浙江省溫嶺市東浦中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊《14.2.2一次函數(shù)(三)》教案新人教版

1、一次函數(shù)（三）教學(xué)課題14.2.2 一次函數(shù)（三）八年級（上）年級學(xué)科數(shù)學(xué)第 3 課教學(xué)課時(shí)課型新授課主備教師使用教師時(shí)1. 理解待定系數(shù) 法；教學(xué)目標(biāo)2. 能用待定系數(shù)法求一次函數(shù), 用一次函數(shù)表達(dá)式解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題3、體會用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題重點(diǎn)：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)難點(diǎn)：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式教學(xué)準(zhǔn)備及手段多媒體教學(xué)探究式教學(xué)教學(xué)過程動態(tài)修改部分提出問題，創(chuàng)設(shè)情境一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) kx b( k 0) ，如果知道了k 與 b 的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k 和 b 呢？問題 1 已知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x -2 時(shí)，函數(shù)值y -

2、1, 當(dāng) x 3 時(shí)， y-3 能否寫出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為: y kx b( k 0), 問題就歸結(jié)為如何求出k 與 b 的值由已知條件-2 時(shí)，y-1 ，得 -1-2kxb由已知條件3 時(shí)，-3， 得 -33k xyb兩個(gè)條件都要滿足，即解關(guān)于x 的二元一次方程12kb,k25解得33kb.9b5所以，一次函數(shù)解析式為y2 x9 55問題 2 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的1一次函數(shù)現(xiàn)已測得不掛重物時(shí)彈簧的長度是6 厘米，掛 4 千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度是7.2 厘米 , 求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式考慮這個(gè)問題中的

3、不掛物體時(shí)彈簧的長度6 厘米和掛4 千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長度7.2 厘米 , 與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、 y 有什么關(guān)系？導(dǎo)入新課上題可作如下分析：已知 y 是 x 的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，則關(guān)系式必是ykx b 的形式，所以要求的就是系數(shù)k 和 b 的值 而兩個(gè)已知條件就是x 和 y 的兩組對應(yīng)值，也就是當(dāng) x 0 時(shí)， y 6；當(dāng) x 4 時(shí)， y 7.2 可以分別將它們代入函數(shù)式，轉(zhuǎn)化為求 k 與 b 的二元一次方程組，進(jìn)而求得k 與 b 的值解 設(shè)所求函數(shù)的關(guān)系式是y kx b( k 0), 由題意，得6b,k0.3,7.2解這個(gè)方程組，得6.4k b.b所以所求函數(shù)的關(guān)系式是y

4、 0.3 x 6 ( 其中自變量有一定的范圍 )討論 1 本題中把兩對函數(shù)值代入解析式后，求解 k 和 b 的過程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k 和 b 的二元一次方程組的問題2這個(gè)問題是與實(shí)際問題有關(guān)的函數(shù)，自變量往往有一定的范圍問題 3 若一次函數(shù)y mx-( m-2) 過點(diǎn) (0,3) ，求 m的值分析考慮到直線y mx-( m-2) 過點(diǎn) (0,3) ，說明點(diǎn) (0,3) 在直線上，這里雖然 已知條件中沒有直接給出x 和 y 的對應(yīng)值，但由于圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)( x, y) 代表了函數(shù)的一對對應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x 表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo) y 表示與它對應(yīng)的函數(shù)值所以此題轉(zhuǎn)化為已知x 0 時(shí)， y

5、3，求 m即求關(guān)于m的一元一次方程解 當(dāng) x0 時(shí)， y3即： 3 -( m-2) 解得 m -1 這種先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式（其中含有未知的常數(shù)系數(shù)），再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法，叫做待定系數(shù)法例題與練習(xí)例 1 已知一次函數(shù)y kxb 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (3,5) 和點(diǎn) (-4 ，-9), 求當(dāng) x 5 時(shí)，函數(shù) y 的值2分析 1 圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5) 和點(diǎn) (-4 ，-9) ， 即已知當(dāng)x 3 時(shí)， y 5； x -4時(shí)， y -9 代入函數(shù)解析式中，求出k 與 b2雖然題意并沒有要求寫出函數(shù)的關(guān)系式，但因?yàn)橐髕 5 時(shí)，函數(shù)y 的值，仍需從求函數(shù)解析式著

6、手（答案： 這個(gè)函數(shù)解析式為y2x-1當(dāng) x 5 時(shí)， y 2× 5-1 9）例 2 已知一次函數(shù)的圖象如下圖，寫出它的關(guān)系式分析從“形”看，圖象經(jīng)過x 軸上橫坐標(biāo)為2 的點(diǎn)， y軸上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)從“數(shù)”看，坐標(biāo)(2,0),(0,-3)滿足解析式（答案 y3 x 2 ）2例 3 若直線 y - kxb 與直線 y - x 平行，且與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 -2 ；求直線的表達(dá)式 . 分析 直線 y- kx b與直線 y - x 平行，可求出k 的值 , 與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為- 2, 可求出 b 的值 .（答案 y - x-2 ）.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法。求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據(jù)題目中給出的兩個(gè)條件確定一次函數(shù)解析式y(tǒng) kx b( k 0) 中兩個(gè)待定系數(shù)k 和 b 的值；