（整理版）聚焦數(shù)列　品味經(jīng)典

1、聚焦數(shù)列品味經(jīng)典數(shù)列的問題，一直是高考考查的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，本文以高考題為例，品味數(shù)列的幾類經(jīng)典問題一、數(shù)列求和問題例1北京設(shè)，那么abc d解析：數(shù)列，是以2為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，給出的這個(gè)數(shù)列共有項(xiàng)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式有選d例2廣東在德國(guó)不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成假設(shè)干堆“正三棱錐形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2，3，4，堆最底層第一層分別按下列圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數(shù)，那么_；=_答案用n表示解析：觀察歸納，； 觀察圖示，不難發(fā)現(xiàn)第堆最底層第

2、一層的乒乓球數(shù)，第n堆的乒乓球總數(shù)相當(dāng)于n堆乒乓球的底層數(shù)之和，即品：數(shù)列求和，無論等差還是等比數(shù)列，分清項(xiàng)數(shù)及規(guī)律都尤為重要二、數(shù)列求通項(xiàng)問題例3北京設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都為整數(shù)，前n項(xiàng)和為1假設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)，求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式解：1由，即，解得因此，的通項(xiàng)公式是；2由，得，即由+，得，即由+，得，即所以又，故將代入、，得又，故或所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式是或品：利用等差比數(shù)列的定義構(gòu)造方程組或不等式組是常用的解題方法三、數(shù)列的證明問題例4江蘇設(shè)數(shù)列滿足，證明為等差數(shù)列的充要條件是為等差數(shù)列且證明：必要性：設(shè)是公差為的等差數(shù)列，那么易知成立由遞推關(guān)系常數(shù)n=1，2，3，所以數(shù)列為等差數(shù)列充分性：設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且，由，得，從而有，得，由得，由此不妨設(shè)， 那么常數(shù)由此從而，兩式相減得因此常數(shù)n=1，2，3，即數(shù)列為等差數(shù)列品：利用遞推關(guān)系式是解決數(shù)列問題的重要方法，要熟練掌握等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式四、數(shù)列綜合問題例5福建數(shù)列滿足1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)，證明是等差數(shù)列解：1，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即；2，利用的通項(xiàng)公式，有構(gòu)建遞推關(guān)系，得，從而有，得，即故是等差數(shù)列品：由遞推