòu)造模仿股票的成本是則構(gòu)造模仿股票的成本是 c-p 。 在期權(quán)的到期日在期權(quán)的到期

39、日T，上述組合的價值，上述組合的價值V就是買入期權(quán)價值與賣就是買入期權(quán)價值與賣出期權(quán)價值的差，即出期權(quán)價值的差，即 V=max(0,ST-X)-max(0,X- ST) 3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202136 因此，無論標的資產(chǎn)（股票）的價格怎么變化，模仿股票這因此，無論標的資產(chǎn)（股票）的價格怎么變化，模仿股票這個組合在期權(quán)到期日的價值總是個組合在期權(quán)到期日的價值總是 V= ST-X。 如果只考慮模仿股票的構(gòu)造成本而不

40、考慮利息，如果只考慮模仿股票的構(gòu)造成本而不考慮利息，則該組合到則該組合到期損益是：期損益是： V -（c- p） = ST-X -（c- p） 當當S=X時，時，投資股票的損益為投資股票的損益為 ST - S= ST - X， 當當S=X時，時， cp。3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021373.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Finan

41、cial Engineering welcomes you !12/18/202138 在上圖的直線部分中，粗線表示模仿股票的盈虧，細線表在上圖的直線部分中，粗線表示模仿股票的盈虧，細線表示股票的盈虧。兩條折線分別表示做空看跌期權(quán)和做多看漲期示股票的盈虧。兩條折線分別表示做空看跌期權(quán)和做多看漲期權(quán)的盈虧。兩條直線是平行的關(guān)系，表示模仿股票與股票的盈權(quán)的盈虧。兩條直線是平行的關(guān)系，表示模仿股票與股票的盈虧走向相一致。不過粗線的位置要低于細線，表示持有模仿股虧走向相一致。不過粗線的位置要低于細線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個固定的金額，這當然是票在盈虧方面總是比持有股票相差一個

42、固定的金額，這當然是因為構(gòu)造模仿股票需要花費一定成本的緣故。因為構(gòu)造模仿股票需要花費一定成本的緣故。 咋看起來，持有模仿股票似乎有點不合算，但下面的例子咋看起來，持有模仿股票似乎有點不合算，但下面的例子表明，模仿股票在財務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風險偏好型的表明，模仿股票在財務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風險偏好型的投資者提供了一個性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補了投資者提供了一個性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補了這個效益差額因素。這個效益差額因素。3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Eng

43、ineering welcomes you !12/18/202139 例：例：假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場價格是假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場價格是10元，以該價格作元，以該價格作為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格分別是為執(zhí)行價格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格分別是0.55元和元和0.45元。一個投資者用元。一個投資者用10元錢采取兩種方案進行投資，元錢采取兩種方案進行投資， 方案一：直接在股票市場上購買股票，方案一：直接在股票市場上購買股票， 方案二：用同樣的資金購買模仿股票方案二：用同樣的資金購買模仿股票,10元錢可以元錢可以購買購買100個模仿股票個模仿股票(因為一個模仿股票的構(gòu)筑成本是因為一個模仿股

44、票的構(gòu)筑成本是0.55-0.45=0.1元元)。 表表1和表和表2比較了在股票價格上升到比較了在股票價格上升到10.5元和下跌到元和下跌到9.5元時，元時，兩種投資方案的情況。兩種投資方案的情況。3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202140表表1 股票價格上升到股票價格上升到10.5元時兩個方案的比較元時兩個方案的比較 期初期初投資投資 凈收益凈收益 投資投資收益率收益率方案一方案一方案二方案二10元元10元元10.5元元-

45、10元元=0.5元元100（10.5-10-0.1）=40元元5%400%3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202141表表2 股票價格下跌到股票價格下跌到9.5元時兩個方案的比較元時兩個方案的比較 期期 初初 投投 資資 凈收益凈收益 投資投資收益率收益率方案一方案一方案二方案二10元元10元元9.5元元-10元元= -0.5元元 100（9.5-10-0.1）= -60元元-5% -600%3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融

46、工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202142 我們看到，當股票價格上升時（即便是本例中微小的上升）我們看到，當股票價格上升時（即便是本例中微小的上升）購買模仿股票的收益率遠高于直接購買股票；反之，當股票價購買模仿股票的收益率遠高于直接購買股票；反之，當股票價格下降時，模仿股票的負收益也要遠大于購買股票。格下降時，模仿股票的負收益也要遠大于購買股票。 我們在此無意評判兩個方案的優(yōu)劣，只是說明，運用無套我們在此無意評判兩個方案的優(yōu)劣，只是說明，運用無套利的定價

47、技術(shù)創(chuàng)造的金融衍生品，可以豐富投資品種，為不同利的定價技術(shù)創(chuàng)造的金融衍生品，可以豐富投資品種，為不同類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。類型的投資者提供了滿足其偏好的金融工具。 事實上，由于可以選擇不同水平的事實上，由于可以選擇不同水平的X X，因此可以創(chuàng)造的模仿，因此可以創(chuàng)造的模仿股票遠不止一個，而且對于不同的股票遠不止一個，而且對于不同的X X，模仿股票的盈虧特征都不，模仿股票的盈虧特征都不相同，這極大地豐富了投資品種。相同，這極大地豐富了投資品種。3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial

48、 Engineering welcomes you !12/18/202143金融工具的合成：金融工具的合成：通過構(gòu)建一個金融工具組合使之通過構(gòu)建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。與被模仿的金融工具具有相同價值。n例如：以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的例如：以股票為例。模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的n盈虧狀況，但兩者價值畢竟有所不同。盈虧狀況，但兩者價值畢竟有所不同。n 模仿股票的價值是模仿股票的價值是ST-X，n 股票的價值是股票的價值是ST，n 為消除這個差別，我們構(gòu)造一個合成股票，它的為消除這個差別，我們構(gòu)造一個合成股票，它的價值可以與股票完全相同。價值可以與股票完全

49、相同。3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202144n合成股票的構(gòu)成是：合成股票的構(gòu)成是：一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌一個看漲期權(quán)的多頭，一個看跌期權(quán)的空頭和無風險債券多頭。期權(quán)的空頭和無風險債券多頭。n看漲期權(quán)的價格是看漲期權(quán)的價格是c c，看跌期權(quán)的價格是，看跌期權(quán)的價格是p p，無風險債，無風險債券的數(shù)量是券的數(shù)量是XeXe-r(T-t)-r(T-t)(r(r是無風險利率是無風險利率) )，看漲期權(quán)和看，看漲期權(quán)和看跌期

50、權(quán)均是歐式，它們具有相同的標的資產(chǎn)跌期權(quán)均是歐式，它們具有相同的標的資產(chǎn)S S、到期、到期日日T T、執(zhí)行價格、執(zhí)行價格X X。這樣一來，合成股票實際上是。這樣一來，合成股票實際上是模仿模仿股票與無風險債券的合成品股票與無風險債券的合成品，它的構(gòu)造成本是，它的構(gòu)造成本是c-c-p+Xep+Xe-r(T-t)-r(T-t)。不難看出，到期日由于無風險債券的價不難看出，到期日由于無風險債券的價值是值是X X，該組合的價值（用，該組合的價值（用V表示）為：表示）為： 3.3.金融工具的模仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financi

51、al Engineering welcomes you !12/18/202145nV= max(0,ST-X)-max(0,X- ST)+X= ST-X+X= STn這也就是股票在到期日的價值。既然合成股這也就是股票在到期日的價值。既然合成股票和標的股票在到期日有相同的價值，則在票和標的股票在到期日有相同的價值，則在任意時刻任意時刻t，它們的價值也應(yīng)該相同，它們的價值也應(yīng)該相同, ,即下面的即下面的等式成立：等式成立： S= c- p+Xe-r(T-t) 實際上上式就是我們在后面將要講的看跌實際上上式就是我們在后面將要講的看跌期權(quán)看漲期權(quán)平價公式。期權(quán)看漲期權(quán)平價公式。 3.3.金融工具的模

52、仿和復(fù)制金融工具的模仿和復(fù)制Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021462.3 2.3 風險中性定價原理風險中性定價原理n2.3.1 風險中性定價原理風險中性定價原理n2.3.2 無套利定價法與風險中性定價法的關(guān)系無套利定價法與風險中性定價法的關(guān)系Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021472.3.1 風險中性定價原理風險中性定價原理（1）n對衍生證

53、券定價，我們采用相對定價法，基于無套利分析，對衍生證券定價，我們采用相對定價法，基于無套利分析，可以假定投資者都是風險中性的，此時：可以假定投資者都是風險中性的，此時： （1）所有可交易證券的預(yù)期收益率都是無風險利率所有可交易證券的預(yù)期收益率都是無風險利率r r； （2）未來現(xiàn)金流量可以用其期望值（按風險中性概率計算）未來現(xiàn)金流量可以用其期望值（按風險中性概率計算） 按無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。按無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。n這就是風險中性定價原理。這就是風險中性定價原理。 n風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通風險中性假定僅僅是為了定價方便而作出的人為假定，但通過這種假定所

54、獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，過這種假定所獲得的結(jié)論不僅適用于投資者風險中性情況，也適用于投資者厭惡風險的所有情況。也適用于投資者厭惡風險的所有情況。Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202148 例例: 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是個月后，該股票價格要么是11元，要么是元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風險年利率等于元。假設(shè)現(xiàn)在的無風險年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份

55、，現(xiàn)在我們要找出一份3個月期協(xié)議價格為個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。元的該股票歐式看漲期權(quán)的價值。2.3.1 風險中性定價原理風險中性定價原理（2）Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202149n在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為在風險中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為下跌的概率為1-P。n P=0.6266n這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該這樣，根據(jù)風險中性定價原理，我們就可以就出該期權(quán)的價值：期權(quán)的價值：

56、 0.1 0.25119 110ePP（）0.1 0.25(0.5 0.62660 0.3734)0.31fe 元2.3.1 風險中性定價原理風險中性定價原理（3）Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/2021502.3.2 無套利定價與風險中性定價的關(guān)系無套利定價與風險中性定價的關(guān)系（1）n 例例: 假設(shè)一無紅利支付股票，當前時刻假設(shè)一無紅利支付股票，當前時刻 t 股票價格為股票價格為S， 基于該股票的期權(quán)的價值是基于該股票的期權(quán)的價值是f，期權(quán)的有效期是，期權(quán)的有效期是T-

57、t，在這個有，在這個有效期內(nèi)，股票價格或者上升到效期內(nèi)，股票價格或者上升到Su，或者下降到，或者下降到Sd。 當股票價當股票價格上升到格上升到Su時，我們假設(shè)期權(quán)的收益為時，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價格下，如果股票的價格下降到降到Sd時，期權(quán)的收益為時，期權(quán)的收益為fd。求。求該股票歐式看漲期權(quán)的價值。該股票歐式看漲期權(quán)的價值。Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering welcomes you !12/18/202151n構(gòu)造一個構(gòu)造一個證券組合：證券組合：一個期權(quán)空頭一個期權(quán)空頭和和股股票多頭，股股票多頭，

58、n 并計算出該組合為并計算出該組合為無風險無風險時的時的值。值。n如果股票價值上升，該組合在期權(quán)末期的價值是如果股票價值上升，該組合在期權(quán)末期的價值是Su-fu,n如果股票價格下降，組合的價值是如果股票價格下降，組合的價值是Sd-fd。n為了求出使得該組合為為了求出使得該組合為無風險組合無風險組合的的值，我們令值，我們令n Su- fu = Sd- fdn得：得： 2.3.2 無套利定價與風險中性定價的關(guān)系無套利定價與風險中性定價的關(guān)系（2） 無套利定價的思路無套利定價的思路Financial Engineering welcomes you !Financial Engineering we

59、lcomes you !12/18/202152n如果無風險利率用如果無風險利率用r表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是表示，則該無風險組合的現(xiàn)值一定是 （Su-fu）e-r（T-t）n而構(gòu)造該組合的成本是而構(gòu)造該組合的成本是S-f，n在無套利機會的條件下，兩者必須相等。即在無套利機會的條件下，兩者必須相等。即 S-f=（Su-fu）e-r(T-t) 所以所以()r T tedPud其中其中dutTrfpfpef)1 ()(2.3.2 無套利定價與風險中性定價的關(guān)系無套利定價與風險中性定價的關(guān)系（3） 無套利定價的思路無套利定價的思路Financial Engineering welcomes y

60、ou !Financial Engineering welcomes you !12/18/202153n我們沒有用到股票上升或下降的概率，直觀上，如我們沒有用到股票上升或下降的概率，直觀上，如果股票上升概率大，基于該股票的看漲期權(quán)價值相果股票上升概率大，基于該股票的看漲期權(quán)價值相應(yīng)增加，看跌期權(quán)價值下跌。？應(yīng)增加，看跌期權(quán)價值下跌。？n如果將如果將p解釋成股票價格上升概率，解釋成股票價格上升概率，(1-p)解釋為解釋為股票價格下降概率，則股票價格下降概率，則 n n 計算得計算得)()(tTrTSeSEduTSppSSE)1 ()( 將將p解釋成股票價格上升概率，解釋成股票價格上升概率，(1