新生課-概率論

1、(國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科)Central South University中中 南南 大大 學(xué)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)劉再明 教 授概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科四、人才培養(yǎng)目標(biāo)及特色三、專業(yè)介紹和知識(shí)體系二、概率論的應(yīng)用一、概率論發(fā)展簡(jiǎn)史五、學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)方法一、概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 從亞里士多德時(shí)代開(kāi)始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象在生活中的作用。但他們是把隨機(jī)性看作是破壞生活規(guī)律、超越人們理解能力的東西，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性也可進(jìn)行研究，即不確定性也可以度量的問(wèn)題。1，概率論的起源，概率論的起源概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 概率論起源于對(duì)賭博問(wèn)題的研究。早在16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡丹諾(Cardano)首先覺(jué)察到

2、，賭博輸贏雖然是偶然的，但較大的賭博次數(shù)會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性, 卡丹諾為此還寫了一本論賭博的小冊(cè)子。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 荷蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家惠更斯（Huygens）于1657年發(fā)表了關(guān)于概率論的早期著作論賭博中的計(jì)算。在此期間，法國(guó)的費(fèi)馬（Fermat）與帕斯卡（Pascal）也在相互通信中探討了隨機(jī)博弈現(xiàn)象中所出現(xiàn)的概率論的基本定理和法則?；莞沟热说墓ぷ鹘⒘烁怕屎蛿?shù)學(xué)期望等主要概念，找出了它們的基本性質(zhì)和演算方法，從而塑造了概率論的雛形。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史2，概率論的發(fā)展：概率論的發(fā)展： 古典概率時(shí)期古典概率時(shí)期 （十七世紀(jì)）十七世紀(jì)） 概率的發(fā)展被認(rèn)為是從帕斯卡與費(fèi)馬開(kāi)始的。這一時(shí)期被稱為組合概

3、率時(shí)期，計(jì)算各種古典概率。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 初等概率時(shí)期初等概率時(shí)期 （十八世紀(jì)）（十八世紀(jì)） 18世紀(jì)是概率論的正式形成和發(fā)展時(shí)期。 1713年，伯努利（Bernoulli）的名著推想的藝術(shù)發(fā)表。在這部著作中，伯努利明確指出了概率論最重要的定律之一“大數(shù)定律”，并且給出了證明，這使以往建立在經(jīng)驗(yàn)之上的頻率穩(wěn)定性推測(cè)理論化了，從此概率論從對(duì)特殊問(wèn)題的求解，發(fā)展到了一般的理論概括。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 繼伯努利之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣謨佛（Abraham de Moiver）于1781年發(fā)表了機(jī)遇原理。書(shū)中提出了概率乘法法則，以及 “正態(tài)分布律”的概念，為概率論的“中心極限定理”的建立奠定了基礎(chǔ)。 1706年

4、法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐（Comte de Buffon）的偶然性的算術(shù)試驗(yàn)完成，他把概率和幾何結(jié)合起來(lái)，開(kāi)始了幾何概率的研究，他提出的“蒲豐問(wèn)題”就是采取概率的方法來(lái)求圓周率的嘗試。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 歐拉（Euler）將概率論應(yīng)用于人口統(tǒng)計(jì)和保險(xiǎn)，寫出了關(guān)于死亡率和人口增長(zhǎng)率問(wèn)題的研究，關(guān)于孤兒保險(xiǎn)等文章； 泊松（Poisson）又將概率應(yīng)用于射擊的各種問(wèn)題的研究，發(fā)表了打靶概率研究報(bào)告 總之，概率論在18世紀(jì)確立后，就充分地反映了其廣泛的實(shí)踐意義 概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 通過(guò)伯努利和棣謨佛的努力，使數(shù)學(xué)方法有效地應(yīng)用于概率研究之中，這就把概率論的特殊發(fā)展同數(shù)學(xué)的一般發(fā)展聯(lián)系起來(lái)，使概率論一開(kāi)始就成為數(shù)學(xué)的一個(gè)

5、分支 但是，隨著概率論中各個(gè)領(lǐng)域獲得大量成果，以及概率論在其他基礎(chǔ)學(xué)科和工程技術(shù)上的應(yīng)用，由拉普拉斯給出的概率定義的局限性很快暴露了出來(lái)，甚至無(wú)法適用于一般的隨機(jī)現(xiàn)象。概率論作為一個(gè)數(shù)學(xué)分支，缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 分析概率時(shí)期分析概率時(shí)期 （十九世紀(jì)）（十九世紀(jì)） 19世紀(jì)概率論朝著建立完整的理論體系和更廣泛的應(yīng)用方向發(fā)展。其中為之作出較大貢獻(xiàn)的有：法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（Laplace）和泊松(Poisson)，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯（Gauss），英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家麥克斯韋（Maxwell），美國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家吉布斯（Gibbs）等。概率論的廣泛應(yīng)用，使它于18和19兩個(gè)世紀(jì)成為熱門

6、學(xué)科，幾乎所有的科學(xué)領(lǐng)域，包括神學(xué)等社會(huì)科學(xué)都企圖借助于概率論去解決問(wèn)題。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 拉普拉斯（laplace)，1812年出版分析的概率理論：1. 將古典概率論推向近代概率論2. 明確給出了古典概率的定義3. 引入強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具4. 建立了觀測(cè)誤差理論和最小二乘法5. 證明了“棣莫弗拉普拉斯定理” 概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 法國(guó)數(shù)學(xué)家泊松(Poisson)通過(guò)研究, 發(fā)現(xiàn)了在概率論中占重要地位的一個(gè)分布泊松分布。他還推廣了大數(shù)定律, 在1837年他的關(guān)于民型審判的概率研究著作中, 第一次提出了“大數(shù)定律”這一名稱。泊松還是第一個(gè)把概率論用到解決射擊問(wèn)題上的數(shù)學(xué)家。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 德國(guó)數(shù)學(xué)家高

7、斯是歷史上偉大數(shù)學(xué)家之一, 他的名字在數(shù)學(xué)史上與阿基米德、牛頓、歐拉等并列。1809年, 高斯發(fā)表他的名著天體沿圓錐曲線繞日運(yùn)動(dòng)的理論, 書(shū)中首次敘述了在統(tǒng)計(jì)學(xué)中十分重要的最小二乘法原理。這個(gè)原理數(shù)學(xué)家勒讓德在1806年曾談及過(guò), 但高斯1794年已開(kāi)始使用。此外, 高斯對(duì)正態(tài)分布(又名高斯分布)進(jìn)行了深入的討論, 并運(yùn)用于射擊和誤差理論。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家切比雪夫發(fā)表的概率論論文雖然只有四篇,但它們對(duì)后來(lái)概率論的影響是難以評(píng)價(jià)的。以他的名字命名的切比雪夫不等式給出了在未知分布情況下，隨機(jī)變量與其期望之間差別概率的估計(jì)： 。這個(gè)不等式在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中起著十分重要的作用。2()(

8、)D XP XE X概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 切比雪夫的學(xué)生馬爾科夫研究了一種離散的隨機(jī)序列, 這種序列的特點(diǎn)是“無(wú)后效性”。后來(lái)人們稱之為“馬爾科夫鏈”。廣義的理論后來(lái)成為一類獨(dú)立的學(xué)科馬爾科夫過(guò)程。馬爾科夫還推廣了大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用范圍。 切比雪夫的另一個(gè)學(xué)生李雅普諾夫證明了較廣泛條件下的中心極限定理。為了證明這個(gè)定理, 他創(chuàng)造了特征函數(shù)方法。這種方法已成為概率論的基本工具之一。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 現(xiàn)代概率時(shí)期 （二十世紀(jì)） 概率論在20世紀(jì)再度迅速地發(fā)展起來(lái)。 20世紀(jì)初完成的勒貝格測(cè)度與積分理論及隨后發(fā)展的抽象測(cè)度和積分理論，為概率公理體系的建立奠定了基礎(chǔ)。在這種背景下柯?tīng)柲缏宸?933

9、年在他的概率論基礎(chǔ)一書(shū)中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)，使概率論成為一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 。古典概率論主要研究隨機(jī)事件的概率或隨機(jī)變量的分布, 而現(xiàn)代概率論則主要研究無(wú)窮多個(gè)隨機(jī)變量的集合, 即研究隨機(jī)過(guò)程。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 1907年前后，. Markov研究過(guò)一列有特定相依性的隨機(jī)變量，后人稱之為馬爾可夫鏈（見(jiàn)馬爾可夫過(guò)程）。這是一種無(wú)后效性隨機(jī)過(guò)程，即在已知當(dāng)前狀態(tài)下，過(guò)程未來(lái)狀態(tài)與其過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)。 繼馬爾可夫鏈產(chǎn)生后, 柯?tīng)柲缏宸蚪⒘笋R爾可夫過(guò)程的一般理論。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 。它是所有隨機(jī)過(guò)程重要性質(zhì)的交集。如它是Ma

10、rkov過(guò)程，它是平穩(wěn)獨(dú)立增量的，它是連續(xù)的，它是鞅等。 Brown運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是對(duì)植物學(xué)家R.Brown所發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模擬。他發(fā)現(xiàn)懸浮在液體表面的花粉顆粒會(huì)無(wú)序地向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)而無(wú)法預(yù)測(cè)。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 1900年，Bachelier首次將布朗運(yùn)動(dòng)用于股票價(jià)格的描述。 1905年，A.Einstein用自己非凡的物理直覺(jué)找到了答案：花粉顆粒的無(wú)序運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗肿釉诟鱾€(gè)方向撞擊它們的緣故；從而算出了它的增量的分布。 N.Wiener在20年后證明了按這種分布得到的隨機(jī)過(guò)程的軌道實(shí)際上是連續(xù)的，因此它的確可以認(rèn)為是花粉顆粒運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)描述。所以Brown運(yùn)動(dòng)也稱為Wiener過(guò)程。概率論發(fā)展簡(jiǎn)

11、史 美籍南斯拉夫數(shù)學(xué)家費(fèi)勒(Feller)及法國(guó)數(shù)學(xué)家列維(Levy)在極限理論方面開(kāi)展了一系列有益的研究工作。 1935年,費(fèi)勒找到了滿足中心極限定理的充要條件, 后來(lái)數(shù)學(xué)界稱這個(gè)條件為費(fèi)勒條件。費(fèi)勒在馬爾科夫過(guò)程論的研究中對(duì)首先引用半群理論來(lái)進(jìn)行研究。 列維首次提出了無(wú)窮可分過(guò)程，后來(lái)人們稱之為“Levy過(guò)程”。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 自然界里面許多隨機(jī)現(xiàn)象展現(xiàn)出來(lái)某種平穩(wěn)性，即其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化，這種過(guò)程叫做平穩(wěn)過(guò)程。 美國(guó)數(shù)學(xué)家維納由于研究控制論的需要, 首先討論了平穩(wěn)過(guò)程的預(yù)測(cè)理論。1934年, 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家辛欽建立了平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 20世紀(jì)40年代，伊藤清率先對(duì)

12、布朗運(yùn)動(dòng)引進(jìn)隨機(jī)積分，由此建立了概率論的一個(gè)新分支隨機(jī)分析學(xué)，不僅在理論方面還是在應(yīng)用方面，它都是現(xiàn)代概率論的基石。1951年，他引進(jìn)計(jì)算隨機(jī)微分的伊藤公式，后推廣成一般的變?cè)鎿Q公式，這是隨機(jī)分析的基礎(chǔ)定理。同時(shí)他發(fā)展一般馬爾可夫過(guò)程的隨機(jī)微分方程理論。由于“他對(duì)純概率論和應(yīng)用概率論做出了奠基性的貢獻(xiàn)，特別是隨機(jī)微積分的建立”，于1987年，他獲得了沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2006年，他獲得了首屆“高斯獎(jiǎng)”。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 另一類有重要意義的隨機(jī)過(guò)程是“鞅”，布朗運(yùn)動(dòng)也是其特例。鞅論的奠基人是美國(guó)概率論學(xué)派的代表人物Doob，從1950年開(kāi)始對(duì)鞅概念進(jìn)行了系統(tǒng)研究從而使鞅論成為一門獨(dú)立分支，他使隨機(jī)過(guò)

13、程的研究進(jìn)一步抽象 。近年來(lái)由于鞅論的進(jìn)展，人們討論了關(guān)于半鞅的隨機(jī)微分方程；而流形上的隨機(jī)微分方程的理論，正方興未艾。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 隨機(jī)過(guò)程的發(fā)展歷史當(dāng)中，中國(guó)學(xué)者在平穩(wěn)過(guò)程、馬爾可夫過(guò)程、鞅論、極限定理、隨機(jī)微分方程等方面也做出了較好的工作。在隨機(jī)過(guò)程里面的貢獻(xiàn)者主要有許寶祿、江澤培、王梓坤、侯振挺、陳木法、嚴(yán)加安、馬志明、楊向群等人。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 特別地，我國(guó)概率論著名專家馬志明院士研究狄氏型與馬氏過(guò)程的對(duì)應(yīng)關(guān)系取得了突破性進(jìn)展，與人合作建立了擬正則狄氏型與右連續(xù)馬氏過(guò)程一一對(duì)應(yīng)的新框架，并在馬氏過(guò)程理論、無(wú)窮維分析、量子場(chǎng)論、共形空間等領(lǐng)域獲得應(yīng)用，他與Rockner合寫的英文專

14、著已成為該領(lǐng)域基本文獻(xiàn)。在Malliavin算法方面，他與合作者證明了Wiener空間的容度與所選取的可測(cè)范數(shù)無(wú)關(guān)。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 在無(wú)窮維分析領(lǐng)域，他與合作者得到緊Riemann流形的環(huán)空間上帶位勢(shì)項(xiàng)的對(duì)數(shù)Sobolev不等式，這是目前國(guó)際上該研究方向最好的結(jié)果。他還在奇異位勢(shì)理論、費(fèi)曼積分、薛定鍔方程的概率解、隨機(jī)線性泛函的積分表現(xiàn)、無(wú)處Radon光滑測(cè)度等方面獲得多項(xiàng)研究成果。 概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 馬氏鏈著名專家侯振挺教授在齊次可列馬爾可夫過(guò)程許多方面做出了一系列創(chuàng)造性的工作，對(duì)于Q矩陣問(wèn)題研究一直處于國(guó)際領(lǐng)先地位。特別是發(fā)表于1974年中國(guó)科學(xué)第二期的論文Q過(guò)程唯一性準(zhǔn)則，成功地解決了概率

15、界數(shù)十年懸而未決的Q過(guò)程的唯一性問(wèn)題，此成果被國(guó)際同行稱為“侯氏定理”，侯振挺因此獲得1978年度國(guó)際戴維遜獎(jiǎng)。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 2003年他將馬爾可夫骨架過(guò)程理論應(yīng)用于排隊(duì)論的研究，解決了排隊(duì)論中幾十年來(lái)懸而未決的 GI/G/N排隊(duì)系統(tǒng)和更為復(fù)雜尚無(wú)人涉及的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的隊(duì)長(zhǎng)瞬時(shí)分布問(wèn)題等著名難題。 最近，他又利用馬氏鏈的首達(dá)概率成功推導(dǎo)出了無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的精確表達(dá)式。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 研究隨機(jī)過(guò)程的方法多種多樣，主要可以分為兩大類：一類是概率方法，其中用到軌道性質(zhì)、停時(shí)和隨機(jī)微分方程等；另一類是分析的方法，其中用到測(cè)度論、微分方程、半群理論、函數(shù)堆和希爾伯特空間等。實(shí)際研究中常常兩種方法并用。概

16、率論發(fā)展簡(jiǎn)史 1955年, 在美國(guó)數(shù)學(xué)年會(huì)上, 第一次提出了“應(yīng)用概率”。這種應(yīng)用性很強(qiáng)的研究方向, 在日益需要的自動(dòng)控制和管理學(xué)中, 越來(lái)越受到人們的重視。應(yīng)用概率的諸分支又有：排隊(duì)論、風(fēng)險(xiǎn)理論、可靠性理論、馬爾科夫決策過(guò)程、對(duì)策論、信息論、隨機(jī)規(guī)劃、隨機(jī)圖論、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等等, 還有與其它學(xué)科的結(jié)合分支：生物衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)、軍事統(tǒng)計(jì)、氣象統(tǒng)計(jì)、水文統(tǒng)計(jì)等。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史 可以預(yù)見(jiàn), 隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展, 概率論的理論與應(yīng)用也將得到更大的發(fā)展。作為數(shù)學(xué)的分支, 概率論的高度抽象性、廣泛應(yīng)用性、休系嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)在發(fā)展中將愈來(lái)愈明顯地顯示出來(lái)。重要的歷史人物重要的歷史人物: :(一）奠基人：Jocob B

17、ernoulli，無(wú)師自通， Bernoulli 家族的老大，墓碑上刻的是對(duì)數(shù)螺線，以及“雖然滄桑，依然、故我”。所著是概率論歷史上的第一本著，書(shū)中“”是概率論第一個(gè)極限定理。(二）De Moive, Laplace 給出了另外一些極限定理（Laplace 是決定論的開(kāi)創(chuàng)者或集大成者，他那個(gè)時(shí)代，科學(xué)家的榮譽(yù)達(dá)到了頂峰）。概率論發(fā)展簡(jiǎn)史概率論發(fā)展簡(jiǎn)史(三）俄國(guó)數(shù)學(xué)家：切比雪夫，馬爾科夫，李雅普諾夫， 列維，辛欽等(四）愛(ài)因斯坦（布朗運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)刻劃），維納等。(五）柯?tīng)柲曷宸?杰出的世界級(jí)的大數(shù)學(xué)家、大教育家，1933年，集合論與測(cè)度輪，概率的公理化定義，使得許多含糊和曖昧之處得以徹底澄清，奠

18、定了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、概率論的應(yīng)用 20世紀(jì)以來(lái)，由于物理學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)技術(shù)和軍事技術(shù)發(fā)展的推動(dòng)，概率論飛速發(fā)展，理論課題不斷擴(kuò)大與深入，應(yīng)用范圍大大拓寬。在最近幾十年中，概率論的方法被引入各個(gè)工程技術(shù)學(xué)科和社會(huì)學(xué)科。目前，概率論在近代物理、自動(dòng)控制、地震預(yù)報(bào)和氣象預(yù)報(bào)、工廠產(chǎn)品質(zhì)量控制、農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和公用事業(yè)等方面都得到了重要應(yīng)用。有越來(lái)越多的概率論方法被引入到經(jīng)濟(jì)、金融和管理科學(xué)，概率論成為研究它們的有力工具。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有廣泛的應(yīng)用：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有廣泛的應(yīng)用： 概率論的應(yīng)用(1) 金融、信貸、醫(yī)療保險(xiǎn)等行業(yè)策略制定；(2) 流水線上產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)與質(zhì)量控制；(3) 服務(wù)性

19、行業(yè)中服務(wù)設(shè)施及服務(wù)員配置；(4) 生物醫(yī)學(xué)中病理試驗(yàn)與藥理試驗(yàn)； (5) 食品保質(zhì)期、彈藥貯存分析，電器與電 子產(chǎn)品壽命分析；(6) 礦物探測(cè)、環(huán)保監(jiān) 測(cè)、考古研究、機(jī)械 仿生、地震預(yù)測(cè)等。概率論的應(yīng)用 (7) 物理方面：放射性衰變、粒子計(jì)數(shù)器等問(wèn)題的研究，都要用到泊松過(guò)程和更新理論。 (8) 化學(xué)方面：研究化學(xué)反應(yīng)的時(shí)變率及影響這些時(shí)變率的因素問(wèn)題、自動(dòng)催化反應(yīng)等一些連鎖反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型，都要以生滅過(guò)程（馬爾可夫過(guò)程）來(lái)描述。 概率論的應(yīng)用(9) 公共服務(wù)業(yè)：許多服務(wù)系統(tǒng)，如電話通信、購(gòu)貨排隊(duì)等，都可用一類概率模型（排隊(duì)模型）來(lái)描述。(10) 在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，特別是經(jīng)濟(jì)學(xué)中研究最優(yōu)決策和經(jīng)

20、濟(jì)的穩(wěn)定增長(zhǎng)等問(wèn)題，也大量采用概率論方法。同時(shí)它對(duì)各種應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科如統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和心理學(xué)的數(shù)學(xué)化起著中心作用。概率論的應(yīng)用 概率論已獲得當(dāng)今社會(huì)的廣泛應(yīng)用，正如拉普拉斯所說(shuō)：“生活中最重要的問(wèn)題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問(wèn)題”。概率已成為日常生活的普通常識(shí)的今天，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的概率問(wèn)題進(jìn)行研究就更顯得十分重要?！霸谶^(guò)去半個(gè)世紀(jì)中, 概率論從一個(gè)較小的、孤立的課程發(fā)展成為一個(gè)與數(shù)學(xué)許多其它分支相互影響, 內(nèi)容寬廣而深入的學(xué)科。” 因此，我們必須把概率論作為必備工具, 是科學(xué)研究與應(yīng)用的需求。概率論的應(yīng)用具體實(shí)例：（概率論與保險(xiǎn)） 目前,保險(xiǎn)問(wèn)題在我國(guó)是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。保險(xiǎn)公

21、司為各企業(yè)、各單位和個(gè)人提供了各種各樣的保險(xiǎn)保障服務(wù),人們總會(huì)預(yù)算某一業(yè)務(wù)對(duì)自己的利益有多大,會(huì)懷疑保險(xiǎn)公司的大量賠償是否會(huì)虧本。下面以中心極限定理說(shuō)明它在這一方面的應(yīng)用。 概率論的應(yīng)用題目： 已知在某人壽保險(xiǎn)公司有2500個(gè)人參加保險(xiǎn)，在一年里這些人死亡的概率為0.001。每人每年的頭一天向保險(xiǎn)公司交付保險(xiǎn)費(fèi)12元，死亡時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元保險(xiǎn)金。求 (1) 保險(xiǎn)公司一年中獲利不少于10000元的概率； (2) 保險(xiǎn)公司虧本的概率。概率論的應(yīng)用解：設(shè)一年中死亡的人數(shù)為隨機(jī)變量 ，死亡率為 ，把2500人在一年里是否死亡看成重Bernoulli 試驗(yàn),則保險(xiǎn)公司每年收入為 ，付出

22、 元,則根據(jù)中心極限定理得:（1） 所求概率為0.001p X2500 0.0012.5np (1)2500 0.001 0.9992.4975npp2500 12300002000X(30000200010000)(02)02.52.522.52.49752.49752.4975PXPXXP概率論的應(yīng)用( 0.32)( 1.58)0.3174 （2）所求概率為 (300002000)(15)2.5152.52.49752.49751(7.91)0PXP XXP 經(jīng)上述計(jì)算可知一個(gè)保險(xiǎn)公司虧本的概率幾乎為0，這也是保險(xiǎn)公司樂(lè)于開(kāi)展業(yè)務(wù)的一個(gè)原因。概率論的應(yīng)用 概率論存在于生活中的方方面面，隨著

23、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，概率論必將越來(lái)越顯示出它巨大的威力，我們要盡可能地將課本上學(xué)習(xí)的理論與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，用概率論的知識(shí)來(lái)更好地指導(dǎo)我們的日常生活。三、專業(yè)介紹和知識(shí)體系1 1，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)介紹，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)介紹 統(tǒng)計(jì)學(xué)主要利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化的分析、總結(jié)，并進(jìn)而進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會(huì)科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來(lái)工商業(yè)及政府的情報(bào)決策之上。隨著數(shù)字化的進(jìn)程不斷加快，人們?cè)絹?lái)越多地希望能夠從大量的數(shù)據(jù)中總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)規(guī)律從來(lái)為后面的決策提供一些依據(jù)。 專業(yè)介紹和知識(shí)體系主干學(xué)科：數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)。

24、主要課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、C語(yǔ)言與程序設(shè)計(jì)、統(tǒng)計(jì)軟件、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、數(shù)據(jù)挖掘、時(shí)間序列分析、多元統(tǒng)計(jì)與回歸分析、可靠性統(tǒng)計(jì)與生存分析、金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)精算學(xué)、風(fēng)險(xiǎn)理論、利息理論、抽樣調(diào)查等。專業(yè)介紹和知識(shí)體系 統(tǒng)計(jì)學(xué)基本理論研究有統(tǒng)計(jì)學(xué)基本理論研究有：概率極限理論及其在統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用、樹(shù)形概率、隨機(jī)PDE、Levy過(guò)程、排隊(duì)論與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、馬爾可夫過(guò)程及場(chǎng)論、布朗運(yùn)動(dòng)與偏微分方程、隨機(jī)矩陣、分支過(guò)程、大偏差理論、序貫分析和時(shí)序分析中的交叉界限問(wèn)題、馬爾科夫過(guò)程與狄利克雷表的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)估計(jì)中的中心極限理論、極限定理的穩(wěn)定性問(wèn)題

25、、因果關(guān)系與統(tǒng)計(jì)推斷、預(yù)測(cè)推斷、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、模式識(shí)別專業(yè)介紹和知識(shí)體系最大似然估計(jì)、參數(shù)模型中的精確逼近、非參數(shù)估計(jì)中的自適應(yīng)方法、多元分析中的新內(nèi)容、時(shí)間序列理論與應(yīng)用、非線性時(shí)間序列、時(shí)間序列中確定模型與隨機(jī)模型比較、極值統(tǒng)計(jì)、貝葉斯計(jì)算、變點(diǎn)分析、對(duì)隨機(jī)PDES的估計(jì)、可靠性統(tǒng)計(jì)與生存分析、函數(shù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等。專業(yè)介紹和知識(shí)體系 統(tǒng)計(jì)學(xué)主要應(yīng)用領(lǐng)域有統(tǒng)計(jì)學(xué)主要應(yīng)用領(lǐng)域有：社會(huì)發(fā)展與評(píng)價(jià)、持續(xù)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)、資源保護(hù)與利用、電子商務(wù)、保險(xiǎn)精算、金融業(yè)數(shù)據(jù)庫(kù)建設(shè)與風(fēng)險(xiǎn)管理、宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)、政府統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集與質(zhì)量保證等、分子生物學(xué)中的統(tǒng)計(jì)方法、高科技農(nóng)業(yè)研究中的統(tǒng)計(jì)方法、生物制藥技術(shù)中的統(tǒng)計(jì)

26、方法、流行病規(guī)律研究與探索的統(tǒng)計(jì)方法、人類染色體工程研究中的統(tǒng)計(jì)方法、質(zhì)量與可靠性工程等。 專業(yè)介紹和知識(shí)體系學(xué)科熱點(diǎn)研究方向：學(xué)科熱點(diǎn)研究方向：l 馬爾可夫過(guò)程及其相關(guān)領(lǐng)域馬爾可夫過(guò)程及其相關(guān)領(lǐng)域 在馬爾可夫過(guò)程遍歷性研究中，全穩(wěn)定Q-過(guò)程的各種遍歷性（如：正常返性、強(qiáng)遍歷性、指數(shù)遍歷性和多項(xiàng)式遍歷性等）已有豐富的研究成果，特別是對(duì)生滅過(guò)程和分枝過(guò)程，國(guó)內(nèi)外概率論學(xué)者作了深入系統(tǒng)的研究。對(duì)于Q-過(guò)程極限理論，另一個(gè)具有重要意義研究課題是當(dāng)過(guò)程非常返時(shí)，如何估計(jì)轉(zhuǎn)移函數(shù)的衰減速度和次不變測(cè)度（或分布）。專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 隨機(jī)微分方程隨機(jī)微分方程 隨機(jī)微分方程由于其廣泛的應(yīng)用，在概率論的研究

27、中占有十分重要的地位。對(duì)在經(jīng)典意義下關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程 關(guān)于其解的存在唯一性及解的性態(tài)的研究，已取得一系列豐富而深刻的成果。而對(duì)帶跳的隨機(jī)微分方程 的研究，則是近二三十年才成為引人注目的課題。由于比經(jīng)典模型能更好地描述實(shí)際問(wèn)題，因此其研究無(wú)疑具有重要的理論意義和實(shí)際意義。專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 排隊(duì)論與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)論與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 排隊(duì)論與隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。它是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò), 工業(yè)生產(chǎn), 交通運(yùn)輸, 物流庫(kù)存等各項(xiàng)資源共享的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。主要由輸入過(guò)程與到達(dá)規(guī)則、排隊(duì)規(guī)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、服務(wù)時(shí)間與服務(wù)規(guī)則構(gòu)成，其主要研究問(wèn)題

28、是隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間、和忙期等。 專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 數(shù)理金融與風(fēng)險(xiǎn)理論數(shù)理金融與風(fēng)險(xiǎn)理論 定價(jià)理論和投資組合理論是目前數(shù)理金融中兩個(gè)最重要的研究領(lǐng)域，也是人們最感興趣的研究領(lǐng)域，有大量的文獻(xiàn)對(duì)這兩方面的進(jìn)行研究。大多是利用隨機(jī)分析、隨機(jī)微分方程、隨機(jī)過(guò)程的理論來(lái)研究。專業(yè)介紹和知識(shí)體系 在風(fēng)險(xiǎn)理論中，有著大量的文獻(xiàn)對(duì)破產(chǎn)概率及相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了研究。與破產(chǎn)概率相關(guān)函數(shù)包括破產(chǎn)時(shí)間，破產(chǎn)前的盈余，破產(chǎn)時(shí)的赤字等等。處理風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的一般方法是首先得到風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)所滿足的積分-微分方程，然后通過(guò)解或分析這個(gè)積分-微分方程，得到一些有用的結(jié)果。專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 馬爾可夫決策過(guò)程馬爾可夫決策過(guò)程 Markov

29、決策過(guò)程（又稱Markov控制過(guò)程，或序慣隨機(jī)優(yōu)化）是研究隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題。其主要研究對(duì)象是狀態(tài)轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu)受控的隨機(jī)系統(tǒng)。通過(guò)引入效益結(jié)構(gòu)（如花費(fèi)或節(jié)約的時(shí)間, 資金或其他資源等），研究根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化如何選取一個(gè)“好的”策略，使系統(tǒng)運(yùn)行的總效益在某種目標(biāo)下達(dá)到最優(yōu)。主要研究目的是給出“好的”策略存在性條件、計(jì)算方法、和實(shí)際應(yīng)用等。 專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 隨機(jī)圖論 在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，研究者使用的主要工具就是隨機(jī)圖理論。該理論創(chuàng)始于上個(gè)世紀(jì)40年代。由Erdos等人創(chuàng)立。最早提出的經(jīng)典隨機(jī)圖模型就是ER模型。在隨機(jī)圖中，邊的出現(xiàn)成為概率事件。隨機(jī)圖和經(jīng)典圖之間最大的區(qū)別在于引入了隨機(jī)的方法

30、，使得圖的空間變得更大，其數(shù)學(xué)性質(zhì)也發(fā)生了巨大的變化。 專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)理論高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)理論 現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展，使得復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理成為眾多科學(xué)和工程領(lǐng)域的一個(gè)普遍現(xiàn)象。復(fù)雜數(shù)據(jù)的高維，信息的堆積重疊，數(shù)據(jù)的病態(tài)和模型的非參數(shù)化等，導(dǎo)致產(chǎn)生數(shù)據(jù)的有效使用、特征的抽?。ɑ蜃兞康倪x擇）、模型的正則化以及異方差等一系列難以處理的問(wèn)題，給傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法帶來(lái)了嚴(yán)重挑戰(zhàn)，它不僅是各領(lǐng)域的科學(xué)家所面臨的棘手問(wèn)題，也是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的最重要的課題之一。專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 數(shù)據(jù)智能分析技術(shù)數(shù)據(jù)智能分析技術(shù) 當(dāng)基于數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策時(shí)，實(shí)際中很難給出YES或NO的答案，尋求最優(yōu)決策解是

31、我們的目標(biāo)；基于統(tǒng)計(jì)理論的智能分析技術(shù)包含許多有效的求解最優(yōu)決策解的理論和算法，如：聚類分析，判別分析，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)理論，貝葉斯決策方法，決策樹(shù)方法，智能搜索算法，高維數(shù)據(jù)的有效降維技術(shù),復(fù)雜數(shù)據(jù)的特征提取技術(shù)等等。 專業(yè)介紹和知識(shí)體系l 金融統(tǒng)計(jì)學(xué)金融統(tǒng)計(jì)學(xué) 金融統(tǒng)計(jì)學(xué)是按照我國(guó)金融體系的運(yùn)行現(xiàn)狀和特點(diǎn)，運(yùn)用各種統(tǒng)計(jì)方法對(duì)我國(guó)金融中的理論問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)問(wèn)題作翔實(shí)的分析和研究。主要闡述貨幣市場(chǎng)和資本市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)、有價(jià)證券的價(jià)值分析、通貨膨脹的統(tǒng)計(jì)、外債監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系、證券價(jià)格指數(shù)體系、證券投資組合研究、VaR模型及其實(shí)證分析、金融高頻數(shù)據(jù)及其實(shí)證分析、金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警指標(biāo)體系及其預(yù)警方法等。

32、專業(yè)介紹和知識(shí)體系2 2，專業(yè)人才市場(chǎng)需求前景分析，專業(yè)人才市場(chǎng)需求前景分析 隨著我國(guó)大型企業(yè)的增加，對(duì)市場(chǎng)調(diào)查人才、數(shù)據(jù)挖掘與分析人才、統(tǒng)計(jì)人才的需求正在逐步增大。金融業(yè)的發(fā)展也需要很多掌握現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析工具的高級(jí)分析人才。政府部門對(duì)掌握調(diào)研報(bào)告寫作人才的需求也很旺盛，而這些技能正是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生的專長(zhǎng)。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生近幾年來(lái)很稀缺、緊俏，學(xué)生就業(yè)的單位通常比較大，職位比較好、待遇較高。專業(yè)介紹和知識(shí)體系 此外，申請(qǐng)出國(guó)攻讀碩、博士學(xué)位，統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)是近些年非常熱門的申請(qǐng)專業(yè)之一，統(tǒng)計(jì)學(xué)（特別是生物統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融統(tǒng)計(jì)學(xué)）碩士畢業(yè)年薪通常可在10萬(wàn)美元以上。導(dǎo)致申請(qǐng)熱門的最主要的原因就是申請(qǐng)者

33、正是聽(tīng)說(shuō)統(tǒng)計(jì)專業(yè)在美國(guó)的就業(yè)前景非常好，而且錄取難度相對(duì)較低，因此無(wú)論是統(tǒng)計(jì)本專業(yè)的申請(qǐng)者還是轉(zhuǎn)專業(yè)的申請(qǐng)者都將精力放在這個(gè)專業(yè)的申請(qǐng)上面。于是就加劇了統(tǒng)計(jì)專業(yè)的申請(qǐng)競(jìng)爭(zhēng)力度。四、人才培養(yǎng)目標(biāo)及特色1 1，培養(yǎng)目標(biāo)，培養(yǎng)目標(biāo) 本專業(yè)培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)與概率統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)，掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本理論和方法，能熟練地運(yùn)用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法分析數(shù)據(jù)。培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展與健康個(gè)性和諧統(tǒng)一，富有創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力和國(guó)際視野的高素質(zhì)概率統(tǒng)計(jì)專業(yè)人才。 學(xué)生畢業(yè)后，能在企業(yè)、事業(yè)單位和經(jīng)濟(jì)、金融、保險(xiǎn)等管理部門從事統(tǒng)計(jì)調(diào)查、信息管理、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)量分析等開(kāi)發(fā)、應(yīng)用和管理工作，或在科研、教育部門從事研究和教學(xué)工作。人才培養(yǎng)目

34、標(biāo)及特色2 2，培養(yǎng)成就，培養(yǎng)成就 學(xué)科點(diǎn)在研究生培養(yǎng)中一直注重理論基礎(chǔ)的鞏固與提高，加強(qiáng)學(xué)科交叉和應(yīng)用研究能力的培養(yǎng)。人才培養(yǎng)模式“不拘一格”，注重實(shí)效，因材施教，多種培養(yǎng)方式并重，注重對(duì)研究生的“引、點(diǎn)、撥”。研究生學(xué)位論文質(zhì)量一直較高水平，多篇學(xué)位論文被評(píng)為學(xué)校和湖南省優(yōu)秀學(xué)位論文。人才培養(yǎng)目標(biāo)及特色 非常值得一提的是我院培養(yǎng)的08級(jí)學(xué)生劉路在數(shù)理邏輯方面表現(xiàn)出了很好的基礎(chǔ)，目前研究成果非常突出，已完成多篇高水平學(xué)術(shù)論文，其中一篇題為“RT22 DOES NOT IMPLY WKL0”的文章解決了國(guó)際著名數(shù)理邏輯學(xué)家Ramsey的一個(gè)重大猜想，被Journal of Symbolic Logic期刊（國(guó)際符號(hào)邏輯學(xué)協(xié)會(huì)會(huì)刊）接收發(fā)表。人才培養(yǎng)目標(biāo)及特色 審稿人意見(jiàn)說(shuō)“這是許多著名科研工作者過(guò)去二十多年一直努力而沒(méi)有解決的難題”，“給出的方法十分新穎，而且特別簡(jiǎn)潔，整體證明也非常優(yōu)美”。該雜志主編美國(guó)芝加哥大學(xué)數(shù)學(xué)系Denis R. Hirschfeldt教授在給劉路的Email中也指出“我現(xiàn)在理解你的證明了并且確信它是正確的。我和其他許多人一直對(duì)