期權(quán)基礎(chǔ)知識4——期權(quán)的風險參數(shù)及特點

1、期權(quán)的風險參數(shù)及特點期權(quán)的風險參數(shù)及特點北京物資學院證券期貨教研室北京物資學院證券期貨教研室 劉宏劉宏劉宏 主要內(nèi)容 DeltaDelta（或） Gamma（） Theta（） VegaVega （） RhoRho（rhorho）期權(quán)的風險參數(shù) 期權(quán)的價格風險主要發(fā)生在賣權(quán)上，裸露看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格風險主要發(fā)生在賣權(quán)上，裸露看漲期權(quán)和看跌期權(quán)均存在較大的價格風險，與其他金融工具對沖目的相期權(quán)均存在較大的價格風險，與其他金融工具對沖目的相似，期權(quán)的價格風險也可以采取相應(yīng)的措施加以規(guī)避或?qū)λ?，期?quán)的價格風險也可以采取相應(yīng)的措施加以規(guī)避或?qū)_。期權(quán)的風險參數(shù)可用于調(diào)整和控制期權(quán)及組合的價格沖。

2、期權(quán)的風險參數(shù)可用于調(diào)整和控制期權(quán)及組合的價格風險。風險。 目前國際金融市場上不同因素對期權(quán)價格的影響分別用不同目前國際金融市場上不同因素對期權(quán)價格的影響分別用不同的希臘字母表示，包括標的物價格、距離到期日時間，波動的希臘字母表示，包括標的物價格、距離到期日時間，波動率、利率以及標的物價格變動的變動對期權(quán)價格的影響。以率、利率以及標的物價格變動的變動對期權(quán)價格的影響。以上因素對期權(quán)價格的影響分別用上因素對期權(quán)價格的影響分別用delta、theta、vega、rho、gamma等希臘字母表示。等希臘字母表示。 一一、期權(quán)期權(quán)的的Delta 期權(quán)或資產(chǎn)的期權(quán)或資產(chǎn)的Delta （或或）被定義為期權(quán)

3、或資產(chǎn)價格）被定義為期權(quán)或資產(chǎn)價格變動變動對其對其標的資產(chǎn)價格變動標的資產(chǎn)價格變動的比率的比率，數(shù)學上看是期權(quán)價值對標的資數(shù)學上看是期權(quán)價值對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)，是期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的斜率。產(chǎn)價格的偏導數(shù)，是期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的斜率。 Sf式中：式中：f為期權(quán)或資產(chǎn)的價格，為期權(quán)或資產(chǎn)的價格，S為標的資產(chǎn)為標的資產(chǎn)的價格。的價格。也看可通過布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式求得。也看可通過布萊克斯科爾斯期權(quán)定價公式求得。 )(1dNc1)()(11dNdNp不支付紅利的看漲和看跌期權(quán)的不支付紅利的看漲和看跌期權(quán)的 ： 如果標的資產(chǎn)為有收益，且其收益率為如果標的資產(chǎn)為有收益，且

4、其收益率為q,則有：則有：)(1dNeqTc 1)()(11dNedNeqTqTp可通過二叉樹的無套利定價模型求得：可通過二叉樹的無套利定價模型求得：S Su u- -S Sd d=C=Cu u - -C Cd d 期權(quán)期權(quán)的的Delta風風險險歐式看漲期權(quán)的歐式看漲期權(quán)的delta 歐式看跌期權(quán)與標的資產(chǎn)的價格關(guān)系歐式看跌期權(quán)與標的資產(chǎn)的價格關(guān)系Delta風險是指標的資產(chǎn)價格變化引起的期權(quán)價格的波動。風險是指標的資產(chǎn)價格變化引起的期權(quán)價格的波動。不僅期權(quán)有不僅期權(quán)有delta風險，遠期、期貨等衍生產(chǎn)品同樣也有風險，遠期、期貨等衍生產(chǎn)品同樣也有delta風風險。險。遠期合約的遠期合約的=1，期

5、貨合約的，期貨合約的=ert。 期權(quán)期權(quán)Delta的的特點特點期權(quán)期權(quán)Delta取值取值：從計算公式看出，期權(quán)：從計算公式看出，期權(quán)delta 絕對值的范圍在絕對值的范圍在01之間，歐式看漲期權(quán)的之間，歐式看漲期權(quán)的delta值總是大于值總是大于0小于小于1，而看跌期，而看跌期權(quán)的權(quán)的delta值位于值位于-1到到0之間，這意味著標的資產(chǎn)價格變動總是大之間，這意味著標的資產(chǎn)價格變動總是大于由其引起的期權(quán)價格的變動。于由其引起的期權(quán)價格的變動。 Delta的線性特征：對于一個組合價值為的線性特征：對于一個組合價值為的投資組合，的投資組合，= Wi*Ci ，組合的組合的Delta值等于每種資產(chǎn)的值

6、等于每種資產(chǎn)的Delta的線性和，即：的線性和，即：其中其中, Wi表示組合包含第表示組合包含第i種期權(quán)的數(shù)量。種期權(quán)的數(shù)量。delta值大于值大于0的投資組的投資組合被稱為牛市組合，合被稱為牛市組合，delta值小于值小于0被稱為熊市組合。被稱為熊市組合。 1niiiw 期權(quán)期權(quán)Delta特點特點-標的資產(chǎn)價格與期權(quán)標的資產(chǎn)價格與期權(quán)Delta的的關(guān)系關(guān)系對于看漲期權(quán)，當期權(quán)處于深度虛值，多頭幾乎不存在行權(quán)機會，對于看漲期權(quán)，當期權(quán)處于深度虛值，多頭幾乎不存在行權(quán)機會，期權(quán)價格非常小，且?guī)缀醪浑S標的資產(chǎn)價格上漲而上漲，當期權(quán)期權(quán)價格非常小，且?guī)缀醪浑S標的資產(chǎn)價格上漲而上漲，當期權(quán)虛值程度減弱

7、時，期權(quán)價格會隨著標的資產(chǎn)價格上漲而上漲，且虛值程度減弱時，期權(quán)價格會隨著標的資產(chǎn)價格上漲而上漲，且上漲速度會加快，期權(quán)的上漲速度會加快，期權(quán)的值不斷增大。值不斷增大?？吹跈?quán)delta與標的資產(chǎn)的關(guān)系 看漲期權(quán)delta與標的資產(chǎn)的關(guān)系 當標的資產(chǎn)價格接近行權(quán)價格，即期權(quán)接近平值時，標的資產(chǎn)價當標的資產(chǎn)價格接近行權(quán)價格，即期權(quán)接近平值時，標的資產(chǎn)價格稍稍的變動都會導致期權(quán)虛、實值轉(zhuǎn)換，因此在上漲接近執(zhí)行格稍稍的變動都會導致期權(quán)虛、實值轉(zhuǎn)換，因此在上漲接近執(zhí)行價格時期權(quán)價格隨標的資產(chǎn)價格上漲程度加大，期權(quán)的上漲速度價格時期權(quán)價格隨標的資產(chǎn)價格上漲程度加大，期權(quán)的上漲速度加快，期權(quán)的加快，期權(quán)的

8、值變大，在平值附近時值變大，在平值附近時最大。最大。 期權(quán)期權(quán)Delta特點特點-標的資產(chǎn)價格與期權(quán)標的資產(chǎn)價格與期權(quán)Delta的的關(guān)系關(guān)系標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價格以上時，隨著標的資產(chǎn)價格的上漲，期標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價格以上時，隨著標的資產(chǎn)價格的上漲，期權(quán)價格會隨之上漲。當標的資產(chǎn)價格超過行權(quán)價格很多，即期權(quán)權(quán)價格會隨之上漲。當標的資產(chǎn)價格超過行權(quán)價格很多，即期權(quán)處于深度實值時，標的資產(chǎn)價格的進一步上漲將變得困難，期權(quán)處于深度實值時，標的資產(chǎn)價格的進一步上漲將變得困難，期權(quán)價格接近內(nèi)在價值，期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格上漲幅度保持一致，價格接近內(nèi)在價值，期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格上漲幅度保持一致，值趨近于

9、值趨近于1，期權(quán)價格隨標的物價格上漲速度減慢，即，期權(quán)價格隨標的物價格上漲速度減慢，即增大增大速度變緩。速度變緩。所以，對于看漲期權(quán)，隨著標的資產(chǎn)價格上漲，所以，對于看漲期權(quán)，隨著標的資產(chǎn)價格上漲，變化的速度有變化的速度有一個先變大再變小的過程，接近執(zhí)行價格時的一個先變大再變小的過程，接近執(zhí)行價格時的變動速度最快。變動速度最快。對于看跌期權(quán)，由于標的物價格變動方向與期權(quán)價格變動方向?qū)τ诳吹跈?quán)，由于標的物價格變動方向與期權(quán)價格變動方向相反，所以看跌期權(quán)的相反，所以看跌期權(quán)的為負值。隨著標的資產(chǎn)價格的下跌，為負值。隨著標的資產(chǎn)價格的下跌，期權(quán)期權(quán)的絕對值不斷增大，即標的物價格下跌，期權(quán)價格上漲，

10、的絕對值不斷增大，即標的物價格下跌，期權(quán)價格上漲，標的物價格接近執(zhí)行價格時標的物價格接近執(zhí)行價格時值變化速度最快。值變化速度最快。 由于期權(quán)由于期權(quán)的絕對值在的絕對值在0 01 1之間，所以期權(quán)變化值始終小于標的之間，所以期權(quán)變化值始終小于標的資產(chǎn)價格變化值資產(chǎn)價格變化值?？礉q期權(quán)價格對標的物價格波動的敏感度：Call(European)：K=50，T=20周，周，r=5%，=13%看跌期權(quán)價格對標的物價格波動的敏感度：Put(European)： K=50，T=20周，周，r=5%，=13% 期權(quán)期權(quán)Delta特點特點-到期時間對期權(quán)到期時間對期權(quán)Delta的的影響影響看跌期權(quán)delta與到

11、期時間的關(guān)系 看漲期權(quán)delta與到期時間的關(guān)系 因為對于看漲期權(quán)，因為對于看漲期權(quán)，S實值實值S平值平值S虛值虛值,由于由于S越大期權(quán)的值越大，越大期權(quán)的值越大，所以所以實值實值 平值平值 虛值虛值。對于實值期權(quán)，隨著到期日的臨近其。對于實值期權(quán)，隨著到期日的臨近其不斷增大，直至等于不斷增大，直至等于1；對于虛值期權(quán)隨著到期日的臨近不；對于虛值期權(quán)隨著到期日的臨近不斷變小。例如，一個處于深度實值的期權(quán)，在其他條件不變的情斷變小。例如，一個處于深度實值的期權(quán)，在其他條件不變的情況下，隨著到期日的臨近，其處于實值以上的概率將越來越大，況下，隨著到期日的臨近，其處于實值以上的概率將越來越大，期權(quán)價

12、格變化將于標的資產(chǎn)價格變化趨于一致，趨于期權(quán)價格變化將于標的資產(chǎn)價格變化趨于一致，趨于1 。 期權(quán)期權(quán)Delta特點特點-到期時間對期權(quán)到期時間對期權(quán)Delta的的影響影響對于虛值期權(quán)，隨著到期日的臨近標的物價格漲到執(zhí)行價格以上對于虛值期權(quán)，隨著到期日的臨近標的物價格漲到執(zhí)行價格以上的概率越小，因此，對于虛值期權(quán)，越接近到期其的概率越小，因此，對于虛值期權(quán)，越接近到期其delta越小，越小，而且隨時間推移期權(quán)的時間價值加速下降，最終下降到零并停留而且隨時間推移期權(quán)的時間價值加速下降，最終下降到零并停留在那里，由于時間太短，標的資產(chǎn)價格變化已難影響到期權(quán)，期在那里，由于時間太短，標的資產(chǎn)價格變化

13、已難影響到期權(quán)，期權(quán)的權(quán)的delta值變?yōu)榱?。值變?yōu)榱?。對于平值期?quán)，不論何時，其價格向上或向下走的概率基本相等，對于平值期權(quán)，不論何時，其價格向上或向下走的概率基本相等，因此平值期權(quán)的因此平值期權(quán)的delta理論上是等于理論上是等于0.5的，但是由于標的資產(chǎn)價的，但是由于標的資產(chǎn)價格不可能小于格不可能小于0，其價格上行的空間要遠大于價格下行的空間，其價格上行的空間要遠大于價格下行的空間，因此平值期權(quán)的因此平值期權(quán)的delta會略高于會略高于0.5。平值期權(quán)的。平值期權(quán)的delta是近似線性是近似線性的，在到期日的，在到期日delta接近接近0.5。 對于看跌期權(quán)，對于看跌期權(quán)， 小于小于0，

14、S實值實值S平值平值S虛值虛值, S越小期權(quán)值越小期權(quán)值的絕對值越大，考慮絕對值，的絕對值越大，考慮絕對值，實值實值 平值平值 虛值虛值。對于實值期。對于實值期權(quán)，隨著到期日的臨近其得的絕對值不斷增大，直至等于權(quán)，隨著到期日的臨近其得的絕對值不斷增大，直至等于-1；對于虛值期權(quán)隨著到期日的臨近由負值向?qū)τ谔撝灯跈?quán)隨著到期日的臨近由負值向0趨近。趨近。 期權(quán)期權(quán)Delta特點特點-波動率對期權(quán)波動率對期權(quán)Delta的的影響影響波動率對看漲期權(quán)delta的影響 之前對之前對delta的討論都是基于布萊克斯科爾斯定價公式，基于的討論都是基于布萊克斯科爾斯定價公式，基于波動率不變的前提，波動率會對期權(quán)

15、波動率不變的前提，波動率會對期權(quán)delta產(chǎn)生怎樣的影響？產(chǎn)生怎樣的影響？ 標的資產(chǎn)波動率高時，期權(quán)標的資產(chǎn)波動率高時，期權(quán)處于虛值狀態(tài)的情形對標的處于虛值狀態(tài)的情形對標的資產(chǎn)價格的變化會相對敏感，資產(chǎn)價格的變化會相對敏感，而在實值狀態(tài)下反應(yīng)相對遲而在實值狀態(tài)下反應(yīng)相對遲鈍。鈍。標的資產(chǎn)的波動率越小，標的資產(chǎn)的波動率越小，看漲期權(quán)的時間價值較少，看漲期權(quán)的時間價值較少，因此在虛值狀態(tài)它對標的因此在虛值狀態(tài)它對標的資產(chǎn)價格的變動并不敏感，資產(chǎn)價格的變動并不敏感，delta會很小，但是在實值會很小，但是在實值狀態(tài)，它的狀態(tài)，它的delta值就會變值就會變得很大。得很大。 Delta對沖對沖即利用即

16、利用delta計算對沖期權(quán)頭寸風險的套保比率計算對沖期權(quán)頭寸風險的套保比率 例例1.某金融機構(gòu)賣出某金融機構(gòu)賣出10萬份無息票股票的歐式看漲期權(quán)，收入萬份無息票股票的歐式看漲期權(quán)，收入30萬美元。假設(shè)股票價格為萬美元。假設(shè)股票價格為49美元，期權(quán)執(zhí)行價格為美元，期權(quán)執(zhí)行價格為50美元，美元，無風險利率為每年無風險利率為每年5%，股票價格的波動率為每年，股票價格的波動率為每年20%，期權(quán)期，期權(quán)期限為限為20周（周（0.3846年），股票的期望收益率為每年年），股票的期望收益率為每年13%。 S0=49，K=50，r=5%，=0.20，T=0.3846， =0.130542. 03846. 0*

17、2 . 03846. 0*)2/2 . 005. 0()50/49ln(21d)(1dN 歐式看漲期權(quán)的歐式看漲期權(quán)的= =0.522 DeltaDelta為為0.5220.522，表明期權(quán)價格變化是其標的股票價格變化的，表明期權(quán)價格變化是其標的股票價格變化的0.5220.522倍。倍。 Delta對沖對沖 金融機構(gòu)要對沖金融機構(gòu)要對沖100000份看漲期權(quán)空頭頭寸的風險，看通過買份看漲期權(quán)空頭頭寸的風險，看通過買入入100000*0.522=52200股股票的方式實現(xiàn)。股股票的方式實現(xiàn)。 當股票價格由當股票價格由49美元上漲至美元上漲至50美元時，期權(quán)價格應(yīng)該由美元時，期權(quán)價格應(yīng)該由3美元美

18、元上漲至上漲至3+0.522=3.522美元，美元，100000份期權(quán)空頭損失份期權(quán)空頭損失0.522*100000=52200美元；而股票多頭盈利美元；而股票多頭盈利52200美元。美元。 如果如果股票價格由股票價格由49美元下跌美元下跌2美元至美元至47美元時，股票多頭合計美元時，股票多頭合計虧損虧損104400美元，而期權(quán)價格應(yīng)該下跌美元，而期權(quán)價格應(yīng)該下跌0.522*2=1.044美元，美元，至至1.565美元，美元，100000份空頭盈利份空頭盈利1.044*100000=104400美元。美元。 以上情況看出，無論標的股票上漲還是下跌，組合均可實現(xiàn)盈以上情況看出，無論標的股票上漲還

19、是下跌，組合均可實現(xiàn)盈虧相抵。虧相抵?？紤]資金成本和標的資產(chǎn)價格變化 買入股票的資金買入股票的資金=49*52200=2557800美元，如果借入資金的美元，如果借入資金的成本為成本為5%，借入一周需要資金，借入一周需要資金2557800*5%（4937/360）=2486.75美元。美元。 期權(quán)頭寸的期權(quán)頭寸的Delat隨著標的股票價格的變化而變化，需不斷調(diào)隨著標的股票價格的變化而變化，需不斷調(diào)整股票頭寸以使得組合頭寸的整股票頭寸以使得組合頭寸的Delat為為0。見下表。見下表。 對沖期權(quán)空頭頭寸所需股票數(shù)對沖期權(quán)空頭頭寸所需股票數(shù)45800股股,需減持需減持52200-45800=6400

20、6400股股票。股股票。退出資金退出資金=6400*48.12=307.97千元千元, 資金占用資金占用2557.8-308+2.5=2252.3 Delat=N(-0.1054)=1-N(0.1054)=1-0.542=0.458 一周后一周后Delat的計算的計算（剩余時間為剩余時間為19周周=0.3654年）年）:1054. 03654. 0*2 . 03654. 0*)2/2 . 005. 0()50/12.48ln(21d周數(shù)周數(shù)股票價格股票價格DeltaDelta購買股票數(shù)量購買股票數(shù)量購買股票費用購買股票費用( (千千) )累計現(xiàn)金流累計現(xiàn)金流( (千千) ) 利息費用利息費用(

21、 (千千) )0 049.00 49.00 0.522 0.522 52200522002557.8 2557.8 2557.8 2557.8 2.5 2.5 1 148.12 48.12 0.458 0.458 -6400-6400-308.0 -308.0 2252.3 2252.3 2.2 2.2 2 247.37 47.37 0.400 0.400 -5800-5800-274.7 -274.7 1979.8 1979.8 1.9 1.9 3 350.25 50.25 0.596 0.596 1960019600984.9 984.9 2966.6 2966.6 2.9 2.9 4 4

22、51.75 51.75 0.693 0.693 97009700502.0 502.0 3471.5 3471.5 3.3 3.3 5 553.12 53.12 0.774 0.774 81008100430.3 430.3 3905.1 3905.1 3.8 3.8 6 653.00 53.00 0.706 0.706 -300-300-15.9 -15.9 3893.0 3893.0 3.7 3.7 7 751.87 51.87 0.706 0.706 -6500-6500-337.2 -337.2 3559.5 3559.5 3.4 3.4 8 853.87 53.87 0.674 0.

23、674 -3200-3200-164.4 -164.4 3398.5 3398.5 3.3 3.3 9 953.00 53.00 0.787 0.787 1130011300598.9 598.9 4000.7 4000.7 3.8 3.8 101049.88 49.88 0.550 0.550 -23700-23700-1182.2 -1182.2 2822.3 2822.3 2.7 2.7 111148.50 48.50 0.413 0.413 -13700-13700-664.4 -664.4 2160.6 2160.6 2.1 2.1 121249.88 49.88 0.543 0.5

24、43 1290012900643.5 643.5 2806.2 2806.2 2.7 2.7 131350.37 50.37 0.591 0.591 49004900246.8 246.8 3055.7 3055.7 2.9 2.9 141452.13 52.13 0.768 0.768 1770017700922.7 922.7 3981.3 3981.3 3.8 3.8 151551.88 51.88 0.759 0.759 -900-900-46.7 -46.7 3938.4 3938.4 3.8 3.8 161652.87 52.87 0.865 0.865 1060010600560

25、.4 560.4 4502.6 4502.6 4.3 4.3 171754.87 54.87 0.978 0.978 1130011300620.0 620.0 5126.9 5126.9 4.9 4.9 181854.62 54.62 0.990 0.990 1200120065.5 65.5 5197.3 5197.3 5.0 5.0 191955.87 55.87 1.000 1.000 1000100055.9 55.9 5258.2 5258.2 5.1 5.1 202057.52 57.52 1.000 1.000 0 00.0 0.0 5263.3 5263.3 Delta對沖對

26、沖利用利用Delta計算對沖股票組合風險的套保比率計算對沖股票組合風險的套保比率 例例2.假設(shè)有一個復制滬深假設(shè)有一個復制滬深300指數(shù)的股票組合，價值為指數(shù)的股票組合，價值為3000萬萬元。股票組合的管理人計劃持有該組合半年，并為該組合設(shè)元。股票組合的管理人計劃持有該組合半年，并為該組合設(shè)置了置了5%的止損線，即當組合價值跌到的止損線，即當組合價值跌到2850萬以下時平倉出局。萬以下時平倉出局。為了股票組合的價值得到充分保護，投資人最理想的辦法是為了股票組合的價值得到充分保護，投資人最理想的辦法是能買入一個執(zhí)行價格為能買入一個執(zhí)行價格為2850萬元的看跌期權(quán)，還有一種辦法萬元的看跌期權(quán)，還有

27、一種辦法就是通過就是通過delta復制，創(chuàng)造出所需要的期權(quán)（賣出標的資產(chǎn)同復制，創(chuàng)造出所需要的期權(quán)（賣出標的資產(chǎn)同時買進看漲期權(quán)，等同于買進看跌期權(quán)）。時買進看漲期權(quán)，等同于買進看跌期權(quán)）。 假設(shè)無風險利率為假設(shè)無風險利率為3%每年，紅利收益率為每年，紅利收益率為1%每年，市場波動每年，市場波動率率25%，于是有：，于是有：S0=3000元，元，K=2850元，元，r=3%，q=1%，T=6/12，=25%?？梢运愠鏊杵跈?quán)的初始?？梢运愠鏊杵跈?quán)的初始delta值為：值為：3184. 01)(1dNeqT如果交易者用看跌期權(quán)來對沖股票組合的風險，需買進如果交易者用看跌期權(quán)來對沖股票組合的風險

28、，需買進10000/0.3184份看跌期權(quán)。份看跌期權(quán)。 如果股票價格下跌如果股票價格下跌3%，價格跌至，價格跌至3000*（1-3%）=2910，價，價格下跌格下跌3000-2910=90元，股票組合的市值降至元，股票組合的市值降至2910萬元，下萬元，下跌跌90萬元?？吹跈?quán)價格會上漲，每張期權(quán)會上漲萬元?？吹跈?quán)價格會上漲，每張期權(quán)會上漲90*0.3184元，期權(quán)總頭寸將上漲（元，期權(quán)總頭寸將上漲（10000/0.3184）* 90*0.3184=90萬元，萬元，組合頭寸盈虧平衡。組合頭寸盈虧平衡。 隨著股票價格的下跌，隨著股票價格的下跌， 對于期權(quán)的對于期權(quán)的delta的絕對值增加，所

29、需的絕對值增加，所需期權(quán)空頭頭寸應(yīng)該減少。期權(quán)空頭頭寸應(yīng)該減少。 例例1 1中，中，金融金融機構(gòu)機構(gòu)1010萬份看漲期權(quán)空頭頭寸萬份看漲期權(quán)空頭頭寸的的DeltaDelta為：為： 0.5220.522* *（-100000-100000）=-52200=-52200美元美元。Delta中性 每股股票的每股股票的DeltaDelta為為1 1，5220052200股股票多頭的總股股票多頭的總DeltaDelta為為5220052200美美元。股票頭寸的元。股票頭寸的DeltaDelta與期權(quán)頭寸的與期權(quán)頭寸的DeltaDelta抵消，金融機構(gòu)組抵消，金融機構(gòu)組合頭寸的合頭寸的DeltaDelt

30、a為為0 0。DeltaDelta為為0 0的頭寸被成為的頭寸被成為DeltaDelta中性。中性。 表明金融機構(gòu)所持標的股票每股漲跌表明金融機構(gòu)所持標的股票每股漲跌美元，期權(quán)總頭寸將美元，期權(quán)總頭寸將反向反向變化變化5220052200美元美元。 由于由于DeltaDelta會變動，投資者的會變動，投資者的DeltaDelta策略（或策略（或DeltaDelta中性狀態(tài)）中性狀態(tài)）只能維持在一段短暫的時間里，要實現(xiàn)對沖風險的目的，對只能維持在一段短暫的時間里，要實現(xiàn)對沖風險的目的，對沖策略需要不斷調(diào)整，持續(xù)保持沖策略需要不斷調(diào)整，持續(xù)保持DeltaDelta中性。中性。DelatDelat動

31、態(tài)調(diào)整的特點動態(tài)調(diào)整的特點 要維持要維持Delat中性就要根據(jù)標的物價格的變化而導致的中性就要根據(jù)標的物價格的變化而導致的Delat值的變化對股票持倉進行調(diào)整。值的變化對股票持倉進行調(diào)整。 因此，因此，Delat動態(tài)調(diào)整的缺陷動態(tài)調(diào)整的缺陷是追漲殺跌！是追漲殺跌！ 當使用標的股票空頭對沖看跌期權(quán)空頭時，標的股票上漲時當使用標的股票空頭對沖看跌期權(quán)空頭時，標的股票上漲時期權(quán)期權(quán)Delat的絕對值減少，需買入一定量的股票頭寸保持組合的絕對值減少，需買入一定量的股票頭寸保持組合的的Delat中性；當標的股票下跌時中性；當標的股票下跌時Delat絕對值增大，需賣出絕對值增大，需賣出更多的股票頭寸對沖看

32、跌期權(quán)空頭。更多的股票頭寸對沖看跌期權(quán)空頭。 Delat度量的是標的資產(chǎn)價格度量的是標的資產(chǎn)價格變化引起的期權(quán)價格的近似變變化引起的期權(quán)價格的近似變化，標的資產(chǎn)價格變化引起的化，標的資產(chǎn)價格變化引起的Delat的近似變化用的近似變化用表示。 期權(quán)的期權(quán)的是指是指證券組合價值證券組合價值DeltaDelta變化與標的資產(chǎn)價格變化的變化與標的資產(chǎn)價格變化的比率。比率。是證券組合關(guān)于標的資產(chǎn)價格的二是證券組合關(guān)于標的資產(chǎn)價格的二級偏導數(shù)，級偏導數(shù)，gamma也被稱作期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的曲率也被稱作期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格關(guān)系曲線的曲率。TSdNSS0122)()( 看漲和看跌二、期權(quán)的Ga

33、mma（） 例例1 1的的值等于值等于0.06560.0656，表明當股票價格變化，表明當股票價格變化SS時，期權(quán)時，期權(quán)的價值變化為的價值變化為0.522S0.522S，DeltaDelta變化為變化為0.0656S0.0656S。 是度量是度量DeltaDelta對標的資產(chǎn)價格波動敏感度的指標，對標的資產(chǎn)價格波動敏感度的指標，風險是風險是指標的物價格波動引起的期權(quán)指標的物價格波動引起的期權(quán)DeltaDelta的波動。當?shù)牟▌?。當gammagamma的絕對的絕對值較大時，表明值較大時，表明deltadelta對標的資產(chǎn)價格波動十分敏感，標的資對標的資產(chǎn)價格波動十分敏感，標的資產(chǎn)的微小變動會導

34、致期權(quán)的大幅變動，期權(quán)的產(chǎn)的微小變動會導致期權(quán)的大幅變動，期權(quán)的風險很大，風險很大，此時若不對此時若不對deltadelta中性投資組合的持倉進行調(diào)整就將產(chǎn)生較大中性投資組合的持倉進行調(diào)整就將產(chǎn)生較大的價格風險。調(diào)整的目標是使組合頭寸的的價格風險。調(diào)整的目標是使組合頭寸的gammagamma等于等于0 0，gammagamma為為0 0的投資組合被稱為的投資組合被稱為gammagamma中性。中性。 同一標的資產(chǎn)的看漲和看跌期權(quán)的同一標的資產(chǎn)的看漲和看跌期權(quán)的gammagamma值相等。值相等。 期權(quán)Gamma（）的特點 只要是期權(quán)多頭，無論是看漲還是看跌，只要是期權(quán)多頭，無論是看漲還是看跌，

35、值均大于值均大于0 0；反之，；反之，只要是期權(quán)空頭，無論是看漲還是看跌，只要是期權(quán)空頭，無論是看漲還是看跌，值均小于值均小于0 0。買入。買入期權(quán)又被稱為買入期權(quán)又被稱為買入，為正值為正值, ,買入期權(quán)即期權(quán)多頭，又稱買入期權(quán)即期權(quán)多頭，又稱為期權(quán)長頭寸，所以買入為期權(quán)長頭寸，所以買入包括看漲期權(quán)長頭寸和建立看跌期包括看漲期權(quán)長頭寸和建立看跌期權(quán)長頭寸；賣出期權(quán)被稱為賣出權(quán)長頭寸；賣出期權(quán)被稱為賣出，為負值，賣出為負值，賣出包括看包括看漲期權(quán)短頭寸和看跌期權(quán)短頭寸。漲期權(quán)短頭寸和看跌期權(quán)短頭寸。 之前對之前對的分析可知，當標的資產(chǎn)價格在執(zhí)行價格附近時，的分析可知，當標的資產(chǎn)價格在執(zhí)行價格附近

36、時，期權(quán)期權(quán)的的變動最快。所以平值期權(quán)的變動最快。所以平值期權(quán)的最大。最大。 隨著標的資產(chǎn)價格的增長隨著標的資產(chǎn)價格的增長值不斷變大的，所以值不斷變大的，所以delta對標的對標的資產(chǎn)價格的偏導數(shù)應(yīng)為一個正值，即資產(chǎn)價格的偏導數(shù)應(yīng)為一個正值，即值總是大于值總是大于0 0。 與與一樣，證券組合的一樣，證券組合的值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值就等于組合內(nèi)各種衍生證券值的值的總和。對于遠期、期貨等收益曲線為線性的金融工具而言，總和。對于遠期、期貨等收益曲線為線性的金融工具而言，他們的他們的為為0。期權(quán)Gamma（）的特點Delat對標的物價格波動的敏感度：Call和和Put(European)： K=

37、50，T=20周，周，r=5%，=13% 實值、平值、虛值期權(quán)受到期時間變化的影響不同。實值、平值、虛值期權(quán)受到期時間變化的影響不同。 期權(quán)Gamma（）的特點-到期時間對的影響 對于平值期權(quán)，期權(quán)價格會緊隨標的資產(chǎn)價格變動而變動，對于平值期權(quán)，期權(quán)價格會緊隨標的資產(chǎn)價格變動而變動，越臨近到期，越臨近到期，delta值變化越劇烈，其值變化越劇烈，其gamma值越高。因此平值越高。因此平值期權(quán)在臨近到期時，值期權(quán)在臨近到期時，gamma會變得很大。會變得很大。 依據(jù)對依據(jù)對delta和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系，和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系， 隨著標的資產(chǎn)價格的提隨著標的資產(chǎn)價格的提供，供，delta的變化速度

38、是先大后小，在平值期權(quán)附近的變化速度是先大后小，在平值期權(quán)附近delta變化變化速度最大，所以接近平值時的速度最大，所以接近平值時的gamma值最大，值最大，虛值期權(quán)的虛值期權(quán)的gamma 高于實值期權(quán)的高于實值期權(quán)的gamma。 當期權(quán)的到期時間還有很長時，標的資產(chǎn)價格變化對期權(quán)價當期權(quán)的到期時間還有很長時，標的資產(chǎn)價格變化對期權(quán)價格的影響相對較小，格的影響相對較小，delta隨時間變化十分緩慢而穩(wěn)定，相對隨時間變化十分緩慢而穩(wěn)定，相對應(yīng)的應(yīng)的gamma值也比較穩(wěn)定且數(shù)值不大。值也比較穩(wěn)定且數(shù)值不大。 nGamma也可用來估計一個也可用來估計一個delta中性的投資組合當價格變化時中性的投資

39、組合當價格變化時該投資組合價格的變動。該投資組合價格的變動。期權(quán)Gamma（）的特點-到期時間對的影響gamma與距離到期時間的關(guān)系與距離到期時間的關(guān)系 Gamma（）對沖要規(guī)避投資組合的價格風險，不僅要保持要規(guī)避投資組合的價格風險，不僅要保持delta中性，中性， delta對標對標的資產(chǎn)變化比較敏感時，還要保持組合的的資產(chǎn)變化比較敏感時，還要保持組合的gamma中性。由于標中性。由于標的資產(chǎn)及其衍生出來的期貨和遠期合約的的資產(chǎn)及其衍生出來的期貨和遠期合約的Gamma（二階導數(shù)）（二階導數(shù)）等于等于0，所以不能通過他們來改變投資組合的，所以不能通過他們來改變投資組合的gamma。要實現(xiàn)。要實

40、現(xiàn)Gamma中性，只有使用像期權(quán)那樣價格與標的資產(chǎn)價格呈非線中性，只有使用像期權(quán)那樣價格與標的資產(chǎn)價格呈非線性關(guān)系的工具來進行對沖。當在組合中加入新的期權(quán)合約時，也性關(guān)系的工具來進行對沖。當在組合中加入新的期權(quán)合約時，也改變了投資組合的改變了投資組合的delta值，為了使投資組合重新實現(xiàn)值，為了使投資組合重新實現(xiàn)delta中性，中性，還需要計算新的還需要計算新的delta值并利用標的資產(chǎn)或者標的資產(chǎn)的遠期值并利用標的資產(chǎn)或者標的資產(chǎn)的遠期（期貨）合約來進行對沖，以期實現(xiàn)新的（期貨）合約來進行對沖，以期實現(xiàn)新的delta中性狀態(tài)。中性狀態(tài)。Gamma中性策略可以看做是中性策略可以看做是delta

41、中性策略的一個補充。當標的中性策略的一個補充。當標的資產(chǎn)價格變動較小的時候，資產(chǎn)價格變動較小的時候，delta中性即可為投資組合提供足夠中性即可為投資組合提供足夠的保護，但是當價格發(fā)生較大的變化時，則需要利用的保護，但是當價格發(fā)生較大的變化時，則需要利用gamma中中性來提供額外的保護。性來提供額外的保護。Gamma（）對沖假設(shè)某假設(shè)某delta中性的有價證券組合其中性的有價證券組合其gamma值為值為-4500，某具有，某具有相同標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的相同標的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的gamma值為值為1.5，delta值為值為0.51，我們用這個期權(quán)來實現(xiàn)我們用這個期權(quán)來實現(xiàn)gamma中性，需要購入中

42、性，需要購入4500/1.5=3000份這一期權(quán)。購入期權(quán)后，新的組合的份這一期權(quán)。購入期權(quán)后，新的組合的delta值為值為0.51*3000=1530。為了實現(xiàn)新的。為了實現(xiàn)新的delta中性，需要賣空中性，需要賣空1530份標份標的資產(chǎn)。的資產(chǎn)。 投資者先決定用于投資者先決定用于gamma對沖的期權(quán)，再計算加入新的期權(quán)后對沖的期權(quán)，再計算加入新的期權(quán)后整個投資組合的整個投資組合的delta值，然后選擇相應(yīng)數(shù)量與方向的標的資產(chǎn)值，然后選擇相應(yīng)數(shù)量與方向的標的資產(chǎn)進行進行delta對沖即可。但是，與對沖即可。但是，與Delta對沖類似，對沖類似，Gamma對沖也對沖也只能保持短時間只能保持短時

43、間Gamma中性，要完全的對沖掉中性，要完全的對沖掉gamma的風險的風險也需要進行動態(tài)對沖。也需要進行動態(tài)對沖。 Gamma（）對沖例：假設(shè)某例：假設(shè)某delta中性的投資組合中性的投資組合gamma為為-10000，當資產(chǎn)價格，當資產(chǎn)價格在極短的時間內(nèi)發(fā)生在極短的時間內(nèi)發(fā)生-1或者或者+1的變動，該投資組合的價值將減少的變動，該投資組合的價值將減少（1/2）*10000*12=5000。對沖該對沖該Gamma風險，可采用看漲期權(quán)長頭寸或看跌期權(quán)長頭寸風險，可采用看漲期權(quán)長頭寸或看跌期權(quán)長頭寸策略。如果采用看漲期權(quán)長頭寸來實現(xiàn)策略。如果采用看漲期權(quán)長頭寸來實現(xiàn)Gamma中性，中性， 新組合的

44、新組合的delta會大于會大于0，需賣出一定量的標的資產(chǎn)來實現(xiàn)，需賣出一定量的標的資產(chǎn)來實現(xiàn)delta中性；如中性；如果采用看跌期權(quán)長頭寸來實現(xiàn)果采用看跌期權(quán)長頭寸來實現(xiàn)Gamma中性，中性， 新組合的新組合的delta會會小于小于0，需買進一定量的標的資產(chǎn)來實現(xiàn)，需買進一定量的標的資產(chǎn)來實現(xiàn)delta中性。中性。 期權(quán)的期權(quán)的ThetaTheta定義為在其他條件不變時，證券組合價值變化與定義為在其他條件不變時，證券組合價值變化與時間變化的比率。時間變化的比率。ThetaTheta也被也被稱為時間的損耗（稱為時間的損耗（time decaytime decay）。）。對于一個無股息股票的對于一

45、個無股息股票的歐式看漲期權(quán)，根據(jù)歐式看漲期權(quán)，根據(jù)Black-Scholes-Black-Scholes-MertonMerton模型，期權(quán)的模型，期權(quán)的ThetaTheta為：為：2/221)(xexN三、Theta（） 在計算在計算時，時間以天為單位，因此時，時間以天為單位，因此為在其他條件不變時，為在其他條件不變時，在一天過后交易組合價值的變化。如果計算每日歷天在一天過后交易組合價值的變化。如果計算每日歷天，上，上面的公式必須除以面的公式必須除以365365，如果計算交易日，如果計算交易日，上面的公式應(yīng)該，上面的公式應(yīng)該除以除以252252。）（）（歐式看漲）2102(dNrKeTdNS

46、rT）（）（歐式看跌）2102(dNrKeTdNSrTd1和和 d2可由可由Black-Scholes-Merton模型求得模型求得. 前例中，不支付股利的股票看漲期權(quán)，股票價格為前例中，不支付股利的股票看漲期權(quán)，股票價格為49美元，美元，期權(quán)執(zhí)行價格為期權(quán)執(zhí)行價格為50美元，無風險利率為美元，無風險利率為5%，期限為，期限為20周周（0.3846年），股票價格的波動率為年），股票價格的波動率為20%。計算期權(quán)的。計算期權(quán)的。3984. 09985. 0*2121)05417. 0()(2/05417. 012eNdN305. 44722. 0*50*%53846. 02%20*3984. 0

47、*493846. 0%*5e05417. 05 . 03846. 0*%2002692. 00202. 05 . 03846. 0*%203846. 0*)2/2%20%5()50/49ln(1d06986. 05 . 03846. 0*%203846. 0*)2/2%20%5()50/49ln(2d每日歷天的每日歷天的Theta為為-2.98/365=0.00815，每交易日的，每交易日的Theta為為-2.98/252=-0.1183。N(d1)=0.5216, N(d2)=0.4722 用來衡量投資組合時間損耗的速度。隨著組合持有時間的增長，用來衡量投資組合時間損耗的速度。隨著組合持有時

48、間的增長，到期日越來越臨近，期權(quán)的時間價值越來越小，因此買權(quán)和賣權(quán)到期日越來越臨近，期權(quán)的時間價值越來越小，因此買權(quán)和賣權(quán)的的值值通常為負數(shù)，通常為負數(shù)，而隨著時間的流逝，期權(quán)空頭方將得到時間而隨著時間的流逝，期權(quán)空頭方將得到時間價值，所以買權(quán)和賣權(quán)空頭的價值，所以買權(quán)和賣權(quán)空頭的值一般為正數(shù)。值一般為正數(shù)。 Theta（）的特點 Theta的損耗是非線性的，越臨近交割日其損耗越快。的損耗是非線性的，越臨近交割日其損耗越快。 theta和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系與和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系與gamma 和標的資產(chǎn)價格的關(guān)和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系十分相似，在實際運用中系十分相似，在實際運用中theta經(jīng)常被當做

49、是經(jīng)常被當做是gamma的鏡像的鏡像值。對于值。對于delta中性的投資組合而言，中性的投資組合而言，gamma和和theta是近似是近似互為相反數(shù)的兩個值。當買入期權(quán)，也就是買入了互為相反數(shù)的兩個值。當買入期權(quán)，也就是買入了gamma，但同時也就要承擔時間價值也就是但同時也就要承擔時間價值也就是theta的損失，也就是賣出的損失，也就是賣出了了theta。對于這兩者的操作是不可能同向的。對于這兩者的操作是不可能同向的。Theta（）的特點theta和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系和標的資產(chǎn)價格的關(guān)系 theta和距離到期時間的關(guān)系和距離到期時間的關(guān)系 四、四、DeltaDelta（）、）、Theta T

50、heta （）和）和GammaGamma（）之間的關(guān)系之間的關(guān)系 依據(jù)依據(jù)Black-Scholes-MertonBlack-Scholes-Merton模型，模型，無息票股票的單個衍生產(chǎn)無息票股票的單個衍生產(chǎn)品的價格滿足下式：品的價格滿足下式：rfSfSSfrStf222221Delta : 標的資產(chǎn)價格每變動標的資產(chǎn)價格每變動1個單位，期權(quán)價格的變化值個單位，期權(quán)價格的變化值 Gamma :標的資產(chǎn)價格每變動標的資產(chǎn)價格每變動1個單位，個單位， 期權(quán)期權(quán)Delta的變化值的變化值 Theta : 假設(shè)標的資產(chǎn)與其他參數(shù)不變，每天期權(quán)的變動值假設(shè)標的資產(chǎn)與其他參數(shù)不變，每天期權(quán)的變動值 當期

51、權(quán)的當期權(quán)的為負時，為負時， 為正，反之依然。由于在其他條件不為正，反之依然。由于在其他條件不變的情況下，期權(quán)的價值會隨著期限的縮短而降低，所以，變的情況下，期權(quán)的價值會隨著期限的縮短而降低，所以，通常情況下，買權(quán)的通常情況下，買權(quán)的為負值，而為負值，而為正值為正值。 由衍生產(chǎn)品所組成的資產(chǎn)組合由衍生產(chǎn)品所組成的資產(chǎn)組合也一定滿足以下方程也一定滿足以下方程：rSSSrSt222221 根據(jù)根據(jù)DeltaDelta（）、）、Theta Theta （）和）和GammaGamma（）的定義，）的定義，上式可變?yōu)椋荷鲜娇勺優(yōu)椋簉SrS2221 對于對于DeltaDelta中性的組合中性的組合，=0=

52、0，有：，有：rS2221 上式說明，當上式說明，當很大并為正時，交易組合的很大并為正時，交易組合的有很大但為負，有很大但為負，反之依然。同時也說明，對于反之依然。同時也說明，對于DeltaDelta中性的組合，可以將中性的組合，可以將作作為為的近似的近似。 交易組合的交易組合的VageVage被定義為交易組合價值變化與標的資產(chǎn)波動被定義為交易組合價值變化與標的資產(chǎn)波動率變化的比率。率變化的比率。五、五、 VegaVega （） 上面的研究均假設(shè)衍生證券的波動率為常數(shù)，但實際中，波動上面的研究均假設(shè)衍生證券的波動率為常數(shù)，但實際中，波動率會隨時間變化，這意味著衍生證券的價值既會隨標的資產(chǎn)價率會

53、隨時間變化，這意味著衍生證券的價值既會隨標的資產(chǎn)價格與期限的變化而變化，也會隨著波動率的變化而變化格與期限的變化而變化，也會隨著波動率的變化而變化。 對于無股息股票的歐式看漲和看跌期權(quán)，對于無股息股票的歐式看漲和看跌期權(quán)， 計算前例的計算前例的：)(10dNTS 即當標的資產(chǎn)波動率變化即當標的資產(chǎn)波動率變化1%1%時，時，期權(quán)價格將變化期權(quán)價格將變化0.1210.121。1 .123984. 0*3846. 0*49 S=49，T=0.3846，N（d1）=0.3984 標的資產(chǎn)的頭寸標的資產(chǎn)的頭寸以及標的資產(chǎn)的遠期合約、期貨合約的價格以及標的資產(chǎn)的遠期合約、期貨合約的價格與波動率無關(guān)，因此他

54、們的與波動率無關(guān)，因此他們的vega值均為值均為0。VegaVega （）的特點）的特點 在其它條件不變的情況下，標的資產(chǎn)的波動率越高，多頭的機在其它條件不變的情況下，標的資產(chǎn)的波動率越高，多頭的機會越大，期權(quán)的價值越高。所以，對于期權(quán)多頭，不論是看漲會越大，期權(quán)的價值越高。所以，對于期權(quán)多頭，不論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，期權(quán)還是看跌期權(quán)，都是正值；而期權(quán)空頭的都是正值；而期權(quán)空頭的 為負值。為負值。 值值為正表明波動率增大期權(quán)價值下降，為正表明波動率增大期權(quán)價值下降，值為負表明波動率降低值為負表明波動率降低期權(quán)價值提高。期權(quán)價值提高。 當標的資產(chǎn)價格接近執(zhí)行價格的時候，波動率的稍稍改變都當標

55、的資產(chǎn)價格接近執(zhí)行價格的時候，波動率的稍稍改變都將引起期權(quán)從實值與虛值之間的轉(zhuǎn)換，因此期權(quán)趨于平值時，將引起期權(quán)從實值與虛值之間的轉(zhuǎn)換，因此期權(quán)趨于平值時，值最大。而對于深度實值或是深度虛值的期權(quán)，波動率的變值最大。而對于深度實值或是深度虛值的期權(quán)，波動率的變動并不能引起期權(quán)價值太大的變動動并不能引起期權(quán)價值太大的變動, 值較低。值較低。 如果交易組合的如果交易組合的的絕對值很大，表明該組合的價值會對波的絕對值很大，表明該組合的價值會對波動率變化非常敏感，而動率變化非常敏感，而的絕對值很小時，表明資產(chǎn)波動率的絕對值很小時，表明資產(chǎn)波動率的變化對交易組合價值的影響很小。的變化對交易組合價值的影響

56、很小。 當距離到期的時間比較長，標的資產(chǎn)的波動率發(fā)生變動，標當距離到期的時間比較長，標的資產(chǎn)的波動率發(fā)生變動，標的資產(chǎn)價格會有充分的時間發(fā)生改變，從而影響期權(quán)的價格，的資產(chǎn)價格會有充分的時間發(fā)生改變，從而影響期權(quán)的價格，因此距離到期時間越長因此距離到期時間越長vega越大，當臨近到期，即使波動率越大，當臨近到期，即使波動率變大，也已無足夠時間讓標的資產(chǎn)價格發(fā)生變化，因此當接變大，也已無足夠時間讓標的資產(chǎn)價格發(fā)生變化，因此當接近到期的時候近到期的時候vega值會迅速減少值會迅速減少。VegaVega （）的特點）的特點VegaVega （）的特點）的特點vega與標的資產(chǎn)價格的關(guān)系與標的資產(chǎn)價格

57、的關(guān)系 VegaVega （）的特點）的特點vega與到期時間的關(guān)系與到期時間的關(guān)系 如同對沖如同對沖gamma風險一樣，要改變投資組合的風險一樣，要改變投資組合的Vega ，必須，必須使用那些使用那些Vega不等于零的工具，比如期權(quán)。當調(diào)整期權(quán)頭寸不等于零的工具，比如期權(quán)。當調(diào)整期權(quán)頭寸使證券組合處于使證券組合處于vega中性狀態(tài)時，新期權(quán)頭寸會同時改變證中性狀態(tài)時，新期權(quán)頭寸會同時改變證券組合的券組合的gamma值與值與delta值，因此，若套期保值者要使值，因此，若套期保值者要使delta中性的證券組合同時達到中性的證券組合同時達到gamma中性和中性和vega中性，至中性，至少要使用同一標的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。少要使用同一標的資產(chǎn)的兩種期權(quán)。 VegaVega （）對沖）對沖 同樣的，一同樣的，一個個Gamma中性的交易組合一般不會是中性的交易組合一般不會是Vega中性，中性，反之亦然。投資者要想使一個交易組合同時達到反之亦然。投資者要想使一個交易組合同時達到Gamma和和Vega中性，就必須引入與標