2011年高考數學總復習 提能拔高限時訓練：單元檢測—三角函數（練習+詳細解析）大綱人教版

1、單元檢測(四) 三角函數(滿分:150分 時間:120分鐘)一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分）1.函數的圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為( )A. B. C. D.解析:,故兩相鄰的對稱軸間的距離為.答案:B2.函數y=Asin(x+)(0)(|,xR)的部分圖象如圖所示,則函數表達式為( )A. B.C. D.解析:觀察題圖,將(-2,0)代入各選項中,可排除A、C,將x=0代入B、D選項中,D選項不符合要求,故選B.答案:B3.下列函數中最小正周期不為的是( )A.f(x)=sinx·cosx B.C.f(x)=sin2x-cos2x D.(x)=sinx+cos

2、x解析:A中,f(x)=sin2xT=;B中,T=;C中,f(x)=-cos2xT=.故選D.答案:D4.要得到函數y=sin2x的圖象,可由函數y=cos2x的圖象( )A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位解析:.答案:D5.使為奇函數,且在區(qū)間0,上為減函數的的一個值為( )A. B. C. D.解析:,要使f(x)是奇函數,必須(kZ),因此應排除A、B.當時,f(x)=2sin2x在0,上為增函數,故C不對.當時,f(x)=-2sin2x在0,上為減函數.答案:D6.已知函數y=Asin(x+)在同一周期內,當時,取得最大值,當時,取得最小值,則

3、該函數的解析式為( )A. B.C. D.解析:由題意,知,易知第一個零點為(,0),則,即.答案:B7.若a=sin(cosx),b=cos(sinx)且x,-1,則( )A.a2+b2=1 B.ab C.ab D.a=b解析:x,-1,x,-,cosx-1,0,sinx0,1.a0b.答案:B8.函數的一個單調增區(qū)間是( )A.(,) B.(,) C.(0,) D.(,)解析:,令f(x)=sinx-sin2x0,得sinx(1-2cosx)0,或由函數圖象,知答案為A.答案:A9.若0x,則下列命題中正確的是( )A.sinx B.sinxC.sinx D.sinx解析:分別取、,排除A

4、、B、C.答案:D10.若函數f(x)=2sin(x+),xR(其中0,|)的最小正周期是,且,則( )A., B.,C.=2, D.=2,解析:,=2.又,|,.答案:D11.若函數f(x)=sinx+cosx,xR,又f()=-2,f()=0,且|-|的最小值等于,則正數的值為( )A. B. C. D.解析:由于,又f()=-2,f()=0,所以x=是函數圖象的一條對稱軸,(,0)是函數圖象的一個對稱中心.故|-|的最小值應等于,其中T是函數的最小正周期,于是有,故.答案:B12.定義新運算例如則函數的值域為( )A.-1, B.0, C.-1, D.,解析:方法一:當sinxcosx,

5、即x(kZ)時,f(x)=sinx-1,;當sinxcosx,即x(kZ)時,f(x)=cosx-1,.函數f(x)的值域為-1,.方法二:作出y=sinx,y=cosx的圖象觀察便知.答案:A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知函數y=f(x)的反函數為,其中0,則x=2 006時,f-1(x)=_.解析:由題意得=logsinsin2=2.答案:214.給出下列5個命題:函數f(x)=-sin(k+x)(kZ)是奇函數;函數f(x)=tanx的圖象關于點(,0)(kZ)對稱;函數f(x)=sin|x|是最小正周期為的周期函數;設是第二象限角,則,且;函數y=cos2

6、x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是_.解析:y=-sin(k+x)(nZ),故f(x)是奇函數,正確;對f(x)=tanx,(k,0)、(,0)都是對稱中心(前者在曲線上,后者不在),正確;f(x)=sin|x|不是周期函數,不正確;對,必滿足,但是第三象限角時,不正確;y=cos2x+sinx=1-sin2x+sinx,當sinx=-1時,ymin=-1,正確.答案:15.如果圓x2+y2=2k2至少覆蓋函數的一個極大值點和一個極小值點,則k的取值范圍是_.解析:函數的極大值點和極小值點分別為(k,),(-k,),k2+32k2.k或k.答案:(-,+)16.函數y=f(x)的圖象

7、與直線x=a、x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在a,b上的面積.已知函數y=sinnx在0,上的面積為(nN*),則(1)函數y=sin3x在0,上的面積為_;(2)函數y=sin(3x-)+1在,上的面積為_.解析:(1)令n=3,則y=sin3x在0,上的面積為.又y=sin3x在0,和,上的面積相等,y=sin3x在0,上的面積為. (2)由y=sin(3x-)+1,設3=3x-,y=sin3+1.又x,30,3.0,.由(1)y=sin3在0,上的面積為,y=sin3在0,上的面積為S1+S2+S3-S4,y=sin(3x-)+1在,上的面積為.答案:(1) (2)三、解答

8、題(本大題共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)已知函數.(1)求函數f(x)的最小正周期;(2)求函數f(x)在區(qū)間,上的值域.解:(1).最小正周期為.(2)x,.在區(qū)間,上單調遞增,在區(qū)間,上單調遞減,當時,f(x)取得最大值1.又,當時,f(x)取得最小值.函數f(x)在,上的值域為,1.18.(本小題滿分12分)已知x0,.(1)求sinx-cosx的值;(2)求的值.解法一:(1)由,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,得.,又x0,sinx0,cosx0,sinx-cosx0.故.(2)=sinxcosx(2-cosx-sinx).解法二:(1)聯立方程由

9、得,將其代入,整理得25cos2x-5cosx-12=0,或.x0,故.(2)=sinxcosx(2-cosx-sinx).19.(本小題滿分12分)已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函數f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0x,求x的值;(2)求函數f(x)的單調增區(qū)間以及函數取得最大值時,向量a與b的夾角.解:(1)f(x)=a·b=sin2x-cos2x,由f(x)=0,得sin2x-cos2x=0,即.0x,02x2.或.或.(2),由,kZ,得x,kZ.f(x)的單調增區(qū)間為,kZ.由上可得f(x)max=2,當f(x)=2時,由a

10、83;b=|a|b|cosa,b=2,得cosa,b,0a,b,a,b=0.20.(本小題滿分12分)設0,P=sin2+sin-cos.(1)若t=sin-cos,用含t的式子表示P;(2)確定t的取值范圍,并求出P的最大值和最小值.解:(1)由t=sin-cos,有t2=1-2sincos=1-sin2,sin2=1-t2.P=1-t2+t=-t2+t+1.(2).0,.1,即t的取值范圍是-1t.,從而P(t)在-1,上是增函數,在,上是減函數.又P(-1)=-1,P(-1)P()P().P的最大值是,最小值是-1.21.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=sin2x,直線x=t(tR)與函數f(x)、g(x)的圖象分別交于M、N兩點.(1)當時,求|MN|的值;(2)求|MN|在t0,時的最大值.解:(1).(2).t0,|MN|的最大值為.22.(本小題滿分12分)已知函數,xR(其中0).(1)求函數f(x