2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y2x2 的開口方向是（）A向上B向下C向左D向右2（4 分）已知 AB 是半徑為 5 的圓的一條弦，則 AB 的長(zhǎng)不可能是（）A4B8C10D123（4 分）圓 O 的半徑為 5，若直線與該圓相離，則圓心

2、0;O 到該直線的距離可能是（）A2.5BC5D64（4 分）將拋物線 yx2 平移得到拋物線 y（x+2）2，則這個(gè)平移過程是（）A向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度B向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度5（4 分）一個(gè)公園有 A，B，C 三個(gè)入口和 D，E 二個(gè)出口小明進(jìn)入公園游玩，從“A 口進(jìn)D 口出”的概率為（）ABCD6（4 分）在 AB

3、C 中，C90°，AB，ABC 的內(nèi)切圓半徑為 ，則ABC 的周長(zhǎng)為（）A13B14C15D167（4 分）點(diǎn) A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù) y（x+2）2+m 圖象上的兩點(diǎn)，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2（8 4 分）如圖，ABC 內(nèi)接于半徑為 5 的O，點(diǎn) B 在O 上，且 cosB ，則下列

4、量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）AB 的度數(shù)BBC 的長(zhǎng)CAC 的長(zhǎng)D的長(zhǎng)（9 4 分）點(diǎn) G 是ABC 的重心，過點(diǎn) G 畫 MNBC 分別交 AB，AC 于點(diǎn) M，則AMN第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)）與ABC 的面積之比是（）ABCD（10 4 分）如圖，半徑為 3 的A 的的長(zhǎng)為（）與 ABCD 的邊 BC 

5、相切于點(diǎn) C，交 AB 于點(diǎn) E，則ABC              D11（4 分）如圖，將拋物線yx2+x+6 圖象中 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象則新圖象與直線 y6 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D412（4 分）如圖，矩形 ABCD矩形&#

6、160;FAHG，能求出圖中陰影部分面積的條件是（）A矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面積之差B矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面積之差C矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面積之和D矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面積之和二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）13（4 分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是度14（4 分）已知：  ，則的值是第&#

7、160;2 頁(yè)（共 27 頁(yè)）15（4 分）比較 sin80°與 tan46°的大小，其中值較大的是（+16 4 分）若二次函數(shù) yax2+8x （a3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3，則 a 的值是17（4 分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑，如圖，用角尺的較短邊緊靠圓 O于點(diǎn) A，并使較長(zhǎng)邊與圓 O 相切于點(diǎn) C，記角尺的直角頂點(diǎn)為 B，量得 AB18cm，B

8、C24cm，則圓 O 的半徑是cm18（4 分）ABC 中，AB8，BC6，將它繞著斜邊 AC 中點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后、F得到'B'C'，恰好使 A'B'AC，同時(shí) A'B'與 AB BC 分別交于點(diǎn) E、 ，則 EF 的長(zhǎng)為三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、21 題各 8 

9、分，第 22-24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第26 題 14 分，共 78 分）19（6 分）計(jì)算：3tan30°+cos60°+2sin245°20（8 分）一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同（1）從中任意摸出 1 個(gè)球，則摸到白球的概率是（2）先從布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸

10、出 1 個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是紅球的概率21（8 分）如圖，一個(gè)正方體木箱沿斜面下滑，正方體木箱的邊長(zhǎng) BE 為 2m，斜面 AB 的坡角為BAC，且 tanBAC （1）當(dāng)木箱滑到如圖所示的位置時(shí)，AB3m，求此時(shí)點(diǎn) B 離開地面 AC 的距離；（2）當(dāng)點(diǎn) E 離開地面 AC 的距離是 3.1m 時(shí)，求 AB 的長(zhǎng)22（10 分）如圖，點(diǎn)

11、 C 是以 AB 為直徑的O 上一點(diǎn)，CP 與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，已第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)）知 AB2BP，ACBP（1）求證：PC 與O 相切；（2）若O 的半徑為 3，求陰影部分弓形的面積23（10 分）小關(guān)為探索函數(shù) y的圖形性質(zhì)，通過以下過程畫出圖象：（1）列表：根據(jù)表中 x 的取值，根據(jù)解析式求出對(duì)應(yīng)的 y 值，將空白處填寫完整x210

12、    0.5    11.52     3     4y3.462.641.731.811.81                      2.643.46（ 2 ）以表中各組對(duì)

13、應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象；（3）小關(guān)觀察圖象分析可知，圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo) 3 倍的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 的范圍是A.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x224（10 分）如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為 4 米為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定借用這面墻和 20 米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園 ABCD設(shè) AD 長(zhǎng)為 x 米，矩形花園 ABCD的面積為 s 平方米（1）如圖 1，若所圍成的

14、矩形花園 AD 邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求 s 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng) AD 為何值時(shí)，矩形花園 ABCD 的面積最大，最大值是多少？（3）如圖 2，若圍成的矩形花園 ABCD 的 AD 邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形 ABCD第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)）的最大面積25（12 分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條

15、對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，（1）如圖 1，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中有一個(gè) ABC，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn) D，使得四邊形 ABCD 是被 AC 分割成的“友誼四邊形”，（要求畫出點(diǎn) D 的 2 種不同位置）（2）如圖 2，BD 平分ABC，BD4誼四邊形”，求 AB 長(zhǎng)；，BC8，四邊形 ABCD 是被 BD 

16、;分割成的“友（3）如圖 3，圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，ABC60，點(diǎn) E 是于點(diǎn) F，連結(jié) AF，DAF30°求證：四邊形 ABCF 是“友誼四邊形”；若ABC 的面積為 6，求線段 BF 的長(zhǎng)的中點(diǎn)，連結(jié) BE 交 CD（26 14 分）如圖 ，ABC 是O 的內(nèi)接等腰三角形，點(diǎn) D 是上異于 A，C 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線 A

17、D 交底邊 BC 所在的直線于點(diǎn) E，連結(jié) BD 交 AC 于點(diǎn) F（1）求證：ADBCDE；（2）若 BD7，CD3，求 ADDE 的值；如圖 2，若 ACBD，求 tanACB；（3）若 tanCDE ，記 AD，ABC 面積和DBC 面積的差為 y，直接寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式第 5 頁(yè)（共 27

18、0;頁(yè)）第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)）2018-2019 學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（4 分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y2x2 的開口方向是（）A向上B向下C向左D向右【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該拋物線的開口方向，本題得以解決【解答】解：拋物線 y2x2，a20，拋物線 y2x2 的開口方向向上，故選：A【點(diǎn)

19、評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答2（4 分）已知 AB 是半徑為 5 的圓的一條弦，則 AB 的長(zhǎng)不可能是（）A4B8C10D12【分析】根據(jù)圓中最長(zhǎng)的弦為直徑求解【解答】解：因?yàn)閳A中最長(zhǎng)的弦為直徑，所以弦長(zhǎng) L10故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了圓的認(rèn)識(shí)，在本題中，圓的弦長(zhǎng)的取值范圍 0L103（4 分）圓 O 的半徑為 5，若直線與該圓相離，則圓心 O 到該直線的距離可能是（）A2.5BC5D6【分析】根據(jù)直

20、線與圓相離的條件即可判斷【解答】解：直線與圓相離，圓心到直線的距離5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)O 的半徑為 r，圓心 O 到直線 l 的距離為 d 直線 l 和O 相交dr直線 l 和O 相切dr直線 l 和O 相離dr4（4 分）將拋物線 yx2 平移得到拋物線 y（x+2）2，則這個(gè)平移過程是（）A向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移 

21、;2 個(gè)單位長(zhǎng)度B向下平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)）【分析】根據(jù)圖象左移加，可得答案【解答】解：將拋物線 yx2 平移得到拋物線 y（x+2）2，則這個(gè)平移過程正確的是向左平移了 2 個(gè)單位，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移規(guī)律是：左加右減，上加下減5（4 分）一個(gè)公園有 A，B，C 三個(gè)入口和 D，E 二個(gè)出口小明進(jìn)入公園游玩，從“A

22、 口進(jìn)D 口出”的概率為（）ABCD【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率【解答】解：根據(jù)題意畫樹形圖：共有 6 種等情況數(shù)，其中“A 口進(jìn) D 口出”有一種情況，從“A 口進(jìn) D 口出”的概率為 ；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情

23、況數(shù)之比6（4 分）在 ABC 中，C90°，AB，ABC 的內(nèi)切圓半徑為 ，則ABC 的周長(zhǎng)為（）A13B14C15D16【分析】根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，即可求得兩條直角邊的和，從而求得其周長(zhǎng)【解答】解：根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式，得 （AC+BCAB）1，AC+BC8則三角形的周長(zhǎng)8+614第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，熟記直角三角形的內(nèi)切圓的半徑公式：直角三角形的內(nèi)切圓的半徑等于

24、兩條直角邊的和與斜邊的差的一半是解答此題的關(guān)鍵7（4 分）點(diǎn) A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù) y（x+2）2+m 圖象上的兩點(diǎn)，則 y1，y2，y3 的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y2【分析】先確定拋物線的對(duì)稱軸，然后比較三個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小【解答】解：二次函數(shù) y（x+2）2+m 圖象的對(duì)稱軸為直線 x2，而點(diǎn) A（3，y1）到直線 x2 的距離最小，點(diǎn) C

25、（3，y3）到直線 x2 的距離最大，所以 y3y2y1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（8 4 分）如圖，ABC 內(nèi)接于半徑為 5 的O，點(diǎn) B 在O 上，且 cosB ，則下列量中，值會(huì)發(fā)生變化的量是（）AB 的度數(shù)BBC 的長(zhǎng)CAC 的長(zhǎng)D的長(zhǎng)【分析】連接 AO 并延長(zhǎng)交O 于 B，連接 BC，OC，根據(jù)

26、已知條件得到B 的度數(shù)一定；解直角三角形得到 AC10sinB，故 AC 的長(zhǎng)一定；根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到一定；于是得到結(jié)論【解答】解：連接 AO 并延長(zhǎng)交O 于 B，連接 BC，OC，ACB90°，cosB ，B 的度數(shù)一定；第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)）的長(zhǎng)度AC10sinB，故 AC 的長(zhǎng)一定；AOC2B，的長(zhǎng)度一定；故 BC 的長(zhǎng)會(huì)發(fā)生變化，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理

27、，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵（9 4 分）點(diǎn) G 是ABC 的重心，過點(diǎn) G 畫 MNBC 分別交 AB，AC 于點(diǎn) M，則AMN與ABC 的面積之比是（）ABCD【分析】延長(zhǎng) AG 交 BC 于 H由 G 是ABC 的重心，推出 AG：GH2：1，推出 AG：AH2：3，由 MN，推出AMNABC，即可解決問題【解答】解：延長(zhǎng) A

28、G 交 BC 于 H   ，可得      （  ）2，G 是ABC 的重心，AG：GH2：1，AG：AH2：3，MNBC，AMNABC，第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)）（）2 ，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的重心，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型（10 4 分）如圖，半徑為 3 的

29、A 的的長(zhǎng)為（）與 ABCD 的邊 BC 相切于點(diǎn) C，交 AB 于點(diǎn) E，則ABCD【分析】連接 AC，根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出BAD135°，任何根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可【解答】解：連接 AC，A 與 ABCD 的邊 BC 相切于點(diǎn) C，ACBC，ADBC，DACACB90°，ACAD，ACD45°，ABCD，BACACD45°，BAD135°，

30、的長(zhǎng)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，求得BAD135°第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)）是解題的關(guān)鍵11（4 分）如圖，將拋物線yx2+x+6 圖象中 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象則新圖象與直線 y6 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3           &

31、#160; D4【分析】根據(jù)已知條件得到拋物線 yx2+x+6 與 x 軸的解得為（0，6），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到新圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），于是得到結(jié)論【解答】解：如圖，yx2+x+6 中，當(dāng) x0 時(shí)，y6，拋物線 yx2+x+6 與 y 軸的解得為（0，6），將拋物線 yx2+x+6 圖象中 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸下方，圖象的其余部分不變，新

32、圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），新圖象與直線 y6 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 4 個(gè)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵12（4 分）如圖，矩形 ABCD矩形 FAHG，能求出圖中陰影部分面積的條件是（）第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)）A矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面積之差B矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面積之差C

33、矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面積之和D矩形 ABCD 和矩形 AHGF 的面積之和【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到 AFBCABAH，根據(jù)陰影部分面積 S 矩形 ABCD+S矩形 AHGF BFG，列式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論【解答】解：矩形 ABCD矩形 FAHG，AFBCABAH，陰影部分面積 S 矩形 ABCD+S 矩形 AHGFSBFG，ABBC+AFAH （AB+AF

34、）AH ABBC+AFAHABAH AFAH ABBC+ AFAH AFBC ABBC AF（BCAH） ABBC AFDH，AFDE，陰影部分面積 ABBCDEDH，能求出圖中陰影部分面積的條件是知道矩形 ABCD 和矩形 HDEG 的面積之差，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）13（4 分）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)

35、是 120度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和為（n2）180°求出正六邊形的內(nèi)角和，再結(jié)合其邊數(shù)即可求解【解答】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)（62）×180°÷6120°【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的內(nèi)角和公式即可解決問題第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)）14（4 分）已知：  ，則的值是【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用 a 表示 b，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由  ，得b 

36、a ，故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出 b a 是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)15（4 分）比較 sin80°與 tan46°的大小，其中值較大的是tan46°【分析】由 sin80°sin90°1 及 tan46°tan45°1 求解可得【解答】解：sin 隨  的增大而增大，且 sin80°sin90°，sin80&

37、#176;1，tan 隨  的增大而增大，且 tan46°tan45°，tan46°1，則 tan46°sin80°，故答案為：tan46°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)和正切函數(shù)的增減性（+16 4 分）若二次函數(shù) yax2+8x （a3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3，則 a 的值是2【分析】由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)且為最高點(diǎn)得出3，且 a0，解之可得【解答】解：二次函數(shù)

38、60;yax2+8x+（a3）的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3，3，且 a0，解得：a2 或 a8（舍去），故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與性質(zhì)第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)）17（4 分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑，如圖，用角尺的較短邊緊靠圓 O于點(diǎn) A，并使較長(zhǎng)邊與圓 O 相切于點(diǎn) C，記角尺的直角頂點(diǎn)為 B，量得 AB18cm，BC24cm，則圓 O 的

39、半徑是25cm【分析】設(shè)圓的半徑為 rcm，連接 OC、OA，作 ADOC，垂足為 D，利用勾股定理，在AOD 中，得到 r2（r18）2+242，求出 r 即可【解答】解：設(shè)圓的半徑為 rcm，如圖，連接 OC、OA，作 ADOC，垂足為 D則 OD（r18）cm，ADBC24cm，在 AOD 中，r2（r18）2+242解得：r25即該圓的半徑為 25cm故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)切線的性質(zhì)，利用圖形得到直角

40、三角形，然后用勾股定理計(jì)算求出圓的半徑18（4 分）ABC 中，AB8，BC6，將它繞著斜邊 AC 中點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到'B'C'，恰好使 A'B'AC，同時(shí) A'B'與 AB、BC 分別交于點(diǎn) E、F，則 EF 的長(zhǎng)為【分析】設(shè) AC與 AB 相交于點(diǎn) K，在 ABC 中，AB8，BC6，所以 AC10，由題意，可證明AAAO

41、KAEK，即 KAKO，KAKE，得到 AEA第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)）OAO，由BEFBAC，可求得 EF 的長(zhǎng)【解答】解：如圖，設(shè) AC與 AB 相交于點(diǎn) K，ABC 中，AB8，BC6，AC10，將它繞著斜邊 AC 中點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到'B'C'，恰好使 A'B'AC，AA，AEKA，AAOK，AAAOKAEK，KAKO，KAKE，AEAOAO5，BEAB

42、AE3，A'B'AC，BEFBAC，EF，即，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、21 題各 8 分，第 22-24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第26 題 14 分，共 78 分）19（6 分）計(jì)算：3tan30°

43、;+cos60°+2sin245°【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式3×+ +1+   +2×（   ）2第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20（8 分）一個(gè)不透明的布袋里裝有 2 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同（1）從中任意摸出 1 個(gè)球，則摸到白球的概率是（2）先從

44、布袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是紅球的概率（【分析】 1）由一個(gè)不透明的布袋里裝有 4 個(gè)球，其中 2 個(gè)紅球，2 個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）從中任意摸出 1 個(gè)球，則摸到白球的概率是  ，故答案為： ；（2

45、）畫樹狀圖得：共有 12 種等可能的結(jié)果，同時(shí)摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的有 2 種情況，兩次摸到的球都是紅球的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8 分）如圖，一個(gè)正方體木箱沿斜面下滑，正方體木箱的邊長(zhǎng) BE 為 2m，斜面 AB 的坡角為BAC，且 tanBAC （1）當(dāng)木箱滑到如圖所示的位置

46、時(shí)，AB3m，求此時(shí)點(diǎn) B 離開地面 AC 的距離；（2）當(dāng)點(diǎn) E 離開地面 AC 的距離是 3.1m 時(shí)，求 AB 的長(zhǎng)第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)）（【分析】 1）過點(diǎn) B 作 BDAC，交 AC 于點(diǎn) D，設(shè) BD3x，根據(jù)正切的定義，用 x 表示出 AD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）過 E 作 

47、;EFAC 交 AC、AB 于點(diǎn) F、G，根據(jù)正切的定義求出 BG，根據(jù)勾股定理求出 EG，得到 GF 的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：（1）過點(diǎn) B 作 BDAC，交 AC 于點(diǎn) D，BDA90°，tanBAC ，即，設(shè) BD3x，則 AD4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）232，解得，x ，則點(diǎn) B 離開地面 AC 的距離 BD1.8m，答

48、：點(diǎn) B 離開地面的距離為 1.8m；（2）過 E 作 EFAC 交 AC、AB 于點(diǎn) F、G，則GEBGAF，tanBEG ，即解得，BG1.5， ，由勾股定理得，EGGFEFEG0.6，AF0.8，由勾股定理得，AGABAG+BG2.5（m），答：AB 的長(zhǎng)為 2.5m2.5，1，第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22

49、（10 分）如圖，點(diǎn) C 是以 AB 為直徑的O 上一點(diǎn)，CP 與 AB 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P，已知 AB2BP，ACBP（1）求證：PC 與O 相切；（2）若O 的半徑為 3，求陰影部分弓形的面積（【分析】 1）連結(jié) BC、OC欲證明 PC 與O 相切，只需推知 OCCP 即可；（2）利用分割法求得陰影部分弓形的面積【解答】解：（1）連結(jié) BC、OCAB 

50、為直徑，ACB90°AB2BP，AOOBBPACBPOA，A30°COB2A60°OBOC，OCB 為正三角形OBOCBCBP，BCPP OBC30°OCPOCB+PCB90°，OCCPOC 為半徑，PC 與O 相切（2） AOC AOOCsin60°第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)）扇形 OAC 的面積為：3陰影部分弓形面積為：3【點(diǎn)評(píng)】考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理以及扇形面積的計(jì)算判定切線時(shí)“

51、連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”23（10 分）小關(guān)為探索函數(shù) y的圖形性質(zhì)，通過以下過程畫出圖象：（1）列表：根據(jù)表中 x 的取值，根據(jù)解析式求出對(duì)應(yīng)的 y 值，將空白處填寫完整x210    0.5    11.52     3     4y3.462.641.731.812   1.81 &

52、#160;                2   2.643.46（ 2 ）以表中各組對(duì)應(yīng)值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出函數(shù)圖象；（3）小關(guān)觀察圖象分析可知，圖象上縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo) 3 倍的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 的范圍是BA.0x0.5B.0.5x1C.1x1.5D.1.5x2（【分析】 1）把 x 的值代入函數(shù)解

53、析式得到 y 的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)果；（2）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；（3）利用函數(shù)圖象的圖象求解【解答】解：（1）當(dāng) x0 時(shí)，y2當(dāng) x2 時(shí)，y故答案為：2，22第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)）（2）如圖所示：（3）由圖象可得：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問題屬于中考常考題型24（10 分）如圖，校園空地上有一面墻，長(zhǎng)度為 4 米為了創(chuàng)建“美麗校園”，學(xué)校決定借用這面墻和 

54、;20 米的圍欄圍成一個(gè)矩形花園 ABCD設(shè) AD 長(zhǎng)為 x 米，矩形花園 ABCD的面積為 s 平方米（1）如圖 1，若所圍成的矩形花園 AD 邊的長(zhǎng)不得超出這面墻，求 s 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng) AD 為何值時(shí)，矩形花園 ABCD 的面積最大，最大值是多少？（3）如圖 2，若圍成的矩形花園 ABC

55、D 的 AD 邊的長(zhǎng)可超出這面墻，求圍成的矩形 ABCD的最大面積（【分析】 1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可（3）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：（1）由題得：BCx，AB （20x）10 x，則 sABBC x2+10xx 的取值范圍為 0x4第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)）（2）s x2+10x （x10）2+50，又 0x4，當(dāng) 0x4 

56、;時(shí)，s 隨著 x 的增大而增大當(dāng) x4 時(shí)，s 的值最大，且最大 s32答：當(dāng) BC 為 4 時(shí)，矩形花園 ABCD 的面積最大，最大值為 32（3）由題得：BCx，DEx4，AB 20x（x4）12x，則 sABBCx2+12x（x6）2+36（4412）當(dāng) x6 時(shí)，s 的值最大，且最大 s36答：矩形花園 ABCD 的面積最大，面積為 36【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊

57、形綜合題，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建二次函數(shù)解決問題，屬于中考?jí)狠S題25（12 分）定義：若一個(gè)四邊形能被其中的一條對(duì)角線分割成兩個(gè)相似三角形，則稱這個(gè)四邊形為“友誼四邊形”我們熟知的平行四邊形就是“友誼四邊形”，（1）如圖 1，在 4×4 的正方形網(wǎng)格中有一個(gè) ABC，請(qǐng)你在網(wǎng)格中找格點(diǎn) D，使得四邊形 ABCD 是被 AC 分割成的“友誼四邊形”，（要求畫出點(diǎn) D 的 2 種不同位置）（2）如圖 

58、2，BD 平分ABC，BD4誼四邊形”，求 AB 長(zhǎng)；，BC8，四邊形 ABCD 是被 BD 分割成的“友（3）如圖 3，圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，ABC60，點(diǎn) E 是于點(diǎn) F，連結(jié) AF，DAF30°求證：四邊形 ABCF 是“友誼四邊形”；若ABC 的面積為 6，求線段 BF 的長(zhǎng)的中點(diǎn)，連結(jié) BE 交 CD（【分析】 1）由題意可找到點(diǎn)&

59、#160;D 位置；（）分ABDCBD，ABDDBC 兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求 AB第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)）的長(zhǎng)度；（3）由題意可得ABEEBC30°，由三角形內(nèi)角和定理和圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得BAFBFC，可證ABFFBC，即四邊形 ABCF 是“友誼四邊形”；由相似三角形的性質(zhì)可得 BF2ABBC，由三角形面積公式可求即可求 BF 的長(zhǎng)【解答】解：（1）畫出點(diǎn) D 的 2 個(gè)位置AB×BC6  ，（2）四邊形 ABCD 為被 BD 分割的友誼四邊形ABD 與DBC 相似，若ABDCBD則ABBC8若ABDDBC則AB6綜上所述：AB6 或 8（3）E 是的中點(diǎn)，ABECBE ABC30°，C+BFC150°，四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，BAD+C180°，DAF30°，C+BAF150°，且C+BFC150°，BAFBFC，且ABECBEABFFBC第 23