信號(hào)與系統(tǒng)王明泉1-8章完整答案

1、第1章 信號(hào)與系統(tǒng)的概述1.1 學(xué)習(xí)要求（1）了解信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念與定義，會(huì)畫信號(hào)的波形；（2）了解常用基本信號(hào)的時(shí)域描述方法、特點(diǎn)與性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用性質(zhì)；（3）深刻理解信號(hào)的時(shí)域分解、運(yùn)算的方法，會(huì)求解；（4）深刻理解線性是不變系統(tǒng)的定義與性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用性質(zhì)求解系統(tǒng)1.2 本章重點(diǎn)（1）基本的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的時(shí)域描述和時(shí)域特性；（2）單位沖激信號(hào)的定義、性質(zhì)與應(yīng)用；（3）信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算及其綜合應(yīng)用；（4）線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)與應(yīng)用。1.3 本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)系統(tǒng)信號(hào)的概念與表示形式信號(hào)的分類典型信號(hào)信號(hào)的運(yùn)算與分解系統(tǒng)的概念與描述系統(tǒng)模型系統(tǒng)分類系統(tǒng)的分析方法作用于產(chǎn)生1.4 本

2、章的內(nèi)容摘要1.4.1信息、消息和信號(hào)的概念所謂信息，是指存在于客觀世界的一種事物形象，一般泛指消息、情報(bào)、指令、數(shù)據(jù)和信號(hào)等有關(guān)周圍環(huán)境的知識(shí)。消息是指用來(lái)表達(dá)信息的某種客觀對(duì)象，如電報(bào)中的電文、電話中的聲音、電視中的圖像和雷達(dá)探測(cè)的目標(biāo)距離等等都是消息。所謂信號(hào)，是指消息的表現(xiàn)形式，是帶有信息的某種物理量，如電信號(hào)、光信號(hào)和聲信號(hào)等等。信號(hào)代表著消息，消息中又含有信息，因此信號(hào)可以看作是信息的載體。1.4.2信號(hào)的分類以信號(hào)所具有的時(shí)間函數(shù)特性來(lái)加以分類，可以將信號(hào)分為確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)、周期信號(hào)與非周期信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào)、實(shí)信號(hào)與復(fù)信號(hào)等等。1.4.3

3、常用信號(hào)（1）正弦型信號(hào) (1-3)（2）指數(shù)信號(hào) (1-8)（3）矩形脈沖（4）三角脈沖 (1-18)（5）抽樣信號(hào) (1-19)性質(zhì)：（1），偶函數(shù)（2），即（3），（4），（5）該函數(shù)的另一表示式是辛格函數(shù)，其表示式為 (1-20)(6) 斜變信號(hào) (1-24)（7）單位階躍信號(hào) 或 如果矩形脈沖對(duì)于縱坐標(biāo)左右對(duì)稱，則可用 下標(biāo)表示其矩形脈沖寬度。利用階躍信號(hào)還可以表示符號(hào)函數(shù)。符號(hào)函數(shù)定義如下： （8）單位沖激信號(hào) 沖激函數(shù)的性質(zhì)a抽樣特性（篩選特性）若普通信號(hào)在點(diǎn)或處是連續(xù)的，則有 或 它表明沖激函數(shù)通過(guò)與普通函數(shù)乘積的積分可將普通函數(shù)在沖激出現(xiàn)時(shí)刻的函數(shù)值抽取出來(lái)，故稱其具有抽樣性

4、質(zhì)。b偶函數(shù)性質(zhì) c沖激函數(shù)的尺度特性 沖激函數(shù)和階躍函數(shù)的關(guān)系 （9）沖激偶函數(shù)沖激函數(shù)的微分為具有正、負(fù)極性的一對(duì)沖激（其強(qiáng)度無(wú)窮大），稱作沖激偶函數(shù)，并且以表示。沖激偶函數(shù)的性質(zhì)： 1.4.4信號(hào)的基本運(yùn)算（1）相加 （2）相乘 （3）時(shí)移，其中為常數(shù)。（4）反褶， （5）尺度變換 （6）微分 （7）積分 1.4.5信號(hào)的分解(1) 直流分量和交流分量設(shè)原信號(hào)為，分解為直流分量與交流分量，則原信號(hào)可表示為 （2）偶分量和奇分量偶分量的定義為 奇分量的定義為 任何信號(hào)都可分解為偶分量與奇分量?jī)刹糠种?。因?yàn)槿魏涡盘?hào)總可寫成 信號(hào)的平均功率=偶分量功率+奇分量功率（3）脈沖分量一個(gè)信號(hào)可以近

5、似地分解成沖激脈沖分量之和的形式。常用的分解方式為：矩形脈沖分量和階躍信號(hào)分量的疊加。（4）實(shí)部分量和虛部分量 （5）信號(hào)的正交分解假設(shè)用正交函數(shù)集在區(qū)間近似表示 方均誤差為 令趨于無(wú)限大，有，則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。1.4.6 系統(tǒng)的概念（1）系統(tǒng)的定義所謂系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的，具有穩(wěn)定功能的整體。（2）系統(tǒng)模型（a）輸入-輸出描述法輸入-輸出描述法著眼于系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系，并不關(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部變量的情況。通常，連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)通常是用微分方程來(lái)描述的，而離散時(shí)間系統(tǒng)是用差分方程描述的。 （1-92）（b）狀態(tài)變量描述法描述系統(tǒng)狀態(tài)隨時(shí)間變化的一組獨(dú)立變量稱為系

6、統(tǒng)的狀態(tài)變量。如果系統(tǒng)具有個(gè)狀態(tài)變量，則可將它們看成是矢量的各個(gè)分量，稱為狀態(tài)矢量，并記為 （1-94）狀態(tài)變量描述法不僅可以給出系統(tǒng)的響應(yīng)，還可提供系統(tǒng)內(nèi)部各變量的情況，便于多輸入-多輸出系統(tǒng)的分析。（c）方框圖表示系統(tǒng)模型 名稱框圖符號(hào)輸入輸出關(guān)系加法器數(shù)乘器乘法器延時(shí)器積分器移位器（3）系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)系統(tǒng)的輸入和輸出是連續(xù)時(shí)間變量的函數(shù)，叫做連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)都是離散時(shí)間信號(hào)，就稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱離散系統(tǒng)。由兩者混合組成的系統(tǒng)稱為混合系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，而離散時(shí)間系統(tǒng)則用差分方程來(lái)描述。記憶系統(tǒng)與即時(shí)系統(tǒng)如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響

7、應(yīng)僅決定于該時(shí)刻的激勵(lì)，而與它過(guò)去的歷史無(wú)關(guān)，則稱之為即時(shí)系統(tǒng)(或無(wú)記憶系統(tǒng))。全部由無(wú)記憶元件(如電阻)組成的系統(tǒng)是即時(shí)系統(tǒng)。如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)，而且與它過(guò)去的歷史有關(guān)，則稱之為記憶系統(tǒng)(或動(dòng)態(tài)系統(tǒng))。含有動(dòng)態(tài)元件(如電容、電感)的系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)。集總參數(shù)系統(tǒng)與分布參數(shù)系統(tǒng)集總參數(shù)系統(tǒng)僅由集總參數(shù)元件(如、等)所組成。 含有分布參數(shù)元件的系統(tǒng)是分布參數(shù)系統(tǒng)（如傳輸線、波導(dǎo)等）。 可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱為可逆系統(tǒng)。 假如一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入輸出能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的

8、，稱為不可逆系統(tǒng)。如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等系統(tǒng),則稱后者是前者的逆系統(tǒng)。1.4.7系統(tǒng)的性質(zhì)(1) 線性具有疊加性與均勻性（也稱齊次性）的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。即，如果 那么 線性系統(tǒng)特性（a）微分特性 （2）積分特性。（3）頻率保持性信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。（2）時(shí)不變性若則對(duì)連續(xù)系統(tǒng)有，（3）因果性一個(gè)系統(tǒng)，如果激勵(lì)在時(shí)為零，相應(yīng)的零狀態(tài)響應(yīng)在時(shí)也恒為零，就稱該系統(tǒng)具有因果性，并且稱這樣的系統(tǒng)為因果系統(tǒng)；否則，為非因果系統(tǒng)。（4）穩(wěn)定性如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)于每一個(gè)有界的輸入，其輸出都是有界的，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。若其輸出是無(wú)界的，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。1.4.8線

9、性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法時(shí)間域方法是直接分析時(shí)間變量的函數(shù)，研究系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性變換域方法是將信號(hào)與系統(tǒng)模型的時(shí)間變量函數(shù)變換成相應(yīng)變換域的某種變量函數(shù)。綜上所述，系統(tǒng)分析的過(guò)程是從實(shí)際物理問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，經(jīng)數(shù)學(xué)解析后再回到物理實(shí)際的過(guò)程。1.5典型考試試題解析題1、下列各表示式正確的是（ ）。(a) (b) (c) (d) 答案：（b）分析：可以采用驗(yàn)證法，得所以答案b符合題2、 答案：分析：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)， 所以，題3、計(jì)算解：題4、計(jì)算解：題5、積分等于（ ） （a） (b) (c) (d) 答案：（b）題6、是（ ）運(yùn)算的結(jié)果。 (a) 右移5 (b)左移5 (c) 右移 (d)左

10、移答案：（c）題7、畫出下圖7所示信號(hào)f（t）的偶分量與奇分量。圖7解：1.6本章習(xí)題全解1.1已知信號(hào)波形，寫出信號(hào)表達(dá)式。 (a) (b)解：（a）（b）1.2已知信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，求信號(hào)波形。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）信號(hào)區(qū)間在1，2之間，振蕩頻率為，周期為1，幅值按趨勢(shì)衰減，波形如圖1-2-1；（2）信號(hào)區(qū)間在-1，1之間，在-1，0區(qū)間呈上升趨勢(shì)，在0，1區(qū)間呈下降趨勢(shì)，波形如圖1-2-2；圖1-2-1 圖1-2-2（3）信號(hào)為正弦信號(hào)經(jīng)時(shí)移的疊加而成，由于每次時(shí)移間隔為半個(gè)周期，所以偶次時(shí)移與奇次時(shí)移的結(jié)果相抵消，結(jié)果如圖1-2-3；（4）結(jié)果如圖1

11、-2-4圖1-2-3 圖1-2-4（5）結(jié)果如圖1-2-5圖1-2-5（6）結(jié)果如圖1-2-6圖1-2-61.3分別求下列各周期信號(hào)的周期(1) (2) (3) (為正整數(shù)，T為周期)解：（1）當(dāng)滿足（k為整數(shù)）時(shí)，即k=1時(shí)，為的周期，同理，的周期為；所以的周期為。（2）當(dāng)滿足（k為整數(shù)）時(shí)，即，即k=1時(shí)，為的周期（3）根據(jù)表達(dá)式，可畫出信號(hào)的波形為從圖中可以看出周期為2T。1.4求下列表示式的函數(shù)值(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 已知 求解：（1）(2) (3) (4) (5) (6) 上式中為偶函數(shù)，為奇函數(shù)(7) 1.5已知信號(hào)的波形如下圖1.5所示，試畫出下

12、列各信號(hào)的波形(1)(2)(3) 題圖1-5解：（1）先將在橫坐標(biāo)軸上向右平衡3，再進(jìn)行壓縮，得波形如圖1-5-1；圖1-5-1（2）過(guò)程及結(jié)果如圖1-5-2所示；圖1-5-2（3）過(guò)程及結(jié)果如圖1-5-3所示；圖1-5-31.6已知的波形如圖1-6所示,試畫出的波形。題圖1-6解：本題有兩種求解方式：解法一：（1）將信號(hào)以縱坐標(biāo)為軸翻褶，得波形（2）將的波形在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍，得波形（3）將的波形向右移動(dòng)5，得的波形圖1-6-1解法二：（1）將信號(hào)以波形向右移動(dòng)5/2，得波形（2）將波形的在橫坐標(biāo)上擴(kuò)伸2倍，得波形（3）將的波形以縱坐標(biāo)為軸翻褶，得的波形；圖1-6-21.7求下列函數(shù)的微分和

13、積分（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）1.8試證明: 證明：1.9粗略畫出題圖1.7所示各波形的奇、偶分量題圖1.7解：（1）根據(jù)信號(hào)的奇、偶分量的定義，現(xiàn)求出 圖1-9-1圖1-9-21.10試證明因果信號(hào)的奇分量和偶分量之間存在關(guān)系式證明：因?yàn)闉橐蚬盘?hào)所以，所以，所以，證畢1.11分別求出下列各波形的直流分量(1) 全波整流; (2) 升余弦函數(shù)解： 求解信號(hào)波形的直流分量，實(shí)際上即為求解信號(hào)的平均值，對(duì)于周期信號(hào)，只需求一個(gè)周期內(nèi)的平均值即可。（1）的周期為，所以其直流分量為： （2）因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)均值為0，所以1.12畫出下列系統(tǒng)的框圖(1) (2) 解：（1）系統(tǒng)方程兩邊同

14、除以2，得圖1-13-1（2）圖1-13-21.13判斷下列系統(tǒng)是否為線性的、時(shí)不變的、因果性(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解： （1），即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。（2），即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。（3），即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻的輸入的微分有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以

15、，該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。(4) ，即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)由于任意時(shí)刻的輸出只與時(shí)刻輸入的平方有關(guān)，而與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。(5) ，即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)當(dāng)時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)在的輸出與時(shí)刻以后的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、非因果系統(tǒng)。(6) ，即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出與時(shí)刻和時(shí)刻的輸入有關(guān)，所以系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)不變、非因果系統(tǒng)。(7) ，即系統(tǒng)非線性即系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以，該系

16、統(tǒng)是非線性、時(shí)不變、因果系統(tǒng)。(8) ，即系統(tǒng)線性即系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)系統(tǒng)在的輸出只與時(shí)刻的輸入有關(guān)，與時(shí)刻以后的輸入無(wú)關(guān)，所以系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以，該系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果系統(tǒng)。1.14 將以下信號(hào)分類為功率信號(hào)、能量信號(hào)，或者兩者都不是。在可能的情況下，求出信號(hào)的功率和能量。(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) 所以為能量有限信號(hào)，信號(hào)的能量為1/4。(2) 該信號(hào)為有限區(qū)間信號(hào)，所以為能量信號(hào)(3) 根據(jù)題（1）的求解可得，E=1,所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。(4) 采用分布積分可得所以，信號(hào)為能量有限信號(hào)(5) 所以信號(hào)為能量有限信號(hào)。(6) ，所以不是能量有限信號(hào)所以該

17、信號(hào)為功率有限信號(hào)，功率為11.15判斷下列系統(tǒng)是否是可逆的。若可逆，則給出它的可逆系統(tǒng)；若不可逆，指出使系統(tǒng)產(chǎn)生相同輸出的兩個(gè)輸入信號(hào)。（1）（2）（3）（4）解：對(duì)不同的激勵(lì)信號(hào)能產(chǎn)生不同響應(yīng)的系統(tǒng)是可逆的。（1）該系統(tǒng)可逆，其逆系統(tǒng)為（2）當(dāng)激勵(lì)信號(hào)為常數(shù)時(shí)，輸出均為0。即不同的激勵(lì)產(chǎn)生相同響應(yīng)，所以系統(tǒng)不可逆。（3）該系統(tǒng)可逆，（4）該系統(tǒng)可逆，1.16 有一線性時(shí)不變系統(tǒng),初始時(shí)刻系統(tǒng)無(wú)儲(chǔ)能，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，響應(yīng)為試求當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)。解：第2章 線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1 學(xué)習(xí)要求（1）會(huì)建立描述系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)關(guān)系的微分方程；（2）深刻理解系統(tǒng)的完全響應(yīng)可分解為：零輸入響

18、應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；（3）深刻理解系統(tǒng)的零輸入線性與零狀態(tài)線性，并根據(jù)關(guān)系求解相關(guān)的響應(yīng)；（4）會(huì)根據(jù)系統(tǒng)微分方程和初始條件求解上述幾種響應(yīng)；（5）深刻理解單位沖激響應(yīng)的意義，并會(huì)求解；（6）深刻理解系統(tǒng)起始狀態(tài)與初始狀態(tài)的區(qū)別，會(huì)根據(jù)系統(tǒng)微分方程和輸入判斷0時(shí)刻的跳變情況；（7）理解卷積運(yùn)算在信號(hào)與系統(tǒng)中的物理意義和運(yùn)算規(guī)律，會(huì)計(jì)算信號(hào)的卷積。；2.2 本章重點(diǎn)（1）系統(tǒng)（電子、機(jī)械）數(shù)學(xué)模型（微分方程）的建立；（2）用時(shí)域經(jīng)典法求系統(tǒng)的響應(yīng)；（3）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)及其求解；（4）卷積的定義、性質(zhì)及運(yùn)算，特別是函數(shù)形式與其它信號(hào)的卷積；（5）利用零輸入線

19、性與零狀態(tài)線性，求解系統(tǒng)的響應(yīng)。2.3 本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)2.4 本章的內(nèi)容摘要2.4.1系統(tǒng)微分方程的建立電阻： 電感： 電容： 2.4.2 系統(tǒng)微分方程的求解齊次解和特解。齊次解為滿足齊次方程 當(dāng)特征根有重根時(shí)，如有重根，則響應(yīng)于的重根部分將有項(xiàng)，形如 當(dāng)特征根有一對(duì)單復(fù)根，即，則微分方程的齊次解 當(dāng)特征根有一對(duì)重復(fù)根，即共有重的復(fù)根，則微分方程的齊次解 特解的函數(shù)形式與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。激勵(lì)函數(shù)響應(yīng)函數(shù)的特解(常數(shù))注:(1)表中、是待定系數(shù)。 (2)若由幾種激勵(lì)組合而成，則特解也為其相應(yīng)的組合。 (3)若表中所列特解與齊次解重復(fù)，則應(yīng)在特解中增加一項(xiàng)：倍乘表中特解。假如這種重復(fù)形式有次（

20、特征為次），則依次增加倍乘，諸項(xiàng)。2.4.3起始點(diǎn)的跳變-從到狀態(tài)的轉(zhuǎn)換在系統(tǒng)分析中，定義響應(yīng)區(qū)間為確定激勵(lì)信號(hào)加入后系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間。一般激勵(lì)都是從時(shí)刻加入，此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)區(qū)間定義為。當(dāng)系統(tǒng)用微分方程表示時(shí)，系統(tǒng)從到狀態(tài)有沒(méi)有跳變?nèi)Q于微分方程右端自由項(xiàng)是否包含及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)。如果包含有及其各階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，說(shuō)明相應(yīng)的到狀態(tài)發(fā)生了跳變，即或等等。這時(shí)為確定、等狀態(tài)，可以用沖激函數(shù)匹配法。2.4.4系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)（1）零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是當(dāng)系統(tǒng)沒(méi)有外加激勵(lì)信號(hào)時(shí)的響應(yīng)。零輸入響應(yīng)是滿足及起始狀態(tài)的解,它是齊次解的一部分 由于沒(méi)有外界激勵(lì)作用，因而系統(tǒng)的狀態(tài)不會(huì)發(fā)生跳變，所以中

21、的常數(shù)可由確定。（2）零狀態(tài)響應(yīng)所謂零狀態(tài)，是指系統(tǒng)沒(méi)有初始儲(chǔ)能，系統(tǒng)的起始狀態(tài)為零，即這時(shí)僅由系統(tǒng)的外加激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)由起始狀態(tài)為零時(shí)的方程 所確定。系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 其中和分別為齊次解和特解。系統(tǒng)的線性：條件1 系統(tǒng)響應(yīng)可以分解為零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。 條件2 零輸入線性，即零輸入響應(yīng)與初始狀態(tài)或之間滿足線性特性。條件3 零狀態(tài)線性，即零狀態(tài)響應(yīng)與激勵(lì)之間滿足線性特性。 2.2.5連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)（1）沖激響應(yīng)系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為單位沖激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，用表示。亦即，沖激響應(yīng)是激勵(lì)為單位沖激信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)

22、響應(yīng)。在時(shí)域中，子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)時(shí)，總的沖激響應(yīng)等于子系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。因果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 （2）階躍響應(yīng)一線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)其初始狀態(tài)為零時(shí)，輸入為單位階躍函數(shù)所引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng)，簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng)，用表示。階躍響應(yīng)是激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)之間的關(guān)系為 或 2.2.6 卷積積分（1）卷積積分的概念一般情況下，如有兩個(gè)信號(hào)和做運(yùn)算 此運(yùn)算定義為和的卷積(Convolution)，簡(jiǎn)記為 或 （2）卷積積分的圖解法用圖解法能直觀地說(shuō)明卷積積分的計(jì)算過(guò)程，而且便于理解卷積的概念。兩個(gè)信號(hào)和的卷積運(yùn)算可通過(guò)以下幾個(gè)步驟來(lái)完成：第一步，畫出和波形，將波形圖中的軸改換

23、成軸，分別得到和的波形。第二步，將)波形以縱軸為中心軸翻轉(zhuǎn)180°，得到波形。 第三步，給定一個(gè)值，將波形沿軸平移。在時(shí)，波形往左移，在時(shí)，波形往右移，這樣就得到了的波形。 第四步，將和相乘，得到卷積積分式中的被積函數(shù)。 第五步，計(jì)算乘積信號(hào)波形與軸之間包含的凈面積。第六步，令變量在范圍內(nèi)變化，重復(fù)第三、四、五步操作，最終得到卷積信號(hào)。（3）卷積運(yùn)算的性質(zhì)性質(zhì)1 乘法運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律和結(jié)合律適應(yīng)于卷積運(yùn)算交換律 結(jié)合律 分配律性質(zhì)2 信號(hào)與奇異信號(hào)的卷積信號(hào)與沖激信號(hào)的卷積等于信號(hào)本身，即 信號(hào)與沖激偶的卷積等于的導(dǎo)函數(shù)，即 信號(hào)與階躍信號(hào)的卷積等于信號(hào)的積分,即 性質(zhì)3 卷積

24、的微分與積分如果，則有 如果，則。設(shè)，則有 2.2.7 用卷積積分法求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)對(duì)于任一時(shí)刻系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為 2.2.8 相關(guān)如果和是兩個(gè)能量有限的信號(hào)，且均為實(shí)函數(shù)，則它們之間的相關(guān)函數(shù)（又稱為互相關(guān)函數(shù)）定義為和 互相關(guān)性質(zhì)：。當(dāng)和是同一個(gè)信號(hào)時(shí)，即，則它們之間的相關(guān)函數(shù)（又稱為自相關(guān)函數(shù)）定義為自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)：（1）（2）時(shí)，相關(guān)性最強(qiáng)，最大。如果和是功率有限信號(hào)，且均為實(shí)函數(shù)，那么互相關(guān)函數(shù)定義為 和 自相關(guān)函數(shù)定義為 2.2.9用算子符號(hào)表示微分方程（1）算子符號(hào)的基本性質(zhì)如果把經(jīng)常出現(xiàn)的微分和積分用下述算子符號(hào)表示 式中，稱為微分算子，稱為微分逆算子或積分算子。這樣，可以應(yīng)

25、用微分或積分算子簡(jiǎn)化表示微分和積分運(yùn)算。例如 對(duì)于微分方程式(2-4)則可表示為 性質(zhì)1 以的正冪多項(xiàng)式出現(xiàn)的運(yùn)算式，在形式上可以像代數(shù)多項(xiàng)式那樣進(jìn)行展開和因式分解。性質(zhì)2 設(shè)A(p)和B(p)是的正冪多項(xiàng)式，則 性質(zhì)3 微分算子方程等號(hào)兩邊的公因式不能隨便消去。性質(zhì)4 算子的乘除順序不可以隨意顛倒。（2）用算子符號(hào)建立微分方程 對(duì)于LTI連續(xù)系統(tǒng)，其輸入輸出方程是線性、常系數(shù)微分方程，用輸入-輸出法描述系統(tǒng)時(shí)，由式(2-62)可得出輸入激勵(lì)與輸出響應(yīng)之間的關(guān)系是 其中 令，代表了系統(tǒng)將輸入轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅淖饔?，或系統(tǒng)對(duì)輸入的傳輸作用，故稱為響應(yīng)對(duì)激勵(lì)的傳輸算子或系統(tǒng)的傳輸算子。 2.5典型考試試

26、題解析題1、 已知系統(tǒng)微分方程為，若，解得全響應(yīng)為，t0。全響應(yīng)中為（      ）（a）零輸入響應(yīng)分量      (b)零狀態(tài)響應(yīng)分量 (c)自由響應(yīng)分量  (d)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量答案：（d）分析：響應(yīng)中不含齊次解，所以答案(a)(b)(c)都不是題2、兩線性時(shí)不變系統(tǒng)分別為S1和S2，初始狀態(tài)均為零。將激勵(lì)信號(hào)先通過(guò)S1再通過(guò)S2，得到響應(yīng)；將激勵(lì)信號(hào)先通過(guò)S2再通過(guò)S1，得到響應(yīng)。則與的關(guān)系為_。答案：分析：該題是考查級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的交換率：兩級(jí)聯(lián)系統(tǒng)交換保持不變題3、計(jì)算，其中

27、“*”表示卷積。解： 題4、已知信號(hào)和如圖4所示 圖4試計(jì)算，并畫出的波形。解： 波形如下圖：題5、 已知，可以求得（ ） (a) (b) (c) (d) 答案(c)分析：采用卷積的定義，直接積分求得題6、_。答案：分析：采用卷積的微分性質(zhì)：題7、 一起始儲(chǔ)能為零的系統(tǒng)，當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為，則當(dāng)輸入為時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為 。答案：分析：線性系統(tǒng)的微分特性的題8、一線性時(shí)不變系統(tǒng)在相同的初始狀態(tài)下，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為；當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為。試求在同樣初始條件下，激勵(lì)為時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)。解： （1） （2），兩種輸入的初始條件一樣， （3）根據(jù)（1）（2）（3）式，可得，初始條件不變，2.6本

28、章習(xí)題全解2.1如題圖2-1所示機(jī)械位移系統(tǒng)，質(zhì)量為的剛體一端由彈簧牽引，彈簧的另一端固定在壁上，彈簧的剛度系數(shù)為。剛體與地面間的摩擦系數(shù)為，外加牽引力為，求外加牽引力與剛體運(yùn)動(dòng)速度間的關(guān)系。題圖2-1解：由機(jī)械系統(tǒng)元件特性，拉力與位移成正比，即又所以，剛體在光滑表面滑動(dòng)，摩擦力與速度成正比，即根據(jù)牛頓第二定律以及整個(gè)系統(tǒng)力平衡的達(dá)朗貝爾原理，可得整理得2.2題圖2-2所示電路，輸入激勵(lì)是電流源，試列出電流及上電壓為輸出響應(yīng)變量的方程式。題圖2-2解：由電路的基爾霍夫電流定律可得： （1）根據(jù)電容特性， （2）由電路的基爾霍夫電壓定律可得： （3）將代入（2）得（4）代入（4）得，整理得， （

29、5）將，即代入（5）得整理得，2.3某連續(xù)系統(tǒng)的輸入輸出方程為 已知，,，試計(jì)算和值。解：將輸入代入系統(tǒng)方程可得采用沖激函數(shù)匹配法求和方程右端的沖激函數(shù)項(xiàng)最高階數(shù)為，設(shè)，則有：，將其代入原系方程，得所以2.4 已知描述某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程如下， ，,試求其完全響應(yīng)。解：（1）求齊次解特征方程為：特征根為：所以，（2）求特解（3）全響應(yīng)將代入系統(tǒng)方程得 （1）將初始條件代入得：所以全響應(yīng)為：2.5 已知描述某線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的完全響應(yīng)為，。試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)、自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。解：由全響應(yīng)得初始條件，（1）求零輸入響應(yīng)特征方程為，特征根為，所

30、以代入初始條件，解得，所以， （2）求零狀態(tài)響應(yīng)（3）2.6 已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程式為試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。 解：方程右端的沖激函數(shù)項(xiàng)最高階數(shù)為，設(shè)，則有：，將其代入原系方程，得2.7若描述系統(tǒng)的微分方程為試求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解：由題可知：階躍響應(yīng)：2.8已知某線性時(shí)不變(LTI)系統(tǒng)如題圖2.8所示。已知圖中，,試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 題圖2.8解：利用系統(tǒng)串聯(lián)與系統(tǒng)并聯(lián)的沖激響應(yīng)求解2.9 設(shè)系統(tǒng)的微分方程表示為，求使完全響應(yīng)為時(shí)的系統(tǒng)起始狀態(tài)和，并確定常數(shù)。解：引入微分算子，則原微分方程可變換為：又由原微分方程知特征根為：所以：2.10 已知某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 若系統(tǒng)的初

31、始條件和，輸入信號(hào)，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。（1）零輸入響應(yīng)滿足方程其值方程特征根，故零輸入響應(yīng)將初始值代入上式及其導(dǎo)數(shù)，得由上式解得，所以（2）零狀態(tài)響應(yīng)是初始狀態(tài)為零，且時(shí)，原微分方程的解，即滿足方程即 及初始狀態(tài)。先求和，由于上式等號(hào)右端含有，令積分(從到)得將、和代入微分方程可求得。對(duì)以上三式等號(hào)兩端從到積分，并考慮到，可求得解上式，得，。對(duì)于,微分方程可寫為不難求得其齊次解為，其特解為。于是有將初始值代入上式及其導(dǎo)數(shù)，得由上式可求得，所以系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為（3）全響應(yīng)2.11已知一線性時(shí)不變系統(tǒng)，在相同初始條件下，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為 ；當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為 求

32、：(1)初始條件不變，當(dāng)激勵(lì)為 時(shí)的全響應(yīng)，為大于零的實(shí)常數(shù)。 (2)初始條件增大1倍，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)的全響應(yīng)。解：系統(tǒng)的全響應(yīng)是由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)組成的，零輸入響應(yīng)與系統(tǒng)的狀態(tài)呈線性關(guān)系，零狀態(tài)響應(yīng)與系統(tǒng)的輸入呈線性時(shí)不變關(guān)系。設(shè) （1）則根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)線性可得 （2）聯(lián)立（1）、（2）得（1）初始條件不變，激勵(lì)為 時(shí)，則（2）初始條件增大1倍，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)2.12 求下列各函數(shù)和的卷積（1） 和 （2） 和 （3） 和 （4） 和 （5） 和 （6）,解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，故有2.13已知某線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為且，試用卷積積分法求當(dāng)輸入激勵(lì)為的零狀態(tài)響

33、應(yīng)。解：沖激響應(yīng)滿足不難求得其值分別為特征方程為其特征根，。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)將初始條件，代入上式，得，所以，由此，故不含。零狀態(tài)響應(yīng)是沖激響應(yīng)與激勵(lì)的卷積積分，即2.14某LTI連續(xù)系統(tǒng)有A、B、C三部分組成，如題圖2.14所示。已知子系統(tǒng)A的沖激響應(yīng) 子系統(tǒng)B和C的階躍響應(yīng)分別為，系統(tǒng)輸入試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、階躍響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 題圖2.14解：根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性，可得所以系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)根據(jù)LTI系統(tǒng)的積分特性，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)2.15已知某LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，輸入。 若以為初始觀察時(shí)刻，試求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，并畫出波形。解：（1）由系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的定義

34、可知在之前的激勵(lì)為可知零輸入響應(yīng)為（2）由系統(tǒng)零輸入響應(yīng)的定義可知在開始的激勵(lì)為可知零狀態(tài)響應(yīng)為2.16已知線性時(shí)不變系統(tǒng)的一對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)波形如題圖2.16所示，求該系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)。題圖2.16解：對(duì)激勵(lì)和響應(yīng)分別微分一次，得當(dāng)激勵(lì)為響應(yīng)為即當(dāng)激勵(lì)為時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為2.17 利用卷積的性質(zhì)證明沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系是微積分的關(guān)系。證明：設(shè)沖激響應(yīng)的傅立葉變換為 階躍響應(yīng)為 利用卷積定理可知階躍響應(yīng)傅理葉變換為由傅立葉變換的積分性質(zhì)可知沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)的關(guān)系是微積分的關(guān)系2.18解：（1）由對(duì)應(yīng) 而令得可得（2）狀態(tài)響應(yīng)為 （3）由圖可知系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng) 2.19解：首先求

35、方程的特征根，得因?yàn)槲⒎址匠套筮叺奈⒎蛛A次高于右邊的微分階次，沖激響應(yīng)為對(duì)上式求導(dǎo)，得將 以及上述三個(gè)等式帶入原微分方程整理得得 解得 代入得階躍響應(yīng)2.20（1）解： （2）解：對(duì)有又則有2.21解：第3章 傅里葉變換與連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析3.1 學(xué)習(xí)要求（1）了解函數(shù)正交條件及完備正交函數(shù)集的概念；（2）能用傅里葉級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)及周期信號(hào)的傅里葉變換，求解信號(hào)的頻譜、頻譜寬度，畫頻譜圖，深刻理解周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)；（3）能用傅里葉變換的定義、性質(zhì)，求解非信號(hào)的頻譜、頻譜寬度，畫頻譜圖，會(huì)對(duì)信號(hào)求正反傅里葉變換；（4）深刻理解周期信號(hào)的傅里葉變換及周期信號(hào)與非周期信號(hào)傅里葉變換的關(guān)系；（5）

36、深刻理解頻域分析法的內(nèi)涵，并掌握其求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的方法；（6）深刻理解系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)囊饬x和條件；（7）掌握系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性。3.2 本章重點(diǎn)（1）傅里葉級(jí)數(shù)的定義、周期信號(hào)的頻譜及性質(zhì)；（2）傅里葉變換的定義、性質(zhì)；（3）周期信號(hào)的傅里葉變換；（4）頻域分析法分析系統(tǒng)；（5）系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏?；?）理想低通濾波器；（7）系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性；3.3 本章的內(nèi)容摘要3.3.1信號(hào)的正交分解兩個(gè)矢量和正交的條件是這兩個(gè)矢量的點(diǎn)乘為零，即：如果和為相互正交的單位矢量，則和就構(gòu)成了一個(gè)二維矢量集，而且是二維空間的完備正交矢量集。也就是說(shuō)，再也找不到另一個(gè)矢量能滿足。在二維矢量空間中的任一矢量

37、可以精確地用兩個(gè)正交矢量和的線性組合來(lái)表示，有 式中，系數(shù)、分別為 仿照矢量正交的概念，可以定義函數(shù)正交的條件。若有一個(gè)定義在區(qū)間的實(shí)函數(shù)集，在該集合中所有的函數(shù)滿足則稱這個(gè)函數(shù)集為區(qū)間上的正交函數(shù)集。式中為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，稱此函數(shù)集為歸一化正交函數(shù)集。若實(shí)函數(shù)集是區(qū)間內(nèi)的正交函數(shù)集，且除之外中不存在滿足下式且則稱函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。一個(gè)完備的正交函數(shù)集通常包括無(wú)窮多個(gè)函數(shù)。若在區(qū)間上找到了一個(gè)完備正交函數(shù)集，那么，在此區(qū)間的信號(hào)可以精確地用它們的線性組合來(lái)表示各分量的標(biāo)量系數(shù)為系數(shù)只與和有關(guān)，而且可以互相獨(dú)立求取。3.3.2周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)任一個(gè)滿足狄利克雷條件的周期信號(hào)可展開傅里葉級(jí)數(shù)

38、。（1）三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)式中，n為正整數(shù)；稱為基波角頻率。直流分量：余弦分量幅度： 正弦分量幅度：若將同頻率項(xiàng)加以合并，又可以寫成三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的另外一種形式：這兩種三角形式系數(shù)的關(guān)系為 在信號(hào)與系統(tǒng)中，定義：為直流信號(hào)，為基數(shù)，為基波，為n次諧波。各參數(shù)、以及都是（諧波序號(hào)）的函數(shù)，也可以說(shuō)是（諧波頻率）的函數(shù)。如果以頻率為橫軸，以幅度或相位為縱軸繪出和等的變化關(guān)系，便可直觀地看出各頻率分量地相對(duì)大小和相位情況，這樣的圖分別稱為信號(hào)的幅度頻譜圖和相位頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜只出現(xiàn)在0，等離散的頻率點(diǎn)上，這樣的頻譜叫做離散譜。（2）指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)頻譜根據(jù)歐拉公式可以找到指

39、數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)與三角形式傅里葉級(jí)數(shù)的關(guān)系（3）波形對(duì)稱與諧波特性的關(guān)系對(duì)于偶函數(shù)，滿足，即偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含正弦項(xiàng)，只可能包含直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)。復(fù)振幅是實(shí)數(shù)，其初相位為零或。對(duì)于奇函數(shù)，滿足，即偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含余弦項(xiàng)和直流項(xiàng)，只可能包含余弦項(xiàng)。復(fù)振幅是虛數(shù)，其初相位為或。對(duì)于奇諧函數(shù)，滿足，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即半波像對(duì)稱函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中只含奇次諧波而不含偶次諧波項(xiàng)。（4）周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的近似與傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性一般來(lái)說(shuō)，任意周期函數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)需要無(wú)限多項(xiàng)才能完全逼近原函數(shù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常采用有限項(xiàng)級(jí)數(shù)來(lái)代替無(wú)限項(xiàng)級(jí)數(shù)。無(wú)窮項(xiàng)與有限項(xiàng)誤差平方的平均

40、值定義為均方誤差，即。式中，。研究表明，越大，越小，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)選取傅里葉有限級(jí)數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，在所合成的波形種出現(xiàn)的峰值起伏越靠近的不連續(xù)點(diǎn)。但是對(duì)任何有限的值，部分和所呈現(xiàn)的峰值的最大值趨于一個(gè)常數(shù)，它大約等于總跳變值的9，并從不連續(xù)點(diǎn)開始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。這種現(xiàn)象通常稱為吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象。周期信號(hào)展開傅里葉級(jí)數(shù)，必須滿足狄利克雷（Dirichlet）條件：條件1：在一周期內(nèi)，如果有間斷點(diǎn)存在，則間斷點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。條件2：在一周期內(nèi)，極大值和極小值的數(shù)目應(yīng)是有限個(gè)。條件3:在一周期內(nèi)，信號(hào)絕對(duì)可積，即（5）周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)第一：離散性，此頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一

41、條譜線代表一個(gè)正弦分量，所以此譜稱為不連續(xù)譜或離散譜。第二：諧波性，此頻譜的每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上。第三：收斂性，此頻譜的各次諧波分量的振幅雖然隨的變化有起伏變化，但總的趨勢(shì)是隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，。3.3.3非周期信號(hào)的傅里葉變換（1）傅里葉變換定義傅里葉變換： 傅里葉逆變換： 一般為復(fù)函數(shù)，可寫成，其中，為幅度頻譜，為相位頻譜。（2）典型非周期信號(hào)的傅里葉變換典型非周期函數(shù)和常用函數(shù)的傅里葉變換如表3.1所示。表31 常用信號(hào)的傅里葉變換序號(hào)名稱時(shí)間表示式傅里葉變換矩形脈沖信號(hào)單邊指數(shù)信號(hào)，雙邊指數(shù)信號(hào)三角脈沖信號(hào)抽樣脈沖信號(hào)鐘形脈沖信號(hào)余弦脈沖信號(hào)升余弦脈沖信號(hào)符號(hào)

42、函數(shù)單位沖激函數(shù)1直流信號(hào)1單位階躍函數(shù)沖激偶信號(hào)單位斜變信號(hào)3.3.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)傅里葉變換的性質(zhì)如表3.2所示。表3.2 傅里葉變換性質(zhì)序號(hào)性質(zhì)名稱時(shí)域頻域1線性性質(zhì)2尺度變換特性，3奇偶虛實(shí)性為實(shí)函數(shù)，為虛函數(shù)4時(shí)移特性5頻移特性6對(duì)偶性7時(shí)域微分特性8時(shí)域積分特性9頻域微分特性10頻域積分特性11時(shí)域卷積特性12頻域卷積特性13帕塞瓦爾定理3.3.5周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的頻譜由無(wú)限多個(gè)沖激函數(shù)組成，各沖激函數(shù)位于周期信號(hào)的各次諧波處，且沖激強(qiáng)度為的倍，即其中， 還可以用下式求得：上式表明：周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)等于單脈沖信號(hào)的傅里葉變換在頻率點(diǎn)的值乘以。所以可利用單脈沖的傅

43、里葉變換方便求出周期性信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。3.3.6 調(diào)制與解調(diào)調(diào)制的意義：第一，使調(diào)制后信號(hào)的波長(zhǎng)與發(fā)射天線的長(zhǎng)度匹配，從而便于信號(hào)的發(fā)射；第二，把不同的信號(hào)搬移到不同的頻段，使其各自占據(jù)不同的頻率從范圍。幅度調(diào)制的過(guò)程：設(shè)載波信號(hào)為，調(diào)制信號(hào)為，二者的傅里葉變換分別為和。已調(diào)信號(hào)為，其頻譜為這樣，信號(hào)的頻譜被搬移到載頻附近。解調(diào)及解調(diào)的過(guò)程：由已調(diào)信號(hào)恢復(fù)原始信號(hào)的過(guò)程稱為解調(diào)。選用與載波信號(hào)相同的本地載波信號(hào)與接收到的已調(diào)信號(hào)相乘，有，其頻譜為利用一個(gè)低通濾波器可以取出。3.3.7線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻域分析法頻域分析是在頻域中求解系統(tǒng)的響應(yīng)，它反映輸入信號(hào)的頻譜通過(guò)系統(tǒng)后，輸出信號(hào)頻譜

44、隨頻率變化的情況。（1）系統(tǒng)函數(shù)及意義對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，零狀態(tài)響應(yīng)等于激勵(lì)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積，即。根據(jù)卷積定理，有，其中，表征的是系統(tǒng)頻域特性，稱為系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻響函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)，定義為 即系統(tǒng)函數(shù)是系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵(lì)信號(hào)傅里葉變換之比。式中，是系統(tǒng)的幅（模）頻特性，是系統(tǒng)的相頻特性。為了書寫方便，在以后的頻域分析中，省略零狀態(tài)響應(yīng)符號(hào)的下標(biāo)。工程實(shí)際中有相當(dāng)廣泛的線性時(shí)不變系統(tǒng)其輸入輸出關(guān)系可以由一個(gè)線性常系數(shù)微分方程表述 對(duì)上式兩端同時(shí)求傅里葉變換，由時(shí)域微分性質(zhì)，可得 可見(jiàn)，通過(guò)傅里葉變換，可以把常系數(shù)線性微分方程變成關(guān)于激勵(lì)和響應(yīng)的傅里葉變換的代數(shù)方程，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，于是得出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù) 上式表明，只與系統(tǒng)本身有關(guān)，而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。（2）系統(tǒng)的頻域分析根據(jù)傅里葉逆變換的定義，由于任意信號(hào)可以表示為無(wú)窮多個(gè)基本信號(hào)的線性組合，因而應(yīng)用線性疊加性質(zhì)不難得出任意信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。其推導(dǎo)過(guò)程如下：根據(jù)線性特性可得所以由此可得用頻域分析法求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的步驟為：第一步，求激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換；第二步，求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)；第三步，求零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換；3.3.8 無(wú)失真?zhèn)鬏敚?）信號(hào)失真及其原因一類是線性失真，包括兩方面。一是振幅失真：系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻