2018-2019學(xué)年山西省呂梁市交城縣八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019 學(xué)年山西省呂梁市交城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1（2 分）二次根式Ax2有意義，則 x 的取值范圍是（   ）Bx2           Cx2           Dx22（2 分）已知 

2、;ABCD 中，A+C200°，則B 的度數(shù)是（）A100°B160°C80°D60°3（2 分）下列計(jì)算正確的是（）AB3D×216                     C（2  ）2164（2 分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，

3、2B1，2，C5，12，13D1，（E5 2 分）在平行四邊形 ABCD 中，CEAB， 為垂足，如果A130°，則BCE（）A30°B40°C50°D45°6（2 分）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，E 是 BC 的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）AOE DCBOAOCCBOEOBADOBEOCE7（2 分）3 世紀(jì)我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在注解一部

4、數(shù)學(xué)著作時(shí)，創(chuàng)作了一幅“弦圖” 叫做“趙爽弦圖”，并用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明這部中國古代數(shù)學(xué)著作是（）A周髀算經(jīng)B九章算術(shù)C孫子算經(jīng)D海島算經(jīng)8（2 分）下列命題中，真命題是（）A有兩邊相等的平行四邊形是菱形B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形第1頁（共22頁）C四個(gè)角相等的菱形是正方形D兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（9 2 分）如圖所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，則 AE（）A1BCD2（10 2 分）如圖，將矩形 ABCD 沿直線 EF

5、0;折疊，頂點(diǎn) C 恰好落在頂點(diǎn) A 處，已知 AB4cm，AD8cm，則 AF 的長為（）A5cmBcmCcmDcm二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）計(jì)算：|1|12（3 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使其成為菱形（只填一個(gè)即可）13（3 分）如圖，在 ABC 中，BAC90°，AB3，AC4，

6、ADBC 于點(diǎn) D，則AD 的長為14（3 分）如圖，AB 是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方案測(cè)量 AB 的距離，首先取一點(diǎn) C，連接 AC，第2頁（共22頁）BC，再取它們的中點(diǎn) D，E，測(cè)得 DE15 米，則 AB米15（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC6cm，BC5cm，則菱形 ABCD 的面積為cm216（3 分）計(jì)算：17（3 分）如圖，ABC 中，CDAB

7、60;于 D，E 是 AC 的中點(diǎn)若 AD6，DE5，則 CD的長等于18（3 分）已知，如圖，在正方形 ABCD 中，O 是對(duì)角線 AC、BD 的交點(diǎn)，過 O 作 OEOF，分別交 AB、BC 于點(diǎn) E、F，若 AE4，CF3，則四邊形 OEBF 的面積為三、解答題（共 56 分）19（8 分）計(jì)算（1）第3頁（共22頁）（2）20（9 分）下圖

8、都是由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請(qǐng)按下列要求作圖（1）在圖 1 中，已知線段 AB，再作一條端點(diǎn)在格點(diǎn)上的線段 CDAB；（2）在圖 2 中，已知線段 AB，以線段 AB 為邊作一個(gè)格點(diǎn)菱形 ABCD；（3）在圖 3 中，作一幅“趙爽弦圖”，并且使 CD21（7 分）如圖，已知 D 是ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，CEAB，DE 交 AC

9、 于點(diǎn) O，且 OAOC，猜想線段 CD 與線段 AE 的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明22（10 分）閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)2000 多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際，所以很多人都探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn)下面的圖形是傳說中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形：證明：在圖 1 中，S 大正方形（a+b）2，S 大正方形4 個(gè)直角三角形的面積+兩個(gè)正方形的面積4×+在圖 2&

10、#160;中，S大正方形（a+b）2，S 大正方形4 個(gè)直角三角形的面積+正方形的面積4×+4×+4×+第4頁（共22頁）整理得：2ab+a2+b22ab+c2任務(wù)：（1）將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整；（2）如圖 ，在ABC 中，A60°，ACB75°，CDAB，AC4，求 BC 的長23（10 分）（1）如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一點(diǎn)，DEAG，BFAG，垂足分別為點(diǎn) E，

11、F求證：DE2+BF2AB2（2）在圖 1 的基礎(chǔ)上，若過點(diǎn) C 作 CHDE，垂足為點(diǎn) H，連接 AH，CF，如圖 2求證：四邊形 AFCH 為平行四邊形24（12 分）實(shí)踐與探究在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)問題的探究如圖 ，ABCDEF，其中ACB90°，A30°，AB4（1）請(qǐng)直接寫出 EF；（2）新星小組將這兩張紙片按如圖 2 所示的方式放置后，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)四邊形 A

12、CBF 是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論（3）新星小組在圖 2 的基礎(chǔ)上，將DEF 紙片沿 AB 方向平移至如圖 3 的位置，其中點(diǎn)E 與 AB 的中點(diǎn)重合，連接 CE，BF請(qǐng)你判斷四邊形 BCEF 的形狀，并證明你的結(jié)論第5頁（共22頁）第6頁（共22頁）2018-2019 學(xué)年山西省呂梁市交城縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分）1（2 分）二次根式Ax

13、2有意義，則 x 的取值范圍是（   ）Bx2           Cx2           Dx2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得 2x0，解得，x2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵2（2 分）已知

14、 ABCD 中，A+C200°，則B 的度數(shù)是（）A100°B160°C80°D60°【分析】由四邊形 ABCD 是平行四邊形，可得AC，ADBC，又由A+C200°，即可求得A 的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC，ADBC，A+C200°，A100°，B180°A80°故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的知識(shí)3（2

15、0;分）下列計(jì)算正確的是（）AB3×26C（2）216第7頁（共22頁）【分析】A、和D   1不是同類二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，被開方數(shù)相乘，作為積中的被開方數(shù)；C、二次根式的乘方，把每個(gè)因式分別平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根號(hào)化去【解答】解：A、不能化簡，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3×    6，所以此選項(xiàng)正確；C、（2D、）24×28，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；        

16、  ，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇正確的，故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的計(jì)算法則是關(guān)鍵，要注意：二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式；與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑4（2 分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A1，2B1，2，C5，12，13D1，【分析】將各選項(xiàng)中長度最長的線段長求出平方，剩下的兩線段長求出平方和，若兩個(gè)結(jié)果相等，利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形；反之不能組成直角三角形【解

17、答】解：A、12+（）222，能組成直角三角形；B、12+22（）2，能組成直角三角形；C、52+122132，能組成直角三角形；D、12+（2）（  ）2，不能組成直角三角形故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵（E5 2 分）在平行四邊形 ABCD 中，CEAB， 為垂足，如果A130°，則BCE（）第8頁（共22頁）A30°B40°C50°D45°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，所以已知

18、0;A可以求出B，再進(jìn)一步利用直角三角形的性質(zhì)求解即可【解答】解：四邊形 ABCD 為平行四邊形，ADBC，B180°A50°又CEAB，BCE90°50°40°故選：B【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)常解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等6（2 分）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，對(duì)角線 AC、BD 交于點(diǎn) O，E 是 BC 的中點(diǎn)，以下說法錯(cuò)誤的是（）AOE DCBOAOCCBOE

19、OBADOBEOCE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出選項(xiàng) A、B、C 正確；由 OBOC，得出OBEOCE，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，OAOC，OBOD，ABDC，又點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，OE 是BCD 的中位線，OE DC，OEDC，OEAB，BOEOBA，選項(xiàng) A、B、C 正確；OBOC，OBEOCE，第9頁（共22頁）選項(xiàng) D 錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)

20、評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半7（2 分）3 世紀(jì)我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽在注解一部數(shù)學(xué)著作時(shí)，創(chuàng)作了一幅“弦圖” 叫做“趙爽弦圖”，并用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明這部中國古代數(shù)學(xué)著作是（）A周髀算經(jīng)B九章算術(shù)C孫子算經(jīng)D海島算經(jīng)【分析】在周髀算經(jīng)中趙爽提過“趙爽弦圖”【解答】解：在周髀算經(jīng)中趙爽提過“趙爽弦圖”，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，記住“趙爽弦圖”是趙爽在周髀算經(jīng)提到過8（2 分）下列命題中，真命題是（）A有兩邊相等的平行四邊形是菱形

21、B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C四個(gè)角相等的菱形是正方形D兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)菱形的判定方法對(duì) A 進(jìn)行判定；根據(jù)矩形的判定方法對(duì) B 進(jìn)行判定；根據(jù)正方形的判定方法對(duì) C、D 進(jìn)行判定【解答】解：A、兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四個(gè)角相等的菱形是正方形，所以 C 選項(xiàng)正確；D、兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤

22、故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理（9 2 分）如圖所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，則 AE（）第10頁（共22頁）A1BCD2【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行逐一計(jì)算即可【解答】解：ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，AC；ADAE2；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

23、邊的平方（10 2 分）如圖，將矩形 ABCD 沿直線 EF 折疊，頂點(diǎn) C 恰好落在頂點(diǎn) A 處，已知 AB4cm，AD8cm，則 AF 的長為（）A5cmBcmCcmDcm【分析】依據(jù)翻折的性質(zhì)可得到 AEEC，設(shè) BEx，則 AEEC8x，在 ABE 中，依據(jù)勾股定理可求得 x 的值，則可得到 BE、AE 的長，然后再證明 AEAF5【解答】解：四邊形 

24、;ABCD 是矩形，ADBC8cm，由翻折的性質(zhì)可知 AEEC，設(shè) BExcm，則 AEEC8xcm，在 ABE 中，依據(jù)勾股定理得：42+x2（8x）2，解得：x3，BE3cm，AE5cm，第11頁（共22頁）由翻折的性質(zhì)可知：AEFCEF，AFBH，AFEFEC，AFEAEF，AFAE5cm，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求得 AE 的長是解題的關(guān)鍵二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）計(jì)算：|1|1【

25、分析】首先去絕對(duì)值以及化簡二次根式，進(jìn)而合并同類二次根式即可【解答】解：|112|1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12（3 分）如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ACBD 或AOB90°或 ABBC使其成為菱形（只填一個(gè)即可）【分析】利用菱形的判定方法確定出適當(dāng)?shù)臈l件即可【解答】解：如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件為

26、：ACBD 或AOB90°或 ABBC 使其成為菱形故答案為：ACBD 或AOB90°或 ABBC【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解本題的關(guān)鍵13（3 分）如圖，在 ABC 中，BAC90°，AB3，AC4，ADBC 于點(diǎn) D，則第12頁（共22頁）AD 的長為【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：在 RtABC 中，BAC90°，AB3，AC4，BC5，AD

27、BC 于點(diǎn) D， ABC ABAC BCAD，×3×4AD，5AD，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵14（3 分）如圖，AB 是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方案測(cè)量 AB 的距離，首先取一點(diǎn) C，連接 AC，BC，再取它們的中點(diǎn) D，E，測(cè)得 DE15 米，則 AB30米【分析】證明 DE 是ABC 的中位線，根據(jù)中位線定理可得 AB2DE30&#

28、160;米【解答】解：D 是 AC 的中點(diǎn)，E 是 BC 的中點(diǎn)，DE 是ABC 的中位線，DE AB，DE15 米，AB2DE30 米，故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并第13頁（共22頁）且等于第三邊的一半15（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC6cm，BC5cm，則菱形 ABCD 的面積為24cm2【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求出另一對(duì)角線的長，再根據(jù)菱

29、形的面積對(duì)角線乘積的一半解答【解答】解：AC6cm，AO3cm，BC5cm，由勾股定理得：BO4cm，BD8cm，菱形的面積6×8÷224cm2故答案為 24【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決16（3 分）計(jì)算：2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出答案【解答】解：（2）2015（2）×（2+2）2015（+2）2015（+2）+2）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵17（3 分）如圖，ABC 中，CDAB 于 

30、;D，E 是 AC 的中點(diǎn)若 AD6，DE5，則 CD的長等于8第14頁（共22頁）【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得 AC2DE10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理來求線段 CD 的長度即可【解答】解：如圖，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中點(diǎn)，DE5，DE AC5，AC10在直角ACD 中，ADC90°，AD6，AC10，則根據(jù)勾股定理，得CD  

31、0;      8故答案是：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得 AC 的長度是解題的難點(diǎn)18（3 分）已知，如圖，在正方形 ABCD 中，O 是對(duì)角線 AC、BD 的交點(diǎn)，過 O 作 OEOF，分別交 AB、BC 于點(diǎn) E、F，若 AE4，CF3，則四邊形 OEBF 的面積為【分析】可以先求證AEOBFO，

32、得出 AEBF，則 BECF，那么求四邊形 OEBF的面積，就相當(dāng)于求ABO 的面積【解答】解：四邊形 ABCD 是正方形OAOB，EAOFBO45°又AOE+EOB90°，BOF+EOB90°AOEBOF，AEOBFOAEBFBECF第15頁（共22頁）AB3+47OA×OBS 四邊形 OEBF AOB ×OA×OB故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用三、解答題（共 56

33、0;分）19（8 分）計(jì)算（1）（2）【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后合并即可；（2）先利用完全平方公式計(jì)算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可【解答】解：（1）原式2（  3  ）×22+2+2；×（2）原式3+2+1846【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20（9 分）下圖都是由邊長為 

34、;1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)請(qǐng)按下列要求作圖（1）在圖 1 中，已知線段 AB，再作一條端點(diǎn)在格點(diǎn)上的線段 CDAB；（2）在圖 2 中，已知線段 AB，以線段 AB 為邊作一個(gè)格點(diǎn)菱形 ABCD；（3）在圖 3 中，作一幅“趙爽弦圖”，并且使 CD第16頁（共22頁）（【分析】 1）根據(jù)勾股定理得出 CD，進(jìn)而畫出圖形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)勾股定理的證明解答即可【解答】解：（1）如圖&#

35、160;1 所示：AB、CD 即為所求；（2）如圖 2 所示：菱形 ABCD 即為所求；（3）如圖 3 所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和菱形的判定畫出圖形21（7 分）如圖，已知 D 是ABC 的邊 AB 上一點(diǎn)，CEAB，DE 交 AC 于點(diǎn) O，且 OAOC，猜想線段 CD 與線段 AE 的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明【分析】根據(jù)&#

36、160;CEAB，DE 交 AC 于點(diǎn) O，且 OA，求證ADOECO，然后求證四邊形 ADCE 是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】解：猜想線段 CD 與線段 AE 的大小關(guān)系和位置關(guān)系是：相等且平行理由：CEAB，第17頁（共22頁）DAOECO，在ADO 和ECO 中ADOECO（ASA），ADCE，四邊形 ADCE 是平行四邊形，CDAE【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是求證ADOECO，然后

37、可得證四邊形 ADCE 是平行四邊形，即可得出結(jié)論22（10 分）閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)2000 多年來，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際，所以很多人都探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn)下面的圖形是傳說中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形：證明：在圖 1 中，S 大正方形（a+b）2，S 大正方形4 個(gè)直角三角形的面積+兩個(gè)正方形的面積4×ab+a2+b2在圖 2 中，S大正方形（a+b）2，S 大正方形4 

38、個(gè)直角三角形的面積+正方形的面積4×4×ab  + c2 ab  + a2 + b2 4×   ab + c2 整理得：2ab+a2+b22ab+c2a2+b2c2任務(wù)：（1）將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整；（2）如圖 ，在ABC 中，A60°，ACB75°，CDAB，AC4，求 BC 的長第18頁（共22頁）（【分析】 1）根據(jù)完全平方公式

39、即可得到結(jié)論；（2）解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：（1），a2+b2c2故答案為：，（2）CDAB，ADCBDC90°，A60°，ACD30°，AC4，AD2，在 ACD 中，         ，a2+b2c2；CD，又ACB75°，DCBACBACD45°，B45°，BDCD，在 BCD 中，BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的證明，等腰直角三角形，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵第19頁（共22頁）23（1

40、0 分）（1）如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上的任意一點(diǎn)，DEAG，BFAG，垂足分別為點(diǎn) E，F(xiàn)求證：DE2+BF2AB2（2）在圖 1 的基礎(chǔ)上，若過點(diǎn) C 作 CHDE，垂足為點(diǎn) H，連接 AH，CF，如圖 2求證：四邊形 AFCH 為平行四邊形（【分析】 ）由已知條件和正方形的性質(zhì)易證ADEBAF（AAS）所以可得 DEAF，在 ABF 中，由勾股定理可得 AF2+BF2AB2，進(jìn)而證明 DE2+BF2AB2；（）同理可得： ADEDCH（AAS），可得 DECH，再證明 CHAF，即可得證四邊形 AFCH 為平行四邊形【解答】解：（1）證明：四邊形 ABCD 是正方形，ABDA，BAD90°，BAF+DAE90