大學(xué)物理精品課件23_3功能原理 機(jī)械能守恒定律

1、2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一一 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理保內(nèi)保內(nèi)非保內(nèi)非保內(nèi)外外內(nèi)內(nèi)外外AAAAAA 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理 kEEEA 0kkpEA 保內(nèi)保內(nèi)保守內(nèi)力的功和勢能的關(guān)系保守內(nèi)力的功和勢能的關(guān)系則有則有kpEEAA ）（非保內(nèi)非保內(nèi)外外2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律機(jī)械能機(jī)械能pkEEE 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和外力和非保守內(nèi)力作功之和

2、 . )(kpEEAA 非保內(nèi)非保內(nèi)外外EAA 非保內(nèi)非保內(nèi)外外則有則有2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律二二 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 只有保守內(nèi)力作功的情只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變 . 功能原理功能原理EAA 非保內(nèi)非保內(nèi)外外當(dāng)當(dāng)21EE 時(shí)，時(shí)，有有0 非保內(nèi)非保內(nèi)外外AA2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律注意：注意：1、機(jī)械能守恒是有條件的。機(jī)械能守恒是有條件的

3、。從初態(tài)到末態(tài)的每一從初態(tài)到末態(tài)的每一個(gè)微元過程中，外力和非保守內(nèi)力所做的元功的個(gè)微元過程中，外力和非保守內(nèi)力所做的元功的代數(shù)和均為零，則機(jī)械能守恒。代數(shù)和均為零，則機(jī)械能守恒。2、機(jī)械能守恒定律是指系統(tǒng)總的機(jī)械能不變，但、機(jī)械能守恒定律是指系統(tǒng)總的機(jī)械能不變，但其動(dòng)能和勢能仍然可以相互轉(zhuǎn)化其動(dòng)能和勢能仍然可以相互轉(zhuǎn)化2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律三三 宇宙速度宇宙速度 牛頓的牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖，拋體插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度2.32.3能量守恒定律能

4、量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 衛(wèi)星質(zhì)量衛(wèi)星質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .MRmvh 解解 取衛(wèi)星和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取衛(wèi)星和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) ，系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的機(jī)械能 E 守恒守恒 .1） 人造地球衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星 第一宇宙速度第一宇宙速度 第一宇宙速度第一宇宙速度 ，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度所需的最小速度 .1v)(2121RmMGmE v)(212hRmMGm v2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律解得解得h

5、RGMRGM 21vvh)(21)(21221hRmMGmRmMGmE vv22)(hRmMGhRm v由牛頓第二定律和萬有引力定律得由牛頓第二定律和萬有引力定律得2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律vh2RGMg 故故gR 1vm/s109 . 731v計(jì)算得計(jì)算得第一宇宙速度第一宇宙速度hRGMRGM 21v使使v1的值最小，取的值最小，取h=02.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律2） 人造行星人造行星 第二宇宙速度第二宇宙速度0 )(21pk22 E

6、ERMmGmEvvh 第二宇宙速度第二宇宙速度 ，是，是衛(wèi)星脫離地球引力所需衛(wèi)星脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度的最小發(fā)射速度 .2vE 取衛(wèi)星和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取衛(wèi)星和地球?yàn)橐幌到y(tǒng) 系統(tǒng)機(jī)械能系統(tǒng)機(jī)械能 守恒守恒 .0, PEr當(dāng)當(dāng)動(dòng)能至少也為零動(dòng)能至少也為零設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 , 衛(wèi)星質(zhì)量衛(wèi)星質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .MRm2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律gRRGM222 v第二宇宙速度第二宇宙速度0E0)(2122 RMmGmEvvhkm/s2 .112v計(jì)算得計(jì)算得2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3

7、 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律3） 飛出太陽系飛出太陽系 第三宇宙速度第三宇宙速度 第三宇宙速度第三宇宙速度 ，是，是衛(wèi)星脫離太陽引力所需的衛(wèi)星脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度最小發(fā)射速度 .3vvh 太陽質(zhì)量太陽質(zhì)量 , 衛(wèi)星與太陽相距衛(wèi)星與太陽相距 . SMSR設(shè)設(shè) 地球質(zhì)量地球質(zhì)量 ,衛(wèi)星質(zhì)量衛(wèi)星質(zhì)量 , 地球半徑地球半徑 .MRm2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律0)(21pkSS23 EERmMGmEv先只考慮太陽的引力，要先只考慮太陽的引力，要脫離太陽引力所需速度脫離太陽引力所需速度

8、（衛(wèi)星衛(wèi)星相對于太陽的速度相對于太陽的速度）滿足滿足3 v21SS3)2(RGM v則則 設(shè)地球繞太陽軌道近似為一圓，地球繞太陽轉(zhuǎn)的速設(shè)地球繞太陽軌道近似為一圓，地球繞太陽轉(zhuǎn)的速度為度為u則則2SSS2RMMGRM u21SS)(RMGu 2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律同向，同向，則衛(wèi)星相對與地球的發(fā)射速度只需為則衛(wèi)星相對與地球的發(fā)射速度只需為u v3若使發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，即若使發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)方向一致，即 與與u 3vv3121SS3 .12)(12( skmRGM3v計(jì)算得計(jì)算得2.32.3能量守恒定律

9、能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律23223212121vvv2 mmm若再考慮到地球的影響，衛(wèi)星脫離地球引若再考慮到地球的影響，衛(wèi)星脫離地球引力所需速度能量為力所需速度能量為2221vm-1212323s.7km16)( v2vv計(jì)算得計(jì)算得2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 例例 2 有一輕彈簧有一輕彈簧, 其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)頂點(diǎn)P, 另一端系一質(zhì)量為另一端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, 小球穿過圓環(huán)并小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)在圓環(huán)上

10、運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦) .開始小球靜止于點(diǎn)開始小球靜止于點(diǎn) A, 彈簧彈簧處于自然狀態(tài)處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑其長度為圓環(huán)半徑R; 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)的底端點(diǎn)B時(shí)時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力小球?qū)A環(huán)沒有壓力. 求彈簧的勁度系數(shù)求彈簧的勁度系數(shù).解解 以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，30oPBRABA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒ABEE 0pE取圖中點(diǎn)取圖中點(diǎn) 為重力勢能零點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)B2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律又又 RmmgkRB

11、2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒ABEE , 圖中圖中 點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)B2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中

12、，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .DBCADBCA2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 例例 1 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點(diǎn)的山頂上點(diǎn)A沿冰道由沿冰道由靜止下滑靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下雪

13、橇滑至山下點(diǎn)點(diǎn)B后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C處處 . 若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程 . (點(diǎn)點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力忽略空氣阻力 .)2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得12fE

14、EW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律)(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPcosPh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知數(shù)據(jù)有代入已知數(shù)據(jù)有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 例例 3 在一截面積變化的彎曲管中，在一截面積變化的彎曲管中， 穩(wěn)定流動(dòng)著不穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為可壓縮的密度為 的流體的

15、流體 . 點(diǎn)點(diǎn) a 處的壓強(qiáng)為處的壓強(qiáng)為 p1 1、截面積、截面積為為A1 1 ,在點(diǎn)在點(diǎn)b 處的壓強(qiáng)為處的壓強(qiáng)為p2 2 截面積為截面積為A2 2 .由于點(diǎn)由于點(diǎn) a 和點(diǎn)和點(diǎn) b 之間存在壓力差之間存在壓力差, 流體將在管中移動(dòng)流體將在管中移動(dòng). 在點(diǎn)在點(diǎn) a 和點(diǎn)和點(diǎn)b 處的處的速率分別為速率分別為 和和 .求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系 .2v1vyxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律VxAxAddd2211VppWpd

16、)(d21222111dddxApxApWp則則 解解 取如圖所示坐標(biāo)取如圖所示坐標(biāo),在在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) 、 處流體分別處流體分別 移動(dòng)移動(dòng) 、 . tda b1dx2dx又又VyygyygmWgd)()(dd2121yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2A2.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得21221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp得得222221112121vvgypgyp即即221vgyp常量常量yxo1x11dxx 2x22dxx 2y1y2p1p1v2vab1A2AVppWpd)(d21VyygWgd )(d212.32.3能量守恒定律能量守恒定律2.3.3 2.3.3 功能原理功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律若將流管放在水平面上，即若將流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程則