[計(jì)算機(jī)]融合兩種方法擬合GPS水準(zhǔn)及軟件系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)

1、.融合兩種方法擬合GPS水準(zhǔn)有一定意義及軟件系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)王發(fā)祥1，李利軍2（1.中鐵十二局集團(tuán)第三工程有限公司，山西太原 030024;2.建設(shè)綜合勘察研究設(shè)計(jì)院有限公司 北京 100007）【摘要】 GPS水準(zhǔn)在工程實(shí)踐中仍然以數(shù)學(xué)擬合方法為主，簡(jiǎn)述了移動(dòng)法曲面模型和克里格（Kriging )統(tǒng)計(jì)模型的原理，移動(dòng)曲面法具有連續(xù)性，如果找不到多于6個(gè)點(diǎn)參與內(nèi)插，用程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)選擇kriging方法，把二者結(jié)合起來(lái)稱為綜合法，kriging具有無(wú)偏最優(yōu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，兩種模型在實(shí)踐中應(yīng)用較多，為此開(kāi)了基于兩種模型下的GPS水準(zhǔn)擬合軟件系統(tǒng)，該軟件系統(tǒng)可對(duì)擬合結(jié)果作精度評(píng)價(jià)寫明確文章的主要內(nèi)容及結(jié)論，文

2、字簡(jiǎn)練?！娟P(guān)鍵詞】 高程異常；高程擬合；KrigingMerge two methods Fitting GPS level and the development of software systemWang fa-xiang 1 , Li li-jun2(1.The 3th Engineering Co.,Ltd. Of China Railway 12th Bureau Group, shan xi 030024;2.China Institute of Geotechnical Investigation and Surverying Ltd.,Beijing 100007)Abstr

3、act：GPS level in engineering practice still in mathematical fitting method is given priority to, first, this paper expounds the principle of the mobile surface model and Kriging statistical model, mobile surface method have continuity, If can't find more than six points interpolated in, Kriging

4、method is automatic selected by computer program, combining the two method called synthesis, Kriging has Unbiased optimal statistical properties, two models applied in practice more, Therefore GPS leveling fitting software system is opened based on mobile surface and Kriging, This software system ca

5、n give fitting precision evaluation.Key words： abnormal height; elevation fitting; Kriging 1引言實(shí)現(xiàn)GPS大地高向正常高轉(zhuǎn)換的最好方法是綜合利用GPS測(cè)量數(shù)據(jù)、重力測(cè)量數(shù)據(jù)和地球重力場(chǎng)模型，但對(duì)一般工程單位而言，不具備獲取必要的重力資料的能力，因此，擬合方法成為一般單位進(jìn)行GPS高程轉(zhuǎn)換的首選方案，在特定區(qū)域以較低成本和較高精度求定高程異常并可靠應(yīng)用于工程實(shí)踐仍具有十分重要的意義。高程擬合法分為函數(shù)模型逼近和統(tǒng)計(jì)模型逼近。本文主要運(yùn)用了將函數(shù)模型1-2（移動(dòng)曲面）結(jié)合統(tǒng)計(jì)模型3-6（Kriging）來(lái)擬

6、合GPS點(diǎn)的高程異常。沒(méi)有說(shuō)明白為什么運(yùn)用這2種方法？其優(yōu)缺點(diǎn)？為什么要融合這2種方法？2、擬合模型這2種方法的基本原理、公式書上都有，不是本文的重點(diǎn)。應(yīng)主要說(shuō)明其特點(diǎn)，應(yīng)用于GPS水準(zhǔn)擬合的優(yōu)缺點(diǎn)，已有文章或方法中存在的不足等2.1、移動(dòng)曲面擬合法 移動(dòng)曲面擬合法是一種局部逼近的方法，移動(dòng)曲面擬合法是指用戶規(guī)定一個(gè)有限區(qū)域，該區(qū)域的位置將隨著擬合點(diǎn)的位置變化而移動(dòng)。選擇這種模型的主要原因是可以更好地模擬似大地水準(zhǔn)面，而不至于因遠(yuǎn)離已知點(diǎn)的負(fù)面效應(yīng)損害其精度。設(shè)離散點(diǎn)的高程異常與其平面坐標(biāo)x ，y 存在的關(guān)系為： (1) 式中， 為高程異常的內(nèi)插值，v為誤差。設(shè)： (2)為了給出曲面(3.12

7、)式的系數(shù)，需要選取內(nèi)插P點(diǎn)周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的權(quán)按計(jì)算。 其中：， ，hi 為待定點(diǎn)同參考點(diǎn)的高程差；即用兩點(diǎn)之間的向量長(zhǎng)度代替兩點(diǎn)的平面距離來(lái)定權(quán)這可以很好地加入地勢(shì)相關(guān)性對(duì)于點(diǎn)之間的影響程度，在行山區(qū)GPS 高程數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換取得理想的效果設(shè)選取點(diǎn)的坐標(biāo)為且設(shè)未知點(diǎn)P的坐標(biāo)為。將 改化到以P為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系中，即：; 則由n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值，可得到如下的方程式：(3)寫成矩陣的形式如下： 通過(guò)最小二乘法求解出多項(xiàng)式的系數(shù)： (4)由此解得系數(shù)，從而得到所對(duì)應(yīng)的移動(dòng)曲面方程，進(jìn)而得到所求的內(nèi)插點(diǎn)的高程異常值。2.2、 kring估值原理Kriging方法又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)

8、分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一5。Kriging方法通過(guò)對(duì)己知樣本點(diǎn)賦權(quán)重來(lái)求得未知樣點(diǎn)的值，可簡(jiǎn)單表示為： (5)式中，為未知樣點(diǎn)P的值，為未知樣點(diǎn)周圍的已知樣本點(diǎn)的值，為第i個(gè)已知樣本點(diǎn)對(duì)未知樣點(diǎn)的權(quán)重，n為已知樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。在無(wú)偏條件下按推斷方差最小準(zhǔn)則求克里格法系數(shù)，這是一個(gè)用拉格朗日乘數(shù)法求解目標(biāo)函數(shù)的條件極值問(wèn)題。為此先構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：求F對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)并令其等于0：將以上方程同無(wú)偏條件聯(lián)立，得到方程組： (6)將向量(i-j)的半變異函數(shù)簡(jiǎn)寫成，將第i個(gè)已知點(diǎn)同待定點(diǎn)的平均半變異函簡(jiǎn)寫成，并將上式寫成矩陣的形式： 其中：，要想求

9、出,首先必須確定變異函數(shù)。對(duì)于所有已知點(diǎn)組成的任意點(diǎn)對(duì)有： (7)其中, 為半變異函數(shù), h為和點(diǎn)對(duì)的距離, N 為距離為h的點(diǎn)對(duì)的數(shù)目。然后我們將己知點(diǎn)代入方程(6)，求出任意已知點(diǎn)對(duì)的距離h及其半變異函數(shù)值，并選擇最正確理論半變異函數(shù)擬合出樣本空間內(nèi)半變異函數(shù)關(guān)于距離的模型6： (8)則任意點(diǎn)對(duì)(可以有未知點(diǎn))的半變異函數(shù)都可以通過(guò)式(7)來(lái)求解。其中，C0為塊金常數(shù)，C為拱高，a為變程。接下就可以用式（8）解出。 (9)最后我們將代入式(4)建立參數(shù)已知的Kriging方程,從而求解出各待定點(diǎn)的高程異常。3、軟件系統(tǒng)開(kāi)發(fā)文章應(yīng)著重說(shuō)明為什么要融合這2種方法，為什么要開(kāi)發(fā)這樣的軟件？要有實(shí)

10、際案例來(lái)檢驗(yàn)有關(guān)論述和軟件。軟件本身不是重點(diǎn)。重點(diǎn)是為什么要這樣做？這樣做的結(jié)果有什么改善？使用單獨(dú)或融合方法需要具備的條件、注意的事項(xiàng)等。隨著計(jì)算機(jī)和通信技術(shù)在測(cè)繪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理的信息化、自動(dòng)化是測(cè)繪數(shù)據(jù)處理的主要任務(wù)之一?；谏鲜鰞煞N模型設(shè)計(jì)并開(kāi)發(fā)完成了GPS高程擬合軟件系統(tǒng)GtL(V1.0)見(jiàn)圖1， GtL可根據(jù)不同情況選擇所需要的模型進(jìn)行GPS高程擬合，在生產(chǎn)實(shí)踐中提高效率有一定的意義。圖1 系統(tǒng)主界面GPS高程轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)如圖2 所示。輸出報(bào)表數(shù)據(jù)預(yù)處理圖形顯示數(shù)據(jù)擬合表格顯示精度分析讀入數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)編輯數(shù)據(jù)庫(kù)圖2系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)示意圖系統(tǒng)的整個(gè)數(shù)據(jù)流程見(jiàn)圖3。

11、改變模式NYYN讀取數(shù)據(jù)并預(yù)處理移動(dòng)曲面Kriging數(shù)據(jù)庫(kù)GPS數(shù)據(jù)水準(zhǔn)數(shù)據(jù)內(nèi)插點(diǎn)個(gè)數(shù)大于6精度評(píng)定輸出成果結(jié)果滿意圖3 綜合法計(jì)算流程4 結(jié)束語(yǔ)移動(dòng)曲面具有連續(xù)性，而Kriging是無(wú)偏最優(yōu)的離散估計(jì)方法，有時(shí)運(yùn)用移動(dòng)曲面法在合適的半徑內(nèi)內(nèi)插點(diǎn)不足，如果擴(kuò)大移動(dòng)半徑有時(shí)會(huì)造成精度不能滿足要求,此時(shí)程序自動(dòng)調(diào)用Kriging，該軟件三種模式可以選擇。是移動(dòng)曲面法；綜合法；Kriging法。擬合結(jié)時(shí)可以設(shè)定檢核點(diǎn)，程序自動(dòng)計(jì)算內(nèi)符合精度和外符合精度。參考文獻(xiàn)1楊德明.GPS水準(zhǔn)多項(xiàng)式曲面擬合模型研究J，測(cè)繪與空間地理信息，2006,29（3）：34-36.2 尹和軍,尹暉.基于不同定權(quán)的移動(dòng)曲面模型的GPS高程轉(zhuǎn)換J，測(cè)繪信息與工程，2020,34（2）5-6.3靳國(guó)棟,劉衍聰,牛文杰.距離加權(quán)反比插值法和克里金插值法的比較J.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2003,24(3):54-56.4李沖,魏玉明,季靈運(yùn).移動(dòng)最小二乘配置法在高程異常擬合中的應(yīng)用J.工程地球物理學(xué)報(bào),2006,3(5):4