數(shù)學(xué)教學(xué)中比較法的應(yīng)用-精品文檔

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中比較法的應(yīng)用比較是認(rèn)識事物的一種方法。 是把具有某些聯(lián)系的兩種及兩種以上相似易混淆的東西加以對照， 找出差異， 形成對事物的認(rèn)識。在教學(xué)中， 把某些有一定相關(guān)性的知識點(diǎn)或練習(xí)題放在一起對照講授或練習(xí)， 找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)， 可以使學(xué)生加深對知識的理解， 準(zhǔn)確把握題意， 通過比較，可以辨別真?zhèn)巍?正誤，提高知識的認(rèn)識水平；可以舉一反三，激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。一、 易混概念比較，防止混淆如線性代數(shù)里面有兩個(gè)重要的知識點(diǎn)行列式、 矩陣。對于初學(xué)者來說這兩個(gè)知識點(diǎn)極易混淆。 表現(xiàn)在概念上混淆， 做題時(shí)思路混淆，不知該用什么知識解決它。所以有必要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行

2、比較，找出差異，加深對兩個(gè)概念的認(rèn)識。1、概念上的區(qū)別：行列式是一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，可展開計(jì)算其值，行數(shù)與列數(shù)相等；矩陣是一個(gè)數(shù)表，無值可言，行數(shù)與列數(shù)可以不等。2、書寫形式不同：行列式用兩豎線表示，即；矩陣用小括號和中括號表示，即 、 。3、數(shù)乘的區(qū)別：不為零的常數(shù)K 乘以行列式時(shí)，只乘以其中的一行或一列；而不為零的常數(shù)K 乘以矩陣時(shí)，必須乘以其中每一個(gè)元素。4、行列式的性質(zhì)與矩陣的初等變換的區(qū)別：行列式的簡化是利用五個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行簡化的，其中四個(gè)是等值變換，一個(gè)是變號變換。簡化后用等號連接，矩陣只有三個(gè)初等變換，變換后其秩不變，且用“ ”連接。通過引導(dǎo)學(xué)生動手、動腦的分析、比較，使學(xué)生變被動為

3、主動，從而有助于提高聽課質(zhì)量，提高學(xué)生分析問題的能力。二、 相反概念比較，找出關(guān)聯(lián)如：在講新課“對數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì)”時(shí)，由于指數(shù)函數(shù)前面已經(jīng)講過，因此，可由指數(shù)式、指數(shù)函數(shù)導(dǎo)入，； ，則 為 的反函數(shù)，并稱為對數(shù)函數(shù)；對 和 在定義域、值域、圖像、性質(zhì)等方面進(jìn)行比較， 從而使新舊知識在頭腦中清晰地聯(lián)系起來，對新知識更容易掌握和記憶。 再如三角函數(shù)與反三角函數(shù)的比較等，提高知識的認(rèn)識水平。三、 新舊知識比較，以舊帶新新舊知識的比較， 對于學(xué)生消除舊知識的負(fù)遷移， 順利完成新知識的學(xué)習(xí)，對于學(xué)生鞏固舊知識， 突出新知識的特點(diǎn)， 使新舊知識在頭腦中清晰地聯(lián)系起來起著積極作用。如：講新課“一元二次不

4、等式”時(shí)，可從一元二次方程講到一元二次函數(shù)， 再講一元二次不等式?？烧垖W(xué)生比較下列式子及解法異同：， ，使學(xué)生從根本上擺脫思維定勢的負(fù)作用。再如：講新課“空間向量”時(shí)，從平面向量入手， 因?yàn)閮蓚€(gè)空間向量的和、差、數(shù)乘、內(nèi)積、模、垂直、平行、夾角等計(jì)算公式與平面向量的公式非常相似，將這兩個(gè)概念進(jìn)行比較，對新知識更容易掌握和記憶。四、 同類事物比較，提高能力1、同類型題，解題方法的比較解決上述問題的方法有兩種。 伴隨矩陣法和初等變換法。 引導(dǎo)學(xué)生對題進(jìn)行分析， A 矩陣有三角函數(shù)和較多的零，用伴隨矩陣法比較直觀，計(jì)算簡單；若學(xué)生對三角知識較熟悉，則用初等變換法比較簡捷，快速。對于 B 矩陣，不難發(fā)

5、現(xiàn)，第一行與第三行只有一個(gè)不為零的元素， 且兩元素不同列， 而第二行有兩個(gè)不為零的元素。 這些不為零的元素?cái)?shù)字簡單， 用高斯消元法解決它比較簡捷。對解題方法的比較，有助于解題時(shí)，靈活選擇解題方法。再如：求下列函數(shù)定義域（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（ 5）請學(xué)生解題完后， 歸納求定義域的基本方法， 總結(jié)求定義域步驟。因?yàn)?，?shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征。2、一題多解，解題方法的比較一題多解是多角度地考慮同一個(gè)問題，找出各方法之間的關(guān)系和優(yōu)劣。如：化簡： 。解法 1： ；解法 2： ；解法 3： ；解法 4： ；解法 5：原式 = =0；解法 6： ；教師引導(dǎo)

6、學(xué)生去探究、去尋求規(guī)律，比較解題方法的優(yōu)劣，這過程，不僅熟悉了三角公式，而且增強(qiáng)了公式的靈活應(yīng)用，學(xué)生自己也能總結(jié)出：解法1、2、4 屬于代換法，解法3、5、6 屬于組合法。3、 一題誤解，誤解與正解的比較如：從 1、2、3、4、5 中任取 2 個(gè)數(shù)可組成多少個(gè)加法、減法、乘法、除法式子？錯(cuò)解：從1、2、3、4、5 中任取 2 個(gè)數(shù)可組成個(gè)加法式子；個(gè)減法式子；個(gè)乘法式子；個(gè)除法式子。錯(cuò)因分析：造成這種錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對排列、組合的概念不清而致錯(cuò)。正確解答是：因加法、乘法滿足交換率，與順序無關(guān)，因此從1、2、3、4、5 中任取 2 個(gè)數(shù)可組成加法或乘法式子，而減法、除法不滿足交換律，與順序有關(guān)。因此，從1、2、3、4、5 中任取2 個(gè)數(shù)可組成個(gè)減法或除法式子。進(jìn)而通過兩種解題方法的比較，消除學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤認(rèn)識，學(xué)生更清楚地明白兩個(gè)概念的本質(zhì)區(qū)別，從而提高學(xué)生的認(rèn)識水平。4、 一題多變，進(jìn)行多變中的比較一題多變是指：通過題目的延伸、變化、發(fā)散，提供問題的背景，提示問題間的邏輯關(guān)系。在課堂中，以簡單題入手由淺入深，逐漸地把題改成多變題目，讓學(xué)生找到突破口。如：分別求函數(shù) 、 、 、 、 的遞增區(qū)間，讓學(xué)生主動去猜想、體驗(yàn)、嘗試、比較、創(chuàng)造，尋找解題規(guī)律、歸納解題方法，更好地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。再如：學(xué)生以求函數(shù)的值域?yàn)榛A(chǔ)，