舉一反三六年級第34周行程問題

1、舉一反三六年級第34周行程問題第三十四周 行程問題（二）專題簡析：在行程問題中，與環(huán)行有關的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。例題1：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后1分鐘于到丙，再過3分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長為600米，求丙的速度。甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷（1+3）=120米/分。甲、乙的

2、速度分別是：120÷（1+）=72（米/分），12072=48（米/分）。甲、丙的速度和為600÷（1+3+1）=96（米/分），這樣，就可以求出丙的速度。列算式為甲、乙的速度和：600÷（1+3）=120（米/分）甲速：120÷（1+）=72（米/分）乙速：12072=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（1+3+1）=96（米/分）丙的速度：9672=24（千米/分） 答：丙每分鐘行24米。練習1：1、甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1分鐘第一次遇到丙；再過3分鐘第二次

3、遇到途。已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。2、兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，勱還要走多少米才能歸到出發(fā)點？3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。求這個圓的周長。1 / 7例題2：甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲的，甲跑第二圈時

4、的速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？根據(jù)題意畫圖34-2：甲、乙從A點出發(fā)，沿相反方向跑，他們的速度比是1：=3：2。第一次相遇時，他們所行路程比是3：2，把全程平均分成5份，則他們第一次相遇點在B點。當甲A點時，乙又行了2÷3×2=1。這時甲反西骯而行，速度提高了。甲、乙速度比為3×（1+）：2=2：1，當乙到達A點時，甲反向行了（31）×2=3。這時乙反向而行，甲、乙的速度比變成了3×（1+）：2×（1+）=5：3。這樣，乙又行了（53）×

5、;=，與甲在C點相遇。B、C的路程為190米，對應的份數(shù)為3=2。列式為1：=3：22÷3×2=1 3×（1+）：2=2：1（31）×2=33×（1+）：2×（1+）=5：3（53）×=190÷（3-）×5=400（米） 答：這條橢圓形跑道長400米。練習2：1、小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？2、摩托車與小汽車同時從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結果在B地相遇。已知B地與C地的距離是

6、4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的。這條長方形路的全長是多少千米（如圖34-4所示）？3、甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？例題3：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？小張的速度是每小時6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表：小王時間1小時5分2小時10分3小時15分行程4千米8千米12千米小張時間1小時2小時3

7、小時行程5千米10千米15千米12+15=27，比24大，從上表可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時10分至3小時15分之間。出發(fā)后2小時10分，小張已走了10+5÷（50÷10）=11（千米），此時兩人相距24（8+11）=5（千米）。由于從此時到相遇以不會再休息，因此共同走完這5千米所需的時間是5÷（4+6）=0.5（小時），而2小時10分+0.5小時=2小時40分。小張50分鐘走的路程：6÷60×50=5（千米）小張2小時10分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時10分后相距的路程：24（8+1

8、1）=5（千米）兩人共同行5千米所需時間：5÷（4+6）=0.5（小時）相遇時間：2小時10分+0.5小時=2小時40分練習3：1、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2、一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3、龜、兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？例題4：一個游泳池長90

9、米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘 內(nèi)，二人相遇了幾次？設甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡比為m：n，那么甲、乙在半個周期內(nèi)共走m+n個全程。若mn，且m、n都是奇數(shù)，在一個周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若mn，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個周期末甲、乙同時在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m1）次。甲速：乙速=3：2，由于32，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個周期 內(nèi)共相遇（2×31=）5次，共跑了（3+2）×2=10個全程。10分鐘兩人

10、合跑周期的個數(shù)為：60×10÷90÷（2+3）×10=3（個）3個周期相遇（5×3=）15（次）；個周期相遇2次。一共相遇：15+2=17（次） 答：二人相遇了17次。練習4：1、甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2、一游泳池道長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往、返訓練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經(jīng)過了多少次？3、馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車

11、速為 每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題5：甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發(fā)去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時間到達乙地？因為前一半時間與后一半時間相同，所以可假設為兩人同時相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時間為60÷（1+0.8）=33分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時間列算式為60÷（1+0

12、.8）×2=66（分鐘） 答：張明經(jīng)過66分鐘到達乙地。練習5：1、A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時間平均每小時行60千米，后一半時間平均每小時行40千米。這輛汽車經(jīng)過多少時間可以到達B地？2、甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點相遇？3、在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？答案：練11、 甲、乙的速度和：2000÷（1+3）400甲速：400×240米/分 乙速：

13、400×160米/分1、 丙的速度和：2000÷（1+3+1）320米/分丙速：32024080米/分2、 兄、妹二人共行一周的時間：30÷（1.3+1.2）12秒第10次相遇時妹所行的圈數(shù)：1.2×10×12÷304.8圈 即4圈又24米再行的米數(shù)：30246米。3、 A到D的距離：80×3240米A到B（半周長）距離：24060180米圓的周長：180×2360米練21、 繞一圈所需的時間：（12+15+11）÷219分從A到B處所需的時間：19154分2、 4×2÷40千米3、

14、100÷（21）×（3+1）400米練31、 每跑100米，乙比甲多用時間：100÷4100÷55秒甲追上乙要多跑100米需20秒，休息4次：20÷54次100×4400米100×5500米停了4次，共用的時間：20×5+40140秒2、 45：303：2 4××4572千米3、 10000÷80125分鐘 25×（10000÷400÷51）+10000÷400125分鐘練41、 【（+）】×481÷2+116次2、 【（81+89）×15100】÷（100×2）+113次（取整數(shù)部分）3、 甲速：（5×615）÷62.5米/秒乙速；（155×20÷2=2.5米/秒汽車離開乙時，兩人相距的路程：5×（30+2）2.5