2017屆上海市嘉定區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷(含答案)

1、2017屆上海市嘉定區(qū)高三二模 數(shù)學(xué)卷（含答案）2017屆度嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班 級(jí)等信息填寫清楚，并貼好條形碼.2 .解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書寫， 超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的?案一律不予評(píng)分.3 .本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時(shí) 間120分鐘.一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第 16題每題 4分，第712題每題 5分) 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1 .函數(shù)y 2sin .設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z胃，則|z| . .設(shè)f 1(x)為f(x)弁的反函數(shù)，則 x 17

2、f 1(1) .(2x) 1的最小正周期是n 1 n 14 lim 二r n 2n 3 n ：5 .若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是:6 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為& ,若曳：，則 a330S37,直線x 2 t, （t為參數(shù)）與曲線x 10.某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和工 現(xiàn)安排甲 5組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為: 2cos , （為 y 4 ty 5 . 2sin參數(shù)）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是:8 .已知雙曲線G與雙曲線C2的焦點(diǎn)重合，C1的方2程為奉y2 1）右C

3、2的一條漸近線 3的傾斜角是G的一條漸近線的傾斜角的2倍，則C2的方程為：11、-9.若f（x） x3 x2）則滿足f （x） 0的X的取值范圍是11 .設(shè)等差數(shù)列%的各項(xiàng)都是正數(shù)，前”項(xiàng)和為 干 公差為八若數(shù)列啊也是公差為d的等差數(shù)列，則嗎的通項(xiàng)公式為12 .設(shè)xwR,用表示不超過x的最大整數(shù)（如2.32 = 2， -4.76 - -5 ）, 對(duì)于給定的砂N,定義第或( 1)一(門 x+ 1)_ 1)(父_工+ D其中 X£l,+8),則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每 題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考 生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小 方

4、格涂黑.13.命題“若x = 1 > 則 X2 - 3x + 2 = 0 ”的逆否命題 是().(A)若工 H1,則3x + 2m0( B )若x2 3x4- 2 = 0 f 貝！J工二I(C)若x2-3x4-2 = 0 f 則-I(D)若f 一3上 + 2 *0 j 則 xl414,如圖，在正方體ABCD -中一/R的三等分點(diǎn)，C、 N是CD7i nH分別是SC、MN的左是的中點(diǎn)，則討懈1 - J77寸/圖( ).(A )(C)(D)15 .已知布是邊長為4的等邊三角形，D、尸是 "0內(nèi)部兩點(diǎn)，且滿足AD = -(AB + AC)，4AP=AD+-C , 則物的面積 823(

5、B)顯3為(A)24(D)展16 .已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)在0,)上是增函數(shù), 若 f(ax 1) f (x 2)在x 12,1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是().(A) 2,1(B) 2,0(C)1 1,1(D) 1,0三、解答題(本大題共有5題，才分76分)解 答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出 必要的步驟.17 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2 小題滿分8分)在 ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、 b、c,已知 a b 2 , c 4 , sin A 2sin B .(1)求 ABC的面積S；(2)求 sin(2A B)的值.18 .(本題滿分14分，第1

6、小題滿分6分，第2 小題滿分8分)如圖)在長方體 ABCD A1B1C1D1 中)AB 8)BC 5)AA 4)平面截長方體得到一個(gè)矩形efgh)且AE D1F 2) AH DG 5.(1)求截面EFGH把該長方體今體積之比；(2)求直線AF與平面7G7 cDbTC1A H B 所成角的正弦值.19.(本題滿分14分，第 小題滿分8分)2如圖，已知橢圓C： x2 a兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi( 1,0)和F2(1,0).2 y b2小題滿分6分，第21 ( a b 0 )過點(diǎn)圓o的方程為x2 y2(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過Fi且斜率為k (k 0)的動(dòng)直線i與橢圓c交于A、B兩點(diǎn))與圓。交于P、Q

7、兩點(diǎn)(點(diǎn)P在x軸上方)當(dāng)|AF2|)IBF2I)|AB|成等 求弦PQ的長.F/x20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分6分)如果函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)镽 ,且存在實(shí)常數(shù) a,使得對(duì)于定義域內(nèi)任意X,都有f(x a) f( x)成 立，則稱此函數(shù)f(x)具有“ P(a)性質(zhì)”.(1)判斷函數(shù)y cosx是否具有“ P(a)性質(zhì)”， 若具有“ P(a)性質(zhì)”，求出所有a的值的集合；若 不具有“ P(a)性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由；(2)已知函數(shù)y f(x)具有"P(0)性質(zhì)”，且當(dāng)x 0 時(shí)，f(x) (x m)2,求函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,1上的值域

8、；(3)已知函數(shù)y g(x)既具有“ P(0)性質(zhì)”，又 具有"P(2)性質(zhì)”，且當(dāng)1 x 1時(shí)，g(x) |x|,若函數(shù) y g(x)的圖像與直線y px有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p 的值.21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分8分)給定數(shù)列an,若滿足a a (a 0且a 1),對(duì)于 任意的n,m N*,都有m a. am ,則稱數(shù)列a.為指數(shù) 數(shù)列.(1)已知數(shù)列an, bn的通項(xiàng)公式分別為 an 3 2n 1 , bn 3n，試判斷an，由是不是指數(shù)數(shù)列(需 說明理由)；(2)若數(shù)列an滿足:a1 2-2 4an 2 3a- 2an) 證明

9、：包是指數(shù)數(shù)列；(3)若數(shù)列an是指數(shù)數(shù)列，a1濘(t N*), 證明：數(shù)列an中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.2016學(xué)年度嘉定區(qū)高三年級(jí)第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題 4分，第712題每題 5分）1. -2. 13. 14. 35 -6 556622一八，7. 18. x21 9.（1, ）10.券11.315412. 5,2015,453二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每 題5分）13. D14. C15. A16 . B三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17 .（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2 小題滿分

10、8分）（1）因?yàn)閟inA2sinB,所以由正弦定理得a 2b, （ 1 分）b 2,（3分）,222/cosA b- 1 ,因?yàn)?A (0,),2bc 4(5分)sinA 坐4所C 1 ,. AS bcsin A212 4215J15 .4（6分）（2）因?yàn)?sin A,154 2 A.2 Acos2 A cos A sin A八15sin 2A 2sin AcosA 8(4 分)sin B-sin A2或158 由因?yàn)閎 a,所以B為銳角）所以cosB2AcosBcos(2A) cos2 A8)(5分)sin(2A B) sin2AcosB以7 15 cos2Asin B 32(8分)18.

11、（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）（1）由題意，平面 把長方體分成兩個(gè)高為5的直四棱柱,11Va&EH DD1FG一（AiE AH ） AA AD - （2 5） 4 5 70 ,227（2分）1-1VBHEBi CGFCi （BHB1E） B1B BC 萬（3 6） 4 590 ,（4分）VAA1EH DD1FG作AMEH)垂足為M)由題意)hg平面ABBA)HG AMAM（2分）因?yàn)?S弟形 AAiEH14） SaAiE4,所以SAEH * 10）EH 5AM 4（4分）AF . AA； AiD； DiF2設(shè)直線AFAM 4,5 sin .AF 15（6分）與平

12、面所成角為，則（7 分）所以，直線AF與平面所成角的正弦值為4.515解法二:以DA、(8分)DC、DDi所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(5,0,0)F(0,2,4)故H(5,5,0)FE (5.0,0)E(5,2,4)(2分)HE （0, 3,4） ?（3分）設(shè)平面一個(gè)法向量為n (x,y,z),則n生心即n HE 0,5x 0, 3y 4z 0, 所n (0,4,3).（5 分）設(shè)直線AF與平面所成角為|n AF| 45sin JJ |n|AF|15(7分)所以，直線AF與平面所成角的正弦值為4.515(8分)19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8

13、分）（1）（1 分）-.、一.224.1,1代入,設(shè)橢圓C的方程為勺1,將點(diǎn)a a 11a 去) 所2x解得 a2 3 4橢圓 C 的（3分） 方程為（4 分）（2）由橢圓定義）|AFi| |AF2| 4相加，得|BFi| |BF2| 4,兩式|AB| |AF2| |BF2| 8)因?yàn)?|AF2|) 所以|BF2|ab|成等差數(shù)列,|AB|BF2|AF2| 2|BF2|)8 3|BF2| 8)(3分)B(xo, y0)153 2264(x0 1) y09(5分)(或設(shè) B(2cos ,J3sin ) , 則 (2 cos 1)sin所以B : ? 3sin2圓Oj勺方程為d還4 此 時(shí)圓心O到

14、直線l的距離一(7 分)弦 PQ 的 長|PQ| 274 df(x) f( x) ( x m)2 (x m)2 .(2 分)當(dāng)m 0時(shí))函數(shù)y f(x)在0,1上遞增)值域?yàn)?2 m2,(1 m)2. 7 .2(8分)20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分6分)(1 )由題意,cos(x a) cos( x),即cos(x a) cosx對(duì)于任意實(shí)數(shù)x成立，(1分)由誘導(dǎo)公式cos(x 2k ) cosx) 函數(shù) y cosx具有“ P(a)性 質(zhì)”，且所有a的值的集合為aa 2k ,k Z.(4 分) 因?yàn)楹瘮?shù)y f(x)具有“ P(0)性質(zhì)"所

15、以f(x) f( x)即y f(x)是偶函 數(shù). (1 分)(3分)所以當(dāng)x 0時(shí)，x 0,當(dāng)0 m (時(shí))函數(shù)y f(x)在0,m上遞減)在m,1上遞增,ymin f(m) 0,ymax f (1 m)"值域?yàn)?,(1 m)2. (4用同理)當(dāng) 2 m 1 時(shí))ymin f(m) 0)ymax f(0) m2)值域?yàn)?, m2 .(5 分)當(dāng)m 1時(shí),函數(shù)y f(x)在0,1上遞減,值域?yàn)?1 m)2,m2.(6 分)(3)由題意g(x) g( X)函數(shù)y g(x)偶函數(shù))又g(x 2) g( x) g(x)所以函數(shù)y g(x)是以2為周期的函數(shù). (1分)因?yàn)楫?dāng)1 x 1時(shí))g(

16、x) |x| )所以當(dāng)1 x 3時(shí))1 x 2 1 ,g(x) g(x 2) |x 2|)(2 分)一般地)當(dāng) 2k 1 x 2k 1( k Z )時(shí))g(x) |x 2k | . ( 3 分)作出函數(shù)y g(x)的圖像)可知)當(dāng)p 0時(shí))函數(shù)y g(x) 與直線y px交于點(diǎn)(2k,0)(k z),即有無數(shù)個(gè)交點(diǎn))不合題意. (4分)當(dāng)P 0時(shí))在區(qū)間0,2016上)函數(shù)y g(x)有1008個(gè)周 期)要使函數(shù)y g(x)的圖像與直線y px有2017個(gè)交 點(diǎn)，則直線在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)交點(diǎn)，且第2017個(gè)交點(diǎn)恰好為（2。17,1）,所以p -L-2017同理，當(dāng)p。時(shí)，p焉綜上P 2017

17、 .（6 分）（p的值漏掉一個(gè)扣1分）21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2 小題滿分6分，第3小題滿分8分）（1 ）對(duì)于數(shù)列an,司3 , a2 6 , 83 12 ,因?yàn)?a3 a1 2 a1 a2） 所以a#不是指數(shù)數(shù) 列. （2 分）對(duì)于數(shù)列bn）對(duì)任意n，m N*）因?yàn)?bn m 3nm 3n 3m bn bm ） 所以3是指數(shù)數(shù) 列. （4 分）（2）由題意,an 2 an 1 2（an 1 an）,所以數(shù)列an 1 an是 首項(xiàng)為a2 a1 2 ,公比為2的等比數(shù) 列. (2分)a1)n 1 on 2a122所以an1 an 2n.所以，an (an an 1) (an

18、1 an 2)(a2n 12（ 2 2； 即an的通項(xiàng)公式為an 2n(n N*).所以 an m 2nm 2n 2m an am , 列.5 5分）故an是指數(shù)數(shù)（6分）（3）因?yàn)閿?shù)列an是指數(shù)數(shù)列，故對(duì)于任意的n, mN*有 anmanam,令 m 1,則an1anait-an）所t 4以an是首項(xiàng)為公比為E的等比數(shù)列，所以， t 4t 4nt 3 ant 4(2分)假設(shè)數(shù)列an中存在三項(xiàng) 不妨設(shè)u v w）v則由 2av au a,得 2 t42(t 4)w v(t 3)v u (t 4)w u (t 3)(3 分)當(dāng)t為偶數(shù)時(shí))2(t 4)wv(taw構(gòu)成等差數(shù)列,3）vu是偶數(shù)）而（t 4）wu是偶數(shù)，(t 3)wu是奇數(shù)，故 2(t 4)wv(t 3)vu (t 4)w u (t 3)w u 不 能 成立； （5分）當(dāng)t為奇數(shù)時(shí)，2（t 4）wv（t 3）vu是偶數(shù)，而（t 4）wu是奇 數(shù)，(t 3)wu是偶數(shù)，故 2(t