湖南省長沙市2018年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)-真題試卷

1、2018年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、.試題卷上答題無效；3、答題時(shí)，請考生注意各大題號后面的答題提示；4、請勿折，疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰.、卡面清潔；5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本學(xué)科試卷共26個小題，考試時(shí)量r120分鐘，滿分120分。一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大 題共12個小題，每小題3分，共36分）1、 2的相反數(shù)是A 2R 122、據(jù)統(tǒng)計(jì)，201

2、7年長沙市地區(qū)生產(chǎn)總值約為G 210200億元，經(jīng)濟(jì)總量邁入”D - 2 萬億俱樂部”，數(shù)據(jù)10200用科學(xué)記數(shù)法表示為A、0.102 105B> 10,2 10 33、下面計(jì)算正確的是G 1,Q2 10 4A、a 2 a 3 a5R 3 亞 2G 14、下列長度的三條線段，能組成三角形的是A、4cm,5cm,9cmB> 8cm,8cm,15cmG x23 x5C 5cm ,5cm ,10cmr-x5D 10.2 10D> m5 m3 m 2D> 6cm,7cm, 14cm5、下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是7、將下面左側(cè)的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以

3、得到的立體圖形是8、下面說法正確的是A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B、天氣預(yù)報(bào)說"明天降水概率為40% ”，表示明天有40%的時(shí)間在下雨C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投筐一次，投中”為隨機(jī)事件D “ a是實(shí)數(shù)，a 0 ”是不可能事件9、估計(jì)廂1的值A(chǔ)、在2和3之間B 、在3和4之間C 、在4和5之間 D 、在5和6之間10、小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回 家.下圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對應(yīng)關(guān)系.根據(jù)圖像下列說法正確 的是A、小明吃早餐用了 25minB、小明讀報(bào)用了 30 minG食堂到圖

4、書館的距離為0.8kmD小明從圖書館回家的速度為0.8km/ min11、我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題 .中的“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米12、若對于任意非零實(shí)數(shù)A、有且只有1個a,拋物線yB、有且只有2ax2個ax2a總不經(jīng)過點(diǎn)P XoC、至少有3個D、Xo2 16750平方千米二、填空題（本大題共6個小題，每小題

5、3分，共18分）D、,則符合條件的點(diǎn)P 有無窮多個m13、化簡14、某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動。，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點(diǎn)進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為 度。15、在平,面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A 2,3向右平移“3個單位長度，再向下平移 2個單位長度，那么平移后 對應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為。16、擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別有1到6的點(diǎn)-數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為。17、已知關(guān)于x的方程x2 3x a 0有一個根為1,則方程的另一個根為 。18、如圖，點(diǎn)A, B, D在O O上， A 20 , BC是。的切線，B為切點(diǎn)，

6、OD的延長線交BC于點(diǎn)C ,則 OCB 度。1/第10題圖第14題圖第18題圖三、解.答題（本大題共8個小題，第19, 20題每小題6分，第21, 22題每小題8分，第23, 24題每小題9 分，第25, 26題每小題10分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）、一1 2018 一19、計(jì)算：1<83 0 4cos45 。20、先化簡，再求值：a b 2 b a b 4ab,其中a 2 , b -。221、戰(zhàn)” I分為(1)(2)(3)為了了解居民的環(huán)，保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍(lán)天保衛(wèi)的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制

7、了如下條形統(tǒng)計(jì)圖（得分為整數(shù)，滿分為 6分）。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：本次調(diào)查一共抽取了名居民;求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；社區(qū)決定對該小區(qū) 500名居民開展，這項(xiàng)有獎問答活動，得幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份“. 10分，最低,請你根據(jù)調(diào)查活動,等獎”10分者設(shè)為“一等獎”22、為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對 A, B兩地間的公路進(jìn)行改建。如圖， A, B兩地之間有 一座山，汽車原來從 A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB亍駛，現(xiàn)開通隧道后，7車可直接沿直線AB行駛，已知 BC=80千米，/ A=45 , / B=30 。(結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：2

8、2 1.414, J3 1.732)(1)開通隧道前，汽車從 A地到B地大約要走多少千米？(2),開通隧道后，汽車從 A地到B地大約可以少走多少千米？23、隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需 660元；打折后，買 50盒甲品牌粽子和 40盒乙品牌粽子需 5200元。(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？(2)陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？24、如圖，

9、在 ABC中，AD是邊BC上的中線，BAD CAD-CEAD , CE交BA的延長線于點(diǎn)E ,BC 8, AD 3。(1)求CE的長；(2)求證：ABC為等腰三角形；(3)求 ABC的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心 Q之間的距離。25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y ( m為常數(shù)，m 1, x 0 )的圖象經(jīng)過點(diǎn) P (m , 1) x和Q (1, m )，直線PQ與x軸，y軸分別交于C, D兩點(diǎn)，點(diǎn)M( x , y)是該函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M分別.作x軸和y軸的,垂線，垂足分別為 A B。(1)求/ OCD勺度數(shù)；(2)當(dāng)m 3 , 1 x 3時(shí)，存在點(diǎn) M使得 OPMh OCP求

10、此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m 5時(shí)，矩形OAMEBf OPQ勺重疊部分的面積能否等于 4.1 ?請說明你的理由。26、我們不妨約定：對角線互相，垂直的凸四邊形叫做“十字形”。（1）在“平行四邊形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有 ;在凸四邊形 ABC邛，AB=ADfi CB CD則該四邊形 “十字形”。（填“是”或“不是”）（2）如圖1,A,B,C,D是半徑為1的。上按逆時(shí)針方向排列的四個動點(diǎn)，AC與BD交于點(diǎn)E,/ ADB/CDBh ABD-/ CBD 當(dāng) 6 AC2 BD2 7 時(shí)，求 OE的取值范圍；（3）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax2 bx c （a

11、, b , c為常數(shù)，a 0 , c 0 ）與*軸 交于點(diǎn)A, C兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)），B是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0, ac ）。記“十字形” ABCM面積為S,記AOB COD AOID BOC勺面積分別為 & , S2 , S3 , S4。求同時(shí)滿足下列三個 條件的拋物線解析式：.S JST .，至-右S3 、,S4“十字形" ABCDJ周長為12、. 10笥26送醫(yī)1一、選擇題題目13456答案CCDBAc題目789101112答案DCCBAB二、填空題題目131415161718答案190(1,1)1250。三、解答題 _19.解：原式= 1-2應(yīng)-1

12、 + 26=220. 原式=/+ 2血+/+仍-/-4/=2當(dāng) a = -2. b = -L 時(shí)，2原式=4+ 1 = 521. (1)共抽?。?40+15+11+10=50 人(2)平均數(shù)：表(4X6-10X74-15X8+11X9+ 10X10) =8.26;眾數(shù)：由圖知得到8分的人數(shù)最多，為15人。故眾數(shù)為8：中位數(shù)：由小到大進(jìn)行排序，知第25, 26個人得分均為8分，故中 位數(shù)為(8+8) +2=8 分得10分者占比為104-50=20%故有500人時(shí)，需準(zhǔn)備“一等獎”獎品為：50X20%=100份22. ( 1)過C點(diǎn)作AB垂線，交AB于D,即AB_LCDsin300 , BC=80

13、 千米 BC：.CD=BC - sin3O° =80x1=40 (km)2AC= CD =40V5 (km)血 450 0AC+BC=40V2+8040X 1.41+80=136.4 ( km) 答：開通前，汽車從A地到B地大約要走136.4km.T>T(2)8530° => BC=80 (km) BC：.BD=BC 8530° =80X =404(km) 2CDvtan450 =,CD=40 (km) ADCD 40,、二 AD=二一=40 (km)tan 450 123.解：(1)、設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌蒜子每盒V元則：(506x +

14、3y = 660I x 0.8% + 40 x 0.75y = 5200解得:x= 70y = 80所以：打折前甲粽子每盒70元，乙粽子每盒80元.(2)、80x70x(1- 80%) + 100 x 80 x (1 - 75%) = 3120 元所以：比不打折節(jié)省了 3120元 24.解：(1)A為BE中點(diǎn)，AD/CE為BC中點(diǎn),二 AD=-CE 2,: AD=3二 CE=6(2 ) NBADh/CAD CE/AD/. ZBADE ZACE=/CAD/ACE=NE. SACE 中 aC=AE: AB=AE*- AB=AC 二“出。為等腰三角形(3)如圖,連 BP、PA,: AB=AC=5 P

15、A1BC , BD=CD=4 設(shè)。P半徑R,。半徑r 二在必ABDP中，*一(夫一3)：=4：R 256/. PD = -3 = -66歸C中用等面積法，連BQ、CQ-BC9AD AB AC BCr222240D=- 3M 4 7 5P0=一. 3 6 225. (1)設(shè)直線應(yīng)的解析式為j = Ax + N枕0)，=碗 +。. k = -1m = k + b 'b = m - l=r+洲+1令 x=0,得 y = fn + l, Z)(0?n*l) 令 J' = 0,得 x = m + l, C(w + l,0) /. OC = ODy/ ZCOD = 90%，NOCD = 4

16、5。OC OMOCP, .嘿 4 嚕，。嚴(yán) 當(dāng)刑=3 時(shí),%1), C(4.0)。尸=3：心10, OC = 4, OM.凱限相似比為孚 10 = 4J4a -25/ + 35 = 04a1 -9 H o2 -4 | = 03)z. a = *,a = ±21 < a < 3/. a = 1或4 = 2當(dāng)時(shí)，CP=J(3_4+0_0/=0 生=癡=強(qiáng).金去當(dāng)a = 2fl寸，以2梳；*小-2)"苣=手CP = 0PM 季次a =7= =成"CP 2-75 4 s.陶(3)當(dāng)泄=5時(shí)，P(5,l) , 2(1,5)設(shè)共守OP直線解析式：J=；x；。直線解

17、析式：J = 5x當(dāng)lx<5時(shí)，如圖1S =- S皿F化簡得25 = 0A<0.無實(shí)根.二小好仕，不存在綜上，不存在26. (1)菱形，止萬形(它們對角線具有互相垂直的性質(zhì))不是(當(dāng)C3=CD時(shí)，可用全等證明為箏形，對角線互相垂直)(2)由題ZADB-/ CBD二ZABD-/ CDB4CBDUCAD , 4CDB = 4CAB，Zadb -/cad =aabd -/cab180。-ZAED = 180° -/AEB，/AED=/AEB = 90 gpAC1BD過點(diǎn)。作。“1于點(diǎn)OV±3。于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)。4, OD貝|CU = OD=L OM： =0左-AM OM

18、=OD： -DN：4MY AC > DN = ；BD,四邊形QWEV為矩形/. ON=ME, OE： =OM；ME：.OE2 = 0/ + W = 2/.即 又 解AC： -BDW77a2-WOEW2 -342 .；SQ除冬0£»)(3)由題與叵與上B(0,c" C 9： a>Q , c<0，. A0&j, BO = -c , C0 = b , DO c , /O坦2a2aaBD = -ac - cAO OB瓜-b 。（公-勿 la 4S：=± CO 0D = -yAO 0D=- '22衣-b c（石+b）-=4-4a2 2a又,.君監(jiān)+6,君監(jiān)+后. Jy + 方 | Jy I *7 "） J-c（ + 匕 | *7 b Iy/4a22y4a.