【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 7-3平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系隨堂訓(xùn)練 文 蘇教版

1、第3課時(shí) 平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系一、填空題1空間中A、B、C、D、E五點(diǎn)不共面，已知A、B、C、D在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B、C、D、E在同一平面內(nèi)，那么B、C、D三點(diǎn)_解析：B、C、D，又B、C、D.答案：一定共線2給出以下四個(gè)命題：若空間四點(diǎn)不共面，則其中無三點(diǎn)共線；若直線l上有一點(diǎn)在平面外，則l在外；若直線a、b、c中，a與b共面且b與c共面，則a與c共面；兩兩相交的三條直線共面其中所有正確命題的序號(hào)是_答案：3在空間中，若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線以上兩命題中，逆命題為真命題的是_(把符合要求的命題序號(hào)都填上)解析：的逆

2、命題不正確，如平行四邊形，的逆命題顯然是正確的，故逆命題是真命題的是.答案：4已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影可能是兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是_(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))解析：用反證法證明不可能答案：5在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線有_條解析：在A1D1上任取一點(diǎn)P.過點(diǎn)P與直線EF作一個(gè)平面，因CD與平面不平行，所以它們相交，設(shè)CD=Q，連結(jié)PQ，則PQ與EF必然相交，即PQ為所求直線由點(diǎn)P的任意性，

3、知有無數(shù)條直線與A1D1、EF、CD都相交答案：無數(shù)6.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF ，則AD、BC所成的角為.解析：取AC的中點(diǎn)G，連接GE、GF，E、F、G分別為AB、CD、AC的中點(diǎn)，AD=CB=2，EG=GF=1，EGBC，F(xiàn)GAD.故AD、BC所成角為EGF(或補(bǔ)角)由三角形余弦定理知cosEGF=-，cos =,0°<90°.故=60°.答案：60°7.如圖，A是BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是ABC和ACD的重心，若BD=a，則MN=.解析：連結(jié)AM、AN并延長分別交BC、DC于

4、E、F，則MNBD且 .答案：a二、解答題8.如圖，=BC，A，D，E、F、G、H分別是AB、AC、DB、CD上的點(diǎn)，求證：若EFGH=P，則P點(diǎn)必在直線BC上證明：=BC，A，又E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，E，F(xiàn).EF.又EFGH=P，PEF，P.同理，P，又=BC，PBC，即P點(diǎn)必在BC上9. 如右圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，H為直線B1D與平面ACD1的交點(diǎn)求證：D1、H、O三點(diǎn)共線證明：如圖，連結(jié)BD、B1D1，則BDACO，BB1綊DD1，四邊形BB1D1D為平面圖形且為平行四邊形，又HB1D，B1D平面BB1D1D，則H平面BB1D1D，又

5、H平面ACD1，且平面ACD1平面BB1D1DOD1，HOD1.即D1、H、O三點(diǎn)共線10.如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn)，且有AEEB=AHHD=m，CFFB=CGGD=n.(1)證明：E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)m、n滿足什么條件時(shí)，EFGH是平行四邊形？(3)在(2)的條件下，若ACBD，試證明EG=FH.(1)證明：AEEB=AHHD，EHBD.CFFB=CGGD，F(xiàn)GBD.EHFG.E、F、G、H四點(diǎn)共面(2)解：當(dāng)且僅當(dāng)EH FG時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形，EH=BD.同理FG=BD.由EH=FG得m=n.故當(dāng)m=n時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形(3)證明：當(dāng)m=n時(shí)，AEEB=CFFB，EFAC.又ACBD，F(xiàn)EH是AC與BD所成的角，F(xiàn)EH=90°，從而EFGH為矩形EG=FH.1平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，那么另一條直線也平行于這個(gè)平面已知：直線ab，a平面，b.求證：b.證明：如圖所示，過直線a及平面內(nèi)點(diǎn)A作平面，設(shè)=c，a，ac.ab，bc.b，c，b.2已知四邊形ABCD是空間四邊形，E、H分別是線段AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是線段CB、CD上的點(diǎn)且，求證：EF、GH、CA交于一點(diǎn)證明：如右圖，連結(jié)BD.EH是ABD的中位線，EHBD.又，F(xiàn)GBD.