北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程導(dǎo)學(xué)案(共33頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1課時(shí) 一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題列出一元二次方程，培養(yǎng)把文字?jǐn)⑹龅膯?wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增進(jìn)對(duì)方程解的認(rèn)識(shí)，發(fā)展估算意識(shí)和能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。（1）定義解釋?zhuān)阂辉畏匠淌且粋€(gè)整式方程；只含有一個(gè)未知數(shù)；并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足，缺一不可。（2）（a、b、c、為常數(shù)，）叫一元二次方程的一般形式，也叫標(biāo)準(zhǔn)形式。（3）在（）中，a，b，c通常表示已知數(shù)。 (4)

2、強(qiáng)調(diào)（）2、一元二次方程的解：當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的的值為0，x的值即是一元二次方程的解?！窘?jīng)典例題】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ； ； ； ； ； ； ；例2、（1）關(guān)于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m_時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m_時(shí)，是一元一次方程. （2）如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.（3）關(guān)于x的方程是一元二次方程嗎?為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。（1）2x2x+1=0 (2) 5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4)例4、（1）某校辦工廠利潤(rùn)

3、兩年內(nèi)由5萬(wàn)元增長(zhǎng)到9萬(wàn)元，設(shè)每年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9（2）某商品成本價(jià)為300元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為x，則方程為_(kāi).例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m，如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18 m2，那么花邊有多寬?（列出方程）例6、如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?【練習(xí)】一、選擇題1

4、、下列關(guān)于x的方程：1.5x2+1=0；2.3x2+1=0；3.4x2=ax(其中a為常數(shù))；2x2+3x=0； =2x；中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是（ ）A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是（ ）A.7x2,2x,0B.7x2,2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)C.7x2,0,2xD.7x2,2x,04、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則（ ）A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.a+b+c=0 D.abc=0二、

5、填空題1、將化為一般形式為_(kāi)，此時(shí)它的二次項(xiàng)系數(shù)是. _，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_。2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所滿足的條件為_(kāi).3、已知兩個(gè)數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，可得方程為_(kāi).4、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬(wàn)元增加到75萬(wàn)元，若每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為x，則方程為_(kāi).5、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)一、二月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_(kāi).三、解答題1、某商場(chǎng)銷(xiāo)售商品收入款：3月份為25萬(wàn)元，5月份為36萬(wàn)元，該商場(chǎng)4、5月份銷(xiāo)售商品收入款平均每

6、月增長(zhǎng)的百分率是多少？【課后作業(yè)】一、填空題1、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.2、若關(guān)于x的方程是一元二次方程，這時(shí)a的取值范圍是_3、某地開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹(shù)面積由30萬(wàn)畝增加到42萬(wàn)畝，若設(shè)植樹(shù)面積年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程_.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=02、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是 ( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x5=0 D.x2+5=03、一

7、元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是 ( )A.7x2,2x,1 B.7x2,2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng) C.7x2,0,2xD.7x2,2x,-44、方程x2=()x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是 ( )A.B.C.D.5、若關(guān)于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac，則常數(shù)項(xiàng)為 ( )A.mB.bdC.bdmD.(bdm)6、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 ( )A.2B.2C.0D.不等于27、若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，則 ( )A.a+b+c=1 B.ab+c=0 C.-a+b+c=0D.abc=0第2課時(shí) 一元二次

8、方程（配方法）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會(huì)用開(kāi)平方法解形如的方程。2、理解配方法，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷列解方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、直接開(kāi)平方法解一元二次方程：（1） 把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負(fù)數(shù)的形式，即化成的形式（2） 直接開(kāi)平方，解得2、配方法的定義：通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：（1）利用配方法解一元二次方程時(shí)，如果中a不等于1，必須兩邊同時(shí)除以a，使得二次項(xiàng)系數(shù)為1.（2）移項(xiàng)，方程的一邊

9、為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）用直接開(kāi)平方法求出方程的根?！窘?jīng)典例題】例1、解下列方程：（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 例2、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2 （2）x2+8x+=(x+ )2（3）x212x+=(x )2例3、用配方法解方程（1）x2+4x5=0 （2） （3） 例4、請(qǐng)你嘗試證明關(guān)于x的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程?！窘?jīng)典練習(xí)】一、填空題1、若x2=225，則x1=_,x2=_.2、若9x225=0，則x1=_,x2=_.3、填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+

10、_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=(x+_)24、為了利用配方法解方程x26x6=0，我們可移項(xiàng)得_，方程兩邊都加上_，得_，化為_(kāi).解此方程得x1=_，x2=_.二、選擇題1、方程5x2+75=0的根是 （ ）A.5 B.5 C .±5 D.無(wú)實(shí)根2、方程3x21=0的解是 （ ）A.x=± B.x=±3 C.x=± D.x=±3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2，應(yīng)把

11、方程的兩邊同時(shí)（ ）A.加B.加C.減D.減5、已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54D.18三、計(jì)算題（用配方法解下列方程） （1） （2）(3)x2+5x1=0 (4)2x24x1=0 (5) x26x+3=0 (6)x2x+6=0（7） （8）（9） （10）第3課時(shí) 一元二次方程（公式法）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會(huì)一元二次方程求根公式的推導(dǎo)2、理解公式法，會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷一元二次方程的求根公式的探索過(guò)程，體會(huì)公式法和配方法的內(nèi)在聯(lián)系?！局R(shí)要點(diǎn)】1、復(fù)習(xí)用配方法接一元二次方程的步驟，推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式：對(duì)于一

12、元二次方程其中，由配方法有，（1）當(dāng)時(shí)，得；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接一元二次方程的方法叫做公式法。3、運(yùn)用求根公式求一元二次方程的根的一般步驟：（1）必須把一元二次方程化成一般式，以明確a、b、c的值；（2）再計(jì)算的值：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)解，其解為：；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解?！窘?jīng)典例題】例1、推導(dǎo)求根公式：（）例2、利用公式解方程：（1） （2） （3） （4）例3、已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且b1(c3)20，解方程例4、你能找到適當(dāng)?shù)膞的值使得多項(xiàng)式A=4x2+2x1與B=3x22相等嗎？例5、一元二次方程(m1)x23m2x(m23m4)0有一根為零，求

13、m的值及另一根【經(jīng)典練習(xí)】1、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是 （ ）A.x1、2= B.x1、2=C.x1、2= D.x1、2=2、方程x2+3x=14的解是 （ ）A.x=B.x= C.x= D.x=3、下列各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有 ( )1+ 1 1 A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)5、若代數(shù)式x26x5的值等于12，那么x的值為( )A1或5B7或1C1或5D7或16、關(guān)于x的方程3x22(3m1)x2m15有一個(gè)根為2，則m的值等于( )A2BC2D7、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x27x1與4x1的值相等?9、用公式法解下列各方程（1）x2+6x+

14、9=7 （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）  （9） （10） （11） （12）【課后作業(yè)】1、方程(x5)26的兩個(gè)根是( )Ax1x25 Bx1x25Cx15，x25Dx15，x25 2、利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為_(kāi)，確定_的值，當(dāng)_時(shí)，把a(bǔ),b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.3、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式2x27x1與x219的值互為相反數(shù)?4、用公式法解下列方程：（1） （2）（3） （4） （5） （6）第4課時(shí) 一元二次方程（分解因式法）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。體會(huì)解決問(wèn)題方法的多樣性。

15、2、會(huì)用分解因式（提公因式法、公式法）解某些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、會(huì)根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活的選擇各種方法解一元二次方程?！局R(shí)要點(diǎn)】1、 分解因式法解一元二次方程：當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，可用解兩個(gè)一元一次方程的方法來(lái)求得一元二次方程的解，這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法。2、分解因式法的理論依據(jù)是：若，則或3、用分解因式法解一元二次方程的一般步驟：將方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；解這兩個(gè)一元一次方程，他們的解就是一元一次方程的解。【典型例題】例1、用分解因式法解下列方程（

16、1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）(x1)24(x1)210例3、2是方程x2+bx1=0的一個(gè)根，則b=_，另一個(gè)根是_.【經(jīng)典練習(xí)】選擇題1、方程3x2=1的解為（ ）A.±B.±C.D.±2、2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2= C.x1=0，x2=D.x1=，x2=3、下列方程中適合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0D.x2+6x+7=04、若代數(shù)式x2+5x+6與x+1的值相等，則x的值為（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.

17、x1=2，x2=3D.x=15、已知y=6x25x+1，若y0，則x的取值情況是（ ）A.x且x1B.x C.xD.x且x6、方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x= B.x=3或x= C.x=3 D.x=或x=37、用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=2×3 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=08、方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b29、若一元二

18、次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m為（ ）A.2B.±2C.2 D.10三、解下列關(guān)于x的方程(1)x212x0； (2)4x210；(3)(x1)(x3)12； (4)x24x210；(5)3x22x10； (6)10x2x30；(7)4(3x+1)2-9=0 (8) 5(2x-1)=(1-2x)(x+3)【課后作業(yè)】一、選擇題1、已知方程4x2-3x=0，下列說(shuō)法正確的是（ ）A.只有一個(gè)根x= B.只有一個(gè)根x=0C.有兩個(gè)根x1=0,x2= D.有兩個(gè)根x1=0,x2=- 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結(jié)論正確的是（ ）A.x=1

19、或x=-2 B.必須x=1C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-23、若方程(x-2)(3x+1)=0，則3x+1的值為（ ）A. 7 B. 2 C. 0 D. 7 或04、方程5x(x3)3(x3)解為( )Ax1，x23 Bx Cx1，x23Dx1，x235、方程(y5)(y2)1的根為( )Ay15，y22By5Cy2D以上答案都不對(duì)二、用因式分解法解下列方程： (1)t(2t1)3(2t1)； (2)y27y60； (3)y2152y (4)(2x1)(x1)1第5課時(shí) 十字相乘法 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能較熟練地用十字相乘法把形如x2 + px + q的二次三項(xiàng)式分解因式；2、通過(guò)課

20、堂交流，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力；3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和從特殊到一般、從具體到抽象的思維品質(zhì).【知識(shí)要點(diǎn)】1能較熟練地用十字相乘法把形如x2 + px + q 的二次三項(xiàng)式分解因式.2把x2 + px + q分解因式時(shí)，準(zhǔn)確找出a、b，使a·b= q；a + b = p.【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引新利用公式計(jì)算：(1) (2) (3) (4)二、探索新知1、觀察與發(fā)現(xiàn): 將多項(xiàng)式的乘積化為一個(gè)二次三項(xiàng)式,這是整式的乘法。反過(guò)來(lái)可得 x2 +(a + b)x + ab =(x + a)(x + b).將一個(gè)二次三項(xiàng)式化成整式乘積形式，這是分解因式.2、體會(huì)與嘗試：試一試 因式分解: x

21、2 + 4x + 3 ；x2 + 4x + 3 = (x + 3)(x + 1)，用十字交叉線表示: x +3 x +1 3x + x = 4x定義：利用十字交叉線分解系數(shù),把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.拆一拆 將下列各數(shù)表示成兩個(gè)整數(shù)的積的形式（盡所有可能）： 6= ； 12= ； 24= ； -6= ； -12= ； -24= .【典型例題】例1、把分解因式。 例2 把分解因式。 例3、把分解因式。 例4 把分解因式注意：要先把一元二次方程化為一般形式，且二次項(xiàng)系數(shù)要化為正數(shù)；常數(shù)項(xiàng)太大時(shí)要進(jìn)行因數(shù)分解，以確定出應(yīng)拆解的那兩個(gè)數(shù)是什么。二、用“十字相乘法”解某些特殊的一元二次方

22、程例2 解方程： 解： 成功的關(guān)鍵【經(jīng)典練習(xí)】練習(xí)一 用“十字相乘法” 把以下多項(xiàng)式分解因式：(1) = (2) = （3）= （4） （5） （6） （7） （8） 總結(jié)：（1）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)，必須拆成同號(hào)兩個(gè)數(shù)相乘：一次項(xiàng)系數(shù)為正則拆成兩個(gè)數(shù)同為正，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)則拆成兩個(gè)數(shù)同為負(fù)。（2）當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)，如果常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)，拆成異號(hào)兩個(gè)數(shù)相乘：這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值之差的絕對(duì)值正好是一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值。（3）不是所有二次三項(xiàng)式都能“十字相乘法” 進(jìn)行因式分解，只是對(duì)某些特殊的多項(xiàng)式較為方便。如不能用“十字相乘法” 進(jìn)行分解。練習(xí)二 解下列一元二次方程：（1） （2） （3

23、）（4） （5） （6）（7） （8） （9） （10） （11） （12）【課后作業(yè)】一、把以下各式分解因式：1、 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、8、； 9、 10、； 11、； 12、二、用十字相乘法解方程.1）； 2）； 3）； 4） 5）； 6）第6課時(shí) 根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 使學(xué)生會(huì)運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解題2、 對(duì)一元二次方程以及其根有更深刻的了解，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力【知識(shí)要點(diǎn)】1、一元二次方程的判別式：，（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，；（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解。2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的推導(dǎo)

24、：對(duì)于一元二次方程其中，設(shè)其根為，由求根公式，有，3、常見(jiàn)的形式： （1） 【典型例題】例1 當(dāng)m分別滿足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有兩個(gè)相等實(shí)根；（2）有兩個(gè)不相實(shí)根；（3）無(wú)實(shí)根；(4)有兩個(gè)實(shí)根.例2、已知方程的一個(gè)根是3，求方程的另一個(gè)根及c的值。例3、已知方程的根是x和x，求下列式子的值： （1） + （2）例4、已知關(guān)于x的方程3x2-mx-2=0的兩根為x1 ，x2，且 ，求 m的值； 求x12+x22的值.例5、已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，問(wèn)取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？【經(jīng)典練習(xí)】一、選擇題

25、1、方程的根的情況是（ ）A 、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根  B、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根  C、 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D、 與k的取值有關(guān)2、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩根互為倒數(shù)，則k的取值是( ). A、 B、 C、 D、03、設(shè)方程的兩根為和，且,那么q的值等于(  ). A、 B、-2 C、 D、4、如果方程的兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、1 C、1 D、±1二、填空題1、已知方程的兩個(gè)根分別是x和x，則= _，= _ 2、已知方程的兩個(gè)根分別是2與3，則 ， 3、已知方程的兩根之差為5，k=  4、已知方程x2-12x+m=0的一個(gè)

26、根是另一個(gè)根的2倍，則m= 三、簡(jiǎn)答題1、討論方程的根的情況并根據(jù)下列條件確定m的值。（1）兩實(shí)數(shù)根互為倒數(shù) （2）兩實(shí)數(shù)根中有一根為1。2、求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程一定有兩個(gè)下相等的實(shí)數(shù)根？3、已知方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及c的值。4、已知方程2的兩個(gè)根分別是x和x，求下列式子的值：（1）（x+2）（x+2） （2）5、已知兩個(gè)數(shù)的和等于-6，積等于2，求這兩個(gè)數(shù).【課后作業(yè)】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根及b的值.2、設(shè)關(guān)于x的方程 的兩實(shí)數(shù)根的平方和是11 ，求k的值。3、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列

27、各式的值：  第7課時(shí) 列方程解應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1學(xué)會(huì)分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題 2加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力培養(yǎng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、 一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法2、 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1） 要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運(yùn)算；（2） 用字母x表示未知數(shù)，并準(zhǔn)確的用含有x的代數(shù)式表示題目中涉及的量；（3） 努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；（4） 結(jié)合實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)母??！镜湫屠}】例1、臺(tái)門(mén)中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì)現(xiàn)有三位

28、學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（圖紙如下所示），問(wèn)三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖1，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米乙方案圖紙為圖2，設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為 米丙方案圖紙為圖3，設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米解：設(shè)道路寬為米，根據(jù)題意，得例2、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶(hù)，1995年糧食產(chǎn)量為50噸，由于加強(qiáng)了經(jīng)營(yíng)和科學(xué)種田，1997年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸求平均每年增長(zhǎng)的百分率例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩隊(duì)單獨(dú)工作各需幾天完成?例4、某商店將

29、每件進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在采用提高商品售價(jià)減少銷(xiāo)售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷(xiāo)售價(jià)提高0.5元其銷(xiāo)售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？例5、有一個(gè)兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)，就得到1855。求原來(lái)的兩位數(shù)。【經(jīng)典練習(xí)】1、要做一個(gè)高是8，底面的長(zhǎng)比寬多5，體積是528的長(zhǎng)方體木箱，問(wèn)底面的長(zhǎng)和寬各是多少？2、某商廈九月份的銷(xiāo)售額為200萬(wàn)元，十月份的銷(xiāo)售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷(xiāo)售額穩(wěn)步上升，十二

30、月份的銷(xiāo)售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.3、益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，若每件商品售價(jià)a元，則可賣(mài)出（35010a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？【課后作業(yè)】1、若兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為313，求這兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)。2、一塊面積是600m2的長(zhǎng)方形土地，它的長(zhǎng)比寬多10m，求長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)與寬。3、舟山市按“九五”國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長(zhǎng)21%，求平均每年增長(zhǎng)的百分率（提示：基數(shù)為1995年的社會(huì)總產(chǎn)值，可視為1）第8課時(shí) 一元二

31、次方程（綜合）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3、 復(fù)習(xí)一元二次方程整章的知識(shí)，對(duì)該章的內(nèi)容有整體的掌握4、 進(jìn)一步掌握解一元二次方程的各種方法，并會(huì)靈活運(yùn)用5、 加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力培養(yǎng)【知識(shí)要點(diǎn)】1、 一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為（a、b、c、為常數(shù)，）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、 用配方法解一元二次方程3、 用公式法解一元二次方程（1）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)解4、 用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為，則或5、 列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題，靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程

32、【典型例題】例1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi).其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).例2、方程，當(dāng)_時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)_時(shí)，方程為一元一次方程。例3、一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+1例4、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）3x210x+6=0 （2）3x(23x)=1 （3） （4）(2x+1)2+3(2x+1)+2=0 例5、若，且，試求的值？例6、如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行

33、，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問(wèn)小路應(yīng)為多寬？例7、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10千克，商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)1萬(wàn)元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi).其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).2、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.3、填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2 x2_x+1=(x1)2 x2+4x+_=

34、(x+_)24、當(dāng)_ 時(shí)，一元二次方程有一個(gè)根是05、已知兩個(gè)數(shù)的差是,積是48,則這兩個(gè)數(shù)是、6、方程x216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個(gè)一元一次方程_或_，分別解得：x1=_,x2=_.7、一矩形舞臺(tái)長(zhǎng)a m，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端_ m遠(yuǎn)的地方.二、選擇題1、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 （ ）A.2 B.2 C.0 D.不等于22、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則 （ ）A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=03、2x22x+1的值（）A 恒大于0B恒小于0C恒等于0

35、D 可能大于0,也可能小于04、已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54D.185、方程5x2+75=0的根是 ( )A.5B.5 C.±5D.無(wú)實(shí)根6、若一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ） A.-1B.2 C.3 D.4三、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2+5x1=0 (2)2x24x1=0(3) 3(y1)2=27 (4) 3(y1)2=27 (5) (6)四、解應(yīng)用題1、某省為解決農(nóng)村飲水問(wèn)題，省財(cái)政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補(bǔ)助。2008年，A市在省補(bǔ)助基礎(chǔ)上投入600萬(wàn)元，計(jì)劃以后兩年以相同增長(zhǎng)率投資，到20

36、10年，該市投資1176萬(wàn)元。（）求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；（）2008到2010年A市共投資多少萬(wàn)元？2、某項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過(guò)規(guī)定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期?！菊n后作業(yè)】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_2、方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_, c=_,方程的根x1=_,x2=_3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個(gè)根，則m= ，另一個(gè)根為 4、若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.5

37、、有一張長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是_6、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?（1） （2）（3） （4）7、如圖，在ABC中，B=90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8 cm2. 一元二次方程檢測(cè)一、填空題1、方程(x1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次項(xiàng)系數(shù)是 .2、關(guān)于x的方程是(m21)x2+(m1)x2=0，那么當(dāng)m 時(shí)，方程為一元二次方程；當(dāng)m 時(shí)，方程為一元一次方程.3、方程的根是 .4、當(dāng)= 時(shí)，方程有一根是0.5、方