2010年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 34 函數(shù)的奇偶性（限時練習(xí)）新人教版

1、限時作業(yè)12 函數(shù)的奇偶性一、選擇題1.(2008遼寧高考,2)若函數(shù)y(x+1)(x-a)為偶函數(shù),則a等于( )A.-2 B.-1 C.1 D.2解析:本小題主要考查函數(shù)的奇偶性.f(1)2(1-a),f(-1)0f(1),a1.答案:C2.若函數(shù)f(x)x3(xR),則函數(shù)yf(-x)在其定義域上是( )A.單調(diào)遞減的偶函數(shù) B.單調(diào)遞減的奇函數(shù)C.單調(diào)遞增的偶函數(shù) D.單調(diào)遞增的奇函數(shù)解析:函數(shù)yf(-x)-x3單調(diào)遞減且為奇函數(shù),選B.答案:B3.設(shè)-1,1,3,則使函數(shù)yx的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為( )A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3解析:觀察四種冪

2、函數(shù)的圖象并結(jié)合該函數(shù)的性質(zhì)確定選項.答案:A4.(2008全國高考卷,4)函數(shù)的圖象關(guān)于( )A.y軸對稱 B.直線y-x對稱C.坐標(biāo)原點對稱 D.直線yx對稱解析: 是奇函數(shù),所以圖象關(guān)于原點對稱.答案:C5.(2008湖北高考,6)已知f(x)在R上是奇函數(shù),且滿足f(x+4)f(x),當(dāng)x(0,2)時,f(x)2x2,則f(7)等于( )A.-2 B.2 C.-98 D.98解析:由題設(shè)f(7)f(3)f(-1)-f(1)-2×12-2.答案:A6.義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù),T是它的一個正周期.若將方程f(x)0在閉區(qū)間-T,T上的根的個數(shù)記為n,則n可能

3、為( )A.0 B.1 C.3 D.5解析:定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(0)0,又f(x)是周期函數(shù),T是它的一個正周期,f(T)f(-T)0,f()-f()f()f().f()f()0,則n可能為5,選D.答案:D7.(2008安徽高考,理11)若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足f(x)-g(x)ex,則有( )A.f(2)f(3)g(0) B.g(0)f(3)f(2)C.f(2)g(0)f(3) D.g(0)f(2)f(3)解析:用-x代換x,得f(-x)-g(-x)e-x,即f(x)+g(x)-e-x,解得,而f(x)單調(diào)遞增且大于等于0,g(0)-1

4、,選D.答案:D二、填空題8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),則a_.解析:f(1)+f(-1)02(1+a)+00,a-1.答案:-19.(2008上海高考,8)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x(0,+)時,f(x)lgx,則滿足f(x)0的x的取值范圍是_.解析:當(dāng)x0時,f(x)0x1;f(x)00x1;由f(x)為奇函數(shù),得當(dāng)x0時,f(x)0-1x0;f(x)0x-1結(jié)論.答案:(-1,0)(1,+)10.已知函數(shù)f(x)x2-cosx,對于,上的任意x1,x2,有如下條件:x1x2;x12x22;|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的條件序號是_.解析:函數(shù)f(x)x2-cosx顯然是偶函數(shù),其導(dǎo)數(shù)y2x+sinx在0x時,顯然也大于0,是增函數(shù),想象其圖象,不難發(fā)現(xiàn),x的取值離對稱軸越遠,函數(shù)值就越大,滿足這一點.當(dāng),時,均不成立.答案:三、解答題11.已知是奇函數(shù),且.(1)求實數(shù)p,q的值;(2)判斷函數(shù)f(x)在(-,-1)上的單調(diào)性,并加以證明.解:(1)f(x)是奇函數(shù),f(-x)-f(x),即.從而q0,因此.又,.p2.(2),任取x1x2-1,