【創(chuàng)新設(shè)計】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3-1 第三知識塊 三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形隨堂訓(xùn)練 理 蘇教版

1、第三知識塊第三知識塊三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形第第 1 1 課時課時任意角、弧度及任意的三角函數(shù)任意角、弧度及任意的三角函數(shù)一、填空題一、填空題1已知集合已知集合 Ax|2k kx2k k，k kZ，Bx|4x4，則，則 AB 為為_解析解析： 求出集求出集合合A在在4,4附近區(qū)域內(nèi)附近區(qū)域內(nèi)的的x的數(shù)值的數(shù)值， k k0時時， 0 x； k k1時時， x24；在在 k k1 時時， 2x， 而而24 此時此時4x.從而求出從而求出 AB.答案：答案：x|4x或或 0 x2在在(0,2)內(nèi)，使內(nèi)，使 sin xcos x 成立的成立的 x 的取值范圍為的

2、取值范圍為_解析解析：在單位圓中畫三角函數(shù)線，如圖所示在單位圓中畫三角函數(shù)線，如圖所示，要使在要使在(0,2)內(nèi)內(nèi)，sin xcos x，則則 x.答案答案：3兩個圓心角相同的扇形的面積之比為兩個圓心角相同的扇形的面積之比為 12，則兩個扇形周長的比為，則兩個扇形周長的比為_.解析：解析：S1S212r212R2r2R212，rR12，C1C22rl12Rl22rr2RRrR12.答案：答案：1 24已知點已知點 P(sin cos ，tan )在第一象限，則在在第一象限，則在0,2內(nèi)，內(nèi)，的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：點點 P 在第一象限，其縱坐標(biāo)在第一象限，其縱坐標(biāo) ytan 0，

3、因此，因此是第一、三象限角，是第一、三象限角，且且 sin cos ，42或或54.答案：答案：4，2 ，545設(shè)設(shè)為第二象限角，其終邊上一點為為第二象限角，其終邊上一點為 P(m， 5)，且，且 cos 24m，則，則 sin 的值為的值為_解析：解析：設(shè)設(shè) P(m， 5)點到原點點到原點 O 的距離為的距離為 r，則，則mrcos 24m，r2 2，sin 5r52 2104.答案：答案：1046(南京市調(diào)研測試南京市調(diào)研測試)已知扇形的周長為已知扇形的周長為 8 cm，則該扇形面積的最大值為，則該扇形面積的最大值為_cm2.解析：解析：設(shè)扇形半徑為設(shè)扇形半徑為 r，弧長為，弧長為 l，則

4、，則 2rl8，S12rl12r(82r)r24r(r2)24，所以，所以 Smax4.答案：答案：47函數(shù)函數(shù) y sin x cos x的定義域是的定義域是_解析：解析：由題意知由題意知sin x0，cos x0，即即sin x0，cos x0，x 范圍為范圍為22k kx2k k(k kZ)答案：答案： 22k k，2k k(k kZ)二、解答題二、解答題8已知已知的始邊為的始邊為 x 軸非負(fù)半軸，終邊在直線軸非負(fù)半軸，終邊在直線 yk kx 上，若上，若 sin 25，且，且 cos 0，求實數(shù)求實數(shù) k k.解：解：由由 sin 250，cos 0，知，知位于第二象限，故位于第二象限

5、，故 k k0，設(shè)，設(shè) P(x，k kx)(x0)是終是終邊上一點，則邊上一點，則 sin k kxk k2x2x2k k1k k225k k2.9(2010煙臺模擬煙臺模擬)已知扇形已知扇形 OAB 的圓心角為的圓心角為 4 弧度，其面積為弧度，其面積為 2 cm2，求扇形周長和，求扇形周長和弦弦 AB 的長的長解：解：設(shè)設(shè)長為長為 l，OAr，扇形，扇形 OAB 的面積為的面積為 S扇形扇形S扇形扇形12lr，12lr2.設(shè)扇形的圓心角設(shè)扇形的圓心角AOB 的弧度數(shù)為的弧度數(shù)為，則，則|lr4，由由解得解得 r1，l4，扇形的周長為扇形的周長為 l+2r=4+21=6(cm)如圖所示，作如圖所示，作 OHAB 于于 H，則，則 AB=2AH=2rsin=2rsin(-2)=2sin 2(cm)10(經(jīng)典題經(jīng)典題)試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明：當(dāng)試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明：當(dāng) 02時，時，sin tan .證明證明：如上圖如上圖，單位圓與單位圓與終邊終邊 OP 相交于相交于 P 點點，過過 P 作作 PMx 軸軸，垂足為垂足為 M，連結(jié)連結(jié)AP， 過單位圓與過單位圓與 x 軸正半軸的交點軸正半軸的交點 A 作作 ATx 軸軸， 交交 OP 于于 T， 則則 sin=MP，=，tan=AT，由由，即