2019年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數學一模試卷解析版

1、2019 年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數學一模試卷一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）1（3 分）8 的立方根等于（）A2B2C4D42（3 分）下列計算正確的是（）A（a3）2a5Ba6÷a2a3Ca3a2a6Da3+a32a33（3 分）如圖是由 6 個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）A主視圖C俯視圖B左視圖D主視圖和左視圖4（3 分）如圖，直線 ab，以直線

2、60;a 上的點 A 為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線a、b 于點 B、C，連接 AC、BC若ABC65°，則1（）A115°B80°C65°D50°5（3 分）鄭州某中學在備考 2018 河南中考體育的過程中抽取該校九年級 20 名男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）人數2.1022.2032.2522.3042.3552.4022.4512.501則下列敘述正確的是（）A這些運動員成績

3、的眾數是 5B這些運動員成績的中位數是 2.30C這些運動員的平均成績是 2.25D這些運動員成績的方差是 0.07256（3 分）下列數中與A2B3最接近的是（   ）C             D4（7 3 分）如圖，O 的半徑 OD弦 AB 于點 C，連結 AO 并延長交O 于點&#

4、160;E，連結 EC若AB8，OC3，則 EC 的長為（）AB8CD8（3 分）港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程 55 千米通車前需走水陸兩路共約 170 千米，通車后，約減少時間3 小時，平均速度是原來的 2.5 倍，如果設原來通車前的平均時速為 x 千米/小時，則可列方程為（）ACBD9（3 分）在同一直角坐標系中，一次函數 yaxb 和二次函數 yax2b 的大致圖象

5、是（）ABCD10（3 分）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形 OBA，OBA90°，斜邊 OA在 x 軸正半軸上，且 OA2，將 OBA 繞原點 O 順時針旋轉 90°，同時擴大邊長的 11倍，得到等腰直角三角形 OB1A （即 A1O2AO）同理，將 OB1A1 逆時針旋轉 90°，同時擴大邊長 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此規(guī)律，得到

6、等腰直角三角形OB2019A2019，則點 B2019 的坐標為（）A（22019，22019）C（22018，22018）B（22019，22019）D（22018，22018）二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）關于 x 的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為12（3 分）拋物線 y2（x+1）2+3 的頂點坐標是13（3 分）如圖，邊長為 1 的小正方形構成的網格中，半徑為 1 

7、的O 的圓心 O 在格點上，則BED 的余弦值等于14（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線 AD 與 BC 間的距離是15（3 分）若 a ，則 a2+值為16（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，ABBD，點 E、F 分別是線段 AB、AD 上的動點（不與端點重合），且 AEDF，BF 與 D

8、E 相交于點 G給出如下幾個結論：AEDDFB；BGE 大小會發(fā)生變化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；SB四邊形CDG其中正確的結論有（填序號）三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9 分）解一元一次方程：18（9 分）如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點 E 在 AD 上，B+AEC180°，BACD，BCCE求證：ACDC19（10 

9、;分）已知（1）化簡 T；（2）若 x 為ABC 的面積，其中C90°，A30°，BC2，求 T 的值20（10 分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200&#

10、160;元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？21（12 分）隨著信息技術的快速發(fā)展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設計了一份調查問卷，要求被調查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次活動共調查了人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在一次購物中，

11、小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率22（12 分）已知直線與直線 y2kx+b 關于原點 O 對稱，若反比例函數的圖象與直線 y2kx+b 交于 A、B 兩點，點 A 橫坐標為 1，點 B 縱坐標為（1）求 k，b 的值；（2）結合圖象，當時，求自變量 x 的取值范圍23（12 分）如圖，AB 為

12、O 的直徑，點 C 在O 上，且 tanABC2；（1）利用尺規(guī)過點 A 作O 的切線 AD（點 D 在直線 AB 右側），且 ADAB，連接 OD交 AC 于點 E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC；連接 BD 交O 于點 F，求證：DEODDFBD24（14 分）拋物線 L：y+bx+c 經過點 A（0，

13、1），與它的對稱軸直線 x2 交于點 B（1）求出拋物線 L 的解析式；（2）如圖 1，過定點的直線 ykx2k5（k0）與拋物線 L 交于點 M、若BMN的面積等于 3，求 k 的值；（3）如圖 2，將拋物線 L 向下平移 m（m0）個單位長度得到拋物線 L1，拋物線 L1 與y 軸交于點 C，過點 C 作 y 軸的垂線交拋物線

14、0;L1 于另一點 D點 F 為拋物線 L1 的對稱軸與 x 軸的交點，P 為線段 OC 上一點若PCD 與POF 相似，并且符合條件的點 P 恰有 2 個，求 m 的值及相應點 P 的坐標25（14 分）如圖 1，已知在平面直角坐標系中，點 O 為坐標原點，點 A 在 x 軸負半軸上，直線 yx+

15、6 與 x 軸、y 軸分別交于 B、C 兩點，四邊形 ABCD 為平行四邊形，且 ACBC，點 P 為ACD 內一點，連接 AP、BP 且APB90°（1）求證：PACPBC；（2）如圖 2，點 E 在線段 BP 上，點 F 在線段 AP 上，且 AFBE，AEF45°，求EF2+2AE2 的值；（3）在（2）的條件下，當

16、60;PEBE 時，求點 P 的坐標2019 年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意）1（3 分）8 的立方根等于（）A2B2C4D4【分析】根據立方根的定義求解即可【解答】解：238，8 的立方根是 2故選：B【點評】本題考查了對立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵2（3 分）下列計算正確的是（）A（a3）2a5Ba6÷a2a3Ca3a2a6Da3

17、+a32a3【分析】根據合并同類項法則，積的乘方和冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再得出選項即可【解答】解：A、（a3）2a6，故本選項不符合題意；B、a6÷a2a4，故本選項不符合題意；C、a3a2a5，故本選項不符合題意；D、a3+a32a3，故本選項符合題意；故選：D【點評】本題考查了合并同類項法則，積的乘方和冪的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵3（3 分）如圖是由 6 個大小相同的立方體組成的幾何體，在這個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）A主視圖B左視圖C俯視

18、圖D主視圖和左視圖【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【解答】解：從上邊看是一個田字，“田”字是中心對稱圖形，故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，又利用了中心對稱圖形4（3 分）如圖，直線 ab，以直線 a 上的點 A 為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交直線a、b 于點 B、C，連接 AC、BC若ABC65°，則1（）A115°B80°C65°D50°【分析】首先由題意可得：ABAC，根據等邊對等角的性質，即

19、可求得ACB 的度數，又由直線 l1l2，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得1 的度數【解答】解：根據題意得：ABAC，ACBABC65°，直線 l1l2，1+ACB+ABC180°，1180°ABCACB180°65°65°50°故選：D【點評】此題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，內錯角相等與等邊對等角定理的應用5（3 分）鄭州某中學在備考 2018 河南中考體育的過程中抽取該校九年級 20 名

20、男生進行立定跳遠測試，以便知道下一階段的體育訓練，成績如下所示：成績（單位：米）人數2.1022.2032.2522.3042.3552.4022.4512.501則下列敘述正確的是（）A這些運動員成績的眾數是 5B這些運動員成績的中位數是 2.30C這些運動員的平均成績是 2.25D這些運動員成績的方差是 0.0725【分析】根據方差、平均數、中位數和眾數的計算公式和定義分別對每一項進行分析，即可得出答案【解答】解：A、這些運動員成績的眾數是 2.35，錯誤；B、這些運動員成績的中位數是 2.30，正確；C、這些運動員的平均成績是&

21、#160;2.30，錯誤；D、這些運動員成績的方差不是 0.0725，錯誤；故選：B【點評】此題考查了方差、平均數、中位數和眾數，熟練掌握定義和計算公式是本題的關鍵，平均數平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量6（3 分）下列數中與A2B3最接近的是（   ）C             D4【分析】估

22、算確定出結果即可【解答】解：161920.25，4則與4.5，即 3   13.5，1 最接近的是 3，故選：B【點評】此題考查了估算無理數的大小，熟練掌握估算的方法是解本題的關鍵（7 3 分）如圖，O 的半徑 OD弦 AB 于點 C，連結 AO 并延長交O 于點 E，連結 EC若AB8，OC3，則 EC 的長為（）AB8CD【分析】根據垂徑定理求出 ACBC，根據三角形的中位線求出&#

23、160;BE，再根據勾股定理求出 EC 即可【解答】解：連接 BE，AE 為O 直徑，ABE90°，ODAB，OD 過 O，ACBC ABAOOE，BE2OC，OC3，BE6，4，在 CBE 中，EC        2   ，故選：D【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線等知識點，能根據垂徑定理求出 ACBC 是解此題的關鍵8（3 分

24、）港珠澳大橋是我國橋梁建筑史上的又一偉大奇跡，東接香港，西接珠海、澳門，全程 55 千米通車前需走水陸兩路共約 170 千米，通車后，約減少時間3 小時，平均速度是原來的 2.5 倍，如果設原來通車前的平均時速為 x 千米/小時，則可列方程為（）ACBD【分析】設原來通車前的平均時速為 x 千米/小時，所以通車后，的平均時速為2.5x 千米/小時，根據它們行駛的時間差為 3 小時列出方程【解答】解：設原來通車前的平均時速為 x 千米/小

25、時，所以通車后，的平均時速為 2.5x千米/小時，依題意得：故選：A【點評】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵9（3 分）在同一直角坐標系中，一次函數 yaxb 和二次函數 yax2b 的大致圖象是（）ABCD【分析】可先根據一次函數的圖象判斷 a、b 的符號，再判斷二次函數圖象與實際是否相符，判斷正誤【解答】解：A、由一次函數 yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時二次函數 yax2b 的圖象應該開口向下，頂點的縱坐標b

26、60;大于零，故 A 正確；B、由一次函數 yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時二次函數 yax2b 的圖象應該開口向上，頂點的縱坐標b 大于零，故 B 錯誤；C、由一次函數 yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時二次函數 yax2+b 的圖象應該開口向上，故 C 錯誤；D、由一次函數 yaxb 的圖象可得：a0，b0，此時拋物線 yax2b 的頂點的縱坐標大于零，故 D 錯誤；故選：

27、A【點評】本題考查了二次函數的圖象，應該熟記一次函數 ykx+b 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等10（3 分）如圖，在直角坐標系中，有一等腰直角三角形 OBA，OBA90°，斜邊 OA在 x 軸正半軸上，且 OA2，將 OBA 繞原點 O 順時針旋轉 90°，同時擴大邊長的 11倍，得到等腰直角三角形 OB1A （即 A1O2AO）同理，將 O

28、B1A1 逆時針旋轉 90°，同時擴大邊長 1 倍，得到等腰直角三角形 OB2A2依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OB2019A2019，則點 B2019 的坐標為（）A（22019，22019）C（22018，22018）B（22019，22019）D（22018，22018）【分析】根據題意得出 B 點坐標變化規(guī)律，進而得出點 B2019 的坐標位置，進而得出答案【解答】解：AOB 是等腰直角三角形，OA1，ABOA1，B（1，1），將 AOB 

29、繞原點 O 順時針旋轉 90°得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O2AO，再將 A1OB1 繞原點 O 順時針旋轉 90°得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O2A1O，依此規(guī)律，每 4 次循環(huán)一周，B1（2，2），B2（4，4），B3（8，8），B4（16，16），2017÷45031，點 B2017 與 B1 同在一個象限內，422，823，1624，點 B2019（

30、22019，22019）故選：B【點評】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，得出 B 點坐標變化規(guī)律是解題關鍵二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）11（3 分）關于 x 的不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則此不等式組的解集為1x2【分析】數軸的某一段上面，表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，向右向左兩個不等式的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：由圖示可看出，從1 出發(fā)向右畫出的線且1 處是實心圓，表示

31、60;x1；從 2 出發(fā)向左畫出的線且 2 處是空心圓，表示 x2，不等式組的解集是指它們的公共部分所以這個不等式組的解集是1x2【點評】本題考查了不等式的解集不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來 （，向右畫；，向左畫 ），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是“不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示； ”，“”要用空心圓點表示12（3 分）拋物線 y2（x+1）2+3 

32、;的頂點坐標是（1，3）【分析】根據頂點式的二次函數解析式，可得二次函數的頂點坐標【解答】解：拋物線 y2（x+1）2+3 的頂點坐標是 （1，3），故答案為：（1，3）【點評】本題考查了二次函數的性質，ya（xh）2+k 的頂點坐標是（h，k）13（3 分）如圖，邊長為 1 的小正方形構成的網格中，半徑為 1 的O 的圓心 O 在格點上，則BED 的余弦值等于【分析】根據同弧或等弧所對的圓周角相等來求解【解答】解：如圖，連接 BD，AB 是直徑

33、，ADB90°在直角ABC 中，由勾股定理求得：AC  cosDABcosCABDABDEB，cosDABcosDEB故答案是：    【點評】本題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數中余弦的定義，解題的關鍵是找到與AED 相等的角解決此類型題目時，需細心觀察圖形，在直角三角形中找到與所求角相等的角14（3 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，BEAC，AC24，BE5，AD8，則兩平行線 AD 與 BC 間的距離是15【分析】根據

34、平行四邊形的性質可證出ADCCBA，然后可得 S過 B 作 BFAD，利用面積可得答案【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，DCAB，平行四邊形 ABCD120，在ADC 和CBA 中ADCCBA（SSS），AC24，BE5， ACB ×24×560， ADC60，S平行四邊形 ABCD120，過 B 作 BFAD，AD8，8BF120，解得：BF15故答案為：15【點評】此題主要考查了平行四邊形的性

35、質，關鍵是掌握平行四邊形的面積公式：底×高，平行四邊形對邊相等15（3 分）若 a ，則 a2+值為8【分析】根據分式的運算法則即可求出答案【解答】解：a （a ）26a22+a2+68故答案為：8【點評】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型16（3 分）如圖，在菱形 ABCD 中，ABBD，點 E、F 分別是線段 AB、AD 上的動點（不與端點重合），且 AEDF，BF 與 DE 

36、;相交于點 G給出如下幾個結論：AEDDFB；BGE 大小會發(fā)生變化；CG 平分BGD；若 AF2DF，BG6GF；S四邊形 BCDG其中正確的結論有（填序號）【分析】根據菱形的性質得到 AB，推出 ABD 為等邊三角形，得到ABDF°，根據全等三角形的判定得到AEDDFB；過點 C 作 CMGB 于 M，CNGD于 N（如圖 1），根據全等三角形的性質得到CNCM，根據角平分線的定義得到 CG 平分BGD；過點&#

37、160;F 作 FPAE 交 DE 于 P 點（如圖 2），根據平行線分線段成比例定理C  D  G得到 BG6GF；推出 B、 、 、 四點共圓，根據圓周角定理得到BGCBDC60°，DGCDBC60°，求得BGCDGC60°，過點 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如圖 1），推出 S四邊形&#

38、160;BCDGS四邊形 CMGN，于是得到 S四邊形 CMGN2 CMG2××CG×CGCG2【解答】解：ABCD 為菱形，ABAD，AB，ABD 為等邊三角形，ABDF60°，又AEDF，ADBD，AEDDFB（SAS），故本選項正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60°，為定值，故本選項錯誤；過點 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如圖 1），則CBMCDN（AAS），CNCM，CGCG

39、，CNGCMG（HL），DGCBGC，CG 平分BGD；故本選項正確；過點 F 作 FPAE 交 DE 于 P 點（如圖 2），AF2FD，FP：AEDF：DA1：3，AEDF，ABAD，BE2AE，FP：BEFP：2AE1：6，FPAE，PFBE，FG：BGFP：BE1：6，即 BG6GF，故本選項正確；BGEBDG+DBFBDG+GDF60°BCD，即BGD+BCD180°，點 B、C、D、G 四點共圓，BGCBDC60°，DGCD

40、BC60°，BGCDGC60°，過點 C 作 CMGB 于 M，CNGD 于 N（如圖 1），則CBMCDN（AAS），S四邊形 BCDGS四邊形 CMGN，S四邊形 CMGN2 CMG，CGM60°，GM CG，CMCG，S四邊形 CMGN2 CMG 2× ×CG×CG   CG2，故本選項錯誤；綜上所述，正確的結論有，共 3

41、 個，故答案為【點評】此題綜合考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是作出輔助線構造出全等三角形，學會把不規(guī)則圖形的面積轉化為兩個全等三角形的面積解決問題三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 102 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9 分）解一元一次方程：【分析】依次去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為 1，即可得到答案【解答】解：方程兩邊同時乘以 6 得：3x2（2x1）6，去括號得：3x4x+26，移項得：3x4x62，合并同類項得：x4，系

42、數化為 1 得：x4【點評】本題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵18（9 分）如圖，已知在四邊形 ABCD 中，點 E 在 AD 上，B+AEC180°，BACD，BCCE求證：ACDC【分析】通過等量代換得到BDEC，證明ABCDEC（AAS），三角形全等對應邊相等即可證明：【解答】證明：B+AEC180°CED+AEC180°BDEC，在ABC 和DEC 中，BDEC，BACD，BCCE，ABCDEC（AAS）ACDC；【

43、點評】本題考查三角形全等的證明；掌握三角形全等的證明方法是解題的關鍵19（10 分）已知（1）化簡 T；（2）若 x 為ABC 的面積，其中C90°，A30°，BC2，求 T 的值【分析】（1）根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）根據直角三角形的性質求出 x 的值，代入計算可得【解答】解（1），2x3；（2）C90°，A30°，BC2，AC，當時，【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及直角三角形的性質20（10

44、 分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，永旺超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，買1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，問打折后購買這批粽子比不打

45、折節(jié)省了多少錢？【分析】（1）設打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元，根據“打折前，買1 盒甲品牌粽子和 2 盒乙品牌粽子需 230 元；打折后，買 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 5200 元”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據節(jié)省錢數甲品牌粽子節(jié)省的錢數+乙品牌粽子節(jié)省的錢數，即可求出節(jié)省的錢數【解答】解：（1）設打折前甲品牌粽子每盒 x 

46、;元，乙品牌粽子每盒 y 元，根據題意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒 70 元，乙品牌粽子每盒 80 元（2）80×70×（180%）+100×80×（175%）3120（元）答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了 3120 元【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據數量關系，列式計算21（12 分）隨著信息技術的快速發(fā)展，人們購物的付款方式更加多樣、便捷某校數學興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式

47、設計了一份調查問卷，要求被調查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式現將調查結果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次活動共調查了200人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數為90°；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率【分析】（1）用選用“微信”、“支付寶”、“銀行卡”的人數總和除以它們所占的百分比得到調查的總人數；用選用支付寶的人數的百分比乘以 360 度得到在扇形統(tǒng)

48、計圖中，表示“支付寶”付款的扇形圓心角的度數；（2）分別計算出選用微信、銀行卡的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結果數，找出兩人恰好選擇同一種付款方式的結果數，然后利用概率公式求解【解答】解：（1）（50+45+15）÷（115%30%）200，所以這次活動共調查了 200 人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數360°×90°；故答案為 200；90°；（2）如圖，使用微信支付的人數：200×30%60（人）使用銀行卡支付的人數：20

49、0×15%30（人），（3）畫樹狀圖如下：共有 9 種等可能的結果數，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的結果數為 3，所以兩人恰好選擇同一種付款方式的概率 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數目 m，然后根據概率公式計算事件 A 或事件B 的概率也考查了統(tǒng)計圖22（12 分）已知直線與直線 y2kx+b 關于原點 O 對稱

50、，若反比例函數的圖象與直線 y2kx+b 交于 A、B 兩點，點 A 橫坐標為 1，點 B 縱坐標為（1）求 k，b 的值；（2）結合圖象，當時，求自變量 x 的取值范圍【分析】 （ 1 ）根據題意求出直線與兩坐標軸的交點坐標，再根據直線與直線 y2kx+b 關于原點 O 對稱，運用待定系數法解答即可；（2）把點 A 的橫坐標代入直線上，求出點 A 的坐標；

51、把 B 點的縱坐標代入直線上，求出點 B 的坐標，根據經過點 A、B，且    圖象關于原點成中心對稱，判斷必經過 A、B 兩點，根據交點坐標判斷即可求自變量 x 的取值范圍【解答】解：（1）當 x0，解得，當 y0，解得 x5，與兩坐標軸的交點為：與 y2kx+b 關于原點對稱，（5，0），y2kx+b 經過點：，（5，0），得到方程組：，解得：；（2）點 A、B 在直線把 

52、x1 代入上式解得 y2A（1，2）上把代入上式解得 x4，經過點 A、B，且圖象關于原點成中心對稱，必經過點（1，2）、且（1，2）、兩點即為與          兩個交點，結合圖象，當 yy1 時，x 的取值范圍的取值范圍為：4x1 或 x0【點評】本題考查了雙曲線與直線的交點問題，考查了用待定系數法求反比例函數及一次函數的解析式、考查了數形結合以及分類討論的思想，是一道好題23（12 分）如

53、圖，AB 為O 的直徑，點 C 在O 上，且 tanABC2；（1）利用尺規(guī)過點 A 作O 的切線 AD（點 D 在直線 AB 右側），且 ADAB，連接 OD交 AC 于點 E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）條件下，求證：ODBC；連接 BD 交O 于點 F，求證：DEODDFBD【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法作出 ADOA，進而得出

54、答案；（2）根據相似三角形的判定和性質解答即可【解答】解：（1）作圖所示，（2）AB 為O 直徑，且點 C 在O 上C90°tanABC2設 BCa，則 AC2a，AB，ADAB在 OAD 中，tanAODtanABCAODABCODBC；連接 AFODBC，且C90°AED90°ADOADEADOADE，即 AD2DODE，AB 為O 直徑，且點 F 在O 上即AFB90°，BAD90°

55、;且ADBADFABDAFD，即 AD2BDDF，即 DODEBDDF【點評】此題考查圓的綜合題，關鍵是根據基本作圖以及相似三角形的判定和性質解答24（14 分）拋物線 L：y+bx+c 經過點 A（0，1），與它的對稱軸直線 x2 交于點 B（1）求出拋物線 L 的解析式；（2）如圖 1，過定點的直線 ykx2k5（k0）與拋物線 L 交于點 M、若BMN的面積等于 3，求 k 的值；（3）如圖 

56、;2，將拋物線 L 向下平移 m（m0）個單位長度得到拋物線 L1，拋物線 L1 與y 軸交于點 C，過點 C 作 y 軸的垂線交拋物線 L1 于另一點 D點 F 為拋物線 L1 的對稱軸與 x 軸的交點，P 為線段 OC 上一點若PCD 與POF 相似，并且符合條件的點 P 恰有 2 個，求

57、60;m 的值及相應點 P 的坐標【分析】（1）根據對稱軸為直線 x2 且拋物線過點 A（0，1）求解可得；（2）根據直線 ykxk+4k（x1）+4 知直線所過定點 G 坐標為（1，4），從而得出BG2，由 BNGSBMG BG（x22） BG（x12） BG（x2x1） ×2×（x2x1）3 得出 x2x13，聯立直線和拋物線解析式求得 x 的值，根據 x2x13列出關于&

58、#160;k 的方程，解之可得；（3）設拋物線 L1 的解析式為 yx2+2x+1+m，知 C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再設 P（0，），分 PCDPOF 和PCDPOF 兩種情況，由對應邊成比例得出關于 t 與 m 的方程，利用符合條件的點 P 恰有 2 個，結合方程的解的情況求解可得【解答】解：（1）拋物線過點 A（0，1）、對稱軸為 x2，解得拋物線 L 的解

59、析式為（2）如圖 1，設點 M、N 的橫坐標分別為 x1、x2，延長直線 NM 交對稱軸于點 G，直線 NM：ykx2k5（k0）ykx2k5k（x2）5即直線 MN 所過定點 G（2，5）B（2，3）BG2 BMN BNGSBMG BG（x22） BG（x12） BG（x2x1） ×2×（x2x1）3x2x13聯立方程組，得：x2（2k+4）x+4k+80解得x2x12，3解得k0設拋物線 L1 的解析式為，m0C（