（整理版）高考試題數(shù)學(xué)（理科）數(shù)列

1、高考試題數(shù)學(xué)理科數(shù)列一、選擇題:1. (高考天津卷理科4)為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和, ,那么的值為a-110 b-90 c90 d110為等差數(shù)列，其公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，為的前項(xiàng)和，那么的值為a-110 b-90 c90 d110【答案】d.【解析】，解之得，.2. (高考江西卷理科5)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,且,那么 ( ) a. 1 b. 9 c. 10 d. 55答案：a 解析：，那么 a8 b7 c6 d5【答案】d【解析】應(yīng)選d。5.(高考上海卷理科18)設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，是邊長(zhǎng)為的矩形面積，那么為等比數(shù)列的充要條件為 a是等比數(shù)列。 b

2、或是等比數(shù)列。c和均是等比數(shù)列。d和均是等比數(shù)列，且公比相同。【答案】d【解析】由題意知=，假設(shè)是等比數(shù)列，那么=為非0常數(shù)，即=，=，和成等比數(shù)列，且公比相等；反之，假設(shè)奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，且公比相等，設(shè)為，那么=，那么是等比數(shù)列，應(yīng)選d.二、填空題1. (高考廣東卷理科12)設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，那么答案：25解析：由可得，所以。2. (高考廣東卷理科11)等差數(shù)列，那么 .【答案】10【解析】由題得3. (高考湖北卷理科13)九章算術(shù)“竹九節(jié)問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第5節(jié)的容積為 升答案： 解析

3、：設(shè)從上往下的9節(jié)竹子的容積依次為a1,a2,，a9，公差為d，那么有a1+a2+a3+a4=3, a7+a8+a9=4,即4a5-10d=3,3a5+9d=4,聯(lián)立解得：.即第5節(jié)竹子的容積.4.(高考陜西卷理科14)植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米，開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 米?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)樹(shù)苗集中放置在第號(hào)坑旁邊，那么20名同學(xué)返所走的路程總和為=即時(shí).5.(高考重慶卷理科11)在等差數(shù)列中，那么 解析：74. ，故6.(高考江蘇卷13)設(shè)，其中成公比為

4、q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，那么q的最小值是_【答案】【解析】考察綜合運(yùn)用等差、等比的概念及通項(xiàng)公式，不等式的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，難題。由題意：，而的最小值分別為1，2，3；。7(高考北京卷理科11)在等比數(shù)列an中，a1=，a4=-4，那么公比q=_；_?！敬鸢浮? 三、解答題:1. (高考山東卷理科20)本小題總分值12分等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】i當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。

5、因此所以公式q=3，故 ii因?yàn)樗?所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，綜上所述，2.(高考遼寧卷理科17)本小題總分值12分等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8= -10i求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；ii求數(shù)列的前n項(xiàng)和.i設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分 ii設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)， 所以綜上，數(shù)列 3.(高考浙江卷理科19)此題總分值14分公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng) (),設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式及記，當(dāng)時(shí)，試比擬與的大小.【解析】 那么 ， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 即；所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， .4.(高考安徽卷理科18)本小題總分值13分在數(shù)1和10

6、0之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【】：此題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，兩角差的正切公式等根本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力?！窘馕觥浚簶?gòu)成遞增的等比數(shù)列，其中，那么 ×并利用等比數(shù)列性質(zhì)得，由知，又所以數(shù)列的前項(xiàng)和為【解題指導(dǎo)】：做數(shù)列題時(shí)應(yīng)優(yōu)先運(yùn)用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，此題考查的是等比數(shù)列前n項(xiàng)積，自然想到等比數(shù)列性質(zhì)：，倒序相乘法是借鑒倒序相加法得到的，這樣處理就防止了對(duì)n奇偶性的討論。第二問(wèn)的數(shù)列求和應(yīng)聯(lián)想常規(guī)的方法：倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法。而出現(xiàn)時(shí)自然

7、應(yīng)該聯(lián)想正切的和角或差角公式。此題只要將這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)就可以創(chuàng)造性的把問(wèn)題解決。5. (高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科17)本小題總分值12分等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.分析：(1)先求首項(xiàng)和公比，后求通項(xiàng)(2)可以先求出，然后得新數(shù)列通項(xiàng)后再求和解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。 故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為點(diǎn)評(píng)：此題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，性質(zhì)、等差數(shù)列前項(xiàng)和，對(duì)數(shù)運(yùn)算以及數(shù)列求和列項(xiàng)求和與數(shù)列綜合能力的考查。解答過(guò)程要細(xì)心，公式性質(zhì)要靈活運(yùn)用。6. (高考天津卷理科2

8、0)本小題總分值14分?jǐn)?shù)列與滿足：， ，且求的值；設(shè)，證明：是等比數(shù)列；設(shè)證明：【解析】本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等根底知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問(wèn)題的能力及分類討論的思想方法.解:由,可得, 又當(dāng)n=1時(shí),由,得;當(dāng)n=2時(shí),可得.當(dāng)n=3時(shí),可得.證明:對(duì)任意,-得 ,將代入,可得即(),又,故,因此,所以是等比數(shù)列.iii證明：由ii可得，于是，對(duì)任意，有將以上各式相加，得即，式得從而所以，對(duì)任意，對(duì)于n=1，不等式顯然成立.所以，對(duì)任意7. (高考江西卷理科18)本小題總分值12分兩個(gè)等比數(shù)列，滿足，.1假設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列唯一，求的

9、值.解：1當(dāng)a=1時(shí)，又為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，由等比數(shù)列性質(zhì)知： ，同時(shí)又有所以：2要唯一，當(dāng)公比時(shí)，由且， ，最少有一個(gè)根有兩個(gè)根時(shí)，保證僅有一個(gè)正根，此時(shí)滿足條件的a有無(wú)數(shù)多個(gè)，不符合。當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，此時(shí)由，可推得符合綜上：。8. (高考湖南卷理科16)對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為或.記為上述表示中為的個(gè)數(shù)例如：，故，那么1 ；2 .答案：2; 1093解析：1由題意知，所以2；2通過(guò)例舉可知：，“楊輝三角中的規(guī)律：從而.評(píng)析：本小題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、探究問(wèn)題能力和創(chuàng)新意識(shí).以二進(jìn)制為知識(shí)背景，著重考查等比數(shù)列求和以及“楊輝三角中的規(guī)

10、律的理解和運(yùn)用.9. (高考廣東卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足,(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,【解析】1由令，當(dāng)當(dāng)時(shí)，當(dāng) 2當(dāng)時(shí)，欲證，當(dāng)綜上所述10. (高考湖北卷理科19)本小題總分值13分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足：()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論.本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列根底知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想.解析：由，可得，兩式相減可得即又，所以當(dāng)時(shí)，數(shù)列為：；當(dāng)時(shí)，由，所以于是由，可得，成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下：當(dāng)r=0

11、時(shí)，由知，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，那么，即，由知，的公比r+1=2，于是對(duì)于任意的，且，從而，即成等差數(shù)列.綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列.11.(高考重慶卷理科21)本小題總分值12分。小問(wèn)5分，小問(wèn)7分 設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足 假設(shè)成等比數(shù)列，求和 求證：對(duì)有。解析：由題意，得，由是等比中項(xiàng)知，因此，由，解得， 證明：有題設(shè)條件有，故，且從而對(duì)有 因，且，要證，由，只要證即證，即，此式明顯成立，因此。最后證，假設(shè)不然，又因，故，即。矛盾，12(高考四川卷理科20) (本小題共12分) 設(shè)d為非零實(shí)數(shù)，an = c1n d+2cn2d2+(n1)cnn-1

12、d n-1+ncnndn(nn*).(i) 寫(xiě)出a1,a2,a3并判斷an是否為等比數(shù)列.假設(shè)是，給出證明；假設(shè)不是，說(shuō)明理由；(ii)設(shè)bn=ndan (nn*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn解析：1因?yàn)闉槌?shù)，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。22113.(高考全國(guó)卷理科20)設(shè)數(shù)列滿足且求的通項(xiàng)公式；設(shè)【解析】：由得，前項(xiàng)為，14.(高考江蘇卷20)設(shè)m為局部正整數(shù)組成的集合，數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，對(duì)任意整數(shù)k屬于m，當(dāng)n>k時(shí)，都成立1設(shè)m=1，求的值；2設(shè)m=3，4，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】考察等差數(shù)列概念、和與通項(xiàng)關(guān)系、集合概念、轉(zhuǎn)化與化歸、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，其中1是容

13、易題，2是難題。1即：所以，n>1時(shí)，成等差，而，2由題意：，當(dāng)時(shí)，由12得：由34得： 由13得：由24得：由78知：成等差，成等差；設(shè)公差分別為：由56得：由910得：成等差，設(shè)公差為d,在12中分別取n=4,n=5得：15(高考江蘇卷23)本小題總分值10分 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中 1記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；2記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求解析：考察計(jì)數(shù)原理、等差數(shù)列求和、分類討論、歸納推理能力，較難題。1因?yàn)闈M足的每一組解構(gòu)成一個(gè)點(diǎn)p,所以。2設(shè)，那么對(duì)每一個(gè)k對(duì)應(yīng)的解數(shù)為：n-3k,構(gòu)成以3為公差的等差數(shù)列；當(dāng)n-1被3整除時(shí)，解數(shù)一共有：當(dāng)n-1被3除余1時(shí)，解數(shù)

14、一共有：當(dāng)n-1被3除余2時(shí)，解數(shù)一共有：16(高考北京卷理科20)本小題共13分假設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=寫(xiě)出一個(gè)滿足，且0的數(shù)列；假設(shè)，n=，證明：e數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=；對(duì)任意給定的整數(shù)nn2，是否存在首項(xiàng)為0的e數(shù)列，使得=0？如果存在，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的e數(shù)列；如果不存在，說(shuō)明理由。解：0，1，2，1，0是一具滿足條件的e數(shù)列a5。答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的e的數(shù)列a5必要性：因?yàn)閑數(shù)列a5是遞增數(shù)列，所以.所以a5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a=12+1×1=.充分性，由于aa10001，aa10001a2a11所以aa19999，即aa1+1999.又因?yàn)閍1=12，a=,所以a=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。令因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在e數(shù)列an，使得17(高考福建卷理科16)本小題總分值13分等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和s3