（湖南專用）版高中數(shù)學(xué)單元評估檢測(八)課時提能訓(xùn)

1、【全程復(fù)習(xí)方略】湖南專用版高中數(shù)學(xué) 單元評估檢測(八)課時提能訓(xùn)練 理 新人教a版第八章120分鐘 150分一、選擇題(本大題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪項符合題目要求的)-y+1=0的傾斜角的變化范圍是( )(a)(0,) (b)(0,) (c), (d)0,)2.(·湘潭模擬)點(1，cos)到直線xsin+ycos-1=0的距離是 (0°180°),那么=( )(a)150° (b)30°或150°(c)30° (d)30°或210°l1與圓x2+y2+2y=0

2、相切，且與直線l2：3x+4y-6=0平行，那么直線l1的方程是( )(a)3x+4y-1=0(b)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0(c)3x+4y+9=0(d)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04“>-1”是“方程-=1表示雙曲線的( )a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5.圓o的半徑為1，pa、pb為該圓的兩條切線，a、b為兩切點，那么的最小值為( )(a)-4+ (b)-3+(c)-4+2 (d)-3+26.(·常德模擬)橢圓=1的焦距等于2，那么m的值為( )(a)5或3 (b)8 (c)5 (d)167雙曲線-m2x2=1(

3、m>0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，那么m=( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)48假設(shè)pq是圓x2+y2=16的弦，pq的中點是m1，3，那么直線pq的方程是( )ax+3y-4=0 bx+3y-10=0c3x-y+4=0 d3x-y=0二、填空題(本大題共7小題，每題5分，共35分.請把正確答案填在題中橫線上)9圓c與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,那么圓c的方程為_.10·鄭州模擬拋物線y2=2px(p>1)的焦點f恰為雙曲線- =1(a>0,b>0)的右焦點，且兩曲線的交點連線過點f，那么雙曲線的離心率為_.

4、11.設(shè)f1,f2分別是橢圓+=1(ab0)的左、右焦點,假設(shè)直線x= (c=)上存在點p使線段pf1的中垂線過點f2,那么橢圓離心率的取值范圍是_.12·廣州模擬橢圓的長軸長是短軸長的2倍，那么橢圓的離心率等于_.13假設(shè)kr，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，那么實數(shù)a的取值范圍是_14直線l1：(a-2)x+3y+a=0與l2：ax+(a-2)y-1=0互相垂直，那么a=_.15拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值等于_.三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)1612分設(shè)直

5、線l的方程為a+1x+y-2-a=0ar.(1)假設(shè)直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；2假設(shè)a>-1，直線l與x、y軸分別交于m、n兩點，o為坐標原點，求omn面積取最小值時，直線l對應(yīng)的方程.1712分動點c到點a-1，0的距離是它到點b1，0的距離的倍.1試求點c的軌跡方程；2直線l經(jīng)過點p0，1且與點c的軌跡相切，試求直線l的方程.18(12分)(探究題)橢圓+=1(a>b>0),過點aa,0,b(0,b)的直線傾斜角為,原點到該直線的距離為.1求橢圓的方程；2是否存在實數(shù)k，使直線y=kx+2交橢圓于p、q兩點，以pq為直徑的圓過點d1，0？假設(shè)存在，求出

6、k的值；假設(shè)不存在，請說明理由.19(13分)(·株洲模擬)設(shè)o為坐標原點，曲線x2+y2+2x-6y+1=0上有兩點p，q，滿足關(guān)于直線x+my+4=0對稱，又滿足0.(1)求m的值；(2)求直線pq的方程.20.13分(預(yù)測題)橢圓e的中心在坐標原點、對稱軸為坐標軸，且拋物線x2=y的焦點是它的一個焦點，又點a(1,在該橢圓上.1求橢圓e的方程;2假設(shè)斜率為的直線l與橢圓e交于不同的兩點b、c，當(dāng)abc的面積最大時，求直線l的方程.21.13分·南通模擬直線l1:y=2x+m(m<0)與拋物線c1:y=ax2(a>0)和圓c2:x2+(y+1)2=5都相切，

7、f是c1的焦點.1求m與a的值；2設(shè)a是c1上的一動點，以a為切點作拋物線c1的切線l，直線l交y軸于點b，以fa、fb為鄰邊作平行四邊形famb，證明：點m在一條定直線上；3在2的條件下，記點m所在定直線為l2，直線l2與y軸交點為n，連接mf交拋物線c1于p、q兩點，求npq的面積s的取值范圍.答案解析1.【解析】-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.當(dāng)0k1時，傾斜角的范圍是0，;當(dāng)-1k<0時，傾斜角的范圍是,).2.【解析】=|sin-sin2|,又0sin1,sin2-sin+=0,(sin-)2=0,sin=,又0°180°,=30&

8、#176;或150°.3.【解析】l1與l2平行，所以可設(shè)直線l1的方程為：3x+4y+c=0,又因為l1與圓x2+y2+2y=0相切，且圓心坐標為0，-1，半徑為1,所以=1,解得c=9或c=-1，因此l1的方程為3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4【解析】>-1時，方程=1表示雙曲線；當(dāng)=1表示雙曲線時，>-1或“>-1”是“方程=1表示雙曲線的充分不必要條件.5【解析】選d.如下列圖：設(shè)pa=pb=x(x>0),apo=,那么apb=2， sin=cos2=令那么即x4-(1+y)x2-y=0,由x2是實數(shù)，所以=-(1+y)2-4×1&

9、#215;(-y)0,y2+6y+10,解得故6【解析】選a.當(dāng)m>4時，m-4=1,m=5;當(dāng)m<4時，4-m=1,m=3.7【解析】-=1，所以a=,b=,取頂點0，一條漸近線為mx-4y=0.=,即m2+16=25,m=3.8【解析】選b.圓心為o0，0，故直線om斜率k=3，因為弦pq所在直線與直線om垂直，所以kpq=,其方程為y-3=(x-1),整理，得x+3y-10=0.9【解題指南】由于圓與兩平行線都相切,故兩平行線間距離即為直徑,只要再求得圓心坐標即可得解.【解析】選b.因為兩條直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離即為圓的直徑,所以2r=,所以r=

10、.設(shè)圓心坐標為p(a,-a),那么點p到兩條切線的距離都等于半徑,所以=, =,解得a=1,故圓心為(1,-1),所以圓的標準方程為(x-1)2+(y+1)2=2.10【解析】選b.由題意知，=c,即p=2c由得b2x2-4ca2x-a2b2=0 *由題意知x=c是方程*的一個根，那么有b2c2-4a2c2-a2b2=0即c4-6a2c2+a4=0e4-6e2+1=0又e>1e2=3+,e=+1.11.【解題指南】根據(jù)|f1f2|=|pf2|轉(zhuǎn)化為點f2到直線x=的距離小于或等于|f1f2|來尋找a,b,c之間的關(guān)系,從而求解.【解析】選b.根據(jù)題目條件可知:假設(shè)直線x=(c=)上存在點

11、p使線段pf1的中垂線過點f2,那么|f1f2|=|pf2|,可轉(zhuǎn)化為點f2到直線x=的距離小于或等于|f1f2|，亦即-c2c，解得，所以e，1.12【解析】設(shè)2a、2b分別為橢圓的長軸長、短軸長，依題設(shè)有4b=2a,即a=2b,所以c= =b,所以離心率為e=.答案：13【解析】因為直線y=kx+1恒過定點0，1，題設(shè)條件等價于點0，1在圓內(nèi)或圓上，那么02+12-2a·0+a2-2a-40且2a+4>0,解得-1a3.答案：-1a314【解析】因為l1：(a-2)x+3y+a=0與l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a

12、=-3.答案：2或-315【解析】由拋物線的方程，可設(shè)拋物線上的點的坐標為(x,-x2)，根據(jù)點到直線的距離公式，得d=,所以當(dāng)x=時，d取得最小值.答案：16【解析】1當(dāng)直線l經(jīng)過坐標原點時，該直線在兩坐標軸上的截距都為0，此時a+2=0，解得a=-2，此時直線l的方程為-x+y=0，即x-y=0；當(dāng)直線l不經(jīng)過坐標原點，即a-2且a-1時，由直線在兩坐標軸上的截距相等可得=2+a，解得a=0，此時直線l的方程為x+y-2=0.所以直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0.2由直線方程可得m(,0),n(0,2+a),又因為a>-1.故somn=2,當(dāng)且僅當(dāng)a+1=l的方程為x+y-2

13、=0.17【解題指南】1利用直接法列出方程，化簡即可.2對斜率是否存在分類討論，根據(jù)切線的性質(zhì)求斜率，進而求出方程.【解析】1設(shè)點cx,y，那么|ca|=,|cb|=.由題意，得=.兩邊平方，得(x+1)2+y2=2×(x-1)2+y2.整理，得x-32+y2=8.故點c的軌跡是一個圓，其方程為x-32+y2=8.2由1，得圓心為m3，0，半徑r=.假設(shè)直線l的斜率不存在，那么方程為x=0，圓心到直線的距離d=3,故該直線與圓不相切；假設(shè)直線l的斜率存在，設(shè)為k，那么直線l的方程為y=kx+1.由直線和圓相切，得d= =,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直線

14、的方程為y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.18【解析】1由=,a·b=··,得a=,b=1,所以橢圓方程是+y2=1.2將y=kx+2代入+y2=1,得(3k2+1)x2+12kx+9=0(*)記p(x1,y1),q(x2,y2),以pq為直徑的圓過d1，0，那么pdqd，即(x1-1,y1)·(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2=0,又y1=kx1+2,y2=kx2+2,得k2+1x1x2+(2k-1)(x1+x2)+5=0 又x1x2=,x1+x2=,代入解得k=，此時*方程>0，存在k=,滿足

15、題設(shè)條件.19【解析】(1)曲線方程為(x+1)2+(y-3)2=9,表示圓心為(-1，3)，半徑為3的圓.點p，q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對稱，圓心(-1，3)在直線x+my+4=0上，代入得m=-1.(2)直線pq與直線y=x+4垂直，可設(shè)直線pq的方程為y=-x+b.將直線y=-x+b代入圓的方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0,由4(4-b)2-4×2×(b2-6b+1)>0,得設(shè)p(x1,y1),q(x2,y2),由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-(4-b),又0，x1x2+y1y2=0,即b2-6b+1+4b=0,解得b=1(2-3,2

16、+3),所求的直線方程為x+y-1=0.20.【解析】1由拋物線的焦點為0,)，故設(shè)橢圓方程為+ =1a>2.將點a(1,)代入方程得+=1，整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1舍,故所求橢圓方程為+=1.2設(shè)直線bc的方程為y=x+m，設(shè)b(x1,y1),c(x2,y2),代入橢圓方程并化簡得4x2+mx+m2-4=0,由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)>0,可得0m2<8. (*)由x1+x2=,x1x2=,故|bc|=|x1-x2|=.又點a到bc的距離為d=,故sabc=|bc|·d=·=,當(dāng)且僅當(dāng)2m2=16-2m2,即m=

17、±2時取等號滿足*式，此時直線l的方程為y=.【方法技巧】解決解析幾何中最值問題的常用求法解析幾何中的最值問題是高考考查的一個重要方向,既可以出現(xiàn)在選擇題、填空題中,也可以出現(xiàn)在解答題中,根據(jù)待求量的特點,常用以下兩種思想方法:(1)數(shù)形結(jié)合思想:當(dāng)待求量有幾何意義時,一般利用其幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合求解.(2)函數(shù)思想:當(dāng)待求量與其他變量有關(guān)時,一般引入該變量構(gòu)造函數(shù),然后求最值,但要注意待求量的取值范圍.【變式備選】橢圓+=1(a>b>0)的離心率為 ,短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線l：y=kx+m交橢圓于不同的兩點a，b，1求橢圓的方程，2假設(shè)坐標原點o到直線l的

18、距離為，求aob面積的最大值.【解析】1設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意,解得c=.由a2=b2+c2,得b=1.所求橢圓方程為+y2=1.(2)由得=,可得m2=(k2+1).將y=kx+m代入橢圓方程，整理得(1+3k2)x2+6kmx+3m2-3=0.=(6km)2-4(1+3k2)(3m2-3)>0 (*)x1+x2=,x1·x2=.|ab|2=1+k2(x2-x1)2=(1+k2) =3+=4(k0)當(dāng)且僅當(dāng)9k2=,即k=時等號成立.經(jīng)檢驗，k=滿足*式.當(dāng)k=0時，|ab|=.綜上可知|ab|max=2.當(dāng)|ab|最大時，aob的面積取最大值smax=.21.【解析】1由，圓c2:x2+(y+1)2=5的圓心為c2(0,-1)，半徑r=.由題設(shè)圓心到直線l1:y=2x+m的距離d=，即=,解得m=-6(m=4舍去).設(shè)l1與拋物線的切點為a0(x0,y0),又y=2ax,得2ax0=2x0=,y