2018年廣西壯族自治區(qū)賀州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、廣西賀州市2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分：給出的四個(gè)迭項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 在1、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 1 B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的法則比較即可【詳解】1<1<<2最小的數(shù)是1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小2. 如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（）A. 1和2 B. 1和3 C. 2和4 D. 2和5【答案】A【解析】【分析】直接利用對(duì)頂角的

2、定義得出答案【詳解】觀察圖形可知互為對(duì)頂角的是：1和2，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義以用圖形特征是解題的關(guān)鍵3. 4的平方根是（）A. 2 B. 2 C. ±2 D. 16【答案】C【解析】試題分析：（±2）2=4，4的平方根是±2.故選C.考點(diǎn)：平方根.4. 下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解即可【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D【點(diǎn)睛】

3、本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合5. 若一組數(shù)據(jù)：1、2、x、4、5的眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】C【解析】【分析】由眾數(shù)的定義得出x=5，再將數(shù)據(jù)重新排列后由中位數(shù)的定義可得答案【詳解】數(shù)據(jù)1、2、x、4、5的眾數(shù)為5，x=5，將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為1、2、4、5、5，所以中位數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.6. 下列運(yùn)算正確的是（）A. a2a2=2a2 B. a2+a2=a4 C. （a3）2=a6 D.

4、 a8÷a2=a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的運(yùn)算法則、同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】A、a2a2=a4，錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，正確；D、a8÷a2=a6，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘除法、合并同類項(xiàng)，冪的乘方等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵7. 下列各式分解因式正確的是（）A. x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B. 2x24xy+9y2=（2x3y）2C. 2x28y2=2（x+4y）（x4y） D. x（xy）+y（yx）=（xy）（

5、x+y）【答案】A【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【詳解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正確；B、2x24xy+9y2無法分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2x28y2=2（x+2y）（x2y），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x（xy）+y（yx）=（xy）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出

6、答案【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，底面圓的半徑為：2，母線長為：5，故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：×2×5=10，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵9. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A. 3x2 B. x3或x2 C. 3x0或x2 D. 0x2【答案】C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求

7、【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵10. 如圖，在ABC中，BAC=90°，ADBC，垂足為D，E是邊BC的中點(diǎn)，AD=ED=3，則BC的長為（）A. 3 B. 3 C. 6 D. 6【答案】D【解析】【分析】由題意得到三角形ADE為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長，再利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出BC即可【詳解】AD=ED=3，ADBC，AD

8、E為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE=3，RtABC中，E為BC的中點(diǎn)，AE=BC，則BC=2AE=6，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解本題的關(guān)鍵11. 如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知sinCDB=，BD=5，則AH的長為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】連接OD，由垂徑定理得出ABCD，由三角函數(shù)求出BH=3，由勾股定理得出DH=4，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得出方程，解方程即可【詳解】連接OD，如圖所示：AB是O的直徑，且經(jīng)過

9、弦CD的中點(diǎn)H，ABCD，OHD=BHD=90°，sinCDB=，BD=5，BH=3，DH=4，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=，AH=OA+OH=+3+=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用垂徑定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.12. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，依此下去，第n個(gè)正方形的面積為（）A. （）n1 B. 2n1 C. （）n D. 2n【答案】B【解析

10、】【分析】先求出第一個(gè)正方形面積、第二個(gè)正方形面積、第三個(gè)正方形面積，探究規(guī)律后，即可解決問題【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1=20，第二個(gè)正方形的面積為（）2=2=21，第三個(gè)正方形的邊長為22，第n個(gè)正方形的面積為2n1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，正方形的性質(zhì)，根據(jù)前后正方形邊長之間的關(guān)系找到Sn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13. 要使二次根式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x3【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式即可.詳解：要使二次根式有意義，則 解得： 故答案為：點(diǎn)睛：考查二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.1

11、4. 醫(yī)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000029mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為_mm【答案】2.9×107【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10 n ，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.【詳解】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義0.00000029=2.9×107故答案為：2.9×107【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.15. 從1、0、5.1、7這6個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是_【答案】 【解析】【分析】在6個(gè)數(shù)中找出無理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無

12、理數(shù)的概率【詳解】在1、0、5.1、7這6個(gè)數(shù)中無理數(shù)有、這2個(gè)，抽到無理數(shù)的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵16. 如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接BB'，若ABB=20°，則A的度數(shù)是_【答案】65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BC，然后判斷出BCB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CBB=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BAC，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A=BAC【詳解】RtABC繞直角頂點(diǎn)C

13、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45°，BAC=ABB+CBB=20°+45°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A=BAC=65°，故答案為：65°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵17. 某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價(jià)應(yīng)為_元【答案】25【解析】試題分析：設(shè)最大利潤為w元，則w

14、=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，當(dāng)x=25時(shí)，二次函數(shù)有最大值25，故答案為：25考點(diǎn)：1二次函數(shù)的應(yīng)用；2銷售問題18. 如圖，正方形ABCD的邊長為12，點(diǎn)E在邊AB上，BE=8，過點(diǎn)E作EFBC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)若點(diǎn)P、Q分別為DG、CE的中點(diǎn)，則PQ的長為_【答案】2 【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長，然后根據(jù)勾股定理即可求得PQ的長【詳解】作QMEF于點(diǎn)M，作PNEF于點(diǎn)N，作QHPN交PN的延長線于點(diǎn)H，如圖所示，正方形ABCD的邊長為12，BE=8，EFBC，點(diǎn)P、Q分別為DG、

15、CE的中點(diǎn)，DF=4，CF=8，EF=12，MQ=4，PN=2，MF=6，QMEF，PNEF，BE=8，DF=4，EGBFGD，即，解得，F(xiàn)G=4，F(xiàn)N=2，MN=62=4，QH=4，PH=PN+QM，PH=6，PQ=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線、結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)和定理進(jìn)行解題是關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共8題，滿分66分)19. 計(jì)算：（1）2018+|（）02sin60°【答案】0.【解析】【分析】按順序先分別進(jìn)行乘方的運(yùn)算、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算、代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運(yùn)

16、算順序進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】（1）2018+|（）02sin60°=1+12×=1+1=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20. 解分式方程：+1=.【答案】無解【解析】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）(x-1)轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊同時(shí)乘以（x+1）(x-1)，得：4+x21=x22x+1，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，（x+1）(x-1)=0，所以x=-1是增根，原分式方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用

17、了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.21. 某中學(xué)為了了解學(xué)生每周在校體育鍛煉時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率2t340.13t4100.254t5a0.155t68b6t7120.3合計(jì)401（1）表中的a= ，b= ；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；（3）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為多少名？【答案】（1）6，0.2；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為780名

18、【解析】【分析】（1）根據(jù)2t3這一組的頻數(shù)以及頻率可求得樣本容量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)列式計(jì)算即可求得a、b；（2）根據(jù)b的值畫出直方圖即可；（3）用鍛煉時(shí)間至少4小時(shí)的頻率乘以1200即可得.【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)=4÷0.1=40，a=40×0.15=6，b=0.2，故答案為6，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示：（3）由題意得，估計(jì)全校每周在校參加體育鍛煉時(shí)間至少有4小時(shí)的學(xué)生約為1200×（0.15+0.2+0.3）=780名【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表、頻數(shù)分布直方圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖表、從中獲取必要的信息是解題的關(guān)鍵；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀

19、察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題22. 如圖，一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【答案】A處與燈塔B相距109海里【解析】【分析】直接過點(diǎn)C作CMAB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案【詳解】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，在RtACM中，MAC=90°45°=45°，則MCA=45°，AM=MC，由勾股

20、定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，ECB=15°，BCF=90°15°=75°，B=BCFMAC=75°45°=30°，在RtBCM中，tanB=tan30°=，即，BM=40，AB=AM+BM=40+4040+40×1.73109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵23. 某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少6

21、0元（1）求A、B兩種型號(hào)的自行車單價(jià)分別是多少元？（2）后來由于該經(jīng)銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變，那么至多能購進(jìn)B型車多少輛？【答案】（1）A型自行車的單價(jià)為260元/輛，B型自行車的單價(jià)為1500元/輛；（2）至多能購進(jìn)B型車20輛（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車m輛，則購進(jìn)A型自行車（130m）輛，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合投入購車的資金不超過5.86萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)A型自行車的單價(jià)為x元/輛，B型自行車的單價(jià)為y元/輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：A型自行車的單價(jià)為260元/輛

22、，B型自行車的單價(jià)為1500元/輛；（2）設(shè)購進(jìn)B型自行車m輛，則購進(jìn)A型自行車（130m）輛，根據(jù)題意得：260（130m）+1500m58600，解得：m20，答：至多能購進(jìn)B型車20輛【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式24. 如圖，在ABC中，ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CEAB交DO的延長線于點(diǎn)E，連接AE（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若四邊形AECD的面積為24，tanBAC=，求BC的長【答案】（1）

23、證明見解析；（2）BC=6【解析】【分析】（1）由ASA證明AODCOE，得出對(duì)應(yīng)邊相等AD=CE，證出四邊形AECD是平行四邊形，即可得出四邊形AECD是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出ACED，再利用三角函數(shù)解答即可【詳解】（1）點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，OA=OC，CEAB，DAO=ECO，在AOD和COE中，AODCOE（ASA），AD=CE，CEAB，四邊形AECD是平行四邊形，又CD是RtABC斜邊AB上的中線，CD=AD，四邊形AECD是菱形；（2）由（1）知，四邊形AECD是菱形，ACED，在RtAOD中，tanDAO=tanBAC=，設(shè)OD=3x，OA=4x，則ED=2OD=6x，AC=2

24、OA=8x，由題意可得：=24，解得：x=1，OD=3，O，D分別是AC，AB的中點(diǎn)，OD是ABC的中位線，BC=2OD=6【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等，熟練掌握菱形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵。25. 如圖，AB是O的弦，過AB的中點(diǎn)E作ECOA，垂足為C，過點(diǎn)B作直線BD交CE的延長線于點(diǎn)D，使得DB=DE（1）求證：BD是O的切線；（2）若AB=12，DB=5，求AOB的面積【答案】（1）證明見解析；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定方法可以求得OBD的度數(shù)，從而可以證明結(jié)論成立；

25、（2）要求AOB的面積只要求出OE的長即可，根據(jù)題目中的條件和三角形相似的知識(shí)可以求得OE的長，從而可以解答本題【詳解】（1）OA=OB，DB=DE，A=OBA，DEB=DBE，ECOA，DEB=AEC，A+DEB=90°，OBA+DBE=90°，OBD=90°，OB是圓的半徑，BD是O的切線；（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，連接OE，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=12，AE=EB=6，OEAB，又DE=DB，DFBE，DB=5，DB=DE，EF=BF=3，DF=4，AEC=DEF，A=EDF，OEAB，DFAB，AEO=DFE=90°，AEODFE，即，得EO=4.5，AOB的面積是：=27【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、相似三角形的判定與性